1、安徽省淮北市濉溪县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，选出你认为正确的答案代号，填入题后的括号内 1已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ） A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 2下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小的是（ ） Ay=x By=2x1 Cy= Dy=x 2 3如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） Ay= （ x1） 2+2 By= （x+1
2、） 2+2 Cy=x 2+1 Dy=x 2+3 4如图，ABCDEF，相似比为 1：2若 BC=1，则 EF 的长是（ ） A1 B2 C3 D4 5下列命题中，是真命题的是（ ） A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似 6若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ） A1：4 B1：2 C2：1 D4：1 7计算 cos45值（ ） A B C D 8已知：如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在O 上，则ACB 的度数为（ ） A45 B35 C25 D20 9如图，AB 是 O 的直径，C，D 两点在O 上，若
3、 BCD=40，则ABD 的度数为（ ） A40 B50 C80 D90 10如图，O=30，C 为 OB 上一点，且 OC=6，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系 是（ ） A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均有可能 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 11二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 象 限 12如图，在 RtABC 中， ACB=90，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点若 CD=5，则 EF 的长为 13如图，在O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD=13
4、cm，AB=24cm，则 CD= cm 14如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足 ACD=ABC，若 AC=2，AD=1 ，则 DB= 三、解答题：本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分 15直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A（1，2） ，B （2，b）两点，与 y 轴相交于点 C求 m、n 的值及 y= 的表达式 16如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 = （1）求证：ACD CBD； （2）求ACB 的大小 四、解答题：本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分 17如图，观测点 A、旗杆 DE 的底端 D、某楼房 CB 的底端 C 三点在一条
5、直线上，从点 A 处测得 楼顶端 B 的仰角为 22，此时点 E 恰好在 AB 上，从点 D 处测得楼顶端 B 的仰角为 38.5已知旗 杆 DE 的高度为 12 米，试求楼房 CB 的高度 （参考数据：sin22 0.37，cos22 0.93，tan22 0.40，sin38.5 0.62，cos38.50.78，tan38.5 0.80） 18如图，AB 是 O 的直径，过点 B 作O 的切线 BM，弦 CDBM，交 AB 于点 F，且 DA=DC，链接 AC，AD，延长 AD 交 BM 地点 E （1）求证：ACD 是等边三角形 （2）连接 OE，若 DE=2，求 OE 的长 五、解答
6、题：10 分 19如图，AC 是 O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E （1）求证：ADEBCE； （2）如果 AD2=AEAC，求证：CD=CB 六、解答题：10 分 20为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元 的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200 （1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额 成本） ； （2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 七、解答题：10 分 21如图，AB 是
7、O 的直径， ABT=45，AT=AB （1）求证：AT 是O 的切线； （2）连接 OT 交O 于点 C，连接 AC，求 tanTAC 安徽省淮北市濉溪县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，选出你认为正确的答案代号，填入题后的括号内 1已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ） A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式 【专题】待定系数法 【分析】先
8、把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可 【解答】解：由题意得，k=12= 20， 函数的图象位于第二，四象限 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k0 时，图象在第一、三象限，k0 时，图象在 第二、四象限 2下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小的是（ ） Ay=x By=2x1 Cy= Dy=x 2 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【分析】分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的性质分析得出即可 【解答】解：A、y=x ，y 随 x 的增大而增大，故 A 选项错误； B、y=2x 1，y
9、 随 x 的增大而增大，故 B 选项错误； C、y= ，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小，此 C 选项正确； D、y=x 2，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，此 D 选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、正比例函数以及反比例函数的性质等知识，熟练应 用函数的性质是解题关键 3如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） Ay= （ x1） 2+2 By= （x+1） 2+2 Cy=x 2+1 Dy=x 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案 【解答】解：抛物线 y
10、=x2+2 向下平移 1 个单位， 抛物线的解析式为 y=x2+21，即 y=x2+1 故选 C 【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a| 4如图，ABCDEF，相似比为 1：2若 BC=1，则 EF 的长是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解 【解答】解：ABCDEF，相似比为 1：2， = ， EF=2BC=2 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比 5下列命题中，是真命题的是（ ） A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都
11、相似 D直角三角形都相似 【考点】命题与定理；相似三角形的判定 【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故 A 选项错误； B、等边三角形都相似，是真命题，故 B 选项正确； C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故 C 选项错误； D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定 定理，难度不大 6若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ） A1：4 B1：2 C2：1 D4：1 【考点】相
12、似多边形的性质 【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解 【解答】解：两个相似多边形面积比为 1：4， 周长之比为 =1：2 故选：B 【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比 等于相似比的平方 7计算 cos45值（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可 【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45= 故选 C 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单 8已知：如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在O 上，则
13、ACB 的度数为（ ） A45 B35 C25 D20 【考点】圆周角定理 【专题】探究型 【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可 【解答】解：OA OB， AOB=90， ACB= AOB=45 故选 A 【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半 9如图，AB 是 O 的直径，C，D 两点在O 上，若 BCD=40，则ABD 的度数为（ ） A40 B50 C80 D90 【考点】圆周角定理 【分析】要求ABD，即可求C，因为 AB 是O 的直径，所以ADB=90 ，又C=40，故 ABD 可求 【解答】解：AB 是O 的
14、直径， ADB=90； 又DAB=DCB=40（同弧所对的圆周角相等） ABD=90DAB=9040=50 故选 B 【点评】本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解 10如图，O=30，C 为 OB 上一点，且 OC=6，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系 是（ ） A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均有可能 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】利用直线 l 和O 相切 d=r，进而判断得出即可 【解答】解：过点 C 作 CDAO 于点 D， O=30，OC=6， DC=3， 以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是：相切 故选：C 【点评】此题
15、主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时 d 与 r 的关系是解题关键 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 11二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 四 象限 【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系 【专题】计算题 【分析】由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，根据抛物线开口向下得到 a 小于 0，故 b 大于 0，再利用抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴，得到 c 大于 0，利用一次函数的性质即可判断出 一次函数 y=bx+c 不经过的象限 【解答】解：根据图象得：a0，
16、b0，c0， 故一次函数 y=bx+c 的图象不经过第四象限 故答案为：四 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、 二次函数的图象与性质是解本题的关键 12如图，在 RtABC 中， ACB=90，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点若 CD=5，则 EF 的长为 5 【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 的中线，那么 AB=2CD；EF 是 ABC 的中位线，则 EF 应 等于 AB 的一半 【解答】解：ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线， CD= AB， 又 EF
17、 是ABC 的中位线， AB=2CD=25=10cm， EF= 10=5cm 故答案为：5 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为： （1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半 13如图，在O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD=13cm，AB=24cm，则 CD= 8 cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂径定理，可得 AC 的长，根据勾股定理，可得 OC 的长，根据线段的和差，可得答 案 【解答】解：由垂径定理， AC= AB=12cm 由半径相等，得 OA=OD=13cm 由勾股定
18、理，得 OC= = =5 由线段的和差，得 CD=ODOC=135=8cm， 故答案为：8 【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形 OAC 是解题关键，又利用了勾股定 理 14如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足 ACD=ABC，若 AC=2，AD=1 ，则 DB= 3 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由题意，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD= ABC，可证 ABCACD，再根 据相似三角形对应边成比例来解答 【解答】解：ACD= ABC，A= A， ABCACD， ， AC=2，AD=1， ， 解得 DB=3 故答案为：3 【点评】本题主要考
19、查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边 三、解答题：本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分 15直线 y=mx+n 与双曲线 y= 相交于 A（1，2） ，B （2，b）两点，与 y 轴相交于点 C求 m、n 的值及 y= 的表达式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】由题意，将 A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出 m 与 n 的值； 【解答】解：把 x=1，y=2；x=2，y=b 代入 y= ， 解得：k= 2，b=1； 把 x=1， y=2；x=2，y= 1 代入 y=mx+n， 解得：m=1，n=1 ； y= 的表达式为：y= 【点评】本题
20、考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也 考查了反比例函数图象的性质 16如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 = （1）求证：ACD CBD； （2）求ACB 的大小 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD； （2）由（1）知ACD CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A= BCD，然后由 A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90 【解答】 （1）证明：CD 是边
21、 AB 上的高， ADC=CDB=90， = ACDCBD； （2）解：ACDCBD， A=BCD， 在ACD 中，ADC=90 ， A+ACD=90， BCD+ACD=90， 即ACB=90 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质 定理 四、解答题：本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分 17如图，观测点 A、旗杆 DE 的底端 D、某楼房 CB 的底端 C 三点在一条直线上，从点 A 处测得 楼顶端 B 的仰角为 22，此时点 E 恰好在 AB 上，从点 D 处测得楼顶端 B 的仰角为 38.5已知旗 杆 DE 的高度为 12 米，试
22、求楼房 CB 的高度 （参考数据：sin22 0.37，cos22 0.93，tan22 0.40，sin38.5 0.62，cos38.50.78，tan38.5 0.80） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】应用题 【分析】由 ED 与 BC 都和 AC 垂直，得到 ED 与 BC 平行，得到三角形 AED 与三角形 ABC 相似， 由相似得比例，在直角三角形 AED 中，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长，在直角三角形 BDC 中，利用锐角三角函数定义求出 BC 的长即可 【解答】解：EDAC ，BCAC， EDBC， AEDABC， = ， 在 RtAED 中，DE=
23、12 米， A=22， tan22= ，即 AD= =30 米， 在 RtBDC 中，tan BDC= ，即 tan38.5= =0.8， tan22= = =0.4， 联立得：BC=24 米 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性 质，锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 18如图，AB 是 O 的直径，过点 B 作O 的切线 BM，弦 CDBM，交 AB 于点 F，且 DA=DC，链接 AC，AD，延长 AD 交 BM 地点 E （1）求证：ACD 是等边三角形 （2）连接 OE，若 DE=2，求 OE 的长 【考点】切线的
24、性质 【分析】 （1）由 AB 是 O 的直径，BM 是O 的切线，得到 ABBE，由于 CDBE，得到 CDAB，根据垂径定理得到 = ，于是得到 AD=AC，然后根据已知 DA=DC，得出 AD=AC=CD，即可证得； （2）连接 OE，过 O 作 ONAD 于 N，由（1）知， ACD 是等边三角形，得到DAC=60 又直角 三角形的性质得到 BE= AE，ON= AO，设 O 的半径为：r 则 ON= r，AN=DN= r，由于得到 EN=2+ r，BE=AE= ，在 RtDEF 与 RtBEO 中，由勾股定理列方程即可得到结论 【解答】 （1）证明：AB 是 O 的直径，BM 是 O
25、 的切线， ABBE， CDBE， ABCD， = ， AD=AC， DA=DC， AD=AC=CD， ACD 是等边三角形； （2）解：连接 OE，过 O 作 ONAD 于 N，由（1）知，ACD 是等边三角形， DAC=60 AD=AC，CDAB， DAB=30， BE= AE，ON= AO， 设 O 的半径为：r， ON= r，AN=DN= r， EN=2+ r，BE= AE= ， 在 RtNEO 与 RtBEO 中， OE2=ON2+NE2=OB2+BE2， 即（ ） 2+（2+ ） 2=r2+（ ） 2， r=2 ， OE2=（ ） 2+25=28， OE=2 【点评】本题考查了切线
26、的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理， 过 O 作 ONAD 于 N，构造直角三角形是解题的关键 五、解答题：10 分 19如图，AC 是 O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E （1）求证：ADEBCE； （2）如果 AD2=AEAC，求证：CD=CB 【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A= B，又由对顶角相 等，可证得：ADEBCE； （2）由 AD2=AEAC，可得 ，又由A 是公共角，可证得ADEACD ，又由 AC 是O 的直径，以求得 ACBD，由垂径定理即可证
27、得 CD=CB 【解答】证明：（1）如图，A 与B 是 对的圆周角， A=B， 又1=2， ADEBCE； （2）如图， AD2=AEAC， ， 又A= A， ADEACD， AED=ADC， 又 AC 是O 的直径， ADC=90， 即AED=90， 直径 ACBD， = ， CD=CB 【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形 结合思想的应用 六、解答题：10 分 20为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元 的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元
28、）满足一次函数关系：y=10x+1200 （1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额 成本） ； （2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据“总利润= 单件的利润 销售量”列出二次函数关系式即可； （2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润 【解答】解：（1）S=y（x40）=（x 40） （10x+1200）=10x 2+1600x48000； （2）S= 10x2+1600x48000=10（x80） 2+16000， 则当销售单价定为 80 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是
29、16000 元 【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增 减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） 七、解答题：10 分 21如图，AB 是 O 的直径， ABT=45，AT=AB （1）求证：AT 是O 的切线； （2）连接 OT 交O 于点 C，连接 AC，求 tanTAC 【考点】切线的判定；解直角三角形 【专题】证明题 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质求得TAB=90 ，得出 TAAB，从而证得 AT 是 O 的切线； （2）作 CDAT 于 D，设 OA=x，则 AT=2x，根据勾股定理得出 OT= x，TC=
30、（ 1）x，由 CDAT，TAAB 得出 CDAB，根据平行线分线段成比例定理得出 = = ，即 = = ，从而求得 CD=（1 ）x，AD=2x 2（1 ）x= x，然后解正切函数即可求 得 【解答】解：（1）ABT=45，AT=AB TAB=90， TAAB， AT 是O 的切线； （2）作 CDAT 于 D， TAAB，TA=AB=2OA， 设 OA=x，则 AT=2x， OT= x， TC=（ 1）x， CDAT，TA AB CDAB， = = ，即 = = ， CD=（1 ）x，TD=2（1 ）x， AD=2x2（1 ）x= x， tanTAC= = = 【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，平行线的判定和性质，解直角三角形等，作出 辅助线构建直角三角形是解题的关键
