1、2014-2015 学年山东省济宁市邹城八中九年级（上）期末数学 试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.四个选项中，只有一项符合题目要求. 1 “小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（ ） A平移变换 B旋转变换 C轴对称变换 D相似变换 2下列事件中是必然事件的是（ ） A三角形内心到三个顶点的距离相等 B方程 x2x+1=0 有两个不等实根 C面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比也是 1：4 D圆的切线垂直于经过切点的半径 3抛物线 y= （x3） 25 的对称轴是直线（ ） Ax=3 Bx=3 Cx=5 Dx=5 4如图，点 P
2、为反比例函数 y= 上的一动点，作 PDx 轴于点 D， POD 的面积为 k，则 函数 y=kx1 的图象为（ ） A B C D 5如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是 （ ） A B C D 6如图，AOB=90，B=30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角 度得到的若点 A在 AB 上，则旋转角 的大小可以是（ ） A30 B45 C60 D90 7如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记AOB 与CDE 对应边 的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ） A （0，0） ，2 B （2，2） ，
3、 C （2，2） ，2 D （2，2） ，3 8已知：点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） 、C（x 3，y 3）是函数 y= 图象上的三点，且 x10x 2x 3则 y1、y 2、y 3的大小关系是（ ） Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 D无法确定 9某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回， 待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志从而 估计该地区有黄羊（ ） A200 只 B400 只 C800 只 D1000 只 10如图（1） ，E 为矩形 ABCD 边 AD 上
4、一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时 停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s如果点 P、Q 同 时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，已知 y 与 t 的函数关系的图 象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ） AAE=8 B当 0t10 时，y= t2 CsinEBD= D当 t=12s 时，BPQ 是等腰三角形 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 11已知 RtABC 的两直角边的长分别为 6cm 和 8cm，则它的外接圆的半径为 cm 12从1，0，
5、1 这三个数中任取两个不同的数作二次函数 y=x2+bx+c 中的 b、c，所得二 次函数的图象一定经过原点的概率是 13如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值是 14为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索： 根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的 镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看 到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.4 米，观察者目高 CD=1.6 米，则树（AB）的高度为 米 15已知P 的半径为 1，圆心 P
6、在抛物线 上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 16如图，RtAOB 中，O 为坐标原点，AOB=90，B=30，如果点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上运动，那么点 B 在函数 （填函数解析式）的图象上运 动 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分. 17今年十一五规划中提出建设社会主义新农村，推进农村城市化的进程，继续减轻农民 负担小红同学对自己所在乡的农业税减免情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：小红所在的乡约有 16000 农民； 信息二：该乡前年人均上缴农业税 25 元，今年人均上缴农业税为 16 元； 信息三：去年、今年和明年这三年降低的百分率都相
7、同 请你根据以上三条信息，求出该乡农民明年减少多少农业税？ 18已知一次函数 y= x+2 的图象分别与坐标轴相交于 A、B 两点（如图所示） ，与反比例 函数 y= （x0）的图象相交于 C 点 （1）写出 A、B 两点的坐标； （2）作 CDx 轴，垂足为 D，如果 OB 是ACD 的中位线，求反比例函数 y= （x0）的关 系式 19有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图） 小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表 示） ； （2）求摸出两
8、张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 20如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上， 点 O 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1，3） （1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1，则点 B1的坐标为 ； （2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 2OB2，请在图中作出A 2OB2，并求出这时 点 A2的坐标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积 21已知：如图，在 RtABC 中，C=90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的 圆与 AC，AB 分别交于点 D，
9、E，且CBD=A （1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）证明：BC 2=CDCA； （3）若 DC=3，BC=4，求 AB 的长度 22某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架 PAB，于 是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端 P 到地面的距离 实验工具：3 米长的卷尺；铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线） 实验步骤： 第一步，量得支架底部 A、B 两点之间的距离； 第二步，在 AP 上取一点 C，挂上铅垂线 CD，点 D 恰好落在直线 AB 上，量得 CD 和 AD 的长； 第三步，在 BP 上取一点
10、E，挂上铅垂线 EF，点 F 恰好落在直线 AB 上，量得 EF 和 BF 的 长 实验数据： 线段 AB CD AD EF BF 长度（米） 2.5 1 0.8 1.2 0.6 问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端 P 到地面的距离（精确到 0.1 米） ； （2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受 23矩形 OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为 A（6，0） 、 C（O，3） ，直线 y= x 与与 BC 边相交于点 D （1）求点 D 的坐标； （2）若抛物线 y=ax2+bx 经过 D、A 两点，试确定此抛物线的表达式； （3）在
11、（2）中抛物线的对称轴是否存在点 P，使四边形 ABDP 的周长最小，并求出最小值； （4）设（2）中抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M，点 Q 为对称轴上一动点，以 Q、O、M 为顶点的三角形与OCD 相似，直接写出符合条件的 Q 点的坐标 2014-2015 学年山东省济宁市邹城八中九年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.四个选项中，只有一项符合题目要求. 1 “小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（ ） A平移变换 B旋转变换 C轴对称变换 D相似变换 考点： 几何变换的类型 分析： 根据平移是图
12、形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案 解答： 解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换， 故选：A 点评： 本题考查了平移变换，利用了平移的定义 2下列事件中是必然事件的是（ ） A三角形内心到三个顶点的距离相等 B方程 x2x+1=0 有两个不等实根 C面积之比为 1：4 的两个相似三角形的周长之比也是 1：4 D圆的切线垂直于经过切点的半径 考点： 随机事件 分析： 三角形内心的定义以及相似三角形的性质以及切线的判定分别得出答案 解答： 解：A、三角形内心到三边的距离相等，故此选项错误； B、方程 x2x+1=0 没有实根，故此选项错误； C、面积之比为 1
13、：4 的两个相似三角形的周长之比也是 1：2，故此选项错误； D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确 故选：D 点评： 此题主要考查了必然事件的定义，正确把握三角形内心的定义以及相似三角形的性 质是解题关键 3抛物线 y= （x3） 25 的对称轴是直线（ ） Ax=3 Bx=3 Cx=5 Dx=5 考点： 二次函数的性质 分析： 本题函数式是抛物线的顶点式，可直接求顶点坐标及对称轴 解答： 解：抛物线 y= （x3） 25 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，抛物线对称轴是 x=3 故选 B 点评： 考查顶点式 y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（h，k） ，对称轴是 x=h，要掌握顶
14、点式 的性质 4如图，点 P 为反比例函数 y= 上的一动点，作 PDx 轴于点 D，POD 的面积为 k，则 函数 y=kx1 的图象为（ ） A B C D 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；一次函数的图象 分析： 先根据反比例函数系数 k 的几何意义，求出 k 的值等于 1，然后求出一次函数的解 析式，再确定一次函数的图象经过点（0，1） （1，0） ，即可确定选项 解答： 解：设 P 点坐标为（x，y） ， P 点在第一象限且在函数 y= 的图象上， xy=2， S OPD = xy= 2=1，即 k=1 一次函数 y=kx1 的解析式为：y=x1， 一次函数的图象经过点（0，1
15、） ， （1，0）的直线 故选 A 点评： 考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数 k 的几何意义求出 k 的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点 5如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是 （ ） A B C D 考点： 相似三角形的判定 分析： 首先求得ABC 三边的长，然后分别求得 A，B，C，D 各三角形的三边的长，然后 根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案 解答： 解：已知给出的三角形的各边 AB、CB、AC 分别为 、2、 、 只有选项 B 的各边为 1、 、 与它的各边对应成比例 故选
16、 B 点评： 此题考查了相似三角形的判定此题难度适中，三组对应边的比相等的两个三角形 相似定理的应用是解此题的关键 6如图，AOB=90，B=30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角 度得到的若点 A在 AB 上，则旋转角 的大小可以是（ ） A30 B45 C60 D90 考点： 旋转的 性质 分析： 根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析 解答： 解：AOB=90，B=30， A=60 AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的， OA=OA OAA是等边三角形 AOA=60，即旋转角 的大小可以是 60 故选 C 点评： 本题考查
17、图形旋转的性质及等边三角形的知识难度中等 7如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记AOB 与CDE 对应边 的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ） A （0，0） ，2 B （2，2） ， C （2，2） ，2 D （2，2） ，3 考点： 位似变换 分析： 两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即 可求得 k 解答： 解：连接 OD、AC，易得交点也就是位似中心为（2，2） ； k=OA：CD=6：3=2， 故选 C 点评： 用到的知识点为：两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为 位似比 8已知：点 A（x
18、 1，y 1） 、B（x 2，y 2） 、C（x 3，y 3）是函数 y= 图象上的三点，且 x10x 2x 3则 y1、y 2、y 3的大小关系是（ ） Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 D无法确定 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 专题： 压轴题 分析： 对 y= ，由 x10x 2x 3知，A 点位于第二象限，y 1最大，第四象限，y 随 x 增大而增大，y 2y 3，故 y2y 3y 1 解答： 解：y= 中 k=30， 此函数的图象在二、四象限， 点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） 、C（x 3，y 3）是函数 y= 图象上的三点，且
19、 x10x 2x 3， A 点位于第二象限，y 10，B、C 两点位于第四象限， 0x 2x 3， y 2y 3， y 2y 3y 1 故选 B 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标 9某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回， 待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其 中两只有标志从 而估计该地区有黄羊（ ） A200 只 B400 只 C800 只 D1000 只 考点： 用样本估计总体 分析： 根据先捕捉 40 只黄羊，发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 ，而有标记的 共有 20 只，
20、根据所占比例解得 解答： 解：20 =400（只） 故选 B 点评： 此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本 题体现了统计思想，考查了用样本估计总体 10如图（1） ， E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时 停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s如果点 P、Q 同 时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，已知 y 与 t 的函数关系的图 象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ） AAE=8 B当 0t10 时，y=
21、t2 CsinEBD= D当 t=12s 时，BPQ 是等腰三角形 考点： 动点问题的函数图象 分析： 由图 2 可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ 的面积不变，因此可推 论 BC=BE，由此分析动点 P 的运动过程如下： （1）在 BE 段，BP=BQ；持续时间 10s，则 BE=BC=10；y 是 t 的二次函数； （2）在 ED 段，y=40 是定值，持续时间 4s，则 ED=4； （3）在 DC 段，y 持续减小直至为 0，y 是 t 的一次函数 解答： 解：（1）结论 A 错误理由如下： 分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故 AE=ADED=BCED
22、=104=6cm； （2）结论 B 正确理由如下： 如答图 2 所示，过点 P 作 PGBQ 于点 G， BQ=BP=t， y=S BPQ = BQPG= BQBPsinEBC= tt = t2 （3）结论 C 错误理由如下： 如答图 1 所示，连接 EC，过点 E 作 EFBC 于点 F， 由函数图象可知，BC=BE=10cm，S BEC =40= BCEF= 10EF，EF=8， sinEBC= = = ； （4）结论 D 错误理由如下： 当 t=12s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动到 ED 的中点，设为 N，如答图 3 所示，连接 NB，NC 此时 AN=8，ND=2，由勾股
23、定理求得：NB=8 ，NC= ， BC=10， BCN 不是等腰三角形，即此时PBQ 不是等腰三角形 故选：B 点评： 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运 动过程突破点在于正确判断出 BC=BE=10cm 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 11已知 RtABC 的两直角边的长分别为 6cm 和 8cm，则它的外接圆的半径为 5 cm 考点： 三角形的外接圆与外心；点与圆的位置关系 专题： 压轴题 分析： 直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一半根 据勾股定理，斜边为 10cm，所以外接圆的半径就是
24、5cm 解答： 解：RtAB C 的两直角边的长分别为 6cm 和 8cm， 斜边为 10cm， 外接圆的半径就是 5cm 点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜 边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 12从1，0，1 这三个数中任取两个不同的数作二次函数 y=x2+bx+c 中的 b、c，所得二 次函数的图象一定经过原点的概率是 考点： 概率公式；二次函数图象上点的坐标特征 分析： 从 3 个中取两个共有 32=6 种情况再分别代入二次函数中，把（0，0）代入， 找出满足的点的个数除以总的个数即可 解答： 解：依题意有 6 种取法，满足条件的有：b=
25、1，c=0 与 b=1，c=0 两种情况， 故概率 为： = 故本题答案为： 点评： 本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定 13如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则AED 的余弦值是 考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 专题： 网格型 分析：根据同弧所对的圆周角相等得到ABC=AED，在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角 函数定义求出 cosABC 的值，即为 cosAED 的值 解答： 解：AED 与ABC 都对 ， AED=ABC， 在 RtABC 中，AB=2，AC=1， 根据勾股定理得：BC= ， 则 cosAED=cosABC= = 故
26、答案为： 点评： 此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理 是解本题的关键 14为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索： 根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的 镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看 到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.4 米，观察者目高 CD=1.6 米，则树（AB）的高度为 5.6 米 考点： 相似三角形的应用 专题： 应用题；压轴题 分析： 根据镜面反射的性质求出ABECDE，再根据其相似比解答 解答：
27、 解：根据题意，易得CDE=ABE=90，CED=AEB， 则ABECDE， 则 ，即 ， 解得：AB=5.6 米 故答案为：5.6 点 评： 应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答 15已知P 的半径为 1，圆心 P 在抛物线 上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 （2，1）或（2，1）或（0，1） 考点： 二次函数综合题 专题： 计算题 分析： 当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的纵坐标为 1 或1，根据圆心 P 在抛物线上，所以 当 y 为1 时，可以求出点 P 的横坐标 解答： 解：当 y=1 时，有 1= x21，x 2=4，x=2即点 P（2，1）或（
28、2，1） 当 y=1 时，有1= x21，x=0即点 P（0，1） 故答案是：（2，1）或（2，1）或（0，1） 点评： 本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与 x 轴相切得到点 P 的纵坐标，然后代入 抛物线求出点 P 的横坐标，确定圆心 P 的坐标 16如图，RtAOB 中，O 为坐标原点，AOB=90，B=30，如果点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上运动，那么点 B 在函数 （填函数解析式）的图象上运 动 考点： 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质 专题： 压轴题；动点型 分析： 如图分别过 A、B 作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D设
29、A（a，b） ，则 ab=1根据两 角对应相等的两三角形相似，得出OACBOD，由相似三角形的对应边成比例，则 BD、OD 都可用含 a、b 的代数式表示，从而求出 BDOD 的积，进而得出结果 解答： 解：分别过 A、B 作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D设 A（a，b） 点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，ab=1 在OAC 与BOD 中，AOC=90BOD=OBD，OCA=BDO=90， OACBOD， OC：BD=AC：OD=OA：OB， 在 RtAOB 中，AOB=90，B=30，OA：OB=1： ， b：BD=a：OD=1： ， BD= b，OD= a， BDOD=3
30、ab=3， 又点 B 在第四象限， 点 B 在函数 的图象上运动 故答案为： 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函 数的定义等知识，综合性较强，难度适中 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分. 17今年十一五规划中提出建设社会主义新农村，推进农村城市化的进程，继续减轻农民 负担小红同学对自己所在乡的农业税减免情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：小红所在的乡约有 16000 农民； 信息二：该乡前年人均上缴农业税 25 元，今年人均上缴农业税为 16 元； 信息三：去年、今年和明年这三年降低的百分率都相同 请你根据以上三条信息，求出该乡农
31、民明年减少多少农业税？ 考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题 分析： 因为该乡前年人均上缴农业税 25 元，今年人均上缴农业税为 16 元，去年、今年和 明年这三年降低的百分率都相同，所以可设该降低的百分率为 x，则有方程 25（1x） 2=16，解之即可求出 x 的值，又因小红所在的乡约有 16000 农民，所以该乡农民明年减少 的农业税=1600016x 解答： 解：设降低的百分率为 x，根据题意，得： 25（1x） 2=16， 解得 x1=0.2=20%，x 2=1.8（舍去） ， 所以全乡明年少上缴农业税 160001620%=51200（元） 答：白清乡农民明年减少农业税
32、51200 元 点评：本题需仔细分析题意，从题目条件中提炼出增长率模型，利用方程解决问题 18已知一次函数 y= x+2 的图象分别与坐标轴相交于 A、B 两点（如图所示） ，与反比例 函数 y= （x0）的图象相交于 C 点 （1）写出 A、B 两点的坐标； （2）作 CDx 轴，垂足为 D，如果 OB 是ACD 的中位线，求反比例函数 y= （x0）的关 系式 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求 反比例函数解析式；三角形中位线定理 专题： 计算题 分析： （1）分别把 x=0 和 y=0 代入一次函数的解析式，即可求出 A、B 的坐标； （2）
33、根据三角形的中位线求出 OA=OD=3，即可得出 D、C 的横坐标是 3，代入一次函数的解 析式，求出 C 的坐标，代入反比例函数的解析式，求出 k 即可 解答： 解：（1）y= x+2， 当 x=0 时，y=2， 当 y=0 时，x=3， A 的坐标是（3，0） ，B 的坐标是（0，2） （2）A（3，0） ， OA=3， OB 是ACD 的中位线， OA=OD=3， 即 D 点、C 点的横坐标都是 3， 把 x=3 代入 y= x+2 得：y=2+2=4， 即 C 的坐标是（3，4） ， 把 C 的坐标代入 y= 得：k=34=12， 反比例函数 y= （x0）的关系式是 y= （x0）
34、点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析 式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能 力，题目比较典型，具有一定的代表性 19有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图） 小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张 （1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表 示） ； （2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 考点： 列表法与树状图法；中心对称图形 专题： 阅读型 分析： （1）画出树状图分析数据、列出可能的
35、情况 （2）根据中心 对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总 情况数即可 解答： 解：（1） A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共产生 16 种结果，每种结果出现的可能性相同， 即：（A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） ； （2）
36、其中两张牌都是中心对称图形的有 4 种，即 （B，B） （B，C） （C，B） （C，C） P（两张都是中心对称图形）= = 点评： 正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上， 点 O 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1，3） （1）将AOB 向下平移 3 个单位后得到A 1O1B1，则点 B1的坐标为 （1，0） ； （2）将AOB 绕点 O 逆时针旋 转 90后得到A 2OB2，请在图中作出A 2OB2，并求
37、出这时 点 A2的坐标为 （2，3） ； （3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积 考点： 作图-旋转变换；扇形面积的计算；坐标与图形变化-平移 分析： （1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以 求出结论； （2）过点 O 作 OA 的垂线，在上面取一点 A2使 OA2=OA，同样的方法求出点 B2，顺次连接 A2、B 2、O 就得出A 2OB2，就可以相应的结论； （3）根据条件就是求扇形 A2OA 的面积即可 解答： 解：（1）由题意，得 B1（1，33） ， B 1（1，0） 故答案为：（1，0） ； （2）如图，过点 O 作 OA 的垂
38、线，在上面取一点 A2使 OA2=OA， ，同样的方法求出点 B2，顺次连接 A2、B 2、O 就得出A 2OB2， A 2OB2是所求作的图形由作图得 A2（2，3） 故答案为：（2，3） ； （3）由勾股定理，得 OA= ， 线段 OA 扫过的图形的面积为： = 故答案为： 点评： 本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运 用，解答时根据图形变化的性质求解是关键 21已知：如图，在 RtABC 中，C=90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的 圆与 AC，AB 分别交于点 D，E，且CBD=A （1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并证
39、明你的结论； （2）证明：BC 2=CDCA； （3）若 DC=3，BC=4，求 AB 的长度 考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： （1）连结 OD，由 OA=OD 得A=ADO，而CBD+CDB=90，CBD=A，则 ADO+CDB=90，即ODB=90，于是可根据切线的判定定理得到直线 BD 与O 相切； （2）先证明CBDCAB，然后利用相似比即可得到结论； （3）在 RtBCD 中，根据勾股定理可计算出 BD=5，再利用CBDCAB，根据相似比可 计算出 AB 解答： 解：（1）直线 BD 与O 相切理由如下： 连结 OD，如图， OA=OD， A=AD
40、O， C=90， CBD+CDB=90， 又CBD=A， ADO+CDB=90， ODB=90， ODDB， 直线 BD 与O 相切； （2）DCB=BCA，CBD=A， CBDCAB， ， BC 2=CDCA； （3）在 RtBCD 中，DC=3，BC=4， BD= =5， CBDCAB， ，即 = AB= 点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切 线也考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理 22某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架 PAB，于 是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端
41、P 到地面的距离 实验工具：3 米长的卷尺；铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线） 实验步骤： 第一步，量得支架底部 A、B 两点之间的距离； 第二步，在 AP 上取一点 C，挂上铅垂线 CD，点 D 恰好落在直线 AB 上，量得 CD 和 AD 的长； 第三步，在 BP 上取一点 E，挂上铅垂线 EF，点 F 恰好落在直线 AB 上，量得 EF 和 BF 的 长 实验数据： 线段 AB CD AD EF BF 长度（米） 2.5 1 0.8 1.2 0.6 问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端 P 到地面的距离（精确到 0.1 米） ； （2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践
42、活动的感受 考点： 相似三角形的应用 专题： 压轴题；阅读型 分析： （1）利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出 P 点到地面的距离即 可 （2）结合（1）的阶梯过程，本题主要应用了相似三角形的应用 解答： 解：（1）ACDAPG， CD：PG=AD：AG，即 1：PG=0.8：（0.8+1.7+0.6+FG） ， 化简得：0.8PG=3.1+FG， 又BFEBGP， BF：BG=EF：PG，即 1.2：PG=0.6：（0.6+FG） ， 化简得：PG=1.2+2FG， 2得：PG= 8.3m （2）通过本次活动我学会了利用相似三角形的相似比，列出方程，解决现实生活中的实际 问题，
43、生活处处有数学，只要我们善于动手和动脑 （本题总结性强，可以灵活多变 ） 点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程， 通过解方程求出 P 点到地面的距离，体现了转化的思想 23矩形 OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为 A（6，0） 、 C（O，3） ，直线 y= x 与与 BC 边相交于点 D （1）求点 D 的坐标； （2）若抛物线 y=ax2+bx 经过 D、A 两点，试确定此抛物线的表达式； （3）在（2）中抛物线的对称轴是否存在点 P，使四边形 ABDP 的周长最小，并求出最小值； （4）设（2）中抛物线的对称轴与直
44、线 OD 交于点 M，点 Q 为对称轴上一动点，以 Q、O、M 为顶点的三角形与OCD 相似，直接写出符合条件的 Q 点的坐标 考点： 一次函数综合题 分析： （1）已知直线 y= x 与 BC 交于点 D（x，3） ，把 y=3 代入等式可得点 D 的坐标； （2）如图抛物线 y=ax2+bx 经过 D（4，3） 、A（6，0）两点，把已知坐标代入解析式得出 a，b 的值即可； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得 D 点关于 x 轴的对称轴的 对称点，根据两点之间线段最短：AP+PD=AE，可得 AE 的长，根据四边形的周长公式，可得 ABDP 的周长 （4）证明 R
45、tP 1OMRtCDO 以及 RtP 2P1ORtDCO 后推出 CD=P1P2=4 得出符合条件的 坐标 解答： 解：（1）由题知，直线 y= x 与 BC 交于点 D（x，3） 把 y=3 代入 y= x 中得，x=4， D（4，3） ； （2）抛物线 y=ax2+bx 经过 D（4，3） 、A（6，0）两点， 把 x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入 y=ax2+bx 中，得 解得 抛物线的解析式为 y= x2+ x； （3）如图 1：作 D（4，3）点关于对称轴 x=3 的对称点 E（2，3） ，连接 AE 交对称轴于点 P， 直线 AE 的解析式为 y=kx+b，图象经过点 A，
46、点 E，得 ， 解得 ， 直线 AE 的解析式为 y= x+ ， 当 x=3 时，y= 3+ = ，即 P（3， ） 四边形 ABDP 周长的最小值=AB+DB+DP+AP=AB+DB+AE =3+2+ =3+2+5=10； （4）如图 2：抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P1，符合条件 CBOA， Q 1OM=CDO， DCO=OQ 1M=90， RtQ 1OMRtCDO x= =3， 该点坐标为 Q1（3，0） 过点 O 作 OD 的垂线交抛物线的对称轴于点 P2， 对称轴平行于 y 轴， Q 2MO=DOC， RtQ 2MORtDCO 在 RtQ 2Q1O 和 RtDCO 中， ， RtQ 2Q1ORtDCO（AAS） CD=Q 1Q2=4， 点 Q2位于第四象限， Q 2（3，4） 因此，符合条件的点有两个，分别是 Q1（3，0） ，Q 2（3，4） 点评： 此题考查函数性质与坐标关系，最后一问探究点的存在性问题，几何图形形式问题 和直角三角形性质，综合性比较强，难度较大
