1、东城区 2017-2018 学年第二学期期末统一检测 初二数学 2018.7 一、 选择题（本题共 16分，每小题 2分） 第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1函数 中自变量 的取值范围是 13yxx A x3 B x-3 C x3 D x3 2下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是 A3.4.5 B6.8.9 C1.2. D5.12.147 3如图， A.B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A， B间的距离，但绳子 不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A， B的点 C，找到 AC， BC的中点 D， E，并且测出 DE的长为 10m，
2、则 A， B间的距离为 A15m B20m C25m D30m EDC B 4某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 A众数 B方差 C平均数 D中位数 5用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是2+10x A B C D 2(1)x()2(+)x2()x 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D 对角线平分对角 7函数 的图象如图所示，则关于 x
3、的不等式 的解集是ykxb 0kxb A x0 B x0 C x2 D x2 8. 如图，某工厂有甲.乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注 水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h与注水时 间 t之间的函数关系图象可能是 A B C D 二.填空题（本题共 16分，每小题 2分） 9在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是 89分，且方差分别为 ， ，则成绩比较稳定的是 班. 20.15S甲 2.乙 10如图， 中两个邻角的度数比为 1：3，则其中较小的内角的度数为 ABCD . ABCD 10写出一个图象经过第二、四象限的正比例函
4、数的解析式 . 12将一次函数 的图像向上平移 2个单位长度后得到的解析是 43xy 13. 如图，在ABC 中，ABC=90，分别以 BC，AB，AC 为边向外作正方形，面积分别记 为 S1，S 2，S 3，若 S2=4，S 3=6，则 S1= 14.如图，菱形 ABCD的边长是 2cm， 则菱形60,ABC ABCD 的面积为 2cm 15若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 .x+0xm 16阅读下面材料 在数学课上，老师提出如下问题： 小敏的作法如下： 老师说：“小敏的作法正确 ” 请回答：小敏的作法正确的理由是 三.解答题（本题共 68分，17-22 题，每
5、题 5分，23-26 题，每题 6分，27-28 题每题 7分） 已知：已知：RtABC ，ABC 90 求作： 矩形 ABCD BC A 以 A 为圆心，BC 长为半径作弧，以 C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相 交于点 D； 连接 DA、DC ； 所以四边形 ABCD 为所求矩形 DB CA 17 （5 分）解方程 2450x 18 （5 分）一次函数 y=kx+b(k0)的图象经过点 A(-1,1)和点 B(1,5),求一次函数的解析 式. 19 （5 分）如图，在 ABCD中，E，F 是对角线 AC上的两点，且 AE=CF,A 求证：BE=DF FDAB CE 20 （5 分）已知
6、关于 x的一元二次方程 .20xm （1）证明：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为-2，求 的值 21. （5 分）每年的 4月 23日是“世界图书日”.某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并 统计图书借阅总量.该班在 2015年图书借阅总量是 1000本，2017 年图书借阅总量是 1440 本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？ 22 （5 分）如图，在矩形纸片 ABCD中， AB3， AD9，将其折叠，使点 D与点 B重合， 折痕为 EF （1）求证： BE BF； （2）求 BE的长 C FEAB DC 23.（6 分）某村深入贯彻落实习近平新时代中
7、国特色社会主义思想，认真践行“ 绿水青山 就是金山银山 ”理念.在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲.乙两座荒山，各栽 100 棵小枣树，发现成活率均为 97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他 分别从两山上随意各采摘了 4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示. （1）直接写出甲山 4棵小枣树产量的中位数 （2）分别计算甲.乙两座山小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高 （3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和. 24 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 与 x轴，y 轴分别交于点24y A，点 B。 （1）求点 A和点 B的坐标； （2）若点
8、P在 y轴上，且 求点 P的坐标0 12AOPABS xyABO 25 （6 分）有这样一个问题：如图，在四边形 中， ， ，我们ABCDACBD 把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质 小南根据学习平行四边形.菱形.矩形.正方形的经验，对筝形的性质进行了探究 下面是小南的探究过程： （1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是 ； （2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的 性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由； 已知：如图，在筝形 ABCD中，ABAD，CBCD 求证：BD 证明：
9、（3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条 对角线结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）： _ 26 （6 分）小俊奶茶店厂生产 . 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应AB 求经过数学计算，小俊发现 种奶茶每杯生产时间为 4分钟， 种奶茶每杯生产时间为B 1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为 300分钟 （1）设 A种奶茶生产 x杯，B 种奶茶生产 y杯,则 y与 x之间的函数关系式 y= （2）由于 A种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产 A种奶茶不少于 73杯，那么不同 的生产方案有多少种？并写出每种
10、生产方案 （3）在（2）情况下，若 A种奶茶每杯利润为 3元，B 种奶茶每杯利润为 1元,直接写出 小俊每天获得的最大利润为 27 （7 分）正方形 ABCD中，点 P是边 CD上的任意一点，连接 BP， O为 BP的中点，作 PE BD于 E， 连接 EO， AE （1）若 PBC ，求 POE的大小（用含 的式子表示） ； （2）用等式表示线段 AE与 BP之间的数量关系，并证明 OEB C A DP 28 （7 分）定义：若关于 x的一元二次方程 的两个实数根为 （20()axbca12,x ） ，分别以 为横坐标和纵坐标得到点 M ,则称点 M为该一元二次方程的衍12x12, 12() 生点 （1）若方程为 ，写出该方程的衍生点 M的坐标20x （2）若关于 的一元二次方程 的衍生点为 M，过点 M向2,(1)20()xmx 轴和 轴做垂线，两条垂线与坐标轴恰好围城一个正方形，求 的值xy m （3）是否存在 b，c，使得不论 为何值，关于 的方程 的衍生点 M0k20xbc 始终在直线 的图像上，若有请直接写出 b，c 的值，若没有说明理由2()kx
