1、海南省海口市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1化简（ ） 2 的结果是（ ） A3 B3 C 3 D9 2下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是（ ） A B C D 3若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax6 Bx6 Cx 6 Dx6 4下列计算正确的是（ ） A + = B = C =6 D =4 5方程 x=x（x 1）的根是（ ） Ax=0 Bx=2 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=2 6用配方法解方程 x24x3=0 时，原方程变形为（ ） A （x2 ） 2=7 B （x+2） 2=7
2、C （x 2） 2=4 D （x+2 ） 2=1 7若关于 x 的方程 x2x+k=0（k 为常数）有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A4 B4 C D 8某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份为 25 万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为 （ ） A20% B25% C30% D35% 9已知线段 a、b、c 满足关系 = ，且 a=3，c=6，则 b 等于（ ） A4 B5 C2 D3 10如图，直线 l1、l 2、l 6 是一组等距离的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射线，分别与直线 l3，l 6 相交于点 B、E、C、F若 BC=2，则 EF 的长是（ ）
3、 A4 B5 C6 D7 11如图，在ABCD 中，延长 CD 到点 E，使 DE= CD，BE 交 AD 于点 F，则DEF 和 ABF 的 面积比为（ ） A1：4 B1：2 C1：3 D2：3 12在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 cosB 的值等于（ ） A B C D 13一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡度为 i=1： ，坝高 BC=6m，则坡面 AB 的长度 （ ） A12m B18m C6 D12 14如图，在ABC 中，AD BC 于 D，AD=BC=12，点 P 在 AB 上，且 PQAD 交 BC 于点 Q，PM BC 交 AC 于点 M，若 P
4、M=2PQ，则 PM 等于（ ） A6 B7 C8 D9 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 15当 x1 时， = 16若关于 x 的一元二次方程 x2+px6=0 的一个根为 3，则 p 的值为 17如图，在ABC 中， BAC=90，D、E 、F 分别为边 AB、BC、AC 的中点，若 AE=5，则 DF= 18如图，将ABC 沿直线 AD 翻折，使点 B 与 AC 边上的点 E 重合，若 AB=AD=5，AC=9，则 DC= 三、解答题 19计算 （1） （2） 2 （3） （1tan60） 2+ 20用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，若窗框
5、的面积为 1.5m2（铝合金型材 宽度不计） ，求该窗框的长和宽各为多少？ 21甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛 （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 22如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点 A，再在河的这边沿河边取两点 B、C，使得ABC=60，ACB=45，量得 BC 的长为 30m，求河的宽度（结果精确到 1m） 参考 数据： 1.414， 1.732， 2.236 23如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A
6、（1，2） 、B （4，1） ，C（3， 3） （1）画出将ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位后的 A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1 的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，在位似中心的同侧画出 A1B1C1 的一个位似 A2B2C2，使它与 A1B1C1 的相似比为 2：1，并写出点 B1 的对应点 B2 的坐标； （3）若A 1B1C1 内部任意一点 P1 的坐标为（a5，b+3） ，直接写出经过（2）的变化后点 P1 的对应 点 P2 的坐标（用含 a、b 的代数式表示） 24如图，在ABC 中， C=90，AC=3cm ，BC=4cm，P、Q 分别为 AB、
7、BC 上的动点，点 P 从 点 A 出发沿 AB 方向作匀速移动的同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向向点 C 作匀速移动，移动的 速度均为 1cm/s，设 P、Q 移动的时间为 t（0t 4） （1）当 PQAB 时，求证： = ； 求 t 的值； （2）当 t 为何值时，PQ=PB； （3）当 t 为何值时，PBQ 的面积等于 cm2 海南省海口市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1化简（ ） 2 的结果是（ ） A3 B3 C 3 D9 【考点】二次根式的乘除法 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用平方根定义计
8、算即可得到结果 【解答】解：（ ） 2=3， 故选 B 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的定义进行解答 【解答】解：2 的被开方数是 2 A、该二次根式的被开方数是 6，所以与 2 不是同类二次根式，故本选项错误； B、 =2 ，被开方数是 3，所以与 2 不是同类二次根式，故本选项错误； C、 =3 ，被开方数，2，所以与 2 是同类二次根式，故本选项正确； D、 = 被开方数是 6，所以与 2 不是同类二次根式，故本选项错误； 故选：C 【点
9、评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二 次根式称为同类二次根式 3若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax6 Bx6 Cx 6 Dx6 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，x6 0， 解得，x6， 故选：C 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的 关键 4下列计算正确的是（ ） A + = B = C =6 D =4 【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【专题】计算题 【分析】A、原式
10、不能合并； B、原式第一项化简后，合并即可得到结果； C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果； D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果 【解答】解：A、 + 不能合并，故选项错误； B、 =2 = ，故选项正确； C、 = = ，故选项错误； D、 = = =2，故选项错误 故选 B 【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5方程 x=x（x 1）的根是（ ） Ax=0 Bx=2 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】先移项得到 xx（x 1）=0 ，然后利用因式分
11、解法解方程 【解答】解：xx（x 1）=0， x（1x+1 ）=0， x=0 或 1x+1=0， 所以 x1=0，x 2=2 故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解 化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方 程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学 转化思想） 6用配方法解方程 x24x3=0 时，原方程变形为（ ） A （x2 ） 2=7 B （x+2） 2=7 C （x 2） 2=4 D （x+2 ） 2=1 【考点】解一元二次方程-配方
12、法 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 4 配方得到结果即可 【解答】解：方程 x24x3=0， 移项得：x 24x=3， 配方得：x 24x+4=7，即（x2） 2=7， 故选：A 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7若关于 x 的方程 x2x+k=0（k 为常数）有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A4 B4 C D 【考点】根的判别式 【分析】方程 x2x+k=0 有两相等根，则根的判别式 =b24ac=0，建立关于 k 的等式，求出 k 的值 【解答】解：方程有两相等的实数根， =b24ac=124k=0， 解得：k= ， 故选 D 【
13、点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的 关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 8某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份为 25 万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为 （ ） A20% B25% C30% D35% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】原来的数量为 16，平均每次增长百分率为 x 的话，则四月份的销售额是 16（1+x） ，五月 份的销售额是 16（1+x） （1+x）即 16（1+x ） 2，据此即可列出方程 【解答】解：设这两个月销售
14、额的平均增长率是 x，则可以得到方程 16（1+x） 2=25， 解得 x1=0.25；x 2=2.25（不合理舍去） 即商场这两个月销售额的平均增长率是 25%， 故选：B 【点评】本题考查一元二次方程的应用能力，解题的关键是正确列出一元二次方程 9已知线段 a、b、c 满足关系 = ，且 a=3，c=6，则 b 等于（ ） A4 B5 C2 D3 【考点】比例线段 【分析】由 = ，根据比例的基本性质可得 b2=ac，再将 a=3，c=6 代入计算即可求出 b 的值，注意 线段的长度不能是负数 【解答】解：线段 a、b、c 满足关系 = ， b2=ac， a=3， c=6，b0， b= =
15、3 故选 D 【点评】本题考查了比例线段，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键 10如图，直线 l1、l 2、l 6 是一组等距离的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射线，分别与直线 l3，l 6 相交于点 B、E、C、F若 BC=2，则 EF 的长是（ ） A4 B5 C6 D7 【考点】平行线分线段成比例 【分析】由直线 l1、l 2、l 6 是一组等距的平行线，得到ABCAEF，推出比例式求得结果 【解答】解：l 3l6， BCEF， ABCAEF， ， BC=2， EF=5 故选 B 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题
16、的关键 11如图，在ABCD 中，延长 CD 到点 E，使 DE= CD，BE 交 AD 于点 F，则DEF 和 ABF 的 面积比为（ ） A1：4 B1：2 C1：3 D2：3 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC，由平行线分线段成比例定理得到 ，求得 ，通过DEF ABF，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：在ABCD 中， ADBC， ， DE= CD， ， ABCE， DEFABF， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故选 A 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和 性质是
17、解题的关键 12在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 cosB 的值等于（ ） A B C D 【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】在 RtABC 中， C=90，则A+B=90，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解 【解答】解：在 RtABC 中， C=90，A+B=90， 则 cosB=sinA= 故选 B 【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相 等 13一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡度为 i=1： ，坝高 BC=6m，则坡面 AB 的长度 （ ） A12m B18m C6 D12 【考点】解直角三角形的应用-坡度
18、坡角问题 【专题】探究型 【分析】根据迎水坡 AB 的坡度为 i=1： ，坝高 BC=6m，可以求得 AC 的长度，从而得到 AB 的 长度，本题得以解决 【解答】解：迎水坡 AB 的坡度为 i=1： ，坝高 BC=6m， 即 解得 AC=6 ， AB= = m， 故选 A 【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需 要的条件 14如图，在ABC 中，AD BC 于 D，AD=BC=12，点 P 在 AB 上，且 PQAD 交 BC 于点 Q，PM BC 交 AC 于点 M，若 PM=2PQ，则 PM 等于（ ） A6 B7 C8 D9 【考点】相似三
19、角形的判定与性质 【分析】设 PQ=x，则 PM=2x，设 AD 交 PM 于点 H，由已知条件易证APMABC，由相似三角 形的性质：对应高之比等于相似比即可求出 PM 的长 【解答】解：设 PQ=x，则 PM=2x，设 AD 交 PM 于点 H， PMBC 交 AC 于点 M， APMABC， ， 即 ， 解得：x=4， PM=2x=8， 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有 的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作 平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线
20、构造相似三角形，判 定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具 备应有的条件方可 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 15当 x1 时， = 1x 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】解：x1， =1x 故答案为：1x 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键 16若关于 x 的一元二次方程 x2+px6=0 的一个根为 3，则 p 的值为 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】把方程的根代入方程，得到关于 p 的等式，求出 p 的值 【解答】解：3
21、 是方程 x2+px6=0 的一个根， 把 x=3 代入方程有： 9+3p6=0， p=1 故答案为：1 【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以求出字母系数 p 的值 17如图，在ABC 中， BAC=90，D、E 、F 分别为边 AB、BC、AC 的中点，若 AE=5，则 DF= 5 【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 AE= BC，然后由三角形中位线定理得 到 DF= BC；则 DF=AE 【解答】解：在ABC 中，BAC=90，E 为 BC 的中点， AE= BC， 又 D、 F 分别为 AB、
22、AC 的中点， DF 是ABC 的中位线， DF= BC DF=AE=5 故答案是：5 【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线熟记定理是解题的关键 18如图，将ABC 沿直线 AD 翻折，使点 B 与 AC 边上的点 E 重合，若 AB=AD=5，AC=9，则 DC= 6 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先设B=x，先由平角的性质及三角形可得到EDC= BAD，再利用图形翻折变换的性质 可得到BAD=DAE ，由相似三角形的判定定理可得到DCEACD，根据相似三角形的对应边 成比例即可解答 【解答】解：设B=x， 在ABE 中，BAE=180 2x， EDC=180A
23、DBADE=1802x， BAD=EDC， BAD=DAE， C=C， DAE=EDC， DCEACD， = = = ， 所以 DC= =6 故答案为：6 【点评】本题考查的是图形的翻折变换、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判 定与性质，涉及面较广，难易适中 三、解答题 19计算 （1） （2） 2 （3） （1tan60） 2+ 【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可； （2）先算除法，再合并即可； （3）先把特殊角的三角函数值代入，再进行计算即可 【解答】解：（1）原式= = =5 ； （2）原式= 2 =2 =2
24、 ； （3）原式=（1 ） 2+ =12 +3+2 =62 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值的应用，能灵活运用知识点进行计 算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大 20用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，若窗框的面积为 1.5m2（铝合金型材 宽度不计） ，求该窗框的长和宽各为多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设该窗框的宽为 xm，则长为 m，利用窗框的面积为 1.5m2 列出方程求解即可 【解答】解：设该窗框的宽为 xm，则长为 m 根据题意，得 x=1.5， 解这个方程，得 x1=x2=1 则 =1.5 答：该窗框
25、的长为 1.5m，宽为 1m 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边长并表示出另一边的长 21甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛 （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】 （1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的 总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； （2）由一共有 3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1 种，即可
26、求得答案 【解答】解：（1）方法一 画树状图得： 方法二 列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 / 甲、 乙 甲、 丙 甲、 丁 乙 乙、 甲 / 乙、 丙 乙、 丁 丙 丙、 丙、 / 丙、 甲 乙 丁 丁 丁、 甲 丁、 乙 丁、 丙 / 所有等可能性的结果有 12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为： = ； （2）一共有 3 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1 种， 恰好选中乙同学的概率为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法 可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到
27、的知识点为：概率=所求 情况数与总情况数之比 22如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点 A，再在河的这边沿河边取两点 B、C，使得ABC=60，ACB=45，量得 BC 的长为 30m，求河的宽度（结果精确到 1m） 参考 数据： 1.414， 1.732， 2.236 【考点】解直角三角形的应用 【分析】如图，过 A 作 ADBC 于 D，设 AD=x通过等腰直角三角形的性质推知： DC=AD=x，BD=30 x；然后接 RtABD 得到：则 = ，即 = ，进而求出即可 【解答】解：如图，过 A 作 ADBC 于 D，设 AD=x， 在 RtABD 中， ACD=45， DC
28、=AD=x，BD=30 x 在 RtABD 中， tanABD=tan 60= = ， 即 = ， 解得 x= 19（m） 答：河的宽度为 19m 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 23如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（1，2） 、B （4，1） ，C（3， 3） （1）画出将ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位后的 A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1 的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，在位似中心的同侧画出 A1B1C1 的一个位似 A2B2C2，使它与 A1B1C1 的相似比为 2：1，并写出点
29、 B1 的对应点 B2 的坐标； （3）若A 1B1C1 内部任意一点 P1 的坐标为（a5，b+3） ，直接写出经过（2）的变化后点 P1 的对应 点 P2 的坐标（用含 a、b 的代数式表示） 【考点】作图-位似变换；作图 -平移变换 【分析】 （1）利用平移的性质得出对应点坐标位置进而得出答案； （2）画出一个以点 O 为位似中心的 A2B2C2，使得 A2B2C2 与A 1B1C1 的相似比为 2 即可； （3）根据相似比即可求得 【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 为所求三角形B 1（1，2） ； （2）如图所示，A 2B2C2 为所求三角形B 2（2，4） ； （3）P 2
30、（2a10 ，2b+6） 【点评】本题考查了位似变换作图，平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置以 及坐标是解题的关键 24如图，在ABC 中， C=90，AC=3cm ，BC=4cm，P、Q 分别为 AB、BC 上的动点，点 P 从 点 A 出发沿 AB 方向作匀速移动的同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向向点 C 作匀速移动，移动的 速度均为 1cm/s，设 P、Q 移动的时间为 t（0t 4） （1）当 PQAB 时，求证： = ； 求 t 的值； （2）当 t 为何值时，PQ=PB； （3）当 t 为何值时，PBQ 的面积等于 cm2 【考点】相似形综合题 【分析】
31、 （1）只要证明QBPABC 即可，代入比例式可以求出 t （2）由BPDBAC 得 列出方程即可求出 t （3）由BPEBAC 得 求出 PE，代入三角形面积公式即可 【解答】解：（1）PQ AB，C=90， BPQ=C=90， QBP=ABC， QBPABC， ， 在 RtABC 中，AB= = =5， 由知，BP BA=BQBC， 5（ 5t）=4t，解得 t= （2）当 PB=PQ 时，过点 P 作 PDBC 于 D（如图 4） ，则 BD=DQ，PDAC BPDBAC， ，即 t5=4（5 t） ，解得 t= ， （3）过点 P 作 PEBC 于 E，则 PEAC（如图 5） PEAC， BPEBAC， ，即 ，解得 PE= （5t ） ， SPBQ= BQPE= ，即 t （5t）= ， 整理，得 t25t+6=0解这个方程，得 t1=2，t 2=3， 0 t4， 当 t 为 2s 或 3s 时 PBQ 的面积等于 cm2 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行成比例等知识，学会用方程的思想解决问题，灵 活运用相似三角形是解决问题的关键
