1、第 1 页（共 23 页） 2015-2016 学年江西省新余市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰 3抛物线 y=（x+2） 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 4若反比例函数 y= （
2、k0）的图象经过点 P（2，6） ，则该函数的图象不经过的点是（ ） A （6， 2） B （2， 6） C （3， 4） D （3，4） 5如图，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆 两个交点处的读数恰好为“2”和“ 8”（单位：cm） ，那么该圆的半径为（ ） A cm B cm C3cm D cm 6如图，等腰 RtABC（ACB=90）的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移，直到点 A 与点 E 重合为止设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEF
3、G 重合部分（图中阴影部分） 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7已知点 A（2，a）和点 B（b，1）关于原点对称，则 a=_；b=_ 8在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 20 个，除颜色外其他完全相 同小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 15%和 45%， 则口袋中白色球很可能有_个 9已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围 是_ 10用等腰直角三角
4、板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后 绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为_度 11正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_ 12一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 _ 13如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=45，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点，若O 的半径为 4，则线段 DE 的长为_ 14二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图（虚线部分为对称轴） ，给出以下 6 个结论： 第 3 页（共 23 页） abc0；ba+c ；4a+2b
5、+c0；2a3b； x1 时，y 随 x 的增大而增大； a+bm（am+b） （m 为实数且 m1） ，其中正确的结论有 _（填上所有正确结论 的序号） 三、解答题（每小题 5 分，共 10 分） 15用适当的方法解一元二次方程：2（x3）=3x（x3） 16已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0 （1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 四、解答题（共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 17如图，Rt ABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0，4） ，C（0，2） ，结合所给的平 面直角
6、坐标系解答下列问题： （1）画出ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180后对应的A 1B1C； （2）平移ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的A 2B2C2； （3）若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到 A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 18红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选 手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 五、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 第 4 页（共 23 页） 19如图，一次函
7、数 y1=x+1 的图象与反比例函数 （k 为常数，且 k0）的图象都经 过点 A（m，2） （1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当 x0 时，y 1 和 y2 的大小 20已知二次函数 y=x24x+3 （1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化 的情况； （2）画出函数图象的简图，并求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标（点 A 在点 B 的左 边）和ABC 的面积 六、解答题（共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21如图，点 B、C、D 都在半径为 6 的O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 的延
8、长线于点 A，连接 CD，已知CDB=OBD=30 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）求弦 BD 的长； （3）求图中阴影部分的面积 22为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农” 优惠政策，使农民收入 大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调 查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y= 2x+80设 这种产品每天的销售利润为 w 元 第 5 页（共 23 页） （1）求 w 与 x 之间的函数关系式 （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门
9、规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 七、解答题（共 2 小，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共 22 分） 23在ABC 中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC 绕点 B 顺时针旋转角 （0 90）得A 1BC1，A 1B 交 AC 于点 E，A 1C1 分别交 AC、BC 于 D、F 两点 （1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你 的结论； （2）如图 2，当 =30时，试判断四边形 BC1DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，
10、求 ED 的长 24如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3） 、B（4，0）和原点 OP 为二次函数图 象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0） ，并与直线 OA 交于点 C （1）求出二次函数的解析式； （2）当点 P 在直线 OA 的上方时，求线段 PC 的最大值； （3）当 m0 时，探索是否存在点 P，使得PCO 为等腰三角形，如果存在，求出 P 的坐 标；如果不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2015-2016 学年江西省新余市九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
11、A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 2下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰 【考点】随机事件 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 【解答】解：A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机
12、事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确 故选 D 3抛物线 y=（x+2） 23 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x+2） 2， 抛物线 y=（x+2） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（
13、x+2） 23 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 故选：B 第 7 页（共 23 页） 4若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 P（2，6） ，则该函数的图象不经过的点是（ ） A （6， 2） B （2， 6） C （3， 4） D （3，4） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先把点 P（ 2，6）代入反比例函数 y= （k0）求出 k 的值，再把各选项代入进 行计算即可 【解答】解：反比例函数 y= （k0）的图象经过点 P（ 2，6） ， k=（ 2）6=12 A、（6）（ 2）=1212，此点不在函数图象上，故本选项正确； B、（6） 2=
14、12，此点在函数图象上，故本选项错误； C、（4） 3=12，此点在函数图象上，故本选项错误； D、（3）4= 12，此点在函数图象上，故本选项错误 故选 A 5如图，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆 两个交点处的读数恰好为“2”和“ 8”（单位：cm） ，那么该圆的半径为（ ） A cm B cm C3cm D cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据题意得上图已知弦长和弓形高，求半径运用垂径定理和勾股定理求解 【解答】解：根据题意得右图，设 OC=r，则 OB=r2 因为 DC=82=6cm，根据垂径定理， CB=6 =3cm 根据勾股定理
15、：r 2=（r2） 2+32，解得 r= cm 故选 D 第 8 页（共 23 页） 6如图，等腰 RtABC（ACB=90）的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移，直到点 A 与点 E 重合为止设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分） 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】此题可分为两段求解，即 C 从 D 点运动到 E 点和 A 从 D 点运动到 E 点，列出面 积随动点变化的函数关
16、系式即可 【解答】解：设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积 为 y 当 C 从 D 点运动到 E 点时，即 0x2 时，y= = 当 A 从 D 点运动到 E 点时，即 2x4 时，y= = y 与 x 之间的函数关系 第 9 页（共 23 页） 由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应 故选：A 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7已知点 A（2，a）和点 B（b，1）关于原点对称，则 a= 1 ；b= 2 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点 P（x，y）
17、 ，关于原点的对称点是 （x ， y） ，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点 A 和点 B 关于原点对称 就可以求出 a，b 的值 【解答】解：点 A（2，a）与 B（b，1）关于原点对称， a=1，b= 2 8在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 20 个，除颜色外其他完全相 同小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 15%和 45%， 则口袋中白色球很可能有 8 个 【考点】利用频率估计概率 【分析】球的总数乘以白球所占球的总数的比例即为白球的个数 【解答】解：摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 15%和 45%， 摸到白球的频率稳定在 11
18、5%45%=40%， 白球的个数为：2040%=8 个， 故答案为：8 9已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围 是 a2，且 a1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+l=0 有两个不 相等的实数根，所以=b 24ac0，从而可以列出关于 a 的不等式，求解即可，还要考虑二 次项的系数不能为 0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a 1）x 22x+l=0 有两个不相等的实数根， =b 24ac0，即 44（a2）10， 解这个不等式得，a2，
19、又二次项系数是（a1） ， a1 第 10 页（共 23 页） 故 a 的取值范围是 a2 且 a 1 10用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后 绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为 22 度 【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角 【分析】由平移的性质知，AOSM，再由平行线的性质可得 WMS=OWM ，即可得答 案 【解答】解：由平移的性质知，AOSM， 故WMS=OWM=22； 故答案为：22 11正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2： 【考点】正多边形和圆 【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心
20、向三角形的连长引垂线，构建直角三角形，解三 角形即可 【解答】解：设正六边形的半径是 r， 则外接圆的半径 r， 内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是 r， 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2： 故答案为：2： 12一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 160 【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得 圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图 的圆心角即可 【解答】解：圆锥的底面直径是 80cm， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为：d=80，
21、第 11 页（共 23 页） 母线长 90cm， 圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr= 8090=3600， =3600， 解得：n=160 故答案为：160 13如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=45，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点，若O 的半径为 4，则线段 DE 的长为 2 【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理得到AOB=2ACB=90，则可判断OAB 为等腰直角三角形， 然后根据勾股定理可得 AB=4 ，再根据三角形的中位线定理可得 DE=2 【解答】解：连接 AO、BO， ACB=45， AOB=90， O
22、 的半径为 4， AO=BO=4， AB=4 ， 点 D、E 分别是 AC、BC 的中点， DE=2 故答案为：2 14二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图（虚线部分为对称轴） ，给出以下 6 个结论： abc0；ba+c ；4a+2b+c0；2a3b； x1 时，y 随 x 的增大而增大； a+bm（am+b） （m 为实数且 m1） ，其中正确的结论有 （填上所有正确 结论的序号） 第 12 页（共 23 页） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推
23、理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由图象可知：a 0，c0， 0， b0， abc0，故此选项错误； 当 x=1 时，y=ab+c0，故 ab+c0，错误； 当 x=2 时， y=4a+2b+c0 ，故正确； a0，b 0， 2a3b，故此选项正确； 抛物线的对称轴为 x=1，a 0， x1 时，y 随 x 的增大而增大，故正确； 当 x=1 时， y 的值最大此时，y=a+b+c ， 而当 x=m 时， y=am2+bm+c， 所以 a+b+cam 2+bm+c， 故 a+bam 2+bm，即 a+bm（am+b） ，故此选项错误 故正确 故答案为： 三、解答题（每小题 5 分，共 1
24、0 分） 15用适当的方法解一元二次方程：2（x3）=3x（x3） 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先移项得到 2（x3） 3x（x3）=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：2（x3） 3x（x 3）=0， （x3） （ 23x） =0， x3=0 或 23x=0， 所以 x1=3，x 2= 16已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0 （1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 第 13 页（共 23 页） 【分析】 （1）将 x=1 代入
25、方程 x2+ax+a2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根； （2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 【解答】解：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得，1+a+a2=0，解得，a= ； 方程为 x2+ x =0，即 2x2+x3=0，设另一根为 x1，则 1x1= ，x 1= （2）=a 24（a 2）=a 24a+8=a24a+4+4=（a 2） 2+40， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 四、解答题（共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 17如图，Rt ABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0，4） ，C（0
26、，2） ，结合所给的平 面直角坐标系解答下列问题： （1）画出ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180后对应的A 1B1C； （2）平移ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的A 2B2C2； （3）若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到 A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【分析】 （1）延长 AC 至 A1，使 AC=A1C，因为 BC=OC，所以点 B1 与点 O 重合，则将 A1、O、C 连接成三角形即可； （2）由 A（3，2）与对应点 A2 的坐标为（0， 4） ，可知向下平移 6 个单位，再向右平移
27、3 个单位，依次取出点 B2、C 2 即可； （3）对应点连线的交点既是旋转中心 E，写出坐标 【解答】解：（1）延长 AC 至 A1，点 B1 与点 O 重合，连接 A1C、B 1C、A 1B1，则 A1CB1 就是所求三角形； （2）取 B2（3， 2） ，C 2（4，3） ，连成A 2B2C2； （3）连接 A1A2、B 1B2，交于点 E，则点 E 就是旋转中心，E（1.5，1） 第 14 页（共 23 页） 18红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选 手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求
28、恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况，然后利用概率公式求 解即可求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况， 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： = 五、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 19如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 （k 为常数，且 k0）的图象都经 过点 A（m，2） （1）求点 A 的坐标及反比例
29、函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当 x0 时，y 1 和 y2 的大小 第 15 页（共 23 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）将 A 点代入一次函数解析式求出 m 的值，然后将 A 点坐标代入反比例函数 解析式，求出 k 的值即可得出反比例函数的表达式； （2）结合函数图象即可判断 y1 和 y2 的大小 【解答】解：（1）将 A 的坐标代入 y1=x+1， 得：m+1=2， 解得：m=1， 故点 A 坐标为（1，2） ， 将点 A 的坐标代入： ， 得：2= ， 解得：k=2， 则反比例函数的表达式 y2= ； （2）结合函数图象可得： 当 0x1 时
30、，y 1y 2； 当 x=1 时，y 1=y2； 当 x1 时，y 1y 2 20已知二次函数 y=x24x+3 （1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化 的情况； （2）画出函数图象的简图，并求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标（点 A 在点 B 的左 边）和ABC 的面积 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数的三种形式 【分析】 （1）配方后求出顶点坐标即可； （2）求出 A、B 的坐标，根据坐标求出 AB、CD，根据三角形面积公式求出即可 第 16 页（共 23 页） 【解答】解：（1）y=x 24x+3 =x24x+4
31、4+3 =（x2） 21， 所以顶点 C 的坐标是（2， 1） ， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减少； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； （2）解方程 x24x+3=0 得：x 1=3，x 2=1， 即 A 点的坐标是（1，0） ，B 点的坐标是（3，0） ， 过 C 作 CDAB 于 D， AB=2，CD=1， S ABC= ABCD= 21=1 六、解答题（共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21如图，点 B、C、D 都在半径为 6 的O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 的延长线于点 A，连接 CD，已知CDB=OBD=30 （1）求证：AC 是O 的切线；
32、（2）求弦 BD 的长； （3）求图中阴影部分的面积 【考点】切线的判定；垂径定理的应用；扇形面积的计算 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （1）连接 OC，OC 交 BD 于 E，由CDB=OBD 可知，CDAB，又 ACBD，四边形 ABDC 为平行四边形，则A= D=30 ，由圆周角定理可知 COB=2D=60，由内角和定理可求OCA=90，证明切线； （2）利用（1）中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求 BD 的长度； （3）证明OEBCED，将阴影部分面积问题转化为求扇形 OBC 的面积 【解答】 （1）证明：连接 OC，OC 交 BD 于 E， CDB=30， COB
33、=2CDB=60， CDB=OBD， CDAB ， 又ACBD ， 四边形 ABDC 为平行四边形， A= D=30， OCA=180ACOB=90 ，即 OCAC 又OC 是O 的半径， AC 是O 的切线； （2）解：由（1）知，OCAC ACBD ， OCBD ， BE=DE， 在直角BEO 中，OBD=30，OB=6， BE=OBcos30 =3 ， BD=2BE=6 ； （3）解：易证OEBCED， S 阴影 =S 扇形 BOC S 阴影 = =6 答：阴影部分的面积是 6 22为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农” 优惠政策，使农民收入 大幅度增加某农户生产经销一
34、种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调 第 18 页（共 23 页） 查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y= 2x+80设 这种产品每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式 （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式； （2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次
35、函数的性质求最大值； （3）把 y=150 代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求 x，根据 x 的取值范围求 x 的值 【解答】解：（1）由题意得出： w=（x 20）y =（x20 ） （2x+80） =2x2+120x1600， 故 w 与 x 的函数关系式为： w=2x2+120x1600； （2）w= 2x2+120x1600=2（x30） 2+200， 2 0 ， 当 x=30 时，w 有最大值w 最大值为 200 答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元 （3）当 w=150 时，可得方程2（x 30） 2+200=150 解得 x1
36、=25，x 2=35 3528， x 2=35 不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元 七、解答题（共 2 小，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共 22 分） 23在ABC 中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC 绕点 B 顺时针旋转角 （0 90）得A 1BC1，A 1B 交 AC 于点 E，A 1C1 分别交 AC、BC 于 D、F 两点 第 19 页（共 23 页） （1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你 的结论； （2）如图 2，当 =30时，试判断四边形
37、 BC1DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求 ED 的长 【考点】解直角三角形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质 【分析】 （1）根据旋转的性质得到对应边相等和对应角相等，从而得到全等三角形，根据 全等三角形的性质进行证明； （2）在（1）的基础上，易发现该四边形的四条边相等，从而证明是菱形； （3）根据菱形的性质和解直角三角形的知识以及等腰三角形的性质求解 【解答】解：（1）EA 1=FC 证明：（证法一）AB=BC， A= C 由旋转可知，AB=BC 1，A=C 1，ABE=C 1BF， ABEC 1BF BE=BF，又BA 1=BC， BA 1BE=BCB
38、F即 EA1=FC （证法二）AB=BC，A=C 由旋转可知，A 1=C ，A 1B=CB，而EBC= FBA 1， A 1BF CBE BE=BF，BA 1BE=BCBF， 即 EA1=FC （2）四边形 BC1DA 是菱形 证明：A 1=ABA 1=30， A 1C1AB ，同理 ACBC 1 四边形 BC1DA 是平行四边形 又AB=BC 1， 四边形 BC1DA 是菱形 （3） （解法一）过点 E 作 EGAB 于点 G，则 AG=BG=1 在 Rt AEG 中，AE= 由（2）知四边形 BC1DA 是菱形， AD=AB=2， ED=ADAE=2 （解法二）ABC=120，ABE=30
39、，EBC=90 在 Rt EBC 中， BE=BCtanC=2tan30= EA 1=BA1BE=2 A 1C1AB ， 第 20 页（共 23 页） A 1DE=A A 1DE=A 1 ED=EA 1=2 24如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3） 、B（4，0）和原点 OP 为二次函数图 象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0） ，并与直线 OA 交于点 C （1）求出二次函数的解析式； （2）当点 P 在直线 OA 的上方时，求线段 PC 的最大值； （3）当 m0 时，探索是否存在点 P，使得PCO 为等腰三角形，如果存在，求出 P 的坐 标；如果不存在，
40、请说明理由 【考点】二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形 的性质；勾股定理 【分析】 （1）设 y=ax（x4） ，把 A 点坐标代入即可求出答案； （2）根据点的坐标求出 PC=m2+3m，化成顶点式即可求出线段 PC 的最大值； （3）当 0m3 时，仅有 OC=PC，列出方程，求出方程的解即可；当 m3 时， PC=CDPD=m23m，OC= ，分为三种情况：当 OC=PC 时， ，求出方 程的解即可得到 P 的坐标；同理可求：当 OC=OP 时，当 PC=OP 时，点 P 的坐 标综合上述即可得到答案 【解答】解：（1）设 y=ax（x4） ， 把 A
41、 点坐标（3，3）代入得： a=1， 函数的解析式为 y=x2+4x， 答：二次函数的解析式是 y=x2+4x 第 21 页（共 23 页） （2）解：0m3，PC=PD CD， D（m，0） ，PDx 轴，P 在 y=x2+4x 上，C 在 OA 上， A（3，3） ， P（m，m 2+4m） ，C（m，m） PC=PDCD= m2+4mm=m2+3m， = + ， 1 0 ，开口向下， 有最大值， 当 D（ ，0）时，PC max= ， 答：当点 P 在直线 OA 的上方时，线段 PC 的最大值是 （3）当 0m3 时，仅有 OC=PC， ， 解得 ， ； 当 m3 时，PC=CD PD=
42、m23m， OC= ， 由勾股定理得：OP 2=OD2+DP2=m2+m2（m 4） 2， 当 OC=PC 时， ， 解得： 或 m=0（舍去） ， ； 当 OC=OP 时， ， 解得：m 1=5， m2=3， m=3 时，P 和 A 重合，即 P 和 C 重合，不能组成三角形 POC， m=3 舍去， P（5，5） ； 第 22 页（共 23 页） 当 PC=OP 时，m 2（m3） 2=m2+m2（m4） 2， 解得：m=4， P（4，0） ， 答：存在，P 的坐标是（3 ，1+2 ）或（3+ ，12 ）或（5，5）或（4，0） 第 23 页（共 23 页） 2016 年 9 月 15 日
