1、2014-2015 学年甘肃省庆阳市宁县白店中学八年级（下）期末数 学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列计算结果正确的是（ ） A + = B3 =3 C = D =5 2下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A2，3，4 B3 ，4，5 C6，8，12 D 3在ABCD 中，如果A+C=140，那么C 等于（ ） A20 B40 C60 D70 4如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，已知 BC=10，则 DE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 5如图，ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边 BC 翻折后，
2、得到DBC，那么四边形 ABDC 为（ ） A菱形 B正方形 C矩形 D一般平行四边形 6一次函数 y=x+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BED=150，则 A 的大 小为（ ） A150 B130 C120 D100 8一次函数 y=（k 2）x+k 24 的图象经过原点，则 k 的值为（ ） A2 B 2 C2 或 2 D3 98 名学生在一次数学测试中的成绩为 80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平 均数是 77，则 x 的值为（ ） A76 B75 C74
3、 D73 10如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集 为（ ） Ax Bx 3 Cx Dx3 二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11函数 的自变量 x 的取值范围是 12将直线 y=2x+3 向下平移 2 个单位得到的直线为 13计算：（ +1） 2015（ 1） 2016= 14已知实数 a 满足 ，则 a20142= 15一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行，且经过点（ 3，4），则表达式为： 16若ABC 的三边 a、b、 c 满足|a 5|+（b12） 2+ =0，则 ABC 的面积为
4、17如图，ABC 为等边三角形，DCAB，AD CD 于 D若ABC 的周长为 cm， 则 CD= cm 18若一组数据 x1，x 2，x n 的平均数是 a，方差是 b，则 4x13，4x 23，4x n3 的平 均数是 ，方差是 三、解答题（本大题共 11 道小题，共计 96 分） 19计算： （ ） 2+（+ ） 0 +| 2| 20先化简，再求值： ，其中 x= 1 21已知：如图，E，F 是ABCD 的对角线 AC 上的两点，BEDF，求证：AF=CE 22如图，ABC 中，CDAB 于 D，若 AD=2BD，AC=3，BC=2，求 BD 的长 23如图，在菱形 ABCD 中，AC，
5、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DE AB （1）求ABC 的度数； （2）如果 ，求 DE 的长 24已知，直线 y=2x+3 与直线 y=2x1 （1）求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标； （2）求两直线交点 C 的坐标； （3）求ABC 的面积 25小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 平 时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 小军成绩 110 105 95 110 108 112 小明成绩 105 95 100 115 115 95 （1）计算小军和小明上学期平时的平均成绩； （2）如果总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小
6、军和小明谁的上学期总评成绩高？ 26如图是某汽车行驶的路程 S（千米）与时间 t（分钟）的函数关系图观察图中所提供 的信息，解答下列问题： （1）汽车在前 10 分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式 27为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在 相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 0 乙 1 甲、乙射击成绩折线图 （1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （2）如果
7、规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； （3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？ 为什么？ 28小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码 20 层！” 小华却不以为 然：“ 20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“ 有本事，你不用数也能明白！” 小华想 了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，测量数 据如图，其中矩形 CDEF 表示楼体，AB=150 米，CD=10 米，A=30， B=45， （A、C、D、B 四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？ （2）若每层楼按 3 米计
8、算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据： 1.73， 1.41， 2.24） 29如图，已知ABC 为等边三角形，CF AB，点 P 为线段 AB 上任意一点（点 P 不与 A、B 重合），过点 P 作 PEBC，分别交 AC、CF 于 G、E （1）四边形 PBCE 是平行四边形吗？为什么？ （2）求证：CP=AE； （3）试探索：当 P 为 AB 的中点时，四边形 APCE 是什么样的特殊四边形？并说明理由 2014-2015 学年甘肃省庆阳市宁县白店中学八年级（下） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1下列计算
9、结果正确的是（ ） A + = B3 =3 C = D =5 【考点】二次根式的混合运算 【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可 【解答】解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误； B、3 =（31） =2 ，故 B 错误； C、 = = ，故 C 正确； D、 ，故 D 错误 故选：C 【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是 同类二次根式的不能合并 2下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A2，3，4 B3 ，4，5 C6，8，12 D 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和
10、等于最长边的平方即可 【解答】解：A、2 2+3242，故不是直角三角形，故此选项错误； B、4 2+32=572，故是直角三角形，故此选项正确； C、6 2+82122，故不是直角三角形，故此选项错误； D、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不是直角三角形，故此选项错误 故选 B 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3在ABCD 中，如果A+C=140，那么C 等于（ ） A20 B40 C60 D70 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据“平行四边形的对角相等”的性质推知 A=C，则易求C=70
11、【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， A=C， A+C=140， 2C=140， C=70， 故选 D 【点评】本题考查的是平行四边形的性质本题利用了平行四边形对角相等的性质求得 C 的度数 4如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，已知 BC=10，则 DE 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】三角形中位线定理 【分析】由 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，首先判定 DE 是三角形的中位线，然后根据 三角形的中位线定理求得 DE 的值即可 【解答】解：ABC 中，D ，E 分别是边 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， 故 DE= A
12、D= 10=5 故选 C 【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线 段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 5如图，ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边 BC 翻折后，得到DBC，那么四边形 ABDC 为（ ） A菱形 B正方形 C矩形 D一般平行四边形 【考点】菱形的判定 【专题】计算题 【分析】根据折叠的性质得到 AB=DB，AC=DC ，加上 AB=AC，则 AB=AC=DC=DB，于 是可根据菱形的判定方法得到四边形 ABCD 为菱形 【解答】解：等腰ABC 沿底边 BC 翻折得到 DBC， AB=DB，AC=DC
13、， AB=AC， AB=AC=DC=DB， 四边形 ABCD 为菱形 故选 A 【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四 边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱 形） 6一次函数 y=x+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数的性质 【分析】根据 k，b 的符号确定一次函数 y=x+2 的图象经过的象限 【解答】解：k=1 0，图象过一三象限， b=20，图象过第二象限， 直线 y=x+2 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 【点评】本题考查一次函数的 k0
14、，b0 的图象性质需注意 x 的系数为 1 7如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BED=150，则 A 的大 小为（ ） A150 B130 C120 D100 【考点】平行四边形的性质 【分析】由在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，易证得 ABE 是等腰三 角形，又由BED=150，即可求得 A 的大小 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEB=CBE， BE 平分ABE， ABE=CBE， AEB=ABE， AB=AE， BED=150， ABE=AEB=30， A=180ABEAEB=120 故选 C 【
15、点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注 意掌握数形结合思想的应用 8一次函数 y=（k 2）x+k 24 的图象经过原点，则 k 的值为（ ） A2 B 2 C2 或 2 D3 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的定义 【分析】先根据一次函数的性质列出关于 k 的不等式组，求出 k 的值即可 【解答】解：由题意可得： ， 解得：k= 2， 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 b=0 时函数图象经过原点 98 名学生在一次数学测试中的成绩为 80，82，79，69，74，78，x，81，这
16、组成绩的平 均数是 77，则 x 的值为（ ） A76 B75 C74 D73 【考点】算术平均数 【专题】应用题 【分析】根据平均数的性质，可将平均数乘以 8 再减去剩余 7 名学生的成绩，即可求出 x 的值 【解答】解：依题意得：x=77880 827969747881=73， 故选 D 【点评】考查数据平均数的计算方法 10如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集 为（ ） Ax Bx 3 Cx Dx3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】先根据函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），求出 m 的值
17、，从而得 出点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax+4 的解集 【解答】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3）， 3=2m， m= ， 点 A 的坐标是（ ，3）， 不等式 2xax+4 的解集为 x ； 故选 A 【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问 题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11函数 的自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x2 0， 解得 x2 故答案为：x
18、2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 12将直线 y=2x+3 向下平移 2 个单位得到的直线为 y=2x+1 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据一次函数图象与几何变换得到直线 y=2x+3 向下平移 2 个单位得到的函数解 析式为 y=2x+32 【解答】解：直线 y=2x+3 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y=2x+32=2x+1 故答案为 y=2x+1 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换
19、：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的 图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移 m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m 13计算：（ +1） 2015（ 1） 2016= 1 【考点】二次根式的混合运算 【分析】利用幂的意义和积的乘方计算即可 【解答】解：原式=（ 1）（ +1）（ 1） 2015 = 1 故答案为： 1 【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握积的乘方是解决问题的关键 14已知实数 a 满足 ，则 a20142= 2015 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据二次根式有意义的条件确定 a 的取值范围，去掉绝对值，根据等式
20、求出 a 的 值，代入求解即可 【解答】解：由题意得：a20150， a2015， 则|2014 a|=a2014， ， a2014+ =a， 整理得： =2014， a=2015+20142， a20142=2015， 故答案为：2015 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定 a 的取值范围 15一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行，且经过点（ 3，4），则表达式为： y=2x+10 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式 【专题】待定系数法 【分析】根据一次函数与 y=2x+1 平行，可求得 k 的值，再把点（ 3，4）代入即可求得一
21、次函数的解析式 【解答】解：一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行， k=2， 又 函数经过点（ 3，4） 4=6+b，解得：b=10 函数的表达式为 y=2x+10 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握 16若ABC 的三边 a、b、 c 满足|a 5|+（b12） 2+ =0，则 ABC 的面积为 30 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的 性质：算术平方根 【分析】先根据非负数的性质得到ABC 的三边 a、b、c 的长，再根据勾股定理的逆定理 可知ABC 为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解
22、【解答】解：|a 5|+（b 12） 2+ =0， a5=0，b12=0 ，c 13=0， 解得 a=5，b=12，c=13， 52+122=132， ABC 是直角三角形， ABC 的面积为 5122=30 故答案为：30 【点评】考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角 形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 17如图，ABC 为等边三角形，DCAB，AD CD 于 D若ABC 的周长为 cm， 则 CD= 2 cm 【考点】等边三角形的性质 【分析】先根据等边三角形的三条边都相等求出边长 AC，每一个角都是 60求出 B
23、AC， 再根据两直线平行，内错角相等求出ACD=BCA ，然后根据直角三角形两锐角互余求出 CAD，最后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可 【解答】解：等边ABC 的周长为 12 cm， AC=12 3=4 cm，BAC=60， DCAB， ACD=BCA=60， ADCD， CAD=90ACD=9060=30， CD= AC= 4 =2 cm 故答案为：2 【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质， 直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键 18若一组数据 x1，x 2，x n 的平均数是 a，方差是 b，
24、则 4x13，4x 23，4x n3 的平 均数是 4a3 ，方差是 16b 【考点】算术平均数；方差 【分析】根据标准差的概念计算先表示出原数据的平均数，方差；然后表示新数据的平 均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差 【解答】解：x 1、x 2xn 的平均数是 a， （ x1、 x2xn）n=a （ 4x13，4x 234xn3）4=4a 3=4a3， x1、 x2xn 的方差是 b， 4x13， 4x234xn3 的方差是 44b=16b 答案为：4a3；16b 【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘 以同一个数，而方差要乘以这个
25、数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变 三、解答题（本大题共 11 道小题，共计 96 分） 19计算： （ ） 2+（+ ） 0 +| 2| 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式= 3+13 +2 ，然后合并 即可 【解答】解：原式= 3+13 +2 =3 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式 20先化简，再求值： ，其中 x= 1 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；压轴题 【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要
26、注意把 各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法 运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值 进行计算 【解答】解：原式= = = = ， 当 x= 1 时，原式= 【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键 21已知：如图，E，F 是ABCD 的对角线 AC 上的两点，BEDF，求证：AF=CE 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先证ACB= CAD，再证出BEC DFA，从而得出 CE=AF 【解答】证明：在平行四边形 ABCD 中， ADBC，AD=BC，
27、ACB=CAD 又 BEDF， BEC=DFA， 在BEC 与DFA 中， ， BECDFA， CE=AF 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四 边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题 22如图，ABC 中，CDAB 于 D，若 AD=2BD，AC=3，BC=2，求 BD 的长 【考点】勾股定理 【分析】因为 CDAB，所以 ACD 和 BCD 都是直角三角形，都利用勾股定理表示 CD 的长，得到方程即可求解 【解答】解：根据题意 CD2=AC2AD2=32（2BD） 2=94BD2， CD2=BC2BD2=22BD2=4BD2， 9
28、4BD2=4BD2， 解得 BD2= ， BD= 【点评】两次运用勾股定理表示三角形的公共边 CD 是解题的突破口 23如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DE AB （1）求ABC 的度数； （2）如果 ，求 DE 的长 【考点】菱形的性质 【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD，再根据 菱形的四条边都相等可得 AB=AD，然后求出 AB=AD=BD，从而得到ABD 是等边三角形， 再根据等边三角形的性质求出DAB=60 ，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； （2）根据菱形的对角线互相平分求出 AO，再根据
29、等边三角形的性质可得 DE=AO 【解答】解：（1）E 为 AB 的中点，DE AB， AD=DB， 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， AD=DB=AB， ABD 为等边三角形 DAB=60 菱形 ABCD 的边 ADBC， ABC=180DAB=18060=120， 即ABC=120； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC 于 O，AO= AC= 4 =2 ， 由（1）可知 DE 和 AO 都是等边ABD 的高， DE=AO=2 【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键 24已知，直线 y=2x+3 与直线 y=2x1 （1）求两直线与 y
30、轴交点 A，B 的坐标； （2）求两直线交点 C 的坐标； （3）求ABC 的面积 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】计算题；数形结合 【分析】易求得 A、B 两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为 C 点的 坐标 已知了 A、B 的坐标，可求得 AB 的长，在ABC 中，以 AB 为底，C 点横坐标的绝对值 为高，可求得ABC 的面积 【解答】解：（1）在 y=2x+3 中，当 x=0 时，y=3，即 A（0，3）； 在 y=2x1 中，当 x=0 时，y=1，即 B（0，1）； （2）依题意，得 ， 解得 ； 点 C 的坐标为（1，1）； （3）过点 C 作 CDAB
31、交 y 轴于点 D； CD=1； AB=3（ 1）=4； SABC= ABCD= 41=2 【点评】本题主要考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两 函数解析式组成的方程组的解 25小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 平 时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 小军成绩 110 105 95 110 108 112 小明成绩 105 95 100 115 115 95 （1）计算小军和小明上学期平时的平均成绩； （2）如果总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？ 【考点】加权平均数 【分析】（1）
32、根据平均数的求法列式进行计算即可得解； （2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解 【解答】解：（1）小军平时平均成绩= （110+105+95+110）= 420=105（分）； 小明平时平均成绩= （105+95+100+115）= 415=103.75（分）； （2）小军总评成绩=10510%+10840%+11250% =10.5+43.2+56 =109.7（分）； 小明总评成绩=103.7510%+11540%+9550% =10.375+46+47.5=103.875（分） 所以小军的总评成绩高 【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三
33、部 分的权重是解题的关键 26如图是某汽车行驶的路程 S（千米）与时间 t（分钟）的函数关系图观察图中所提供 的信息，解答下列问题： （1）汽车在前 10 分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）通过观察图象可以得出汽车前 10 分钟行驶的路程是 12km，由速度=路程 时间可以得出结论； （2）由图象可以得出从第 10 分钟至 16 分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间； （3）首先假设该一次函数的解析式为 S=mt+n再根据当 16t30 时，关于 S 与 t 一次函 数
34、图象经过（16，12）、（30，40）两点，求得 m、n 的值，因而问题解决 【解答】解：（1）由图象得汽车在前 10 分钟内的平均速度是： 1210=1.2km/分钟； （2）由图象得汽车在中途停止的时间为： 1610=6 分钟； （3）设该一次函数的解析式为 S=mt+n， 由图可知，图象经过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组 ， 解得 ， 故所求的函数解析式为 S=2t20 【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，准确识图并获取 有用信息是解题的关键 27为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在 相同条件下各射靶
35、 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射击成绩折线图 （1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； （3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？ 为什么？ 【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差 【专题】计算题 【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数， 中位数及方差，补全即可； （2）计算出甲乙
36、两人的方差，比较大小即可做出判断； （3）希望甲胜出，规则改为 9 环与 10 环的总数大的胜出，因为甲 9 环与 10 环的总数为 4 环 【解答】解：（1）根据折线统计图得： 乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为 =7（环），中位数为 7.5（环）， 方差为 （2 7） 2+（47） 2+（67） 2+（87） 2+（77） 2+（7 7） 2+（87） 2+（9 7） 2+（97 ） 2+（107） 2=5.4； 甲的射击成绩为 9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为 7（环）， 则甲第八环成绩为 70（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9
37、（环）， 所以甲的 10 次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9 中位数为 7（环）， 方差为 （9 7） 2+（67） 2+（77） 2+（67） 2+（27） 2+（7 7） 2+（77） 2+（9 7） 2+（87 ） 2+（97） 2=4 补全表格如下： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射击成绩折线图 （2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出； （3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同， 则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10 环）
38、次数多者胜出因为甲乙的平均 成绩相同，乙只有第 5 次射击比第四次射击少命中 1 环，且命中 1 次 10 环，而甲第 2 次比 第 1 次、第 4 次比第 3 次，第 5 次比第 4 次命中环数都低，且命中 10 环的次数为 0 次，即 随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好 【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本 题的关键 28小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码 20 层！” 小华却不以为 然：“ 20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“ 有本事，你不用数也能明白！” 小华想 了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、
39、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，测量数 据如图，其中矩形 CDEF 表示楼体，AB=150 米，CD=10 米，A=30， B=45， （A、C、D、B 四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？ （2）若每层楼按 3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据： 1.73， 1.41， 2.24） 【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题 【分析】（1）设楼高为 x，则 CF=DE=x，在 RtACF 和 RtDEB 中分别用 x 表示 AC、BD 的值，然后根据 AC+CD+BD=150，求出 x 的值即可； （2）根据（1）求出的楼高 x，然后求出 20 层楼的高度，比较
40、x 和 20 层楼高的大小即可 判断谁的观点正确 【解答】解：（1）设楼高为 x 米，则 CF=DE=x 米， A=30，B=45， ACF=BDE=90， AC= x 米， BD=x 米， x+x=15010， 解得 x= =70（ 1）（米）， 楼高 70（ 1）米 （2）x=70（ 1）70（1.73 1）=70 0.73=51.1 米3 20 米， 我支持小华的观点，这楼不到 20 层 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想 求解，难度一般 29如图，已知ABC 为等边三角形，CF AB，点 P 为线段 AB 上任意一点（点 P 不与 A、B 重
41、合），过点 P 作 PEBC，分别交 AC、CF 于 G、E （1）四边形 PBCE 是平行四边形吗？为什么？ （2）求证：CP=AE； （3）试探索：当 P 为 AB 的中点时，四边形 APCE 是什么样的特殊四边形？并说明理由 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判 定 【分析】（1）根据条件 PEBC，CFAB，利用两条对边互相平行的四边形是平行四边形 可直接的证出结论； （2）证出 PB=EC，B= 2 再加上条件 BC=CA，可得BPCCEA，可得到 CP=AE； （3）首先证明四边形 APCE 是平行四边形，再证明 APC=90，AC=PE，即
42、可以证出四边 形 APCE 是矩形 【解答】解：（1）四边形 PBCE 是平行四边形（1 分） 理由：CF AB（即 CEBP），PEBC ， 四边形 PBCE 是平行四边形 （3 分）； （2）证明：（如图 1） ABC 是等边三角形， B=1=60，BC=CA， CFAB， 2=1， B=2（4 分， 又由（1）知四边形 PBCE 为平行四边形， PB=EC（5 分）， 在BPC 和CEA 中， PB=EC，B= 2，BC=CA， BPCCEA（6 分）， CP=AE（7 分）； （3）当 P 为 AB 的中点时，四边形 APCE 是矩形（如图 2），（8 分） 理由：P 为 AB 的中点， AP=BP， 又由（2）证得：BP=CE， AP=CE， CFAB， 即 ECAP， 四边形 APCE 是平行四边形 （10 分） 又ABC 是等边三角形，P 为 AB 的中点， CPAB（“三线合一”）， APC=90（12 分）， ABC 是等边三角形， BC=AC， 又 四边形 PBCE 是平行四边形， PE=BC， AC=PE， 四边形 APCE 是矩形（13 分） 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟 练掌握各知识点是解题的关键，此题综合性较强，难度较大
