1、第 1 页（共 23 页） 2014-2015 学年福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确） 1化简 的结果是（ ） A 2 B 4 C D 2下列各式中，y 随 x 的变化关系式是正比例函数的是（ ） A y=2x B y= C y=x1 D y=x21 3如图，在直角三角形 ABC 中，B=90，以下式子成立的是（ ） A a2+b2=c2 B a2+c2=b2 C b2+c2=a2 D （a+c） 2=b2 4下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（ ） A 平行四边形 B
2、矩形 C 菱形 D 正方形 5下列式子成立的是（ ） A = B 2 =2 C =3 D （ ） 2=6 6如图，特殊四边形的面积表达式错误的是（ ） A 平行四边形 ABCD 中，AEBC，则平行四边形 ABCD 的面积为： BCAE B 菱形 ABCD 中，AEBC ，则菱形 ABCD 的面积为： BCAE 第 2 页（共 23 页） C 菱形 ABCD 中，对角线交于点 O，则菱形 ABCD 的面积为： ACBD D 正方形 ABCD 中，对角线交于点 O，则正方形 ABCD 的面积为： ACBD 7以下四点：（1，2） ， （2，3） ， （0，1） ， （2，3）在直线 y=2x+1
3、 上的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8已知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，则下列命题是假命题的是（ ） A 若 ACBD ，则平行四边形 ABCD 是菱形 B 若 BO=2AO，则平行四边形 ABCD 是菱形 C 若 AB=AD，则平行四边形 ABCD 是菱形 D 若ABD=CBD，则平行四边形 ABCD 是菱形 9将一组数据：3，1，2，4，2，5，4 去掉 3 后，新的数据的特征量发生变化的是（ ） A 中位数 B 平均数 C 众数 D 方差 10已知点 O 为平面直角坐标系的原点，点 A（5，0） ，点 B（x， ） ，若AOB 是直角三角形， 则
4、x 取值有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖 ，甲、乙参加表演的 8 个 女演员身高的方差分别为 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.5，则 芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或 “乙”） 13如图，ACB=90，AC=6，BC=8 ，则以 AB 为边长的正方形面积为 第 3 页（共 23 页） 14初二（1）班共有 50 个人，期中考数学成绩有 5 个人不合格，初二年段共有 600 名学生，各个
5、 班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有 人 15如图，平行四边形 OABC 的顶点 O，A ，C 的坐标分别是（0，0） ， （3，0） ， （1，2） ，则顶点 B 的坐标是 16若直线 y1 上的每个点都可以表示为（ m2，m） ，且直线 y1 和 y 轴交点为点 A，和直线 y2=x 交点为点 B，若点 O 为 坐标原点，则AOB 的面积为 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17计算： + （ 1） 18如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的点，求证：ABECBE 19某公司需招聘一名公关人员对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，
6、他们的成绩（百分制） 如表所示公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为 6 和 4，请计算甲、乙两人各自的平均成 绩，谁将被录取？ 应试者 面试 笔试 甲 80 90 乙 90 80 第 4 页（共 23 页） 20如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD=90， AB=5，BC=12 ，AC=13 求证：四边形 ABCD 是矩形 21甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动其中，甲商场对一次购物中超过 200 元后的价格 部分打 7 折，如图所示，表示甲商场在让利方式下 y 关于 x 的函数图象，x（单位：元）表示商品 原价，y（单位：元）表示购物金额若乙商场所有商品按 8 折出售，请在
7、同一坐标系下画出乙商 场在让利方式下 y 关于 x 的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱 22在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y= x+6，y=x+2，y=4x4 图象的共同特点， 若 y=kx+5 也有该特点，试求满足条件的 k 值 23如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，BAD=135，AB=1，AC= ，点 E 为 CD 中 点求证：CD=2AE 24在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（4，0） ， （0，4） ，直线 y= x+b 和线段 AB 交于 点 D，DEx 轴，垂足为点 E，DFy 轴，垂足为点 F，记 w=DFDE，当 1w2 时
8、，求 b 的取值 范围 25如图，四边形 ABCD 是菱形，CE AB，垂足为点 E，且 CE 交对角线 BD 于点 F若 A=120 ，四边形 AEFD 的面积为 ，求 EF 的值 第 5 页（共 23 页） 26在平面直角坐标系中，直线 y1= x+a 和 y2= x+b 交于点 E（3，3） ，点 P（m，n）在直线 y1= x+a 上，过点 P（m，n）作 x 轴的垂线，交直线 y2= x+b 于点 F （1）若 n=2，求PEF 的面积； （2）若 PF=2，求点 P 的坐标 27在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC=8 （1）如图 1，若 ABAC，
9、BD=12，点 P 是线段 AD 上的动点（不包含端点 A，D ） ，过点 P 作 PEAC，垂足为点 E，PFBD，垂足为点 F，设 PE=x， PF=y，求 y 与 x 的函数关系式并直接写 出自变量 x 的取值范围； （2）如图 2，若 AE 平分BAC，点 F 为 BC 中点，且点 F 保持在点 E 的右边，求线段 BC 的变化 范围 第 6 页（共 23 页） 2014-2015 学年福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确） 1化简 的结果是（ ）
10、 A 2 B 4 C D 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 利用二次根式的乘法法则，对二次根式化简 解答： 解： = =2 故选 C 点评： 主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因 式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二 次根式叫最简二次根式 2下列各式中，y 随 x 的变化关系式是正比例函数的是（ ） A y=2x B y= C y=x1 D y=x21 考点： 正比例函数的定义 分析： 根据正比例函数 y=kx 的定义条件：k 为常数且 k0，自变量次数为 1，判断各选项，即可得 出答案 解答： A、y=2x
11、 符合正比例函数的定义，故本选项正确； B、y= 自变量次数不为 1，故本选项错误； C、y=x 1 是和的形式，故本选项错误； D、y=x 21 是二次函数，故本选项错误 故选 A 点评： 本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 1 3如图，在直角三角形 ABC 中，B=90，以下式子成立的是（ ） A a2+b2=c2 B a2+c2=b2 C b2+c2=a2 D （a+c） 2=b2 第 7 页（共 23 页） 考点： 勾股定理 分析： 根据勾股定理股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的
12、平方之和一定等于斜边长 的平方直接作答即可 解答： 解：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 由题意可知B=90，所以 b 斜边，a，c 直角边， 即 a2+c2=b2， 故选 B 点评： 本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长 的平方，解题的关键是熟记并且灵活运用勾股定理 4下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 考点： 多边形 分析： 根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求 解答： 解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直故选：B 点评： 本题
13、考查了特殊四边形性质，熟记平行四边形、正方形、菱形、矩形的性质是解决本题的关 键 5下列式子成立的是（ ） A = B 2 =2 C =3 D （ ） 2=6 考点： 二次根式的混合运算 分析： 按照二次根式的性质，逐一化简，进一步计算比较得出答案即可 解答： 解：A、 = ，此选项错误； B、2 = ，此选项错误； C、 =3，此选项正确； D、 （ ） 2=3，此选项错误 故选：C 点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质与运算方法是解决问题的关键 6如图，特殊四边形的面积表达式错误的是（ ） A 平行四边形 ABCD 中，AEBC，则平行四边形 ABCD 的面积为： B
14、CAE 第 8 页（共 23 页） B 菱形 ABCD 中，AEBC ，则菱形 ABCD 的面积为： BCAE C 菱形 ABCD 中，对角线交于点 O，则菱形 ABCD 的面积为： ACBD D 正方形 ABCD 中，对角线交于点 O，则正方形 ABCD 的面积为： ACBD 考点： 多边形 分析： 根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式解答即可 解答： 解：A、平行四边形 ABCD 中，AEBC，则平行四边形 ABCD 的面积为：BCAE，错误； B、菱形 ABCD 中，AE BC，则菱形 ABCD 的面积为：BCAE，错误； C、菱形 ABCD 中，对角线交于点 O，则菱形 AB
15、CD 的面积为： ACBD，错误； D、正方形 ABCD 中，对角线交于点 O，则正方形 ABCD 的面积为： ACBD，正确； 故选 D 点评： 此题考查平行四边形的面积，关键是根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式判 断 7以下四点：（1，2） ， （2，3） ， （0，1） ， （2，3）在直线 y=2x+1 上的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上 解答： 解：在 y=2x+1 中， 当 x=1 时，代入得 y=3，所以点（1，2）不在直线
16、上， 当 x=2 时，代入得 y=5，所以点（2，3）不在直线上， 当 x=0 时，代入得 y=1，所以点（0，1）在直线上， 当 x=2 时，代入得 y=4+3=1，所以点（2，3）不在直线上， 第 9 页（共 23 页） 综上可知在直线 y=2x+1 上的点只有一个， 故选 A 点评： 本题主要考查点与函数关系式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的 关键 8已知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，则下列命题是假命题的是（ ） A 若 ACBD ，则平行四边形 ABCD 是菱形 B 若 BO=2AO，则平行四边形 ABCD 是菱形 C 若 AB=AD，则平行四边形 A
17、BCD 是菱形 D 若ABD=CBD，则平行四边形 ABCD 是菱形 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质；命题与定理 分析： 由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出 A 正确； 由一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出 C 正确； 由平行四边形的性质得出ADB=CBD，证出ADB=ABD，得出 AB=AD，即可得出 D 正确； B 不正确 解答： 解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形， A 正确； 一组邻边相等的平行四边形是菱形， C 正确； 如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADB=CBD， ABD=CBD， ADB=ABD， AB=AD， 四边形 ABCD 是菱形
18、； D 正确； B 不正确； 故选：B 点评： 本题考查了菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定方法是解决问题的关 键 9将一组数据：3，1，2，4，2，5，4 去掉 3 后，新的数据的特征量发生变化的是（ ） A 中位数 B 平均数 C 众数 D 方差 考点： 方差；算术平均数；中位数；众数 第 10 页（共 23 页） 分析： 根据平均数的计算公式，中位数的确定方法，众数的确定方法和方差的公式分别进行计算， 比较得到答案 解答： 解：3，1，2，4，2，5，4 的中位数是 3，去掉 3 后中位数是 3，A 没有变化； 3，1，2，4，2，5，4 的平均数是 （3+1+2+4+
19、2+5+4）=3，去掉 3 后中位数是 3，B 没有变化； 3，1，2，4，2，5，4 的众数是 2 和 4，去掉 3 后众数是 2 和 4，C 没有变化； 3，1，2，4，2，5，4 的方差是 （33） 2+（13） 2+（2 3） 2+（43） 2+（2 3） 2+（53） 2+（2 3） 2= ， 去掉 3 后的方差是 （13） 2+（23） 2+（43） 2+（23） 2+（5 3） 2+（23） 2=2，D 发生变化， 故选：D 点评： 本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程 度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或
20、最中间两个数 的平均数） ；方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 10已知点 O 为平面直角坐标系的原点，点 A（5，0） ，点 B（x， ） ，若AOB 是直角三角形， 则 x 取值有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 分析： 作出图形，利用数形结合即可确定点 B 的个数，从而确定 x 的取值 解答： 解：根据题意作图如下： 根据图象得：满足条件的点有 4 个，故 x 的取值有 4 个， 故选 A 点评： 本题考查了坐标与图形的性质，能够根据题意作出图形是解答本题的关键，同时也考查了数 形结合的数学
21、思想 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 第 11 页（共 23 页） 考点： 二次根式有意义的条件 专题： 常规题型 分析： 根据二次根式的性质可求出 x 的取值范围 解答： 解：若二次根式 在实数范围内有意义，则：x+10，解得 x1 故答案为：x1 点评： 主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子 （a 0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖 ，甲、乙参加表演的 8 个 女演员身高的方差分别为
22、S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.5，则 甲 芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“ 乙”） 考点： 方差 分析： 根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断 解答： 解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为甲的方差为 1.5，乙的方差为 2.5，故有 甲的方差小于乙的方差，故甲团演员的身高较为整齐 故答案为：甲 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数 据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 13如图，ACB=90，AC=6，BC=8 ，
23、则以 AB 为边长的正方形面积为 100 考点： 勾股定理 分析： 根据已知条件，利用勾股定理求出 AB 的长，然后即可求出此正方形的面积 解答： 解：ACB=90，AC=6，BC=8 ， AB= =10， 正方形的面积是 1010=100， 故答案为：100 点评： 此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和 一定等于斜边长的平方 14初二（1）班共有 50 个人，期中考数学成绩有 5 个人不合格，初二年段共有 600 名学生，各个 班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有 60 人 人 第 12 页（共 23 页） 考点： 用样本估
24、计总体 分析： 利用初二（1）班共有 50 个人，期中考数学成绩有 5 个人不合格，即可估计出该年级数学不 及格的人数 解答： 解：初二（1）班共有 50 个人，期中考数学成绩有 5 个人不合格， 初二年段共有 600 名学生，数学不及格的人数大约有： 600=60（人） 故答案为：60 人 点评： 此题主要考查了利用样本估计总体，正确得出样本中不及格所占比例是解题关键 15如图，平行四边形 OABC 的顶点 O，A ，C 的坐标分别是（0，0） ， （3，0） ， （1，2） ，则顶点 B 的坐标是 （4，2） 考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质 分析： 根据“平行四边形的对边平行且相
25、等的性质”得到点 B 的纵坐标与点 C 的纵坐标相等，且 BC=OA 即可得到结论 解答： 解：如图，在OABC 中，O（0，0） ，A （3，0） ， OA=BC=3， 又BCAO， 点 B 的纵坐标与点 C 的纵坐标相等， B（4，2） ； 故答案为：（4，2） 点评： 本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质此题充分利用了“平行四边形的对边相互 平行且相等”的性质 16若直线 y1 上的每个点都可以表示为（ m2，m） ，且直线 y1 和 y 轴交点为点 A，和直线 y2=x 交点为点 B，若点 O 为 坐标原点，则AOB 的面积为 8 考点： 两条直线相交或平行问题 第 13 页（共
26、 23 页） 分析： 根据直线 y1 上的每个点都可以表示为（ m2，m） ，且直线 y1 和 y 轴交点为点 A，得到方程 m2=0，求得 m=4，得到 A（0，4） ，由于直线 y1 和直线 y2=x 交点为点 B，得到方程 m2=m，求 得 m=4，得到 B（4， 4） ，于是结论可得 解答： 解：直线 y1 上的每个点都可以表示为（ m2，m） ，且直线 y1 和 y 轴交点为点 A， m2=0， 解得：m=4， A（0，4） ， 直线 y1 和直线 y2=x 交点为点 B， m2=m， m=4， B（4，4） ， S AOB= 44=8， 故答案为：8 点评： 本题考查了两直线相交或
27、平行的问题，一次函数图形上点的坐标特征，正确理解题意是解题 的关键 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17计算： + （ 1） 考点： 二次根式的混合运算 分析： 按照先算除法和乘法，再算加减的运算顺序计算即可 解答： 解：原式= +2 =2 点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根 式的形式后再运算 18如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的点，求证：ABECBE 第 14 页（共 23 页） 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定 专题： 证明题 分析： 利用正方形的性质和 SAS 证明ABECBE 即可
28、解答： 证明：正方形 ABCD 中，AB=CB，ABE=CBE， 又BE=BE， 在ABE 和CBE 中， ， ABECBE（SAS） 点评： 本题利用了全等三角形的判定，关键是根据正方形的性质和 SAS 证明 19某公司需招聘一名公关人员对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制） 如表所示公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为 6 和 4，请计算甲、乙两人各自的平均成 绩，谁将被录取？ 应试者 面试 笔试 甲 80 90 乙 90 80 考点： 加权平均数 分析： 根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案 解答： 解：甲的平均成绩= =84， 乙的
29、平均成绩= =86， 乙的平均成绩高于甲的平均成绩，乙被录取 点评： 此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按 6 和 4 的权进行计算 20如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD=90， AB=5，BC=12 ，AC=13 求证：四边形 ABCD 是矩形 考点： 矩形的判定 专题： 证明题 分析： 利用平行线的性质得出ADC=90，再利用勾股定理的逆定理得出B=90 ，进而得出答 案 解答： 证明：四边形 ABCD 中，ABCD，BAD=90， ADC=90， 又ABC 中，AB=5 ，BC=12，AC=13， 满足 132=52+122， 第 15 页（共 23
30、 页） ABC 是直角三角形，且B=90， 四边形 ABCD 是矩形 点评： 此题主要考查了矩形的判定以及勾股定理的逆定理，正确掌握矩形的判定方法是解题关键 21甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动其中，甲商场对一次购物中超过 200 元后的价格 部分打 7 折，如图所示，表示甲商场在让利方式下 y 关于 x 的函数图象，x（单位：元）表示商品 原价，y（单位：元）表示购物金额若乙商场所有商品按 8 折出售，请在同一坐标系下画出乙商 场在让利方式下 y 关于 x 的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱 考点： 一次函数的应用 分析： 利用两点法作出函数图象即可，求出两家商场购物付款相
31、同的 x 的值，然后根据函数图象作 出判断即可 解答： 解：乙商场的让利方式 y 关于 x 的函数图象如图所示： y 乙 =0.8x，y 甲 =200+0.7（x200）=0.7x+60， 令 0.7x+60=0.8x，得 x=600， 当 x600 元时，选择甲， 当 x=600 元时，甲乙一样， 当 x600 元时，选择乙 点评： 本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是 解题的关键 22在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y= x+6，y=x+2，y=4x4 图象的共同特点， 若 y=kx+5 也有该特点，试求满足条件的 k 值 考点：
32、 一次函数的性质；一次函数的图象 第 16 页（共 23 页） 分析： 解其中任意一对方程组，得到（2，4） ，再将其他代入，验证发现均经过（2，4） ，把 （2，4）代入 y=kx+5 得 4=2k+5，求出 k 的值即可 解答： 解：解法一：解方程组 得， ， 直线 y=2x，y= x+6 过（2，4）点 对于直线 y=x+2，当 x=2 时，y=4； 对于直线 y=4x4，当 x=2 时，y=4， 验证发现此组直线均经过（2，4） ， 把把（2，4）代入 y=kx+5 得 4=2k+5，得 k= 解法二：在同一直角坐标系中，正确画出 y=2x，y=x+6， y=x+2 与 y=4x4 其
33、中任意的两条图象， 观察它们的图象发现这些直线交于同一点（2，4）（3 分） 验证其余直线也交于同一点（2，4） ，把（2，4）代入 y=kx+5 得 4=2k+5，得 k= 点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标均适合此函数的解析式是解 答此题的关键 23如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，BAD=135，AB=1，AC= ，点 E 为 CD 中 点求证：CD=2AE 考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 专题： 证明题 分析： 首先利用已知条件和勾股定理可证明 BC=AB，进而可得BCA=BAC=45，再根据已知条 件可得CAD=13545=90 ，所
34、以三角形 CAD 是直角三角形，利用在直角三角形中，斜边上的中 线等于斜边的一半即可证明 CD=2AE 解答： 证明：RtABC 中， ABC=90， AB=1，AC= BC 2= 12=1， BC=AB， BCA=BAC=45， 又BAD=135， CAD=13545=90 ， 第 17 页（共 23 页） 又AE 为 CD 上中点， AE 为 RtCAD 斜边上中线，则 CD=2AE 点评： 本题考查了勾股定理的运用以及在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 （即直角 三角形的外心位于斜边的中点）的性质，解题的关键是证明CAD 是直角三角形 24在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分
35、别为（4，0） ， （0，4） ，直线 y= x+b 和线段 AB 交于 点 D，DEx 轴，垂足为点 E，DFy 轴，垂足为点 F，记 w=DFDE，当 1w2 时，求 b 的取值 范围 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： 根据 A（4，0） ，B（0，4）求得直线 AB 的解析式，联立方程组求得 D 的坐标，得到 w=DFDE= = b+ ，根据一次函数的性质即可得到结论 解答： 解：如图所示， 设直线 AB 解析式为：y=kx+m A（4，0） ，B（0，4） 解得：k= 1，m=4， 直线 AB 的解析式为：y= x+4， 解 得 ， D（ ， ） ， w=DF DE= = b+
36、， 0 W 随着 b 的增大而减小， 当 W=1 时，b= ；当 W=2 时，b= ， 当 1W2 时， b 第 18 页（共 23 页） 点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，一次函数的性质，求出 w 与 b 的函数关系式是解题的关键 25如图，四边形 ABCD 是菱形，CE AB，垂足为点 E，且 CE 交对角线 BD 于点 F若 A=120 ，四边形 AEFD 的面积为 ，求 EF 的值 考点： 菱形的性质 分析： 首先利用已知条件求出ABC=2ABD=60，进而可得到ECB=30 ，设 EF=x，利用分别 x 表示出ABD 和EFB 的面积，再根据 S 四
37、边形 AEFD=SABDSEFB= ，即 = 建立方程，解方程求出 x 的值即可 解答： 解：菱形 ABCD 中，DAB=120，AB=AD， ABD=30， 又BD 平分ABC ， ABC=2ABD=60 ， 又CEAB， ECB=30 ， 设 EF=x， 在 RtEFB 中，ABD=30 ， 2EF=BF， 则 BE2=（2x） 2x2=3 x2 则 BE= x， 在 RtCEB 中，ECB=30， 2EB=BC， BC=AB， 第 19 页（共 23 页） E 点为 AB 中点，BC=AB=2 ， 四边形 AEFD 的面积为 ， S 四边形 AEFD=SABDSEFB= ， 即 = ，
38、EF=x= 点评： 本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用、一元二次方程的运用、三角形面积公式以及直角 三角形 30角的性质，解题的关键是利用勾股定理建立方程，利用方程思想解决几何图形问题，题 目的综合性较强，计算量较大，是一道不错的中考题 26在平面直角坐标系中，直线 y1= x+a 和 y2= x+b 交于点 E（3，3） ，点 P（m，n）在直线 y1= x+a 上，过点 P（m，n）作 x 轴的垂线，交直线 y2= x+b 于点 F （1）若 n=2，求PEF 的面积； （2）若 PF=2，求点 P 的坐标 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： （1）根据直线 y1= +a 和直线 y
39、2= +b 的交点为 E（3，3）求得 a=2，b= ，得到直 线 y1= 和直线 y2= ，求得 P（0，2） ，即可得到结果； （2）由（1）知，点 P 在 y1= +2，点 F 在 y2= ，由于 PFx 轴，可设 P（m ， ） ， F（m， ） ，于是得到 PF=|（ ）（ ）|=2 即可得到结果 解答： （1）解：直线 y1= +a 和直线 y2= +b 的交点为 E（3，3） 3= 3+a，3= 3+b， a=2，b= ， 得直线 y1= 和直线 y2= ，如图所示， 又n=2，2= ，m=0， P（0，2） ， 过点 P（0，2）作 x 轴的垂线，交 y2= 直线于点 F， F
40、（0， ） ， 第 20 页（共 23 页） PF= ， ， （2）解：由（1）知，点 P 在 y1= +2，点 F 在 y2= ， PFx 轴，可设 P（m， ） ，F（m， ） ， PF=|（ ）（ ）|=2， m= 或 m= ， P（ ， ）或 P（ ， ） 点评： 本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数的性质，三角形的面积的求法，求点的坐标， 正确的理解题意是解题的关键 27在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC=8 （1）如图 1，若 ABAC，BD=12，点 P 是线段 AD 上的动点（不包含端点 A，D ） ，过点 P 作 PEAC，垂足为点 E
41、，PFBD，垂足为点 F，设 PE=x， PF=y，求 y 与 x 的函数关系式并直接写 出自变量 x 的取值范围； （2）如图 2，若 AE 平分BAC，点 F 为 BC 中点，且点 F 保持在点 E 的右边，求线段 BC 的变化 范围 第 21 页（共 23 页） 考点： 四边形综合题 分析： （1）如图 1，由平行四边形的性质易得 BO=DO=6，AO=CO=4，BC=AD，利用勾股定理 可得 AB 的长，BC，AD 的长，由三角形的面积公式可得，S AOD=SPOA+SPOD=2x+3y= ，S AOD= SABC= =4 ，得 x，y 的关系式； （2）法一：如图 2，由 AE 平分
42、 BAC ，点 F 为 BC 中点，可得 BF=CF，利用角平分线的性质易 得 ET=EG，AT=AG，由勾股定理可得，BT 2=BE2TE2，GC 2=EC2GE2=EC2TE2，由点 F 保持在 E 的右边，且 BF=CF，易得 BTGC，可得 BT+ATGC+AG，即 ABAC，由三角形三边关系可得 BC 的取值范围；法二：如图 3，连接 FO，过点 F 作 FHAE ，交 AC 于 H，由平行线的性质和角 平分线的性质可得，BAE=FHO，由中位线的性质可得 2FO=AB，FOC=2 FHO，由外角的 性质可得FOC=FHO+HFO，易得 HO=FO，可得 0FO4，由三角形三边关系可
43、得 ACAB BCAB+AC，设 FO=x，则 AB=2x，且 0x4，结合图象，如图 4，可得 BC 的取值范 围 解答： 解：（1）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，AC=8，BD=12， BO=DO=6，AO=CO=4，BC=AD， 又ABAC ， RtABO 中，AB 2=6242=20， AB=2 ， RtABC 中，BC 2=AB2+AC2=84， BC=2 =AD， 点 P 是线段 AD 上的动点（不包含端点 A，D） ， PEAC 于点 E，PFBD 于点 F，PE=x， PF=y，连接 OP， SPOA= =2x， SPOD= =3y， SAOD= SABC= =4 ，
44、SAOD=SPOA+SPOD=2x+3y= ， y= ， （0x2 ） ； （2）法一（几何法）：如图 2，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC=8， 点 F 为 BC 中点，则 BF=CF， AE 平分BAC ，则BAE=CAE， 过点 E 作 ET AB，EG AC，则 ET=EG，AT=AG， RtBTE 中，BT 2=BE2TE2， RtEGC 中，GC 2=EC2GE2=EC2TE2， 第 22 页（共 23 页） 点 F 保持在 E 的右边，且 BF=CF， BEEC， BT 2GC 2， BTGC， BT+ATGC+AG ，即 ABAC，即 0AB
45、 8， ABC 中，ACABBC AB+AC， 即 0BC16； 法二（代数法）：在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC=8， 如图 3，连接 FO，过点 F 作 FHAE，交 AC 于 H， AE 平分BAC ， BAE=CAE， 又FHAE， FHO= CAE， 又点 F 为 BC 中点，BF=CF，AO=CO=4， 2FO=AB，FOAB ， FOC=BAC， FOC=2FHO， 又FOC=FHO+HFO， FHO= HFO， HO=FO， 又HOAO， 2FO2AO，且 0FO 4 ， ABAC ， ABC 中，AC ABBCAB+AC， 设 FO=x，则 AB=2x，且 0 x4， AC=8， 82x BC8+2x 令 y1=82x，y 2=8+2x， （0x4） ， 画出图象，如图 4，可知 0BC16 第 23 页（共 23 页） 点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的性质，三角形三边关系，勾股定理等，利用三 角形的面积公式和三角形的三边关系是解答此题的关键
