1、江苏省苏州中学 20052006 学年度第一学期期末考试 高一数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两卷，满分 100 分，考试时间 90 分钟。 第卷将正确的选项涂在答题卡的相应位置上，第卷直接做在答案专页上。 第卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）(以下每个问题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的) 1、sin 1205等于（ ） A、sin 35 B、cos 35 C、 D、22 2、函数 的定义域为（ ）1tanyx A、 B、,2k,2kx C、 D、R 3、函数 的最小正周期是（ ）sin62xy A、4 B、2 C、 D、24 4、已
2、知 180360，则化简 （ ）1coscs A、 B、 C、 D、2sin2sinosin2cosin 5、函数 ， 的值域为（ ）3coyx0,x A、2, 2 B、1, C、1, 2 D、 , 23 3 6、下列各式不能化简为 的是（ ）A A、 B、C A C、 D、DBC)()PBD（ 7、设 a，b，c 是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题： (1) (ab)c(ca)b 0； (2) |a|b|a b|； (3) (bc)a(ac)b 与 c 垂直； (4) (3a4b) (3b4a) 9|a| 216|b| 2. 其中，是真命题的有（ ） A、(1) (2) B、(2)
3、(3) C、(3) (4) D、(2) (4) 8、设 e1、e 2 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是（ ） A、e 1e 2 和 e1e 2 B、e 12e 2 和 e22e 1 C、3e 1 2e2 和 4e26e 1 D、e 2 和 e1e 2 9、在ABC 中，已知 cosA ，sinB ，则 cosC（ ）453 A、 B、 C、 D、65665或 165或 10、要得到函数 的图象，需将函数 ysin2xcos2x 的图象（ ）2cosyx A、向右平移 个单位 B、向左平移 个单位88 C、向右平移 个单位 D、向左平移 个单位16 16 第卷（非
4、选择题，共 70 分） 二、填空题（每小题 4 分，共计 24 分。 ） 11、sin 600 . 12、已知 ，则 tan .1sinco(0)5 13、求值：sin10cos20cos40 . 14、函数 的定义域为 .（请用区间表示）2lg(4)tanyxx 15、若 ，给出下列结论：OPQM ； ； ； .OPQOPMPOQ 其中正确的是 . 16、已知 ， ，若 ， 均为锐角，则 sin .53sin()141sin7 三、解答题（本大题共计 46 分。请把解答写在答题卷规定的位置内。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 ） 17、 （本小题 8 分） 以下是正弦函数的定义：
5、在平面直角坐标系中，设 的终边上任意一点 P 的坐标是(x, y)，它与原点的距离是 r (r0) ，比值 叫做 的正弦，记作 sin，即 ；yr sinyr 请使用此定义，证明：(1) 正弦函数的值域为 1, 1；(2) 函数 f()sin 是奇函数. 18、 （本小题 8 分） 已知向量 a(1, 2)，b (4, 3). (1) 求向量 a，b 的夹角的余弦值； (2) k 为何值时，向量 kab 与 a3b 平行？ (3) k 为何值时，向量 kab 与 a3b 垂直？ 19、 （本小题 10 分） 设函数 最高点 D 的坐标为(2, 3).由最高点运动到sin()0,|)yAx 相邻
6、的最低点时，函数曲线与 x 轴的交点为(6, 0). (1) 求 A， 和 的值； (2) 求出该函数单调增区间. 20、 （本小题 10 分） 已知点 M(2, 3)、N(8, 4)，点 P 在直线 MN 上，且 ，求 的坐标和216MPNOP 的值. 21、 （本小题 10 分） 由倍角公式 cos2x2cos 2x1，可知 cos2x 可以表示为 cosx 的二次多项式. 对于 cos3x，我们有 cos3xcos(2x+x) cos2xcosxsin2xsinx (2cos 2x1)cosx2(sinxcosx)sinx 2cos 3xcosx 2(1cos 2x)cosx 4cos3x3cocs. 可见 cos3x 可以表示为 cosx 的三次多项式. 一般地，存在一个 n 次多项式 Pn(t)，使得 cosnxP n(cosx)，这些多项式 Pn(t)称为切比雪夫（P. L. Tschebyscheff）多项式. (1) 请尝试求出 P4(t)，即用一个 cosx 的四次多项式来表示 cos4x. (2) 化简 cos(60)cos(60)cos，并利用此结果求 sin20sin40sin60sin80的值.
