1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1若 m1，则下列各式中错误的是（ ） A6m6 B1 m2 Cm +10 D5m 5 2下列各式中，正确的是（ ） A =4 B =4 C =3 D =4 3若点 M（a3，a +4）在 x 轴上，则点 M 的坐标是（ ） A （3， 4） B （ 7，0） C （ 3，0） D （4，0） 4下列调查： （1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间； （4）为
2、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，下列能判定 ABCD 的条件的个数是（ ） （1）B+BCD=180； （ 2）1=2； （3）3= 4； （4）B= 5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6已知 ab0，那么下列不等式组中无解的是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 749 的平方根是 ，算术平方根是 ，8 的立方根是 8在 ，3.14159， ，8 ， ，0.6，0， ， 中是无理数的个数有 个 9把命题“两个锐角互余” 改写成“ 如果那么” 的
3、形式 第 2 页（共 18 页） 10若 a0，b0，且 4a3b=0，则 的值为 11已知 ABx 轴，A 点的坐标为（ 3，2） ，并且 AB=4，则 B 点的坐标为 12一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1） ，然 后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0） ，且每 秒跳动一个单位，那么第 24 秒时跳蚤所在位置的坐标是 三、解答题：（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点 （1）过点 P 画 AB 的垂线段 PE （2）过点 P 画 C
4、D 的垂线，与 AB 相交于 F 点 （3）说明线段 PE，PO ，FO 三者的大小关系，其依据是什么？ 14 （1）解下列方程组： （2） 15解不等式组，并在数轴表示： 16如图，ADBC ，AD 平分 EAC，你能确定B 与 C 的数量关系吗？请说明理由 第 3 页（共 18 页） 17实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 ，求代数式 的值 四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在网格点上 （1）平移三角形 ABC，使点 C 与坐标原点 O 是对应点，请画出平移后的三角形 ABC； （2）写出 A、
5、B 两点的对应点 A、B的坐标； （3）请直接写出三角形 ABC 的面积 19小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 480 户居民的家庭收入情 况他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元） ，并绘制了如下 的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 百分比 600x800 2 5% 800x1000 6 15% 1000x1200 a 45% 1200x1400 9 22.5% 1400x1600 b c 1600x1800 2 d 合计 40 100% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表 （2）补全频数分布直方图 （3）请你估计该居
6、民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有多少户？ 第 4 页（共 18 页） 20有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的 学生在学英语，七分之一的学生在学音乐，还剩不足六位同学在操场上踢足球 ”试问这个 班有多少学生 21已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条 件的 m 的整数值 五、 （本大题 10 分） 22在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场 考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需 要 2.5 万元 （1）
7、求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 六、 （本大题 12 分） 23如乙图，长方形 ABCD 在平面直角坐标系中，点 A（1，8） ，B（1，6） ， C（7，6） 点 X，Y 分别在 x，y 轴上 （1）请直接写出 D 点的坐标 （2）连接线段 OB，OD，OD 交 BC 于 E，如甲图，BOY 的平分线和BEO 的平分线 交于点 F，若BOE=n ，OFE 的度数 （3）若长方形 ABCD 以每秒 个单位的速度向下运动，设运动的时间为 t
8、 秒，问第一象限 内是否存在某一时刻 t，使 OBD 的面积等于长方形 ABCD 的面积的 ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 18 页） 2015-2016 学年江西省宜春市丰城市七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1若 m1，则下列各式中错误的是（ ） A6m6 B1 m2 Cm +10 D5m 5 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、m1 不等式两边都乘以 6 可得 6m6，结论正确，故本选项错误； B、m1 不等式两边都乘以
9、1，得m1，不等式两边再加上 1 得 1m2，结论正确，故 本选项错误； C、m1 不等式两边都加上 1 得 m+10，结论正确，故本选项错误； D、m1 不等式两边都乘以 5 得5m 5，结论错误，故本选项正确 故选 D 2下列各式中，正确的是（ ） A =4 B =4 C =3 D =4 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立 方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、原式=4，所以 A 选项错误； B、原式=4，所以 B 选项错误； C、原式=3=，所以 C 选项正确； D、
10、原式=| 4|=4，所以 D 选项错误 故选：C 3若点 M（a3，a +4）在 x 轴上，则点 M 的坐标是（ ） A （3， 4） B （ 7，0） C （ 3，0） D （4，0） 【考点】点的坐标 第 6 页（共 18 页） 【分析】根据 x 轴上的点纵坐标为 0，列式求出 a 的值，然后计算求出横坐标，从而点 M 的坐标可得 【解答】解：M（a3，a +4）在 x 轴上， a+4=0， 解得 a=4， a3= 43=7， M 点的坐标为（ 7，0） 故选：B 4下列调查： （1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时
11、间； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 其中适合用抽样调查的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择 抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案 【解答】解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查； （3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查； （4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查； 故选：C 5如图，下列能判定 ABCD 的条件的个数是（ ） （1）B
12、+BCD=180； （ 2）1=2； （3）3= 4； （4）B= 5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可 【解答】解：当B+BCD=180，ABCD；当1= 2 时，AD BC；当3=4 时， ABCD；当B=5 时，ABCD 故选 C 6已知 ab0，那么下列不等式组中无解的是（ ） 第 7 页（共 18 页） A B C D 【考点】不等式的解集 【分析】由各个选项可以得到 x 的解集，然后根据 ab0，可知哪个选项不成立，本题 得以解决 【解答】解：ab0， 由 A 知，bxa 成立； 由 B 知axb 成立； 由
13、 C 知axb 成立； 由 D 知 ax b 不成立； 故选 D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 749 的平方根是 7 ，算术平方根是 7 ，8 的立方根是 2 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求解 【解答】解：（7） 2=49， 49 的平方根是7，算术平方根是 7； （2） 3=8， 8 的立方根是 2 故答案是：7，7，2 8在 ，3.14159， ，8 ， ，0.6，0， ， 中是无理数的个数有 3 个 【考点】无理数 【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根， ；（2）特定结构的无限不循
14、环小数， 如 0.303 003 000 300 003（两个 3 之间依次多一个 0） ；（3）含有 的绝大部分数，如 2 【解答】解： 是有理数，3.14159 是一个有限小数，是有理数， 是无理数，8 是有理 数， 是无理数，0.6 是有理数，0 是有理数， =6 是有理数， 是无理数 故答案为：3 第 8 页（共 18 页） 9把命题“两个锐角互余” 改写成“ 如果那么” 的形式 如果两个角是锐角，那么它们互 余 【考点】命题与定理 【分析】首先确定两个锐角互余的题设是两个锐角，结论是互余，然后在题设前加上如果， 结论前加上那么即可 【解答】解：如果两个角是锐角，那么它们互余 故答案为
15、：如果两个角是锐角，那么它们互余 10若 a0，b0，且 4a3b=0，则 的值为 【考点】分式的值 【分析】根据 4a3b=0，可以将所求式子变形建立与 4a3b=0 的关系，从而可以解答本题 【解答】解：4a3b=0 ， = = = ， 故答案为： 11已知 ABx 轴，A 点的坐标为（ 3，2） ，并且 AB=4，则 B 点的坐标为 （1，2）或 （7 ，2 ） 【考点】点的坐标 【分析】在平面直角坐标系中与 x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求 B 点纵坐标； 与 x 轴平行，相当于点 A 左右平移，可求 B 点横坐标 【解答】解：ABx 轴， 点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同，
16、为 2， 又AB=4，可能右移，横坐标为3+4=1；可能左移横坐标为3 4=7， B 点坐标为（1，2）或（ 7，2） ， 故答案为：（1，2）或（7， 2） 第 9 页（共 18 页） 12一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1） ，然 后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0） ，且每 秒跳动一个单位，那么第 24 秒时跳蚤所在位置的坐标是 （0，4） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案 【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度， （0，0）（0，1）（1，
17、1） （ 1， 0）用的秒数分别是 1 秒，2 秒，3 秒，到（2，0）用 4 秒，到（2，2）用 6 秒，到 （0，2）用 8 秒，到（0，3）用 9 秒，到（3，3）用 12 秒，到（4，0）用 16 秒，依此类 推，到（0，4）用 24 秒 则第 24 秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，4） 故答案为：（0，4） 三、解答题：（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点 （1）过点 P 画 AB 的垂线段 PE （2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点 （3）说明线段 PE，PO ，FO 三者的大
18、小关系，其依据是什么？ 【考点】作图基本作图 【分析】 （1）作 PEAB，垂足为 E； （2）过点 P 作DPF=90 ，其中 PF 交 AB 于点 F； （3）利用垂线段最短，即可作出判断 【解答】解：（1） （2）如图所示 （3）PEPOFO，其依据是“垂线段最短” 第 10 页（共 18 页） 14 （1）解下列方程组： （2） 【考点】解二元一次方程组；实数的运算 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）原式利用二次根式性质，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结 果 【解答】解：（1） ， 2得： 7y=35，即 y=5， 把 y=5 代入 得：x=0，
19、 则方程组的解为 ； （2）原式= +0.12=2.6 15解不等式组，并在数轴表示： 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解： ，由得，x3，由得，x ， 故不等式组的解集为： x3 在数轴上表示为： 16如图，ADBC ，AD 平分 EAC，你能确定B 与 C 的数量关系吗？请说明理由 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 第 11 页（共 18 页） 【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可解 【解答】解：B=C 理由是：AD 平分EAC， 1=2； ADBC， B=1，C= 2； B=C
20、 17实数 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 ，求代数式 的值 【考点】实数的运算 【分析】先根据 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值得出 a+b=0，cd=1，x= ，再代入代数式进行计算即可 【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 ， a+b=0，cd=1，x= ， 当 x= 时，原式=3 +（0+1） +0+1=4+ ； 当 x= 时，原式=3+（0+1）（ ）+0+1=4 ， 代数式 的值为 或 四、 （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在网格点上 （1）平移三
21、角形 ABC，使点 C 与坐标原点 O 是对应点，请画出平移后的三角形 ABC； （2）写出 A、B 两点的对应点 A、B的坐标； （3）请直接写出三角形 ABC 的面积 【考点】作图-平移变换；三角形的面积；坐标与图形变化- 平移 【分析】 （1）找出点 A、B 的对应点 A、B的位置，然后顺次连接即可得解； （2）根据平面直角坐标系写出即可； （3）先求出ABC 所在的矩形的面积，然后减去ABC 四周的三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图所示，A BC即为所求作的三角形； 第 12 页（共 18 页） （2）点 A、B的坐标分别为 A（1，3） 、B（3，1） ； （3）S ABC=3
22、4 31 24 13， =12 4 ， =127， =5 19小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 480 户居民的家庭收入情 况他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元） ，并绘制了如下 的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 百分比 600x800 2 5% 800x1000 6 15% 1000x1200 a 45% 1200x1400 9 22.5% 1400x1600 b c 1600x1800 2 d 合计 40 100% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表 （2）补全频数分布直方图 （3）请你估计该居民小区家庭属于中
23、等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有多少户？ 第 13 页（共 18 页） 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （1） （2）根据 600x800 一组频数是 2，所占的百分比是 5%即可求得总人数， 然后根据百分比的意义求得 a、b、c、d 的值，从而补全统计表和统计图； （3）利用总人数 480 乘以对应的百分比即可求解 【解答】解：调查的总户数是 25%=40（户） ， 则收入是 1000x1200 一组的人数是：4045%=18（人） ， d= =5%，则 c=15%15%45%22.5%5%=7.5%， 则 1400x1600 一
24、组的人数是 407.5%=3 （1） （2） 分组 频数 百分比 600x800 2 5% 800x1000 6 15% 1000x1200 18 45% 1200x1400 9 22.5% 1400x1600 3 7.5 1600x1800 2 5% 合计 40 100% （3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有 480（45%+22.5%+7.5% ）=264（户） 20有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的 学生在学英语，七分之一的学生在学音乐，还剩不足六位同学在操场上踢足球 ”试问这个 班有多少学生 【考点
25、】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的整数解 【分析】设该班有 x 个学生，根据题意有 0x x x x6，解这个不等式，再考虑实 际情况作答 【解答】解：设该班有 x 个学生 根据题意有：0x x x x6， 解得：0x56， 又x 是整数，且是 2、4、7、的公倍数， x=28， 第 14 页（共 18 页） 答：这个班有 28 个学生 21已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条 件的 m 的整数值 【考点】一元一次不等式组的整数解；二元一次方程组的解 【分析】首先根据方程组可得 y= ，把 y= 代入得：x=m+ ，然后再把 x=m+ ，y= 代入不等式组 中得 ，
26、再解不等式组，确定出整数解即可 【解答】解：2 得：2x4y=2m， 得：y= ， 把 y= 代入 得：x=m + ， 把 x=m+ ，y= 代入不等式组 中得： ， 解不等式组得：4m ， 则 m=3， 2 五、 （本大题 10 分） 22在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场 考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需 要 2.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出
27、有几种购买方案，哪种方案费用最低 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）先设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据购买 1 台电脑和 2 台电子 白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元列出方程组，求出 x，y 的 值即可； （2）先设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30 a）台，根据需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元列出不等式组，求出 a 的取值范围，再根据 a 只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费 用，再进行比较，即可得出最
28、省钱的方案 第 15 页（共 18 页） 【解答】解：（1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得： ， 解得： ， 答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元； （2）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30 a）台，根据题意得： ， 解得：15a17， a 只能取整数， a=15，16，17， 有三种购买方案， 方案 1：需购进电脑 15 台，则购进电子白板 15 台， 方案 2：需购进电脑 16 台，则购进电子白板 14 台， 方案 3：需购进电脑 17 台，则购进电子白板 13 台， 方案 1：150.5+1.515=30（万元） ， 方案 2：160.
29、5+1.514=29（万元） ， 方案 3：170.5+1.513=28（万元） ， 282930， 选择方案 3 最省钱，即购买电脑 17 台，电子白板 13 台最省钱 六、 （本大题 12 分） 23如乙图，长方形 ABCD 在平面直角坐标系中，点 A（1，8） ，B（1，6） ， C（7，6） 点 X，Y 分别在 x，y 轴上 （1）请直接写出 D 点的坐标 （7，8） （2）连接线段 OB，OD，OD 交 BC 于 E，如甲图，BOY 的平分线和BEO 的平分线 交于点 F，若BOE=n ，OFE 的度数 第 16 页（共 18 页） （3）若长方形 ABCD 以每秒 个单位的速度向下
30、运动，设运动的时间为 t 秒，问第一象限 内是否存在某一时刻 t，使 OBD 的面积等于长方形 ABCD 的面积的 ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）由长方形的性质得出 AB=DC，AD=BC ，由题意得出 AB=DC=2，即可得出 D 点的坐标； （2）设BEO=2x，则EOX=2x，作 FGOX，得出FOX= BOY+BOE+EOX= BOY+n+2x，由角平分线得出 BOY= （90n+2x ） ，得出FOX=45 + n+x，由平 行线得出EFG= BEF=x ，得出OFG=180 FOX=135 nx，即可得出OFE 的度数； （
31、3）作 AMy 轴于 M，先求出矩形 ABCD 的面积，OBD 的面积=ODM 的面积 ABD 的面积梯形 AMOB 的面积，得出方程，解方程即可求出 t 的值 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是长方形， AB=DC，AD=BC， 点 A（1，8） ，B（1，6） ，C（7，6） ， AB=DC=2， D 点的坐标为：（7，8） ； 故答案为：（7，8） ； （2）BOY 的平分线和BEO 的平分线交于点 F， BOF=FOY= BOY，BEF= OEF= BEO， BCOX， BEO=EOX， 设BEO=2x， 则EOX=2x， 作 FGOX，如图 1 所示： 则FOX= BOY+BOE
32、+ EOX= BOY+n+2x， 又 BOY= （90n+2x）=45 nx， FOX=45 nx+n+2x=45+ n+x， BCFGOX， EFG=BEF=x， OFG=180FOX=135 nx， 第 17 页（共 18 页） OFE=EFG+OFG=135 n； （3）存在某一时刻，使OBD 的面积等于长方形 ABCD 面积的 ，t=2；理由如下： 作 AMy 轴于 M，如图 2 所示： S 矩形 ABCD=26=12， SOBD=SODMSABDS 梯形 AMOB=12 ， （8 t）7 12 （2+8 t）1=12 ， 解得：t=2 第 18 页（共 18 页） 2016 年 8 月 29 日
