1、2016-2017 学年河北省廊坊市文安县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1下列计算正确的是（ ） A B C D 2某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均 数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D4 3等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ） A13 B8 C25 D64 4一次函数 y=2x+4 交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ） A（0，4） B（4，0） C（ 2，0） D（0，2） 5一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、b 的值为（ ） Ak0，b0
2、Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 6如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD ，图中的全等三角形 的对数（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 7下列命题中： 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； 菱形的一条对角线平分一组对角； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； 两条对角线互相平分的四边形是矩形； 平行四边形对角线相等 真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为（ ） A2.4cm B4.8cm C5cm D9.6cm 9甲乙两人在跳远练习中，6 次成绩分别
3、为（单位：米）： 甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0； 乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0 则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（ ） A B C = D无法确定 10从某市 5000 名初一学生中，随机抽取 100 名学生，测得他们的身高数据， 得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中， 服装厂最感兴趣的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 11匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高 度 h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是 （ ） A B C D 12
4、已知正比例函数 y=（k+5）x，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 （ ） Ak5 Bk5 Ck 5 Dk5 13直线 l 的解析式是 y=kx+2，其中 k 是不等式组 的解，则直线 l 的 图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 15如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） cm2 A4 B8 C12 D16 16如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的两
5、个顶点，以 OA1 对 角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ） A（8，0） B（0，8） C（0，8 ） D（0，16） 二、填空题（每空 2 分，共 8 分） 17计算： = 18如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是 19如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，BE 平分ABC ，则 DE= 20如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x ，那么 x 的取值范围是 三、解答题（共 44 分） 21计算： （1） +（ +1） 0 （2）
6、（ + ） 2（ ） 2 22一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅 计算一下这块钢板的面积吗？ 23如图所示为某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图，观 察图中所提供的信息解答下列问题： （1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车中途停了多长时间？ （3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式？ 24某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学 生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和 图 2，请
7、根据相关信息，解答系列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图 1 中 m 的值是 （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 25某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费 方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种 印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示： （1）填空：甲种收费的函数关系式是 乙种收费的函数关系式是 （2）该校某年级每次需印制 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷 方式较合算？ 26如图，直
8、角梯形 ABCD 中， ADBC，AB= cm，AD=24cm，BC=26cm，B=90，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 以 3cm/s 的速度向 点 B 运动 P、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为 ts，问： （1）t= 时，四边形 PQCD 是平行四边形 （2）是否存在一个 t 值，使 PQ 把梯形 ABCD 分成面积相等的两部分？若存在 请求出 t 的值 （3）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形 （4）连接 DQ，是否存在 t 值使CDQ 为等腰三角形？若存在请直接
9、写出 t 的 值 2016-2017 学年河北省廊坊市文安县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】79：二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出 答案 【解答】解：A、 =2 = ，故本选项正确 B、 + ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 = =2，故本选项错误 故选 A 2某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均 数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A7 B6 C5 D4 【考点】W4 ：中
10、位数；W1：算术平均数 【分析】本题可先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间 的数，即为中位数 【解答】解：某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，6，6，7已知这 组数据的平均数是 5， x=5 7445667=3， 这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， 这组数据的中位数是：5 故选 C 3等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ） A13 B8 C25 D64 【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质 【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长 度 【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据
11、勾股定理得： 62+x2=102， 解得：x=8 故选 B 4一次函数 y=2x+4 交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ） A（0，4） B（4，0） C（ 2，0） D（0，2） 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征 【分析】在一次函数 y=2x+4 中，令 x=0，求出 y 的值，即可得到点 A 的坐标 【解答】解：在一次函数 y=2x+4 中，当 x=0 时，y=0 +4 解得 y=4 点 A 的坐标为（0，4） 故选（A） 5一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、b 的值为（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【考点】F7：一次函数图象与
12、系数的关系 【分析】先根据一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限可知 k0，由函数的图 象与 y 轴的正半轴相交可知 b0，进而可得出结论 【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限， k0， 函数的图象与 y 轴的正半轴相交， b0 故选 A 6如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD ，图中的全等三角形 的对数（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定 【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分这样 不难得出：AD=BC ，AB=CD，AO=CO ，DO=BO，再利用“对顶角相等
13、” 就很容 易找到全等的三角形：ACDCAB（SSS ），ABDCDB （SSS ）， AODCOB（SAS），AOBCOD（SAS） 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD， AD=BC；OD=OB，OA=OC； 在AOD 和COB 中 AODCOB（SAS）； 同理可得出AOBCOD（SAS）； 在ABD 和DCB 中 ， ABDCDB （SSS）； 同理可得：ACDCAB（SSS ） 共有 4 对全等三角形 故选 D 7下列命题中： 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； 菱形的一条对角线平分一组对角； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； 两条对角线互
14、相平分的四边形是矩形； 平行四边形对角线相等 真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】O1：命题与定理 【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四 边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误； 菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题； 平行四边形对角线相等，错误，为假命题， 正确的有 2 个， 故选 B 8如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个
15、菱形的高 DE 为（ ） A2.4cm B4.8cm C5cm D9.6cm 【考点】L8：菱形的性质 【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方 法，即可求出菱形的高 【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形， OA= AC=4，OB= BD=3，ACBD， AB= = =5， 菱形 ABCD 的面积=ABDE= ACBD= 86=24， DE= =4.8； 故选：B 9甲乙两人在跳远练习中，6 次成绩分别为（单位：米）： 甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0； 乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0 则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方
16、差的大小关系是（ ） A B C = D无法确定 【考点】W7 ：方差 【分析】欲比较甲，乙两人方差的大小关系，分别计算两人的平均数和方差后 比较即可 【解答】解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）6=3.9， 乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）6=3.9； 甲的方差 S 甲 2= （3.83.9） 2+（3.8 3.9） 2+（3.93.9） 2+（3.9 3.9） 2+（4.03.9） 2+（4.03.9） 2= ， 乙的方差 S2= （3.83.9） 2+（3.93.9） 2+（3.9 3.9） 2+（3.93.9） 2+（
17、3.9 3.9） 2+（4.03.9） 2= ， 故甲，乙两人方差的大小关系是：S 2 甲 S 2 乙 故选：A 10从某市 5000 名初一学生中，随机抽取 100 名学生，测得他们的身高数据， 得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中， 服装厂最感兴趣的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】WA ：统计量的选择 【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标 众数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标 是众数 故选（C ） 11匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高
18、度 h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是 （ ） A B C D 【考点】E6：函数的图象 【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化 而分三个阶段 【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图 象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓陡，用时较短， 故选 C 12已知正比例函数 y=（k+5）x，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 （ ） Ak5 Bk5 Ck 5 Dk5 【考点】F6：正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答 【解答】解：正比例函数 y=（k+
19、5）x 中若 y 随 x 的增大而减小， k+50 k5， 故选 D 13直线 l 的解析式是 y=kx+2，其中 k 是不等式组 的解，则直线 l 的 图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】FD：一次函数与一元一次不等式 【分析】首先解不等式组确定 k 的取值范围，然后根据一次函数的图象与系数 的关系即可确定直线 l 经过的象限 【解答】解：解不等式组 ，得：k9， 直线 l 的解析式是 y=kx+2，k0，20， 直线 l 的图象不经过第，三象限， 故选 C 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、y
20、的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组） 【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（3，1）；那么交点坐标同时 满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成， 因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（ 3，1）， 即 x=3，y=1 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x，y 的方程组 的解是 故选 C 15如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） cm2 A4 B8 C12 D16 【考点】P2：轴对称的性质 【分析】根据正
21、方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的 一半，然后列式进行计算即可得解 【解答】解：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积= S 正方形 ， 正方形 ABCD 的边长为 4cm， 阴影部分的面积= 42=8cm2 故选 B 16如图，点 O（0，0），A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对 角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8 的坐标是（ ） A（8，0） B（0，8） C（0，8 ） D（0，16） 【考点】D2：规律型：点的坐标 【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时
22、针旋转 45，边长都 乘以 ，所以可求出从 A 到 A3 的后变化的坐标，再求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5，得出 A8 即可 【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边 长都乘以 ， 从 A 到 A3 经过了 3 次变化， 453=135 ，1（ ） 3=2 点 A3 所在的正方形的边长为 2 ，点 A3 位置在第四象限 点 A3 的坐标是（2，2）； 可得出：A 1 点坐标为（1，1）， A2 点坐标为（2，0）， A3 点坐标为（2，2）， A4 点坐标为（0，4），A 5 点坐标为（ 4，4）， A6（8，0），A 7（8，8），A 8（0，16）
23、， 故选：D 二、填空题（每空 2 分，共 8 分） 17计算： = 5 【考点】78：二次根式的加减法 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案 【解答】解：原式=2 +3 =5 故答案为：5 18如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是 25 【考点】KQ：勾股定理 【分析】由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为正方形）的面积 【解答】解：根据题意，由勾股定理得： 阴影部分（阴影部分为正方形）的面积=13 2122=25； 故答案为：25 19如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，BE 平分ABC ，则 DE= 2 【考点】L5：平行四边形的性质 【分
24、析】根据平行四边形性质求出 ADBC，推出AEB=CBE，然后由角平 分线的定义知ABE=AEB，推出 AB=AE 即可求出 DE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEB= CBE BE 平分ABC ， ABE= CBE， ABE= AEB， AB=AE=3 ， DE=53=2 故答案是：2 20如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x ，那么 x 的取值范围是 3x11 【考点】L5：平行四边形的性质；K6：三角形三边关系 【分析】根据平行四边形的性质易知 OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定 范围 【
25、解答】解：ABCD 是平行四边形，AC=14，BD=8， OA= AC=7，OB= BD=4， 74x7+4，即 3x 11 故答案为：3x11 三、解答题（共 44 分） 21计算： （1） +（ +1） 0 （2）（ + ） 2（ ） 2 【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂 【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质计算； （2）根据完全平方公式把原式展开，再合并同类二次根式即可 【解答】解：（1） +（ +1） 0 =3 +1 = +1； （2）（ + ） 2（ ） 2 =a+2 +ba+2 b =4 22一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB=3，BC=4
26、，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅 计算一下这块钢板的面积吗？ 【考点】KS：勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理逆定理可得ACD 与ABC 均为直角三角形，进而可求 解其面积 【解答】解：4 2+32=52，5 2+122=132， 即 AB2+BC2=AC2，故B=90， 同理，ACD=90 S 四边形 ABCD=SABC +SACD = 34+ 512 =6+30 =36 23如图所示为某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图，观 察图中所提供的信息解答下列问题： （1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车中途停了多长时
27、间？ （3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式？ 【考点】FH：一次函数的应用 【分析】（1）根据速度=路程时间，列式计算即可得解； （2）根据停车时路程没有变化列式计算即可； （3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可 【解答】解：（1）平均速度= = km/min； （2）从 9 分到 16 分，路程没有变化，停车时间 t=169=7min （3）设函数关系式为 S=kt+b， 将（16，12），C（30，40）代入得， ， 解得 所以，当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式为 S=2t20 24某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况
28、，学 生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和 图 2，请根据相关信息，解答系列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 人，图 1 中 m 的值是 32 （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中 位数；W5：众数 【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图 1 中 m 的值； （2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位 数； （3）根据统
29、计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人 数 【解答】解：（1）由统计图可得， 本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%=50， m%=18%16%20%24%=32%， 故答案为：50，32； （2）本次调查获取的样本数据的平均数是： =16（元）， 本次调查获取的样本数据的众数是：10 元， 本次调查获取的样本数据的中位数是：15 元； （3）该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为：1900 =608， 即该校本次活动捐款金额为 10 元的学生有 608 人 25某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费 方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式
30、还需收取制版费而乙种不需要两种 印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示： （1）填空：甲种收费的函数关系式是 y 1=0.1x+6（x0） 乙种收费的函数关系式是 y 2=0.12x（x0） （2）该校某年级每次需印制 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷 方式较合算？ 【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；FH：一次函数的应用 【分析】（1）设甲种收费的函数关系式 y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是 y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论； （2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当 y1y 2 时，当 y1=y2 时，当 y1
31、y 2 时分别求出 x 的取值范围就可以得出选择方式 【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式 y1=kx+b，乙种收费的函数关系式 是 y2=k1x，由题意，得 ，12=100k 1， 解得： ，k 1=0.12， y 1=0.1x+6（ x0），y 2=0.12x（x0）； （2）由题意，得 当 y1y 2 时，0.1x+60.12x，得 x300； 当 y1=y2 时， 0.1x+6=0.12x，得 x=300； 当 y1y 2 时，0.1x+60.12x，得 x300； 当 100x300 时，选择乙种方式合算； 当 x=300 时，甲、乙两种方式一样合算； 当 300x450 时，选
32、择甲种方式合算 答：印制 100300（含 100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制 300 份 学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制 300450（含 450）份学案，选 择甲种印刷方式较合算 26如图，直角梯形 ABCD 中， ADBC，AB= cm，AD=24cm，BC=26cm，B=90，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 以 3cm/s 的速度向 点 B 运动 P、Q 同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为 ts，问： （1）t= 6 时，四边形 PQCD 是平行四边形 （2）是
33、否存在一个 t 值，使 PQ 把梯形 ABCD 分成面积相等的两部分？若存在 请求出 t 的值 （3）当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形 （4）连接 DQ，是否存在 t 值使CDQ 为等腰三角形？若存在请直接写出 t 的 值 【考点】LK ：等腰梯形的判定；LH：梯形；LJ：等腰梯形的性质 【分析】（1）要使四边形 PQCD 是平行四边形，则 PD=CQ，求解即可； （2）当 AP+BQ=25 时，PQ 把梯形 ABCD 分成面积相等的两部分； （3）过点 D 作 DEBC，则 CE=BCAD=2cm当 CQPD=4 时，四边形 PQCD 是等腰梯形 （4）假设存在，看能否求出 t 值使CDQ 为等腰三角形； 【解答】解：（1）要使四边形 PQCD 是平行四边形，则 PD=CQ， 3t=24 t，解得：t=6 （2）当 AP+BQ=25 时，PQ 把梯形 ABCD 分成面积相等的两部分， 即 t+（263t）=25， 解得：t= （3）如图，过点 D 作 DEBC，则 CE=BCAD=2cm 当 CQPD=4 时，四边形 PQCD 是等腰梯形 即 3t（24t）=4 t=7 （4）存在，t 1=2，t 2= ， t3=3
