1、2015-2016 学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 14 个小题，1-8 小题，每小题 2 分，9-14 小题，每小题 2 分，共 42 分） 12016 的倒数是( ) A6102 B2016 C D 2下列调查，样本具有代表性的是( ) A了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 3如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( ) A B C D 4中国航空母舰“辽宁号”
2、 的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为( ) A0.67510 5 B6.75 104 C67.5 103 D67510 2 5在直线 l 上顺次取 A、B、 C 三个点，使得 AB=4cm，BC=3cm ，如果 O 为线段 AC 中点， 则线段 OB=( ) A0.5cm B1cm C3.5cm D7cm 6在下列单项式中，与 3a2b 是同类项的是( ) A3x 2y B2ab 2 Ca 2b D3ab 7下列计算正确的是( ) A2 1=1 B （2） 3=8 C3 =3 D （2） 4=8 8钟表上的时间为晚上 8 点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）
3、的度数是( ) A120 B105 C100 D90 9有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( ) Aa+b0 Ba b0 Ca b0 D 0 10已知|a 2|和（b+5） 2 互为相反数，则 a+b 的值为( ) A3 B3 C7 D7 11在甲处工作的有 232 人，在乙处工作的有 146 人，如果从乙处调 x 人到甲处，那么甲 处工作的人数是乙处工作人数的 3 倍，则下列方程中，正确的是( ) A3（323+x） =146x B232 x=3（146x） C232+x=3146 xD232+x=3（146x） 12若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上
4、面看到的结果，则这一堆方便面 共有( ) A7 桶 B8 桶 C9 桶 D10 桶 13甲乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45的角（如图） ，两人做法如下： 甲：将纸片沿对角线 AC 折叠，使 B 点落在 D 点上，则1=45 ； 乙：将纸片沿 AM、AN 折叠，分别使 B、D 落在对角线 AC 上的一点 P，则MAN=45 对于两人的做法，下列判断正确的是( ) A甲乙都对 B甲对乙错 C甲错乙对 D甲乙都错 14现有 14 米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为 a 米，则窗户 中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是( ) Aa（7a）米 2 Ba
5、 （7 a）米 2 Ca （14a）米 2 Da（73a）米 2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 15写出一个比2 小的有理数 _ 16如图，该图中不同的线段数共有_条 17若 x=1 是方程 a（x2）=a+2x 的解，则 a=_ 18在数轴上，若 A 点表示数 x，点 B 表示数5，A、B 两点之间的距离为 7，则 x=_ 19某商品按进价加 20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价 20%，以 96 元卖 出，则这次生意_（填“赚或赔多少元”） 20将一列有理数1，2， 3， 4，5，6，按如图所示有序排列如：“峰 1”中峰顶 C 的位 置是有理数
6、 4；“峰 2”中 C 的位置是有理数9，根据图中的排列规律可知， “峰 6”中峰顶 C 的 位置是有理数_，2008 应排在 A、B、C、D、E 中_的位置 三、解答题（本大题共 68 分） 21 （14 分） （1）计算：（4 ） （1）+（9） （2）计算：1 2016+16（ 2） 3|31| （3）解方程：x =2 22化简求值： ，其中 x=1，y=2 23某校分别与 2014 年、2015 年随机调查相同数量的学生，对数学开展小组合作学习的 情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种） ，绘制成部分统计图如下请 根据图中信息，解答下列问题： （1）求：2015 年随机调
7、查抽取的学生数量； （2）直接写出 a，b 的结果：a=_，b=_； （3）计算：“总是” 对应的圆心角度数； （4）请你补全条形统计图； （5）相比 2014 年，2015 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 24 （1）约定“” 为一种新的运算符号，先观察下列各式： 13=14+3=7；3（1）=3 41=11；5 =54+ = ； 54=54+4=24；4（3）=4 43=13；（ ）0=（ ）4+0= 根据以上的运算规则，写出 ab=_ （2）根据（1）中约定的 ab 的运算规则，求解问题和 若（x3）x 的值等于 13，求 x 的值； 若 2mn=2，请计算：（m n）（2m+
8、n） 25如图，在同一平面内有四个点 A、B、C、D （1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论） 作射线 AC； 作直线 BD，交射线 AC 相于点 O； 分别连接 AB、AD； 求作一条线段 MN，使其等于 ACAB（用尺规作图，保留作图痕迹） （2）观察 B、D 两点间的连线，我们容易判断出线段 AB+ADBD，理由是_； （3）若已知线段 AC=80cm，小虫甲从点 A 出发沿 AC 向 C 爬行，速度是 2cm/s；小虫乙 从点 C 出发沿线段 CA 向 A 爬行，速度是 3cm/s，经过 t 秒钟后，两只小虫相距 25cm，请 确定 t 的值 26 （14 分）某旅游
9、景点门票价格规定如下： 购票张数 145 张 4690 张 91 张以上 每张票的价格 90 元 80 元 70 元 某校七年级组织甲、乙两个班共 92 人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人 数不够 90 人，如果两个班单独购买门票，一共应付 7760 元 （1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？ （2）甲、乙两个班各有多少学生？ （3）如果甲班有 10 名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买 门票的方案，并指出最省钱的方案 2015-2016 学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共 14 个小
10、题，1-8 小题，每小题 2 分，9-14 小题，每小题 2 分，共 42 分） 12016 的倒数是( ) A6102 B2016 C D 【考点】倒数 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解：2016 的倒数是 故选 C 【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键 2下列调查，样本具有代表性的是( ) A了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 【考点】抽样调查的可靠性 【分析】抽取样本注
11、意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取 的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、 广泛性，故 A 错误； B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故 B 错误； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故 C 错 误； D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、 广泛性，故 D 正确 故选：D 【点评】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象
12、都 要有所体现 3如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( ) A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题 【解答】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，ABD 可以拼成无盖的正方体，而 C 拼 成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形 故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是 C 故选：C 【点评】此题主要考查了正方形侧面展开图的应用，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正 方体展开图的各种情形 4中国航空母舰“辽宁号” 的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为( ) A0.67510
13、5 B6.75 104 C67.5 103 D67510 2 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 67500 用科学记数法表示为：6.7510 4 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5在直线 l 上顺次取
14、A、B、 C 三个点，使得 AB=4cm，BC=3cm ，如果 O 为线段 AC 中点， 则线段 OB=( ) A0.5cm B1cm C3.5cm D7cm 【考点】两点间的距离 【分析】作图分析： 由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为 O 是线段 AC 的中点，则 OB=ABAO，故 OB 可 求 【解答】解：根据上图所示 OB=ABOA， OA=（ AB+BC） 2=3.5cm， OB=0.5cm 故选：A 【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重 要所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维 6在下列单项式中，与 3a2b 是同类项的是(
15、) A3x 2y B2ab 2 Ca 2b D3ab 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案 【解答】解：A、字母不同不是同类项，故 A 错误； B、相同字母的指数不同不是同类项，故 B 错误； C、字母项相同且相同字母的指数也同，故 C 正确； D、相同字母的指数不同不是同类项，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点 7下列计算正确的是( ) A2 1=1 B （2） 3=8 C3 =3 D （2） 4=8 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】原
16、式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式= 3，错误； B、原式=（8）=8 ，正确； C、原式=33 3=27，错误； D、原式=16，错误， 故选 B 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8钟表上的时间为晚上 8 点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是( ) A120 B105 C100 D90 【考点】钟面角 【专题】计算题 【分析】由于钟表上的时间为晚上 8 点，即时针指向 8，分针指向 12，这时时针和分针之 间有 4 大格，根据钟面被分成 12 大格，每大格为 30即可得到它们的夹角 【解答】解：钟表上的时间为晚上 8 点，即
17、时针指向 8，分针指向 12， 这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（128）30 =120 故选 A 【点评】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成 12 大格，每大格为 30 9有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( ) Aa+b0 Ba b0 Ca b0 D 0 【考点】数轴 【分析】根据 a，b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可 【解答】解： 1a 0，b1， A、 a+b0，故错误，不符合题意； B、ab0，正确，符合题意； C、ab0，错误，不符合题意； D、 0，错误，不符合题意； 故选 B 【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴
18、上左边的数比右边的数小；异号两 数相加，取绝对值较大的加数的符号 10已知|a 2|和（b+5） 2 互为相反数，则 a+b 的值为( ) A3 B3 C7 D7 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】直接利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出 a，b 的值进而得出答案 【解答】解：|a 2|和（b+5） 2 互为相反数， a=2， b=5， a+b=25=3 故选：B 【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，得出 a，b 的值是解题关键 11在甲处工作的有 232 人，在乙处工作的有 146 人，如果从乙处调 x 人到甲处，那么甲 处工作的人数是乙处工作人数的
19、 3 倍，则下列方程中，正确的是( ) A3（323+x） =146x B232 x=3（146x） C232+x=3146 xD232+x=3（146x） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲处工作的人数是乙处工作人数的 3 倍， 根据此等量关系列方程即可 【解答】解：设从乙处调 x 人到甲处，可得：232+x=3（ 146x） ， 故选 D 【点评】此题考查一元一次方程的问题，此题的关键是要弄清楚人员调动前后甲乙两处人 数的变化 12若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面 共有( ) A7 桶 B8 桶 C
20、9 桶 D10 桶 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据三视图的知识，底层应有 5 桶方便面，第二层应有 2 桶，第三层有 1 桶，即 可得出答案 【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有 5 桶， 第二层应该有 3 桶， 第三层应该有 1 桶， 因此共有 5+3+1=9 桶 故选 C 【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象 能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易 得到答案 13甲乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45的角（如图） ，两人做法如下： 甲：将纸片沿对角线 AC 折叠，使 B 点
21、落在 D 点上，则1=45 ； 乙：将纸片沿 AM、AN 折叠，分别使 B、D 落在对角线 AC 上的一点 P，则MAN=45 对于两人的做法，下列判断正确的是( ) A甲乙都对 B甲对乙错 C甲错乙对 D甲乙都错 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得1=45 ，故甲的 做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为 90，故 MAN=45是正确 的，这样答案可得 【解答】解：AC 为正方形的对角线， 1= 90=45； AM、AN 为折痕， 2=3，4=5， 又DAB=90， 3+4= 90=45 二者的做法都对 故选 A
22、【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进 行求解 14现有 14 米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为 a 米，则窗户 中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是( ) Aa（7a）米 2 Ba （7 a）米 2 Ca （14a）米 2 Da（73a）米 2 【考点】列代数式 【分析】若窗户横档的长度为 a 米，则竖档的长度为 （14 3a）米，根据长方形的面积公 式可得：窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度竖档的长度，代入数值即可求 解 【解答】解：若窗户横档的长度为 a 米，则竖档的长度为 （14 3a）=（7 a）米，
23、 所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7 a）米 2 故选 B 【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握图形周长的意义以及长 方形的面积公式 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 15写出一个比2 小的有理数 3 【考点】有理数大小比较 【专题】开放型 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合条件的数即可 【解答】解：比2 小的有理数有 3，4 等， 故答案为：3 【点评】本题考查了对有理数的性质的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都 大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 16如图，该图中不同的线段数共
24、有 6 条 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据图形数出线段的条数即可，注意不要重复和漏数 【解答】解：线段 AB，线段 AD，线段 BC，线段 DC，线段 AC，线段 BD，共 6 条， 故答案为：6 【点评】此题主要考查了线段，关键是掌握线段的数法 17若 x=1 是方程 a（x2）=a+2x 的解，则 a=1 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】由于 x=1 是原方程的解，所以将 x=1 代入原方程得到一个关于 a 的方程，求解该 方程即可 【解答】解：x=1 是方程 a（x2）=a+2x 的解，将 x=1 代入该方程， 得：a（12）=a+2，是一个关于 a 为未知数的
25、一元一次方程， 去括号得：a=a+2， 移项得：a a=2， 合并同类项得：2a=2， 两边同除以2 得： a=1， a=1 故填：1 【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代 入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可 18在数轴上，若 A 点表示数 x，点 B 表示数5，A、B 两点之间的距离为 7，则 x=12 或 2 【考点】数轴 【分析】在数轴上首先表示出点 B，根据 A、B 两点之间的距离为 7，就可根据数轴写出 A 表示的数 【解答】解：根据数轴可以得到：到 B 距离是 7 个单位长度的点所表示的数是： 12 或 2 【点评】由于引进了数轴
26、，我们把数和点对应起来，也就是把“数” 和“形” 结合起来，二者 互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结 合的数学思想 19某商品按进价加 20%作为定价，总卖不出去，后来老板按定价减价 20%，以 96 元卖 出，则这次生意赔 4 元（填“赚或赔多少元”） 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设进价为 x 元，120%x 是第一次的定价，120%x（1 20%）是减价 20%后的价格； 根据题意列出方程 120%x（1 20%）=96 ，解方程后，比较 96 与 x 的大小，即可知盈亏情 况 【解答】解：设进价为 x 元，则根据题意，得 120%x（1
27、 20%）=96 ，解得 x=100， 因为 10096=4， 所以这次生意亏本 4 元 故答案为：赔 4 元 【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出等量关系 20将一列有理数1，2， 3， 4，5，6，按如图所示有序排列如：“峰 1”中峰顶 C 的位 置是有理数 4；“峰 2”中 C 的位置是有理数9，根据图中的排列规律可知， “峰 6”中峰顶 C 的 位置是有理数29，2008 应排在 A、B、C 、D 、E 中 B 的位置 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由题意可知：每个峰排列 5 个数，求出 5 个峰排列的数的个数，再求出“峰 6”中 C 位置的数的序数，然后根
28、据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用除以 5，根据商和 余数的情况确定所在峰中的位置即可 【解答】解：每个峰需要 5 个数， 55=25， 25+1+3=29， “峰 6”中 C 位置的数的是 29， 5=4012， 2008 为 “峰 402”的第二个数，排在 B 的位置 故答案为：29 ，B 【点评】此题考查数字的变化规律，观察出每个峰有 5 个数是解题的关键，难点在于峰上 的数的排列是从 2 开始 三、解答题（本大题共 68 分） 21 （14 分） （1）计算：（4 ） （1）+（9） （2）计算：1 2016+16（ 2） 3|31| （3）解方程：x =2 【考点】有理数的混合运
29、算；解一元一次方程 【分析】 （1）先化简，再分类计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法； （3）利用解方程的步骤与方法求得方程的解即可 【解答】解：（1）原式= 4+19 =12； （2）原式= 1+16（8）4 =1+（ 2）4 =18 =9； （3）x =2 去分母，得：10x5（x 1）=20 2（x+2） 去括号，得：10x5x+5=20 2x4 移项，得：10x5x+2x=20 45 合并同类项，得：7x=11 系数化为 1，得：x= 【点评】此题考查有理数的混合运算与解一元一次方程，掌握运算的方法与解方程的步骤 与方法是解决问题的关键 22化简求值： ，其中 x
30、=1，y=2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=5x 2y3xy27x2y+2xy2=2x2yxy2， 当 x=1， y=2 时，原式= 4+4=0 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23某校分别与 2014 年、2015 年随机调查相同数量的学生，对数学开展小组合作学习的 情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种） ，绘制成部分统计图如下请 根据图中信息，解答下列问题： （1）求：2015 年随机调查抽取的学生数量； （2）直接写出 a，b
31、的结果：a=19%，b=21% ； （3）计算：“总是” 对应的圆心角度数； （4）请你补全条形统计图； （5）相比 2014 年，2015 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】 （1）根据 2015 年“总是”的人数是 80，所占的百分比是 40%，据此即可求得调查 的总人数； （2）根据百分比的意义即可求得 a 的值，然后利用 1 减去其它的所占百分比即可求得 b； （3）利用 360 度乘以对应的百分比即可求得； （4）根据百分比的意义求得“有时”和“ 常常”两项中 2015 年的人数，从而补全直方图； （5）根据实际情况说明，合理即可，答案
32、不唯一 【解答】解：（1）2015 年随机调查抽取的学生数量是：8040%=200 （人） ； （2）a= =19%，b=1 19%40%21%=20%； （3） “总是 ”对应的圆心角度数是：360 40%=144； （4） “有时 ”的人数为： 20%200=40（人） ， “常常 ”的人数为：20021%=42（人） ， 如图所示： ； （5）相比 2014 年，2015 年数学课开展小组合作学习情况有所好转 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占
33、总体的百分比大小 24 （1）约定“” 为一种新的运算符号，先观察下列各式： 13=14+3=7；3（1）=3 41=11；5 =54+ = ； 54=54+4=24；4（3）=4 43=13；（ ）0=（ ）4+0= 根据以上的运算规则，写出 ab=4a+b （2）根据（1）中约定的 ab 的运算规则，求解问题和 若（x3）x 的值等于 13，求 x 的值； 若 2mn=2，请计算：（m n）（2m+n） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】 （1）利用规律：4 乘第一个数加上第二个数计算方法得出答案即可； （2）利用得出的运算方法建立方程求得答案即可； 利用得出的运算方法计算，进一步整体
34、代入求得答案即可 【解答】解：（1）ab=4a+b； （2）因为（x3）x=4 （x3）+x=4x12+x=5x 12 由题意，得 5x12=13 解得：x=5； 由（mn） （2m+n ） 得 4（mn）+（2m+n） =4 m4n+2m+n =6m3n 2mn=2 6m3n=3（2mn）=3 2=6 【点评】此题考查数字的变化规律，认真观察所给式子，发现并应用规律：4 乘以第一个 数加上第二个数解决问题 25如图，在同一平面内有四个点 A、B、C、D （1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论） 作射线 AC； 作直线 BD，交射线 AC 相于点 O； 分别连接 AB、AD；
35、 求作一条线段 MN，使其等于 ACAB（用尺规作图，保留作图痕迹） （2）观察 B、D 两点间的连线，我们容易判断出线段 AB+ADBD，理由是两点之间，线 段最短； （3）若已知线段 AC=80cm，小虫甲从点 A 出发沿 AC 向 C 爬行，速度是 2cm/s；小虫乙 从点 C 出发沿线段 CA 向 A 爬行，速度是 3cm/s，经过 t 秒钟后，两只小虫相距 25cm，请 确定 t 的值 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）直接利用射线、直线、线段的定义画出图形即可； （2）利用线段的性质直接得出答案； （3）利用当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时以及当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时，分别
36、 得出答案 【解答】解：（1）如图 1： 如图 2， （2）我们容易判断出线段 AB+ADBD，理由是两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短； （3）当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时： 802t3t=25 解得：t=11（秒） 当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时： 2t+3t80=25 解得：t=21 所以，t 的值为 11 秒或 21 秒 【点评】此题主要考查了复杂作图以及一元一次方程的应用，正确分类讨论得出是解题关 键 26 （14 分）某旅游景点门票价格规定如下： 购票张数 145 张 4690 张 91 张以上 每张票的价格 90 元 80 元 70 元 某校七年级组织甲、乙两个班
37、共 92 人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人 数不够 90 人，如果两个班单独购买门票，一共应付 7760 元 （1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？ （2）甲、乙两个班各有多少学生？ （3）如果甲班有 10 名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买 门票的方案，并指出最省钱的方案 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）联合购买需付费：9270，然后和 7760 比较即可； （2）由于甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够 90 人，所以甲班人数在 4690 之 间乙班人数在 145 之间等量关系为：甲班付费 +乙班付费
38、=7760 ； （3）方案 1 为：分别付费； 方案 2：联合购买 9210=83 张付费； 方案 3：联合买 91 张按 40 元每张付费 【解答】解：（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需 7092=6440（元） ， 比各自购买门票共可以节省：77606440=1320（元） ； （2）设甲班有学生 x 人（依题意 46x90） ，则乙班有学生（92x）人 依题意得：80x+90（92x） =7760， 解得：x=52 则 9252=40（人） 故甲班有 52 人，乙班有 40 人； （3）方案一：各自购买门票需 4290+4090=6860（元） ； 方案二：联合购买门票需（42+40）80=6560（元） ； 方案三：联合购买 91 张门票需 9170=6370（元） ； 6860 65606370， 应该甲乙两班联合起来选择按 70 元一次购买 91 张门票最省钱 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程求解
