1、2017-2018 学年吉林省松原市宁江九年级（上）期末模拟数学试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.有下列四个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不 一定是半圆其中错误说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若反比例函数 y 的图象经过点（m，3m），其中 m0，则此反比例函数图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3.如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为 （ ） A. B. 2 C. D. 1 4.已知
2、两圆半径为 5cm 和 3cm，圆心距为 3cm，则两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切 5.如图，过O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是 优弧 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB=80，则ADC 的度数是 （ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 6.二次函数 的图象如图所示，将其绕坐标原点 O 旋转 ，则旋转后的抛物线的解 析式为( ) A. B. C. D. 7.如图，ABC 中，AC=3，BC=4，ACB=90，E、F 分别为 AC、AB 的中点
3、，过 E、F 两点作O ， 延长 AC 交O 于 D若CDO= B，则O 的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8.从 19 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数的概率是( ) A. B. C. D. 9.如图，在宽度为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分 种上草坪，要使草坪的面积为 540m2 ， 求道路的宽如果设小路宽为 xm，根据题意，所列方程 正确的是（ ） A. （20+x）（32x）=540 B. （20x）（32x ）=100 C. （ 20x）（32x ）=540 D. （20+x ）（32 x）=540 10.某生物兴趣
4、小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 180 件， 如果全组有 x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A. x（ x+1）=182 B. x（x1 ）=182 C. x（x1）=1822 D. x（x+1）=1822 二、填空题（共 8 题； 24 分） 11.已知实数 m 是关于 x 的方程 -3x-1=0 的一根，则代数式 2 -6m+2 值为_ 12.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元，已知两次降价的百分率相同，每次降 价的百分率为 x，根据题意列方程得_ 13.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平
5、行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（4 ，2），则 k 的值为_ 14.请写出一个无实数根的一元二次方程_ 15.如图，已知函数 y= 与 y=ax2+bx+c（a 0 ，b0）的图象相交于点 P，且点 P 的纵坐标为 1，则 关于 x 的方程 ax2+bx+ =0 的解是 _ 16.从 1， 2，3 这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是_ 17.如图，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 42，得到ABC，点 C恰好落在边 AB 上，连接 BB，则 BBC的大小为_ 18.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共 200 个，某位同学经过多
6、次摸 球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在 35%和 55%，则口袋中可能有黄球_ 个 三、解答题（共 6 题；共 46 分） 19.如图，已知 A、B、C、D 是O 上的四点，延长 DC、AB 相交于点 E若 BC=BE求证：ADE 是等腰三角形 20.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买 100 元的商 品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾 客就可以分别得到 80 元、30 元、10 元、0 元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客 不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 10 元 （1
7、 ）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？ （2 ）若在此商场购买 100 元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？ （3 ）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转 10 次后共获得购物券 96 元，他说还是不转转 盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由 21.已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+1m=0 有两个不相等的实数根 （1 ）求 m 的取值范围； （2 ）若 m 为负整数，求此时方程的根 22.从甲、乙、丙、丁 4 名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法 列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率 23.已知：O 为
8、 RtABC 的外接圆，点 D 在边 AC 上，AD=AO； （1 ）如图 1，若弦 BEOD ，求证：OD=BE； （2 ）如图 2，点 F 在边 BC 上，BF=BO，若 OD=2 ， OF=3，求O 的直径 24.如图，四边形 ABCD 在平面直角坐标系中， （1 ）分别写出点 A、B、C、D 各点的坐标； （2 ）作出四边形 ABCD 关于原点 O 对称的四边形 ABCD，并写出各顶点坐标 2017-2018 学年吉林省松原市宁江九年级（上）期末模拟数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题 1.【答案】B 【考点】圆的认识 【解析】【解答】圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说
9、法错误；直径是弦，直 径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题， 故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧 都是半圆，是真命题，故此说法正确其中错误说法的是两个 故选：B 【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决 2.【答案】B 【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】反比例函数 y 的图象经过点（m，3m)，m0， 将 x=m，y=3m 代入反比例解析式得：3m= ， k=
10、3m 20 ， 则反比例 y= 图象过第一、三象限 故选 B 【 分析 】 由反比例函数 y 的图象经过点（m，3m) ，其中 m0，将 x=m，y=3m 代入反比例解析 式中表示出 k，根据 m 不为 0，得到 k 恒大于 0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图 象在第一、三象限此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟 练掌握待定系数法是解本题的关键 3.【答案】A 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接 AE，OD、OE AB 是直径， AEB=90， 又BED=120 ， AED=30， AOD=2AED=60 OA=OD AOD 是等边三角
11、形， OAD=60， 点 E 为 BC 的中点，AEB=90， AB=AC ， ABC 是等边三角形，边长是 4EDC 是等边三角形，边长是 2 BOE=EOD=60 ， 和弦 BE 围成的部分的面积= 和弦 DE 围成的部分的面积 阴影部分的面积=S EDC = 22= 故选：A 【分析】首先证明ABC 是等边三角形则 EDC 是等边三角形，边长是 2而 和弦 BE 围成的 部分的面积= 和弦 DE 围成的部分的面积据此即可求解 4.【答案】A 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】 【 分析 】 已知两圆半径为 5cm 和 3cm，圆心距为 3cm，根据圆心距大于半径之差小于半径 之和进行作答
12、 【解答】两圆的半径分别是 3cm 和 5cm，圆心距为 3cm， 5-3=2，3+5=8， 2 3 8， 两圆相交 故选 A 【 点评 】 本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系解题的关键是熟知两圆的圆心距与两圆的 半径之间的关系 5.【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解；如图 ，由四边形的内角和定理，得 BOA=360 9090 80=100 ， 由 = ，得 AOC= BOC=50 由圆周角定理，得 ADC= AOC=25， 故选：C 【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得 答案 6.【答案】D 【考点】二次函数图象与几何变
13、换 【解析】【分析】【解答】二次函数 y=2x 2+1 的顶点坐标为（0,1）, 绕坐标原点 O 旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（0,1 ）, 又旋转后抛物线的开口方向上, 旋转后的抛物线的解析式为 y=2x21 故选 D 7.【答案】C 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：连接 OF 交 BC 于 G，连接 OE， E、 F 分别为 AC、AB 的中点，EFBC，EF= BC=2，EC= AC= ， OE=OF，OEF=OFE， EFBC， DEF=DCB=90 ， DF 为直径， BGF=OFE， D= EOF，CDO= B， EOF=B ， OEF=BFG， BGF=BF
14、G ， BG=BF= ， CG= ， EFBC， ， CD=3CE= ， 在 Rt DFE 中，EF=2 ，DE=6 ， DF=2 ， OD= 故选：C 【分析】连接 OF 交 BC 于 G，连接 OE，证明 BG=BF ， CG= ， 根据 EFBC，得到 ， 求出 CD 的长，根据勾股定理求出直径 DF，得到半径 8.【答案】B 【考点】概率公式 【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比. 从 19 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数的数是 2、4、6 、8, 是 2 的倍数的概率是 . 故选 B. 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
15、9.【答案】C 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为 x 米， 根据题意得：（20x ）（32x）=540 故选：C 【分析】设小路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和 就变为了（32x ）（20x ）米 2 ， 进而即可列出方程，求出答案 10.【 答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设全组共有 x 名学生，由题意得：x （x 1）=182，故选：B 【分析】设全组共有 x 名学生，每一个人赠送 x1 件，全组共互赠了 x（x1）件，共互赠了 182 件，可得到方程 二、填空题 11.
16、【 答案】4 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：实数 m 是关于 x 的方程 x2-3x-1=0 的一根， 把 x=m 代入得：m 2-3m-1=0， m 2-3m=1， 2m 2-6m=2， 2m 2-6m+2=2+2=4， 故答案为：4 【分析】把 x=m 代入方程得出 m2-3m-1=0，求出 m2-3m=1，推出 2m2-6m=2，把上式代入 2m2-6m+2 求出即可 12.【 答案】168（1x） 2=128 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：根据题意得：168（1x） 2=128 故答案为：168（1 x） 2=128 【分析】设每次降价的百分率为 x，
17、根据降价后的价格= 降价前的价格（ 1降价的百分率），则第 一次降价后的价格是 168（1x），第二次后的价格是 168（1 x） 2 ， 据此即可列方程求解 13.【 答案】-8 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：点 A 的坐标为（4，2 ）， 根据矩形的性质，点 C 的坐标为（4 ，2）， 把（4，2 ）代入 y= ，得 k=8 故答案为：8 【分析】根据矩形的性质和已知点 A 的坐标，求出点 C 的坐标，代入反比例函数 y= ，求出 k，得 到答案 14.【 答案】x 2x+3=0 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：对于方程 x2x+3=0 ， =1 241
18、3=12 0， x 2x+3=0 无实数根 故答案为 x2x+3=0 【分析】写出一个元二次方程，然后确定根的判别式的值小于 0 即可 15.【 答案】x=3，y=1 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：函数 y= 与 y=ax2+bx+c（a0，b0 ）的图象相交于点 P，且点 P 的纵坐 标为 1， 将 y=1 代入函数 y= ， 得 x=3 ， 点 P 的坐标为（ 3，1）， 又有函数图象可知 y=ax2+bx+c 过点（0 ，0）， c=0 ， 函数 y= 与 y=ax2+bx+c（a0，b0 ）的图象相交于点 P， 方程 的解是：x= 3，y=1， 故答案为：x=3，y=1
19、【分析】根据函数 y= 与 y=ax2+bx+c（a0，b0 ）的图象相交于点 P，且点 P 的纵坐标为 1，可 以求得点 P 的坐标，再将两个函数联立方程组即可变形为题目中的方程，从而可以得到问题的答 案 16.【 答案】 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其和是偶数的 2 种情况， 其和是偶数的概率是： = 故答案为： 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是偶数的情况，再 利用概率公式即可求得答案 17.【 答案】69 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：把ABC 绕点 A 逆时针旋转 42，得到AB
20、C ，点 C恰好落在边 AB 上， BAB=42，AB=AB ABB=ABB BBC= （ 18042）=69 故答案为：69 【分析】由旋转的性质可知 AB=AB，BAB=42 ，接下来，依据等腰三角形的性质和三角形的内角 和定理可求得BBC的大小 18.【 答案】20 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定 在 35%和 55%， 摸到黄球的概率=135% 55%=10%， 口袋中黄球的个数=20010%=20 ， 即口袋中可能有黄球 20 个 故答案为 20 【分析】首先找到摸到黄球的概率，再用 200 摸到黄球的概
21、率就得到口袋中可能有黄球的数量。 三、解答题 19.【 答案】证明：A 、D、 C、B 四点共圆， A=BCE， BC=BE， BCE=E， A=E， AD=DE ， 即ADE 是等腰三角形 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【分析】求出A=BCE= E，即可得出 AD=DE，从而判定等腰三角形 20.【 答案】解： （1 ） 15%30+10%80+25%10=15 元； （2 ）选择转动转盘，因为由（1 ）得转动转盘的平均获取金额为 15 元，不转的情况下，获得的仅 为 10 元；故要选择转一次转盘 （3 ）小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有
22、 太大偶然性 【考点】模拟实验 【解析】【分析】（1）根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数； （2 ）由（1 ）结果和 10 比较得到结果； （3 ）概率是大量实验得到的结论 21.【 答案】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+1m=0 有两个不相等的实数根， =b 24ac=3 24 （1m） 0， 即 5+4m0，解得：m m 的取值范围为 m （2 ） m 为负整数，且 m ， m=1 将 m=1 代入原方程得： x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0， 解得：x 1=1，x 2=2 故当 m=1 时，此方程的根为 x1=1 和 x2=2 【考点
23、】根的判别式 【解析】【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得 b24ac 0，代入数据即可得出关于 m 的一 元一次不等式，解不等式即可得出结论； （2 ）根据 m 为负整数以及（ 1）的结论可得出 m 的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程 即可得出结论 22.【 答案】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有 2 种情况， 甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为： = 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选 手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 23.【 答案】（1）证
24、明：连接 AE 交 OD 于点 F， AB 为直径， AEBE， BE OD， AEOD， AD=AO， AE 平分CAB， OD=2OF， BE=2OF， BE=OD； （2 ）分别作弦 BEOD ，AHOF，连接 AE，BH，AE 与 BH 交于点 P， 由（1）得：E 为 的中点，同理 H 为 的中点， HAE=HBE=45 ， AB 为直径， H=E=90， AP= AH，PE=BE， 点 O 为 AB 的中点，BE OD， EB=OD=2 ， PE=BE=2 ， 同理 AH=OF=3， AP=3 ， 在 Rt ABE 中，AE=5 ，BE=2 ， 根据勾股定理得：AB= ， 则圆的直
25、径为 【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】【分析】（1）连接 AE 交 OD 于点 F，由 AB 为直径，利用直角所对的圆周角为直角得到 AE 与 BE 垂直，再由 BE 与 OD 平行，得到 AE 垂直于 OD，再由 AD=AO，利用三线合一得到 AE 为角 平分线，且 F 为 OD 中点，利用中位线定理得到 BE=2OF，等量代换即可得证； （2 ）分别作弦 BEOD ，AHOF，连接 AE，BH，AE 与 BH 交于点 P，由（1 ）得到 E 与 H 分别为 弧 BC 与弧 AC 的中点，进而确定出 HAE=HBE=45 ，根据 AB 为直径，得到所对的圆周角为直角， 确定出三角形 A
26、PH 与三角形 BEP 都为等腰直角三角形，由 AP+PE 求出 AE 的长，在直角三角形 AEB 中，利用勾股定理求出 AB 的长，即为圆的直径 24.【 答案】（1）A （0，2），B（2 ，2），C（1 ，0 ），D（1，3）； （2 ） 如图所示：A（0，2），B（2 ，2），C（1 ，0）， D（1 ，3） 【考点】作图-旋转变换 【解析】【解答】解：（1） A（0 ，2），B（2，2 ），C（1，0 ），D（1，3 ）；（2）如图所 示：A（ 0，2），B（2，2），C（1 ，0），D （1，3） 【分析】（1 ）根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）根据关 于原点对称的点的坐标变化规律可得四边形 ABCD各顶点坐标，再根据坐标描点联线即可
