1、2014-2015 学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。 1 的计算结果是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 考点： 算术平方根 专题： 计算题 分析： 利用平方根的意义化简 解答： 解： =4，故选 A （因为求的是算术平方根，故只有 A 对，C 不对） 点评： 此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数的算术平方根有一个，而平方根有 两个 2下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断
2、即可 解答： 解：A、 = ，故不是最简二次根式，故本选项错误； B、 = = ，故不是最简二次根式，故本选项错误； C、 符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、 =b ，故不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：C 点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键 3如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （ ） A AB=CD B AD=BC C AB=BC D AC=BD 考点：矩形的判定 分析：由四边形 ABCD 的对角线互相平分，可得四边形 ABCD 是平行四边形，再添加 AC=BD，可 根据对角线相等
3、的平行四边形是矩形证明四边形 ABCD 是矩形 解答：解：可添加 AC=BD， 四边形 ABCD 的对角线互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形 ABCD 是矩形， 故选：D 点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形 4以下运算错误的是（ ） A = B = C D 考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法 分析：根据二次根式的乘法运算法则，二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的 判断即
4、可 解答：解：A、 = 运算正确，故本选项错误； B、 = ，运算错误，故本选项正确； C、 ，运算正确，故本选项错误； D、 ，运算正确，故本选项错误； 故选 B 点评：本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据，向右画；，向左画，在数轴上表 示出来，从而得出正确答案 解答：解： ， 由得：x1， 由得：x3 ， 则不等式组的解集是3x1 ； 故选 D 点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数
5、轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数 轴上表示出来的方法：“” 空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “”空心圆点向左画折 线， “”实心圆点向左画折线是解题的关键 6如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点 P 旋转 180，得到A 1B1C1，则点 A1，B 1，C 1 的 坐标分别为（ ） A A1（ 4，6） ，B 1（ 3，3） ，C 1（ 5，1） B A1（6， 4） ， B1（3，3） ，C 1（5， 1） C A1（ 4，6） ，B 1（ 3，3） ，C 1（1，5） D A1（ 6，4） ， B1（3，3） ，C 1（1， 5） 考点：坐标与图形变化-旋转
6、专题：网格型 分析：根据网格结构找出点 A、B、C 关于点 P 的对称点 A1，B 1，C 1 的位置，再根据平面直角坐标 系写出坐标即可 解答：解： A 1B1C1 如图所示， A1（ 4，6） ，B 1（3， 3） ，C 1（5， 1） 故选：A 点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关 键 7能使等式 = 成立的条件是（ ） A x0 B 3x0 C x3 D x3 或 x0 考点：二次根式的乘除法 分析：利用二次根式的性质得出 x0，x30，进而求出即可 解答：解： = 成立， x0，x30 ， 解得：x3 故选：C 点评：此题主要考查了二次根
7、式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键 8将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A x4 B x4 C x2 D x2 考点：一次函数图象与几何变换 专题：数形结合 分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象 判断 y0 时，x 的取值范围 解答：解：将一次函数 y= x 的图象向上平移 2 个单位， 平移后解析式为：y= x+2， 当 y=0 时，x=4， 当 x=0 时，y=2， 如图： y0， 则 x 的取值范围是：x4， 故选：B 点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及
8、图象画法，得出函数图象进而判断 x 的取值范 围是解题关键 9如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的 解析式是（ ） A y=2x+3 B y=x3 C y=2x3 D y=x+3 考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题 专题：数形结合 分析：根据正比例函数图象确定 B 点坐标再根据图象确定 A 点的坐标，设出一次函数解析式，代 入一次函数解析式，即可求出 解答： 解：B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1， y=21=2， B（1，2） ， 设一次函数解析式为：y=kx+b， 一次函数的图象过点 A（0 ，
9、3） ，与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B（1，2） ， 可得出方程组 ， 解得 ， 则这个一次函数的解析式为 y=x+3， 故选：D 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来 列出方程组，求出未知数，即可写出解析式 10如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理
10、专题：计算题；压轴题 分析：由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四边形，得到 AD 与 BE 平行，利 用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF，由 F 为 DC 中点， AB=CD，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点， 在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而求出 AF 的长，再 由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等，得出 AF=EF，即可求出 AE 的长 解答： 解：AE 为DAB 的平分线， DAE=BAE， DCAB
11、 ， BAE=DFA， DAE=DFA， AD=FD， 又 F 为 DC 的中点， DF=CF， AD=DF= DC= AB=2， 在 Rt ADG 中，根据勾股定理得：AG= ， 则 AF=2AG=2 ， 平行四边形 ABCD， ADBC， DAF= E ，ADF= ECF， 在ADF 和 ECF 中， ， ADF ECF（AAS） ， AF=EF， 则 AE=2AF=4 故选：B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与 性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 11直线 y=x+1 与 y=2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值
12、可以是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 考点：两条直线相交或平行问题 分析：联立两直线解析式，解关于 x、y 的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是 正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可 解答： 解：联立 ， 解得： ， 交点在第一象限， ， 解得：a1 故应选 D 点评：本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一 次不等式组的解法，把 a 看作常数表示出 x、y 是解题的关键 12如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式 2xax+4 的解集为（ ） A x B x3 C x D x3 考点：
13、一次函数与一元一次不等式 分析：将点 A（m，3）代入 y=2x 得到 A 的坐标，再根据图形得到不等式的解集 解答：解：将点 A（m，3）代入 y=2x 得，2m=3， 解得，m= ， 点 A 的坐标为（ ，3） ， 由图可知，不等式 2xax+4 的解集为 x 故选：A 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结 论 13如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F若 AB=6，BC=4 ，则 FD 的长为（ ） A 2 B 4 C D 2 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据点
14、 E 是 AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AE=DE=EG，然后利用“HL” 证明EDF 和 EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得 DF=GF；设 FD=x，表示出 FC、BF，然后在 Rt BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解 解答： 解：E 是 AD 的中点， AE=DE， ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE， AE=EG，AB=BG， ED=EG， 在矩形 ABCD 中， A= D=90， EGF=90， 在 RtEDF 和 RtEGF 中， ， RtEDFRtEGF（HL） ， DF=FG， 设 DF=x，则 BF=6+x，CF=6x， 在 Rt BCF 中， （
15、4 ） 2+（6 x） 2=（6+x ） 2， 解得 x=4 故选：B 点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性 质，找出三角形全等的条件 EF=EC 是解题的关键 14实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定 考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴 分析：先从实数 a 在数轴上的位置，得出 a 的取值范围，然后求出（a4）和（a11）的取值范围， 再开方化简 解答： 解：从实数 a 在数轴上的位置可得， 5a10， 所以 a40， a110， 则 ， =a4+11a， =7 故选 A 点评：
16、本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念 15如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF下列结论：点 G 是 BC 中点；FG=FC ；S FGC= 其中正确的是（ ） A B C D 考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 专题：压轴题 分析：先求出 DE、CE 的长，再根据翻折的性质可得 AD=AF，EF=DE，AFE=D=90，再利用 “HL”证明 RtABG 和 RtAFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BG=FG，再设 BG=FG=
17、x，然后表示出 EG、CG，在 RtCEG 中，利用勾股定理列出方程求出 x= ，从而可以判 断正确；根据AGB 的正切值判断AGB60，从而求出CGF60 ，CGF 不是等边三角形， FGFC，判断错误；先求出CGE 的面积，再求出 EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比 等于底边长的比求解即可得到FGC 的面积，判断正确 解答： 解：正方形 ABCD 中，AB=3，CD=3DE， DE= 3=1，CE=31=2 ， ADE 沿 AE 对折至AFE， AD=AF，EF=DE=1，AFE=D=90， AB=AF=AD， 在 Rt ABG 和 RtAFG 中， ， RtABGRtAFG（HL
18、） ， BG=FG， 设 BG=FG=x，则 EG=EF+FG=1+x，CG=3x， 在 Rt CEG 中， EG2=CG2+CE2， 即（1+x） 2=（3x） 2+22， 解得，x= ， CG=3 = ， BG=CG= ， 即点 G 是 BC 中点，故正确； tanAGB= = =2， AGB60， CGF18060260， 又BG=CG=FG， CGF 不是等边三角形， FGFC，故错误； CGE 的面积= CGCE= 2= ， EF：FG=1： =2：3， S FGC = = ，故正确； 综上所述，正确的结论有 故选：B 点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与
19、性质，勾股定理的应用， 根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出 BG=FG 的长度是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题（本大题共 5 小题，只要求填写最好结果） 16计算： = 考点：二次根式的乘除法 分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘除运算即可 解答：解： = = 故答案为： 点评：此题考查了二次根式的乘除运算相乘除的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘除， 再化简；较大的也可先化简，再相乘除，灵活对待 17如果 P（2，a ）是正比例函数 y=2x 图象上的一点，那么 P 点关于 y 轴对称点的坐标为 （2，4） 考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴
20、对称的点的坐标 分析：可先求得点 P 的坐标，再由对称性可求得其对称点的坐标 解答：解： P（2，a）是正比例函数 y=2x 图象上的一点， a=2（2）=4， P 点坐标为（ 2，4） ， P 点关于 y 轴对称点的坐标为（2，4） ， 故答案为：（2，4） 点评：本题主要考查函数图象上的点的特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的 关键 18如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中 点若 AB=8， AD=12，则四边形 ENFM 的周长为 20 考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质 分析：根据 M 是边 A
21、D 的中点，得 AM=DM=6，根据勾股定理得出 BM=CM=10，再根据 E、F 分 别是线段 BM、CM 的中点，即可得出 EM=FM=5，再根据 N 是边 BC 的中点，得出 EM=FN，EN=FM，从而得出四边形 EN，FM 的周长 解答：解：M、N 分别是边 AD、BC 的中点，AB=8 ，AD=12， AM=DM=6， 四边形 ABCD 为矩形， A= D=90， BM=CM=10， E、F 分别是线段 BM、CM 的中点， EM=FM=5， EN，FN 都是BCM 的中位线， EN=FN=5， 四边形 ENFM 的周长为 5+5+5+5=20， 故答案为 20 点评：本题考查了三
22、角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比 较容易理解 19一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚所跑的路程 y（米）与 时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米 考点：一次函数的应用 专题：数形结合 分析：设小明的速度为 a 米/ 秒，小刚的速度为 b 米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其 解即可 解答：解：设小明的速度为 a 米/ 秒，小刚的速度为 b 米/秒，由题意，得 ， 解得： ， 这次越野跑的全程为：1600+3002=2200 米 故答案为：2200 点评：本题考查了行程问题的数量
23、关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象 的数量关系建立方程组是关键 20若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a 1 考点：不等式的解集 专题：压轴题 分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出 a 的取值范围 解答：解：由得 xa， 由得 x1， 故其解集为ax1， a 1，即 a 1， a 的取值范围是 a1 故答案为：a1 点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小， 小大大小中间找，大大小小解不了 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理， 求出不等式组的解集并
24、与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围 三、简单题（本大题共 7 小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 解答：解：原式可化为 ， 由得：x1， 由得：x4， 不等式组的解集是4x1 把不等式组的解集在数轴上表示为： 点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组） ，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知 识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 22已知水银体温计的读数 y（）与水银柱的长度 x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银 体温
25、计，其部分刻度线不清晰（如图） ，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的 长度 水银柱的长度 x（cm） 4.2 8.2 9.8 体温计的读数 y（） 35.0 40.0 42.0 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域） ； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数 考点：一次函数的应用 专题：应用题；待定系数法 分析：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可； （2）当 x=6.2 时，代入（1）的解析式就可以求出 y 的值 解答： 解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为
26、 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y= x+29.75 y 关于 x 的函数关系式为：y= +29.75； （2）当 x=6.2 时， y= 6.2+29.75=37.5 答：此时体温计的读数为 37.5 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运 用，解答时求出函数的解析式是关键 23如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 O 是 AC 的中点， AE=CF，DF BE （1）求证：BOEDOF； （2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论 考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边
27、形的判定与性质；矩形的判定 专题： 证明题 分析： （1）由 DF 与 BE 平行，得到两对内错角相等，再由 O 为 AC 的中点，得到 OA=OC，又 AE=CF，得到 OE=OF，利用 AAS 即可得证； （2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 为矩形，理由为：由 OD= AC，得到 OB= AC，即 OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证 解答： （1）证明：DFBE， FDO= EBO，DFO= BEO， O 为 AC 的中点， OA=OC， AE=CF， OAAE=OC CF， 即 OE=OF， 在BOE 和DOF 中， ， BOEDOF（AAS
28、） ； （2）若 OD= AC，则四边形 ABCD 是矩形，理由为： 证明：BOEDOF， OB=OD， OD= AC， OA=OB=OC=OD，且 BD=AC， 四边形 ABCD 为矩形 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质， 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 24如图所示，x 轴所在直线是一条东西走向的河，A（2，3） 、B（4，5）两个村庄位于河的北 岸，现准备在河上修建一净水站 P，并利用管道为两个村庄供水（单位：千米） （1）欲使所修管道最短，应该把净水站 P 修在什么位置，作出正确图形（用尺规作图） ，求出 P 点 坐标及 PB
29、所在直线解析式； （2）若管道每米费用需要 200 元，求修管道的最低费用 考点： 轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式 分析： （1）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于 P，则点 P 即为所求； 根据关于 x 轴对称的点的坐标特征得到 A（ 2，3） ，根据待定系数法即可得到结果； （2）根据题意 AB 即为所修管道的长，分别过 A，B 作平行于 x 轴和 y 轴的直线交于点 B，根据 勾股定理即可得到结论 解答： 解：（1）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于 P，则点 P 即为所 求； A（2 ，3） ， A （2，3） ，
30、设直线 PB 的解析式为：y=kx+b，直线 PB 过 A（2， 3） ，B（4，5） ， ， 解得： 直线 PB 的解析式为：y= x ， （2）根据题意 AB 即为所修管道的长，分别过 A，B 作平行于 x 轴和 y 轴的直线交于点 B， 在直角三角形 ABB 中，AB=6，BB=8 ， AB=10， 修管道的最低费用=20010100=210 6 元 点评： 本题考查了轴对称 最短距离问题，用待定系数法确定函数的解析式的方法求 解两点之间线段最短是解题的关键 25如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CD 与 BC 上，EAF=45 （1）求证：EF=DE+BF ； （2）作
31、APEF 于点 P，若 AD=10，求 AP 的长 考点： 旋转的性质；正方形的性质 分析： （1）延长 CB 到 G，使 BG=DE，连接 AG，证明ABGADE，即可证得 AG=AE，DAE=BAG，再证明AFGAFE，根据全等三角形的对应边相等即可证得； （2）证明ABFAPF，根据全等三角形的对应边相等即可证得 AP=AB=AD，即可求解 解答： 解：（1）延长 CB 到 G，使 BG=DE，连接 AG ABG 和ADE 中， ， ABGADE， AG=AE，DAE=BAG， 又EAF=45，DAB=90 ， DAE+BAF=45， GAF= EAF=45 AFG 和 AFE 中， ，
32、 AFG AFE， GF=EF=BG+BF， 又DE=BG， EF=DE+BF； （2）AFG AFE， AFB=AFP， 又APEF ， ABF=APF， ABF 和 APF 中， ， ABF APF ， AP=AB=AD=AD=10 点评： 本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构 造全等的三角形是关键 26.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购 物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部 分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物 x 元，其中
33、x100 （1）根据题意，填写下表（单位：元）： 实际花费 累计购物 130 290 x 在甲商场 127 在乙商场 126 （2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？ 考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 分析： （1）根据在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费； 在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费得出 100+（290100）0.9 以及 50+（290 50）0.95 进而得出答案，同理即可得出累计购物 x 元的实际花
34、费；（2）根据题中已知 条件，求出 0.95x+2.5，0.9x+10 相等，再进行求解即可； （3）根据小红在同一商场累计购物超过 100 元时和（1）得出的关系式 0.95x+2.5 与 0.9x+10，分别 进行求解，然后比较，即可得出答案 解答： 解：（1）在甲商场：100+（290 100）0.9=271 ， 100+（x 100）0.9=0.9x+10； 在乙商场：50+（290 50）0.95=278， 50+（x 50）0.95=0.95x+2.5； 填表如下（单位：元）： 实际花费 累计购物 130 290 x 在甲商场 127 271 0.9x+10 在乙商场 126 27
35、8 0.95x+2.5 （2）根据题意得： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150， 当 x=150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同， （3）根据题意得： 0.9x+100.95x+2.5， 解得：x150， 0.9x+100.95x+2.5， 解得：x150， 则当小红累计购物大于 150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当累计购物正好为 150 元时，两商场花费相同； 当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关 键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解本题涉
36、及方案选择时应与方程或不等式联系起 来 27.如图，ABC 是直角三角形，且ABC=90 ，四边形 BCDE 是平行四边形，E 为 AC 中点，BD 平分ABC，点 F 在 AB 上，且 BF=BC求证： （1）DF=AE； （2）DFAC 考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 专题： 证明题 分析： （1）延长 DE 交 AB 于点 G，连接 AD构建全等三角形AED DFB（SAS） ，则由该全等三角形的对应边相等证得结论； （2）设 AC 与 FD 交于点 O利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形 内角和定理得到EOD=90，即 DFAC 解答： 证明：（1）延长 DE 交 AB 于点 G，连接 AD 四边形 BCDE 是平行四边形， EDBC，ED=BC 点 E 是 AC 的中点，ABC=90 ， AG=BG，DG AB AD=BD， BAD=ABD BD 平分ABC ， ABD=BAD=45，即BDE=ADE=45 又 BF=BC， BF=DE 在AED 与 DFB 中， ， AED DFB（SAS） ， AE=DF，即 DF=AE； （2）设 AC 与 FD 交于点 O 由（1）知，AEDDFB， AED=DFB， DEO=DFG DFG+ FDG=90 ， DO+ EDO=90， EOD=90，即 DFAC
