1、1 2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 （理科试卷） （考试时间：120 分钟，满分 150 分） 2011.1 一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。 1、方程 的解是 。420x 2、设集合 ，则 。|,|1ABxxAB 3、已知圆 的圆心是点 P，则点 P 到直线 的距离是 。2240y10xy 4、若 ，则行列式 。3sin5cosini 5、已知向量 ，则向量 在向量 的方向上的投影为 。(2,)(4,7)abba 6、已知无穷等比数列 的各项和为 4，则首项
2、 的取值范围是 n 1 。 7、若函数 （常数 ）是偶函数，且它的值域为 ，则该函数()(2)fxabx,abR(,4 的解析式 。 8、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为 , 第二次得到的数值为 , 将它们作为关于 的bxy、 二元一次方程组 的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。 （用数字作答）32axby， 9、已知函数 存在反函数 ，若函数 的图象经过点 ，则函数()yfx1()yfx(1)yfx(3,1) 的图象必经过点 。1()yf 10、若函 数 在 区 间 上 是 增 函 数 ， 则 的 取 值 范 围 是 。)1lg(2axx),(a 11、若 ，则 2012201(3)
3、 ()axR 2011233a 。 12、已知 是 1，2，3， ，5，6，7 这七个数据的中位数，且 1，3， 这四个数据的平均数xx 2,xy 为 1，则 的最小值为 。y 2 13、设 且 。若函数 的图象与直线 恒有公共点，则 应满足,abR11yaxbyx,ab 的条件是 。 14、设数列 是公差不为零的等差数列，前 项和为 ，满足 ，则使n nnS223457,aS 得 为数列 中的项的所有正整数 的值为 。12manam 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零
4、分。 15、已知 ， 都是实数，则“ ”是“ ”的（ ）abba2b （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程 102xy 的一个法向量的是（ ） （A） 1,2n （B） 1,2n （C） ,1n （D） 2,1n 17、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的 ，令(,)(,)ambpq 。给出以下四个命题：（1）若 与 共线，则 ；（2） ；abmqnp b*0*ab （3）对任意的 ，有 ；（4） 。 （注：这里R()*()ab2()( 指 与 的数量积） 则其中所有真命题的序号
5、是（ ） （A） （1） （2） （3） （B） （2） （3） （4） （C） （1） （3） （4） （D） （1） （2） （4） 18、函数 xey 的图像大致为 ( ) x 1 y 1 O A 1 x y 1 O B x y O y O C D x 3 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤。 19 （本题满分 12 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分。 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且ABCCabc 。sincosic3sincoAB （1） 求 的值；（2）若 ，且 ，求
6、和 的值。2ac 20 （本题满分 12 分）第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分。 设函数 。(),0,afxx （1）当 时，求函数 的最小值；2()f （2）当 时，试判断函数 的单调性，并证明。01afx 21 （本题满分 14 分）第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 7 分。 已知关于 的不等式 ，其中 。x2(4)(0kxkR （1）求上述不等式的解； （2）是否存在实数 ，使得上述不等式的解集 中只有有限个整数？若存在，求出使得 中AA 整数个数最少的 的值；若不存在，请说明理由。 4 22 （本题满分 18 分）第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分
7、7 分，第（3）小题满分 6 分。 各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足 。nanS2*(1)()nnaN （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，数列 满nb*112,()nbNnc 足 ，数列 的前 项和为 ，*,()nakcncnT 求 ；nT （3）若数列 ，甲同学利用第（2）问中的 2*4()nPnN ，试图确定 的值是否可以等于 2011？为此，nT*2k 他设计了一个程序（如图） ，但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环” （即程序会永 远循环下去，而无法结束） ，你是否同意乙同学的观点？请说明理由。 23 （本题满分 18 分）第（1）小题满分 6 分，第
8、（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 6 分。 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦 称之为曲线的垂轴弦。已知点 、 是圆锥曲线 C 上不与顶点重合的任意两点，0(,)Pxy(,)Mmn 是垂直于 轴的一条垂轴弦，直线 分别交 轴于点 和点 。MNxNP、 x(,0)E(,0)Fx （1）试用 的代数式分别表示 和 ；0,ymnExF （2）若 C 的方程为 （如图） 21(0)xaba ，求证： 是与 和点 位置无关的定EFMNP 值； （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线 C，试探究 和 经过某种四则运算（加、减、乘、除） ，其结果是否是与
9、和点 位置无关的定值，写ExF MNPy EPNM xO F 5 流水号 出你的研究结论并证明。 （说明：对于第 3 题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分） 2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断（理科）答题卷 2011.1 题号 一 二 19 20 21 22 23 总分 满分 56 20 12 12 14 18 18 150 得分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、填空题（本大题共 14 题，每题 4 分，满分 56 分） 1. 2. 3. 4. _ 5. _ 6. 7. _ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）本大题必须使用 2B 铅笔填涂 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 三、解答题（本大题共 5 题，满分 74 分） 6 19解 （1） （2） 20解 （1） （2） 8 21解 （1） （2） 9 22解 （1） （2） （3） 1 23解 （1） （2） （3）
