1、第 1 页（共 30 页） 2014-2015 学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意） 1在下列由线段 a，b，c 的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） Aa=1.5，b=2 ，c=3 Ba=2 ，b=3，c=4 Ca=4，b=5，c=6 Da=5，b=12 c=13 2若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 3一次函数 y=x+2 的图象不经过的象限是（ ） A一 B二 C三 D四 4我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平
2、行四边形的中 点四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 5九年级一班 5 名女生进行体育测试，她们的成绩分别为 70，80，85，75，85（单位：分），这 次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A79，85 B80，79 C85，80 D85，85 6某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）被遮 盖的两个数据依次是（ ） 日期 一 二 三 四 五 方差 日平均最高 气温 最高气温 1 2 0 4 1 A2，2 B2，4 C4，2 D4，4 7化简 的结果是（ ） A B C D 第 2 页（共 30 页） 8已知正比例函数 y=kx（k0）
3、的图象上两点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），且 x1x 2，则下列不 等式中恒成立的是（ ） Ay 1+y20 By 1+y20 Cy 1y20 Dy 1y20 9解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻， 汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为 t（小时），离开驻 地的距离为 s（千米），则能反映 s 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 10如图，两个不同的一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ） A B C D 11如图为等边三角形 ABC
4、 与正方形 DEFG 的重叠情形，其中 D，E 两点分别在 AB，BC 上，且 BD=BE若 AC=18，GF=6，则点 F 到 AC 的距离为（ ） A6 6 B6 6 C2 D3 12如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点， BE=DG，连接 EG，过点 C 作 EG 的垂线 CH，垂足为点 H，连接 BH，BH=8有下列结论： CBH=45；点 H 是 EG 的中点； EG=4 ；DG=2 第 3 页（共 30 页） 其中，正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1
5、3某班随机调查了 10 名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示： 时间（小时） 7 8 9 人数 3 4 3 则这 10 名学生在这一周的平均体育锻炼时间是 小时 14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60 ，AB=3则矩形对角线的长等 于 15若 a=1，b=1，c= 1，则 的值等于 16如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 C 是线段 AB 上一点，四边形 OADC 是菱形，则 OD 的长= 17一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚所跑的路程 y（米）与 时间 t（秒）之间的函
6、数关系如图，则这次越野跑的全程为 米 第 4 页（共 30 页） 18图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1 的等边三角形 （1）边长为 1 的等边三角形的高= ； （2）图中的ABCD 的对角线 AC 的长= ； （3）图中的四边形 EFGH 的面积= 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19计算： （1） （2）（2 3 ） 20在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球，C ：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统
7、计图和扇形统计图请你结合图中的信息 解答下列问题： 第 5 页（共 30 页） （1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 21如图，直角三角形纸片 OAB，AOB=90，OA=1 ， OB=2，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D，折叠后点 B 与点 A 重合 （1）AB 的长= ； （2）求 OC 的长 22在ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，且 AF=CE （1）如图，求证：四边形 AECF 是平行四边
8、形； （2）如图，若BAC=90 ，且四边形 AECF 是边长为 6 的菱形，求 BE 的长 23某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费 （1）某月该单位用水 2800 吨，水费是 元；若用水 3200 吨，水费是 元； （2）设该单位每月用水量为 x 吨，水费为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）若某月该单位缴纳水费 1540 元，求该单位这个月用水多少吨？ 24（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，AE 、BF 交于点 O，AOF=90 求证
9、：BE=CF （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E、H、F、G 分别在边 AB、BC、CD、DA 上， 第 6 页（共 30 页） EF、GH 交于点 O，FOH=90，EF=4求 GH 的长 （3）已知点 E、H、F 、G 分别在矩形 ABCD 的边 AB、 BC、CD、DA 上，EF、GH 交于点 O，FOH=90 ，EF=4 直接写出下列两题的答案： 如图 3，矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成，则 GH= ； 如图 4，矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成，则 GH= （用 n 的代数式表示） 25如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A （0， 1），点
10、B （4，1），四边形 ABCD 是 正方形，点 C 在第一象限 （1）直线 AC 的解析式为 ； （2）过点 D 且与直线 AC 平行的直线的解析式为 ； （3）与直线 AC 平行且到直线 AC 的距离为 3 的直线的解析式为 ； （4）已知点 T 是 AB 的中点，P，Q 是直线 AC 上的两点，PQ=6 ，点 M 在直线 AC 下方，且点 M 在直线 DT 上，当PMQ=90 ，且 PM=QM 时，求点 M 的坐标 第 7 页（共 30 页） 2014-2015 学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小
11、题只有一个选项符合题意） 1在下列由线段 a，b，c 的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） Aa=1.5，b=2 ，c=3 Ba=2 ，b=3，c=4 Ca=4，b=5，c=6 Da=5，b=12 c=13 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两 小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、1 2+22=532，故不是直角三角形，故错误； B、2 2+32=1342，故不是直角三角形，故错误； C、4 2+52=4162，故不是直角三角形，故错误； D、5 2+122=169=132，故是直角三角形，故正
12、确 故选 D 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 2若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即 可 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数大于等于 0，即 23x0， 根据分式有意义的条件，23x 0， 即 23x 0， 第 8 页（共 30 页） 解得，x ， 故选：A 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根
13、式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零， 此时被开方数大于 0 3一次函数 y=x+2 的图象不经过的象限是（ ） A一 B二 C三 D四 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据 k，b 的符号确定一次函数 y=x+2 的图象经过的象限 【解答】解：k=1 0，图象过一三象限， b=20，图象过第二象限， 直线 y=x+2 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 【点评】本题考查一次函数的 k0，b0 的图象性质需注意 x 的系数为 1，难度不大 4我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中
14、 点四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】中点四边形 【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形 【解答】解：如图四边形 ABCD，E、N、M、F 分别是 DA，AB，BC ，DC 中点，连接 AC，DE， 根据三角形中位线定理可得： EF 平行且等于 AC 的一半， MN 平行且等于 AC 的一半， 根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形 故选：A 第 9 页（共 30 页） 【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的
15、中位线的性质定理，为题 目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础 5九年级一班 5 名女生进行体育测试，她们的成绩分别为 70，80，85，75，85（单位：分），这 次测试成绩的众数和中位数分别是（ ） A79，85 B80，79 C85，80 D85，85 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为 中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据 85 出现了两次最多为众数，80 处在第 3 位为中位数 所以本题这组数据的中
16、位数是 80，众数是 85 故选 C 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往 往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺 序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果 是偶数个则找中间两位数的平均数 6某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）被遮 盖的两个数据依次是（ ） 日期 一 二 三 四 五 方差 日平均最高 气温 最高气温 1 2 0 4 1 A2，2 B2，4 C4，2 D4，4 第 10 页（共 30 页） 【考点】
17、方差 【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可 【解答】解：第二天的气温=15（1+4 2+0）=2， 方差= （11） 2+（12） 2+（ 1+2） 2+（1 0） 2+（1 4） 2 =205 =4 故选 B 【点评】本题主要考查统计数据，属容易题，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性 越大，反之也成立 7化简 的结果是（ ） A B C D 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答 【解答】解： = 故选：A 【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 8已知正比例函数 y=kx（k0）的
18、图象上两点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），且 x1x 2，则下列不 等式中恒成立的是（ ） Ay 1+y20 By 1+y20 Cy 1y20 Dy 1y20 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象 【分析】根据 k0，正比例函数的函数值 y 随 x 的增大而减小解答 【解答】解：直线 y=kx 的 k0， 函数值 y 随 x 的增大而减小， x1 x2， 第 11 页（共 30 页） y1 y2， y1y2 0 故选：C 【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性 9解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路
19、程后，由于道路受阻， 汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为 t（小时），离开驻 地的距离为 s（千米），则能反映 s 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【专题】应用题；压轴题 【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往， 由此即可求出答案 【解答】解：根据题意：分为 3 个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整， 位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢； 故选 A 【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是
20、随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快 慢 10如图，两个不同的一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ） 第 12 页（共 30 页） A B C D 【考点】一次函数的图象 【专题】数形结合 【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到 a 和 b 的符号，然后根据此符号判断另一条直线 的位置是否符号要求 【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为 y=ax+b，则 a0，b0，所以直线 y=bx+a 经 过第一、二、三象限，所以 A 选项错误； B、若经过第一、二、四象限的直线为 y=ax+b，
21、则 a0，b0，所以直线 y=bx+a 经过第一、三、 四象限，所以 B 选项错误； C、若经过第一、三、四象限的直线为 y=ax+b，则 a0，b0，所以直线 y=bx+a 经过第一、二、 四象限，所以 C 选项正确； D、若经过第一、二、三象限的直线为 y=ax+b，则 a0，b0，所以直线 y=bx+a 经过第一、二、 三象限，所以 D 选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数 y=kx+b 经过两点（ 0，b）、（ ，0）注意：使用 两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐 标尽量取整数，以便于描点准确 11如图为等边
22、三角形 ABC 与正方形 DEFG 的重叠情形，其中 D，E 两点分别在 AB，BC 上，且 BD=BE若 AC=18，GF=6，则点 F 到 AC 的距离为（ ） A6 6 B6 6 C2 D3 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 第 13 页（共 30 页） 【分析】过点 B 作 BHAC 于 H，交 GF 于 K，根据等边三角形的性质求出 A=ABC=60，然后 判定BDE 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BDE=60，然后根据同位角相等，两直 线平行求出 ACDE，再根据正方形的对边平行得到 DEGF，从而求出 ACDEGF，再根据等边三 角形的边的与高的关系表示出 KH，
23、然后根据平行线间的距离相等即可得解 【解答】解：如图，过点 B 作 BHAC 于 H，交 GF 于 K， ABC 是等边三角形， A=ABC=60， BD=BE， BDE 是等边三角形， BDE=60， A=BDE， ACDE， 四边形 DEFG 是正方形，GF=6， DEGF， ACDEGF， KH=18 6 6=9 3 6=6 6， F 点到 AC 的距离为 6 6， 故选 B 【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三 角形的高线等于边长的 倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图 形的性质是解题的关键 12如图，在边长为
24、 6 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一点， BE=DG，连接 EG，过点 C 作 EG 的垂线 CH，垂足为点 H，连接 BH，BH=8有下列结论： 第 14 页（共 30 页） CBH=45；点 H 是 EG 的中点； EG=4 ；DG=2 其中，正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】四边形综合题 【分析】连接 CG，作 HFBC 于 F，HOAB 于 O，证明CBE CDG，得到 ECG 是等腰直角三 角形，证明GEC=45，根据四点共圆证明 正确；根据等腰三角形三线合一证明正确；根据 等腰直角三角形的性质和勾股定理求出 EG 的长
25、，得到正确；求出 BE 的长，根据 DG=BE，求 出 BE 证明正确 【解答】解：连接 CG，作 HFBC 于 F，HOAB 于 O， 在CBE 和CDG 中， ， CBECDG， EC=GC，GCD=ECB， BCD=90， ECG=90， ECG 是等腰直角三角形， ABC=90，EHC=90， E、 B、C、H 四点共圆， CBH=GEC=45，正确； CE=CG，CHEG， 点 H 是 EG 的中点，正确； HBF=45，BH=8， FH=FB=4 ，又 BC=6 ， FC=2 ， 第 15 页（共 30 页） CH= =2 ， EG=2CH=4 ，正确； CH=2 ，HEC=45，
26、 EC=4 ， BE= =2 ， DG=2 ， 正确， 故选：D 【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性 质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13某班随机调查了 10 名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示： 时间（小时） 7 8 9 人数 3 4 3 则这 10 名学生在这一周的平均体育锻炼时间是 8 小时 【考点】加权平均数 【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的体育锻炼时间进行求和，再除以总人数即可 【解答】解：70 名学生平均的体育锻炼时间为： =8，
27、 即这 70 名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 8 小时 故答案为：8 【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数同时要会读统计图 是解答本题的关键 第 16 页（共 30 页） 14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60 ，AB=3则矩形对角线的长等 于 6 【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质得出 OA=OB，由已知条件证出 AOB 是等边三角形，得出 OA=AB=3，得 出 AC=BD=2OA 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OA= AC，OB= BD，AC=BD， OA=OB， AOB=60， AOB 是等
28、边三角形， OA=AB=3， AC=BD=2OA=6； 故答案为：6 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理 论证是解决问题的关键 15若 a=1，b=1，c= 1，则 的值等于 【考点】二次根式的化简求值 【分析】首先用代入法得出 b24ac，再代入即可 【解答】解：b 24ac=141（ 1）=5 ， 原式 = ， 故答案为： 【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键 第 17 页（共 30 页） 16如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 C 是线段 AB 上一点，四边形 OADC 是菱形，则
29、OD 的长= 4.8 【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】由直线的解析式可求出点 B、A 的坐标，进而可求出 OA，OB 的长，再利用勾股定理即 可求出 AB 的长，由菱形的性质可得 OEAB，再根据AOB 的面积，可求出 OE 的长，进而可求 出 OD 的长 【解答】解：直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， 点 A（ 3，0），点 B（0，4 ）， OA=3，OB=4， AB= =5， 四边形 OADC 是菱形， OEAB，OE=DE ， OAOB=OEAB， 即 34=5OE， 解得：OE=2.4， OD=2OE=4.8 故答案为：4.8 【点评】
30、本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的 中考题，解题的关键是求 OD 的长转化为求AOB 斜边上的高线 OE 的长 17一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚所跑的路程 y（米）与 时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米 第 18 页（共 30 页） 【考点】一次函数的应用 【专题】数形结合 【分析】设小明的速度为 a 米/ 秒，小刚的速度为 b 米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出 其解即可 【解答】解：设小明的速度为 a 米/ 秒，小刚的速度为 b 米/秒，由题意，得 ， 解得
31、： ， 这次越野跑的全程为：1600+3002=2200 米 故答案为：2200 【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图 象的数量关系建立方程组是关键 18图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1 的等边三角形 （1）边长为 1 的等边三角形的高= ； （2）图中的ABCD 的对角线 AC 的长= ； （3）图中的四边形 EFGH 的面积= 8 【考点】平行四边形的性质 【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及 30所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即 可计算其高； 第 19 页（共 30 页） （2）构造直角三角
32、形，根据平行四边形的面积可得 AK，根据勾股定理计算即可； （3）可构造平行四边形，比如以 FG 为对角线构造平行四边形 FPGM，S FPGM=6S，故 SFGM=3S 单位正三角形 ，同理可得其他部分的面积，进而可求出四边形 EFGH 的面积 【解答】解：（1）边长为 1 的正三角形的高= = ， （2）过点 A 作 AKBC 于 K（如图 1） 在 RtACK 中，AK=64 = ，KC= ， AC= = ； （3）如图 2 所示，将图形 EFGH 分割成五部分，以 FG 为对角线构造FPGM， FPGM 含有 6 个单位正三角形， SFGM=3S 单位正三角形， 同理可得 SDGH=4
33、S 单位正三角形，S EFC=8S 单位正三角形，S EDH=8S 单位正三角形，S 四边形 CMGD=9S 单位正三角形， 正三角形的边长为 1， 正三角形面积= = ， S 四边形 EFGH=（3+4+8+9+8 ） =8 故答案为： ， ，8 【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，熟知等边三角形的底边上的高和边长的 关系：等边三角形的高是边长的 倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成 规则图形后进行计算是解题关键 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 第 20 页（共 30 页） 19计算： （1） （2）（2 3 ） 【考点】二次根式的加减法 【分析
34、】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可； （2）首先化简二次根式，进而合并，利用二次根式除法运算法则求出即可 【解答】解：（1） =3 2 = ； （2）（2 3 ） =（8 9 ） = = 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 20在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球，C ：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息 解答下列问题： （1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 20%
35、 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 72 ； （2）把条形统计图补充完整； 第 21 页（共 30 页） （3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）利用 1 减去其它各组所占的比例即可求得喜欢 B 项目的人数百分比，利用百分比乘 以 360 度即可求得扇形的圆心角的度数； （2）根据喜欢 A 的有 44 人，占 44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢 B 的人数，作出统计图； （3）总人数 1000 乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解 【解答】解：（1）144%8%28%=
36、20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%=72； （2）调查的总人数是：44 44%=100（人）， 则喜欢 B 的人数是：100 20%=20（人）， ； （3）全校喜欢乒乓球的人数是 100044%=440（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 21如图，直角三角形纸片 OAB，AOB=90，OA=1 ， OB=2，折叠该纸片，折痕与边 OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D，折叠后点 B 与点 A 重合 （1
37、）AB 的长= ； （2）求 OC 的长 第 22 页（共 30 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）在OAB 中，由勾股定理可求得 AB 的长； （2）设 OC 为 x，则 BC=2x，由翻折的性质可知；AC=BC=2x，最后在 OAC 中，由勾股定理列 方程求解即可 【解答】解：（1）在 RtOAB 中，AB= = ； 故答案为： （2）由折叠的性质可知；BC=AC，设 OC 为 x，则 BC=AC=2x 在 RtAOC 中，由勾股定理得：AC 2=OA2+OC2 （ 2x） 2=x2+12 解得：x= OC= 【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理，掌握翻折的性质是解题
38、的关键 22在ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，且 AF=CE （1）如图，求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）如图，若BAC=90 ，且四边形 AECF 是边长为 6 的菱形，求 BE 的长 【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 ADBC，根据平行四边形的判定推出即可； 第 23 页（共 30 页） （2）根据菱形的性质求出 AE=6，AE=EC ，求出 AE=BE 即可 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AF=CE， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）解：如图： 四边形 AECF
39、 是菱形， AE=EC， 1=2， BAC=90， 2+3=901+B=90， 3=B， AE=BE， AE=6， BE=6 【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运 用定理进行推理是解此题的关键 23某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费 （1）某月该单位用水 2800 吨，水费是 1400 元；若用水 3200 吨，水费是 1660 元； （2）设该单位每月用水量为 x 吨，水费为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）若某月该单位缴纳水费
40、 1540 元，求该单位这个月用水多少吨？ 【考点】一次函数的应用 第 24 页（共 30 页） 【分析】（1）根据 3000 吨以内，用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费，即可求解； （2）根据收费标准，分 x3000 吨，和 x3000 吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式； （3）该单位缴纳水费 1540 元一定是超过 3000 元，根据超过 3000 吨的情况的水费标准即可得到一 个关于用水量的方程，即可求解 【解答】解：（1）某月该单位用水 3200 吨，水费是：30000.5+2000.8=1660 元； 若用水 2800 吨，水费是：28000.5=14
41、00 元， 故答案为：1400；1660； （2）根据题意，当 x3000 时，y=0.5x ； 当 x3000 时，y=0.53000+0.8（x3000）=0.8x 900， 所以 y 关于 x 的函数解析式为： ， （3）因为缴纳水费 1540 元，所以用水量应超过 3000 吨，故令，设用水 x 吨 1500+0.8（x 3000）=1540 x=3050 即该月的用水量是 3050 吨 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键，此 类题是近年中考中的热点问题 24（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，A
42、E 、BF 交于点 O，AOF=90 求证：BE=CF （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E、H、F、G 分别在边 AB、BC、CD、DA 上， EF、GH 交于点 O，FOH=90，EF=4求 GH 的长 （3）已知点 E、H、F 、G 分别在矩形 ABCD 的边 AB、 BC、CD、DA 上，EF、GH 交于点 O，FOH=90 ，EF=4 直接写出下列两题的答案： 如图 3，矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成，则 GH= ； 如图 4，矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成，则 GH= （用 n 的代数式表示） 第 25 页（共 30 页） 【考点】正方形的性质；全
43、等三角形的判定与性质 【专题】计算题；证明题；压轴题 【分析】（1）关键是证出CBF=BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用 SAS 可证ABEBCF，于是 BE=CF； （2）过 A 作 AMGH，交 BC 于 M，过 B 作 BNEF，交 CD 于 N，AMBN 交于点 O，利用平行 四边形的判定，可知四边形 AMHG 和四边形 BNFE 是，那么 AM=GH，BN=EF ，由于 EOH=90， 结合平行线的性质，可知AON=90，那么此题就转化成（1），求BCN ABM 即可； （3）若是两个正方形，则 GH=2EF=8； 若是 n 个正方形，那么 GH=n4=4n 【
44、解答】（1）证明：如图，四边形 ABCD 为正方形， AB=BC，ABC= BCD=90， EAB+AEB=90 EOB=AOF=90， FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF， BE=CF； （2）解：方法 1：如图，过点 A 作 AMGH 交 BC 于 M， 过点 B 作 BNEF 交 CD 于 N，AM 与 BN 交于点 O， 则四边形 AMHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形， EF=BN，GH=AM ， FOH=90，AMGH，EFBN， 第 26 页（共 30 页） NOA=90， 故由（1）得，ABM BCN，AM=BN， GH=EF=4； 方法 2：过点 F
45、 作 FMAB 于 M，过点 G 作 GNBC 于 N， 得 FM=GN，由（1）得，HGN= EFM， 得FMEGNH， 得 FE=GH=4 （3）是两个正方形，则 GH=2EF=8， 4n 【点评】本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质 等知识，关键是作辅助线，构造全等三角形 25如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A （0， 1），点 B （4，1），四边形 ABCD 是 正方形，点 C 在第一象限 （1）直线 AC 的解析式为 y=x1 ； （2）过点 D 且与直线 AC 平行的直线的解析式为 y=x+3 ； 第 27 页（共 30 页）
46、（3）与直线 AC 平行且到直线 AC 的距离为 3 的直线的解析式为 y=x+5 或 y=x7 ； （4）已知点 T 是 AB 的中点，P，Q 是直线 AC 上的两点，PQ=6 ，点 M 在直线 AC 下方，且点 M 在直线 DT 上，当PMQ=90 ，且 PM=QM 时，求点 M 的坐标 【考点】一次函数综合题 【分析】（1）首先求出正方形 ABCD 的边长以及点 C 的坐标是多少；然后应用待定系数法，求出 直线 AC 的解析式是多少即可 （2）首先根据四边形 ABCD 是正方形，求出点 D 的坐标是多少；然后应用待定系数法，求出过点 D 且与直线 AC 平行的直线的解析式是多少即可 （3
47、）首先设与直线 AC 平行且到直线 AC 的距离为 3 的直线的解析式为 y=x+d，然后根据点 A（0，1）到直线 y=x+d 的距离为 3 ，求出 d 的值是多少即可 （4）首先作 MGPQ 于点 G，求出点 E 的坐标，再应用待定系数法，求出直线 l 的解析式；然后 求出点 T 的坐标，再应用待定系数法，求出直线 DT 的解析式；最后求出直线 l 和直线 DT 的交点 即可 【解答】解：（1）点 A （ 0， 1），点 B （4，1）， AB=4， 四边形 ABCD 是正方形， BC=AB=4， 点 C 的坐标是（4，3）， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， 则 解得 第 28 页（共 30 页） 直线
