1、学校： 班级： 姓名： 座号： （ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 ） 密封装订线 永定县仙师中学 20132014 学年度第一学期期末模拟考试 九年级数学试题 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一 二 三 题号 110 1117 18 19 20 21 22 23 24 25 总 分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题的四个选项中，有且只有 一个符合题意 ） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）2x A B C D 且0200x2 2下列计算正确的是（ ） A B
2、C D42311263 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A B C D20x20x2()x(1)20x 5若关于 x 的一元二次方程为 的解是 ，则 （ 50aba4ab ） A2019 B2015 C2013 D2009 6小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数，小李报到 偶数的概率是（ ） A B C D2349129 7如图，已知 AB，CD 是O 的两条直径，ABC =28， 那么BAD=（ ） A28 B42 C56 D84 8已知O 1 的
3、半径是 3cm，O 2 的半径是 2cm，O 1O2= cm，6 则两圆的位置关系是（ ） A相交 B相离 C内切 D外切 9二次函数 图象上部分点的坐标满足下表：2yaxbc x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A （-3，-3） B （-2，-2） C （-1，-3） D （0，-6） 10二次函数 的图象如图所示，对于下列结论：2yaxbc ； ； ； ； 020ab0abc 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 11计算： 2 12孔明同学在解一元二次
4、方程 时，正确解得方程的两根 ， ，20xbc1x2 则 c 的值为 （第 7 题图） （第 10 题图） 九年级数学试题 第 1 页（共 8 页） 13写有“中国” 、 “美国” 、 “英国” 、 “韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片 所对应的国家为亚洲国家的概率是 14在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 _ 15如图，一个宽为 2 厘米的刻度尺（刻度单位：厘米） ， 放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相 切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9， 那么玻璃杯的杯口外沿半径为 _ 厘米 16将二次函数 的图象向右平移 2 个单位，2(
5、)3yx 再向下平移 2 个单位，所得二次函数的解析式为 _ _ 17对于任意非零实数 a、b，定义运算：“ ”，使下列式子成立： ，312 ，321 ， ，则 2()5021()0ab 三、解答题（本大题共 8 小题，共 89 分） 18 （本题满分 10 分） （1）计算： ；02014 3134821 （2）解方程： 21x 19 （本题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 8311xx2x 20 （本题满分 10 分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1，2，3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指 针所指扇形内的数为各自所
6、得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时 重转） （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 的解的概率230x 21 （本题满分 10 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在 平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将ABC 向上平移 3 个单位后，得到 A1B1C1，请画出A 1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标； （2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的A 2B2C2，并求点 B 所经过的 路径长 （第 15 题图） （第 20 题图） （第 21 题图） 九年级数
7、学试题 第 2 页（共 8 页） 九年级数学试题 第 3 页（共 8 页） 学校： 班级： 姓名： 座号： （ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 ） 密封装订线 22 （本题满分 12 分）如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点， 且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC=FC （1）求证：AC 是O 的切线： （2）若 BF=8，DF= ，求 O 的半径 r40 23 （本题满分 12 分）某商场新进一批商品，每个成本价 25 元，销售一段时间发现销售量 y（个）与销售单价 x（元/ 个）之间成一次函数
8、关系，如下表：x（元 /个） 30 50y（个） 190 150 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该商品的销售单价在 45 元80 元之间浮动， 销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？ 商场想要在这段时间内获得 4 550 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （第 22 题图） 九年级数学试题 第 4 页（共 8 页） 九年级数学试题 第 5 页（共 8 页） 24 （本题满分 13 分）已知ACD=90 ，MN 是过点 A 的直线，AC= DC，DB MN 于点 B，如图（1） 易证 BD+AB= CB，过程如下：2 过点 C 作 CECB 于点 C，与
9、MN 交于点 E， ACB+BCD=90，ACB+ACE=90 ， BCD=ACE 四边形 ACDB 内角和为 360， BDC+CAB=180 EAC+CAB=180，EAC=BDC 又 AC=DC，ACEDCB，AE=DB ，CE=CB ，ECB 为等腰直角三角形， BE= CB2 又 BE=AE+AB，BE=BD+ AB，BD+AB= CB2 （1）当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB 满足什么样 关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明 （2）MN 在绕点 A 旋转过程中，当BCD=30，BD = 时，则 CD= ，2 CB= 25 （本题满分
10、14 分）已知二次函数 221yxm （1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如图，当 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C，D 两点的坐标；2m （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求 出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由 （第 24 题图） （第 25 题图） 九年级数学试题 第 6 页（共 8 页） 九年级数学试题 第 7 页（共 8 页） 九年级数学试题 第 8 页（共 8 页） （第 21 题图） 永定县仙师中学 20132014 学年度第一学期期末模拟考试 九年级
11、数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D C B C A B A A B C 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 112 12 2 13 14 （3，-4） 15 16 1711342(4)1yx ab 三、解答题（本大题共 8 小题，共 89 分） 18 （1）解：原式 ， （2）解： ，123121x ； ，() ，12x ， 19解：原式 (1)813xx2913x ()x3 当 时，2x 原式 3 20 （1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1
12、） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （2）由上表可知，所有可能出现的情况一共有 9 种，它们出现的可能性相同，其中 是方程 的解的为（1，2） ， （2，1）共 2 种，则 P（是方程的解）20x = 9 21解：（1）如图所示，A 1B1C1 就是所 求画的三角形， A1 的坐标为：（3，6） ； （2）如图所示，A 2B2C2 就是所 求画的三角形， ，147O A29036Bl12 即点 B 所经过的路径长为 22 （1）证明：连接 OA、OD， D 为弧 BE 的中点， ODBC，DOF=90， D+OFD=90， AC=FC
13、，OA =OD， CAF=CFA， OAD=D， CFA=OFD， OAD+CAF=90， OAAC， AC 是 O 切线； （2）解： O 半径是 r， OD=r，OF =8r， 在 RtDOF 中， ，222(8)40r 解得： ， ，16r2 当 时， 即 ，不合题意，舍去，ODF O 的半径 r 为 6 （第 22 题图） 23解：（1）设 ，ykxb 由题意得： ，解得 ，30195250kb ；2yx （2）设该商品的利润为 W 元 则 即 (5)(2)50)yx2(75)0Wx 当 x=75 时，W 最大，此时销量为 y=275+250=100（个） （3）依题意，得： ，(25
14、)0)45 解得： ， 16x29 48x 答：销售单价应定在 60 元 24解：（1）如图（2）： ；如图（3）： 2ABDC2BDAC 证明：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90， ACE=90DCE，BCD=90 ECD， BCD=ACE DBMN， CAE=90AFC，D=90 BFD， AFC=BFD，CAE=D， 又 AC=DC，ACEDCB， AE=DB，CE= CB， ECB 为等腰直角三角形，BE= CB2 又 BE=ABAE，BE=ABBD， 2ABDC （2）CD=2，但是 CB= 或 31 MN 在绕点 A 旋转过程中，这个的意思并没有
15、指明是哪种情况， 综合了第一个图和第二个图两种情况 若是第 1 个图：易证ACEDCB，CE= CB， ECB 为等腰直角三角形， AEC=45=CBD， 过 D 作 DHCB则DHB 为等腰直角三角形 BD= BH，BH=DH=1 2 直角ECB 中， DCH=30， CD=2DH=2， CH= CB = ；31 若是第二个图：过 D 作 DHCB 交 CB 延长线于 H 解法类似上面，CD=2 ，但是 CB= 3 25解：（1）二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0） ， 代入二次函数 ，得出： ，221yxm21=0m 解得： ，1 二次函数的解析式为： 或 ；2x2yx （2） ，m 二次函数的解析式为： ，2243()1y 抛物线的顶点为：D（2， 1） ， 当 时， ，0x3y C 点坐标为（0，3） ； （3）当 P、C、D 三点共线时 PC+PD 最短， C（0，3） ，D（2，1） ， 直线 CD 的解析式为： ，23yx 当 时， ，0y3x （第 25 题图） P 点的坐标为 时，PC+PD 最短302， 解法二：过点 D 作 DEy 轴于点 E， PODE， ，OCE ，234P P 点的坐标为 时，PC+PD 最短0，
