1、 NMDBCOA 13 题图 15 题图 德城区 20142015 学年度第一学期期末检测九年级 数学试题 请把答案答在答案卷上。 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是( ) A、 B、 C、 D、1434187 3二次函数 图象的顶点坐标是（ ）2()yx A.（1，2） B.（1，2） C.（1，2） D.（1，2） 4关于 的一元二次方程 ，没有实数根，则实数 的取值范围是（ ）mxm A. B. C. D.m 5如图，ABC 经过位似变换得到DEF，点 O
2、是位似中心且 OA=AD，则ABC 与DEF 的面积比是（ ） A1：6 B1：5 C1：4 D1：2 6如图，ABC 是一张三角形的纸片，O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点，已知 AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与 O 相切的任意一条直线 MN 剪下一块三角形（AMN） ， 则剪下的AMN 的周长为（ ） A20cm B15cm C10cm D随直线 MN 的变化而变化 5 题图 6 题图 7 题图 7如图，圆锥的侧面展开图的半径为 3，圆心角为 90的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ） A B C D342432 8下列函数中函数值有最大值的是（ ） A 1yx B 1yx C y
3、x D 2yx 9如图是二次函数 图像的一部分，其对称轴是 ，且过点（3，0） ，cba2 1 下列说法： 若 是抛物线上两点，0bc024cba),5(,2 则 ，其中说法正确的是（ ）12y A B C D 【九年级数学试题 共 8 页】 第 1 页 9 题图 10 题图 11 题图 10如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D ，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函 数 y= （x0）的图象上，则点 E 的坐标是（ ） A B(51,)(35,) C D 11如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定一个单位长度，那么平面 上任一点 M 的
4、位置可由 MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定，有序数对（，m）称为 M 点的“极坐标” ，这样建立的坐标系称为“极坐标系” 应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六 边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为（ ） A （60，4） B （45，4） C （60， ） D （50， ） 12如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿 着正方形 ABCD 的边 ABBCCDDAAB 连续地翻转，那么这个小 正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( ) A. B. C. D. 二、填空（每题 4 分，共 20 分）
5、13如图，若 DEBC，DE 3cm ，BC5cm， 则 _.ADB 14设 ， 是方程 的两个实数根，ab092x 则 的值为 2 15把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图 已知 EFCD 16 厘米，这个球的半径是 厘米 16对 称 轴 平 行 于 y 轴 的 抛 物 线 与 x 轴 交 于 （ 1， 0） ， （ 3， 0） 两 点 ， 則 它 的 对 称 轴 为 _ 17五一期间，龙江柒牌服装店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打 D C BA 12 题图 x y C A B O （第 20 题图） 折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元
6、的商品，共节省 2800 元，则用贵宾卡又享受了 折优惠。 【九年级数学试题 共 8 页】 第 2 页 三、解答题（共 64 分） 18解方程（8 分） （1） （2）280x ()0x 19 （8 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一 场比赛 （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。 20 （9 分）如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数(4,)An(2,)Bykxb 的图象的两个交点myx (1)求 反比例函数和一次函数的解析式； (2)求方
7、程 的解（请直接写出答案） ；0kbx (3)设 D（x，0 ）是 x 轴上原点左侧的一点，且满足 ，求 x 的取值范围.m 21 （8 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电 脑被感染请你用学过的知识分析， （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（5 分） （2）若该病毒得不到有效控制，第 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？说明理由 （3 分） 【九年级数学试题 共 8 页】 第 3 页 22 （9 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只
8、围 AB，BC 两边） ，设 AB=xm （1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含 边界，不考虑树的粗细） ，求花园面积 S 的最大值 23（10 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A，B 两点，它们的对称轴与 x 轴交于2yxc 点 N，过顶点 M 作 MEy 轴于点 E，连结 BE 交 MN 于点 F.已知点 A 的坐标为（1，0）. （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）求EMF 与BNF 的面积之比 . 24 （12 分）如图所示，AB 是O 的直径，弦 BC=2
9、cm，ABC=60 备用图 A B C OA B C O D A BO C 备用图 （2 ） （1）求O 的直径； （2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD，当 BD 长为多少时，CD 与O 相切； （3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从点 A 出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 点 B 出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t2)，连结 EF，当 t 为何值时，BEF 为直角 三角形 【九年级数学试题 共 8 页】 第 4 页 学校 班级 姓名 准考证号 装 订 线 x y C A B O （第 20 题图） 座 号 20142015 学
10、年度第一学期期末检测九年级 数学试题 答案卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择：（每小题 3 分，共 36 分） 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二、填空题：（共 20 分，每题 4 分） 13、_ 14、_ 15_ 16、_ 17、_ 三、解答题（64 分，八个题，请写出必要的解答过程和证明步骤） 18、计算：（8 分） （1） （2）280x()20x 19、 （8 分） 【九年级数学试题 共 8 页】 第 5 页 20、 （9 分） 21、 （8 分） 备用图 A B C OA B C O D A BO C 备用图 （2 ） 【九年级数学试题
11、共 8 页】 第 6 页 22 （9 分） 23（10 分） 【九年级数学试题 共 8 页】 第 7 页 24 （12 分） 【九年级数学试题 共 8 页】 第 8 页 20142015 学年度第一学期期末检测九年级 数学试题 答案 一、选择题 1B 【解析】A此图形对折后不能与原图形重合，此图形不是轴对称 图形，故此选项错误； B此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称 图形，故此选项正确； C此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称 图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形
12、，故此选项错误 故选：B 2 B 【解析】根据题意知两次抛掷硬币的可能有：正正，正反，反正，反反，所 以至少有一次正面朝上的概率为 . 故选 B 3C 【解析】 y=a（x-m）2+n 图像的顶点坐标是（m,n ） 的顶点坐标（1,-2） ，故选 C 4C 【解析】由题意知，=4 4m0 ， m1 故选：C 5C. 【解析】 ABC 经过位似变换得到DEF， 点 O 是位似中心且 OA=AD， ACDF ， OACODF，AC：DF=OA：OD=1：2， ABC 与DEF 的面积比是 1：4 故选 C 6A 【解析】 由题意可知，MD=ME,NF=NE, 所以AMN 的周长为 AM+ME+NE
13、+AN=2AD=20 7 B 【解析】 根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底 面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长：设底面圆的半径为 r，则： . 圆锥的底面周长为 . 故选 B 8 C 【解析】 A 是反比例函数，既没有最大值，也没有最小值； B 是反比例函数，既没有最大值，也没有最小值； C 是二次函数， ，二次函数有最大值； D 是二次函数， ，二次函数有最小值； 故选 C 9A 【解析】 二次函数的图象的开口向上，a0， 二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c0 ， 二次函数图象的对称轴是直线 ， ， 0，abc0 ， 正确； 2ab=2a2a=0，正确
14、； 二次函数 图象的一部分，其对称轴为 ，且过点（3 ，0） 与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 1，0） ， 把 x=2 代入 得： ，错误； 二次函数 图象的对称轴为 ，点（5，y1 ）关于对称轴的对称点的坐标是 （3 ，y1） ，根据当 时， y 随 x 的增大而增大， ，y2y1，错误； 10A. 【解析 】 本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数图象上的点 和坐标轴构成的四边形的面积和系数的关系因为 B 点在函数图象上，所以正方形的面 积为 k 的值即 ，所以 OA=AB=2.由于 E 点也在反比例函数图象上，且四边形 ADEF 是正 方形，可利用 OD 和 DE 为边构成的长方
15、形的面积求解设 ED=y，则 OD=2+y由 y（2+y ）=4 ，即 y2+2y-4=0，解得： （舍去跟 ） ，即 ， .故点 E 的坐标为： 选 A. 11A 【解析】 如图，设正六边形的中心为 D，连接 AD，ADO=360 6=60，OD=AD，AOD 是等边三角形，OD=OA=2，AOD=60， OC=2OD=22=4，正六边形的顶点 C 的极坐标应记为（60，4） 故选：A 12A 【解析 】 小正方形沿着正方形 ABCD 的边 ABBCCDDAAB 连续地 翻转，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方，即这个小正方形回到 DA 边的终点位置时需 11
16、次翻转，而每翻转 4 次，它的方向重复依次，故这个小正方形第一 次回到起始位置时它的方向是向上故选 A 二、填空题： 13 【解析】 DEBC ，ADE ABC ， AD：AB=DE：BC， DE 3cm，BC5cm，AD：AB=3：5 ，AD：BD=3：2，即： 故答案为： 148 【解析】 是方程 的实数根， ，即 ， ， ， 是方程 的两个实数根， ， 故答案为：8 1510 【解析】 首先由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分 别交 AD、劣弧 于点 H、I，再连接 OF，易求得 FH= EF=8，然后设半径为 r，则 OH=16- r，然后在 RtOFH 中， r
17、2-（16-r）2=82 ，解此方程即可求得答案 r=10 16 179 【解析】解决此题的关键是注意是打八折后又打折， 根据打折后共节省 280 元列方程求解 解：设用贵宾卡又享受了 x 折优惠， 由题意得：10000.8 =1000-280， 解得：x=9， 答：用贵宾卡又享受了 9 折优惠 18 （1） ， ；（2 ） ， 【解析】 （1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程 试题解析：（1 ） ， ， ； （2 ） ， ， 考点：解一元二次方程 -因式分解法 19(1) ；(2) . 【解析】 （1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用 列表法都比较简单，求得全部情况
18、的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发 生的概率； （2）由一共有 3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1 种，即可求得答 案 试题解析：（1 ）画树状图得： 所有等可能性的结果有 12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为： ； （2 ）一共有 3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1 种， 恰好选中乙同学的概率为： . 考点：列表法与树状图法 20.(1) ,(2) ,(3) 【解析】 （1 ）由 A（-4，n） ，B（2，-4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点，将点 B 的坐标代入
19、y= ，即可求得反比例函数的解析式；然后求得 点 A 的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2 ）由方程 kx+b- =0 的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案； （3）由 D（x，0）是 x 轴上原点左侧的一点，且满足 kx+b- 0，即是 y 轴左侧， 一次函数值小于反比例函数值的部分，观察图象即可求得答案 解：（1）A （-4 ，n） ，B （ 2，-4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的 图象的两个交点， m=2 （-4 ）=-8 ， 反比例函数的解析式为：y=- ；点 A 的坐标为（ -4，2 ） ， ， ，一次函数的解析式为： y=
20、-x-2； （2 ）方程 kx+b- =0 的解为：x1=-4， x2=2； （3）D（x ，0）是 x 轴上原点左侧的一点，且满足 kx+b- 0， 即是 y 轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，x 的取值范围为-4x0 21 （1）8 台；（2）会，理由见试题解析 【解析】 （1 ）本题可设每轮感染中平均一台会感染 x 台电脑，则第一轮后共有（ ） 台被感染，第二轮后共有 即 台被感染，利用方程即可求出 x 的值； （2）经过 3 轮后共有 台被感染，比较该数同 700 的大小，即可作出判断 试题解析：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，依题意得： ， 整理得 ，则
21、或 ，解得 ， （舍去） ， （2 ） 经过 3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台 考点：一元二次方程的应用 22 （1）12 或 16；（2）195 【解析】 （1）根据题意得出长宽=192 ，进而得出答案； （2）由题意可得出： ，再利用二次函数增减性求得最值 试题解析：（1）AB=xm，则 BC=（28x）m，x（28 x）=192，解得： x1=12，x2=16， 答：x 的值为 12m 或 16m； （2 ）由题意可得出： ， 在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，6x13， x=13 时，S 取到最大值为： S=（1314）2+196=195，
22、 答：花园面积 S 的最大值为 195 平方米 考点：1二次函数的应用；2一元二次方程的应用 23 （1 ） ， （1，4） ；（2 ） . 【解析】 （1）直接将（1，0 ）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标. （2）利用 EMBN，则 EMFBNF，进而求出EMF 与BNE 的面积之比 试题解析：解：（1 ）点 A 在抛物线 上， ，解得：c=3 ， 抛物线的解析式为 . ，抛物线的顶点 M（1，4 ） ； （2）A （1，0 ） ，抛物线的对称轴为直线 x=1，点 B（3 ，0）.EM=1，BN=2. EMBN，EMFBNF. 考点：1.抛物线与 x 轴的交点问题；2.二次函数的性质
23、；3. 待定系数法的应用；4. 曲 线上点的坐标与方程的关系； 5.相似三角形的判定和性质 24 （1）4cm；（2 ）2cm；（3）t1s 或 t1.6s 时 【解析】 （1）先根据圆周角定理可得ACB 90，再由ABC60 可得 BAC30 ，再根据含 30角的直角三角形的性质即可求得结果； （2）连结 OC，根据切线的性质可得OCD90，根据圆周角定理可得 COD 60，从而可得D 30 ，再根据含 30角的直角三角形的性质即可求得结果； （3）根据题意得 BE（4 2t）cm，BFtcm，分90 与90 两种情况结合相似三角形的性质即可求得结果. （1）AB 是O 的直径 ACB90
24、ABC 60 BAC180ACBABC30 AB2BC4cm，即O 的直径为 4cm； （2 ）如图，连结 OC. CD 切O 于点 C，CDCOOCD90 BAC30 COD2BAC60. D 180CODOCD30 OD2OC4cm BDODOB4 22cm 当 BD 长为 2cm 时，CD 与O 相切； （3）根据题意，得 BE（42t ）cm，BFtcm； 如图，当 90 时，BEF 为直角三角形， ，BB BEF BAC ，即 ，解得 t1. 如图，当 90 时，BEF 为直角三角形， ，BB， BEFBCA. ，即 ，解得 t1.6. 当 t1s 或 t1.6s 时，BEF 为直角三角形 考点：圆的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，主要考查学生对 圆的性质的熟练掌握情况.
