1、第 1 页（共 21 页） 2014-2015 学年河北省石家庄市栾城县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 2 分，满分 32 分） 1班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是 （ ） A 没有明确调查问题 B 没有规定调查方法 C 没有确定对象 D 没有展开调查 2点 P（1，2）到 x 轴的距离是（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 3若直线 y1=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线 y2=bx+k 不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4已知点 M（1 a，a+2）在第二象限，则
2、a 的取位范围是（ ） A a1 B a2 C a 2 D 2a1 5观察统计图，下列结论正确的是（ ） A 甲校女生比乙校女生少 B 乙校男生比甲校男生少 C 乙校女生比甲校男生多 D 甲、乙两校女生人数无法比较 6若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ） A 原点 B 横轴上 C 第二、四象限角平分线上 D 第一、三象限角平分线上 7将ABC 的各顶点的横坐标分别加上 3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由 ABC（ ） A 自左平移 3 个单位长度得到的 B 向右平移 3 个单位长度得到的 C 向上平移 3 个单位长度得到的 D 向下平移 3 个单位长度得到的 第 2
3、 页（共 21 页） 8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 9已知点 P（xy）在 x 轴上方，且|x|=2，|y|=3 ，则点 P 的坐标是（ ） A （2， 3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）或 （2 ，3 ） 10在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x1 D x1，且 x0 11一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的 ，则这个多边形是（ ） A 正十二边形 B 正十边形 C 正八边形 D 正六边形 12如果点 P（ 1，a ）和点 Q（b，3）关于原点
4、对称，则 a+b 等于（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 13下列命题中，正确的是（ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 对角线相等的四边形是矩形 C 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 14已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则当 x0 时， y 的取值范围是（ ） A y1 B y2 C 2y0 D 2y2 15如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） 第 3 页（共 21 页） A 2 B 2 C 4
5、D 4 16如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时 间 t 变化的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17已知一次函数 y=ax+b（a、b 是常数） ，x 与 y 的部分对应值如下表： x2 1 012 3 y6 4 202 4 不等式 ax+b0 的解集是 18如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 2 和 4，则图中阴影部分的面积是 19如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30， ，照这样走下去，他第一次回到出发地
6、 A 点时，一共走了 米 第 4 页（共 21 页） 20如图，边长为 1 的菱形形 ABCD 中，DAB=60，连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60 ，连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使HAE=60 ，按此规律 推测，所作的第 2015 个菱形的边长是 三、解答题（共 6 小题，满分 56 分） 21如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE=CF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 22某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们 都沿相同路线前往如图，已知 a、b 分
7、别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米） 与所用时间 x（分钟）之间的函数图象，请你根据图中提供的信息，写出三个正确结论 ； ； 第 5 页（共 21 页） 23已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0） ，B（3，6） ，C（6，8） ，D（8，0） （1）请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形 ABCD 的面积； （2）试判断 AB、CD 是否垂直，并说明理由 24春晚小品扶不扶对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会 课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计， 得出了所示的统计表
8、和统计图，请根据题中所提供的信息回谷下列问题： 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况制定 只看热闹 人数 m 30 n 5 （1）统计表中的 m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有 2000 名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助” 方式的学生有多少人？ 25如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，且 AE=1；点 F 为边 CD 上一动点， 且 DF=m以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 （1）连接 EF，求四边形 AEFD 的面积 S 关于 m 的函数关系式； （2）若直线 EF 将正方形 A
9、BCD 分成面积相等的两部分，求此时直线 EF 所对应的函数关系式 第 6 页（共 21 页） 26 “端午节 ”前夕，为保证绿色食品供应，我市准备组织 20 辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿 三种蔬菜共 100 吨按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满根据表 格提供的信息，解答下列问题 蔬菜种类 黄瓜 豆角 西红柿 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元/吨 120 160 180 （1）设装运黄瓜的车辆数为 x，装运豆角的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果装运黄瓜的车辆数不少于 5 辆，装运豆角的车辆数不少于 4 辆，那么，车
10、辆的安排有几 种方案？并写出每种安排方案？ （3）在（2）的条件下，应采用哪种方案才能使总运费 W 最少？并求出最少总运费 W 第 7 页（共 21 页） 2014-2015 学年河北省石家庄市栾城县八年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题，每小题 2 分，满分 32 分） 1班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是 （ ） A 没有明确调查问题 B 没有规定调查方法 C 没有确定对象 D 没有展开调查 考点： 调查收集数据的过程与方法 分析： 根据调查收集数据的过程与方法，即可即可解答 解答： 解：根据班长对全班同
11、学说：“请同学们投票，选举一位同学 ”，而没有明确选举一位学习 优秀，还是品质优秀，调查的问题不够明确， 故选：A 点评： 本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确调查的问题 2点 P（1，2）到 x 轴的距离是（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 考点： 点的坐标 分析： 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答 解答： 解：点 P（ 1，2）到 x 轴的距离是 2 故选 B 点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键 3若直线 y1=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线 y2=bx+k 不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C
12、第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解 解答： 解：已知直线 y1=kx+b 经过第一、二、四象限， 则得到 k0，b0， 那么直线 y2=bx+k 经过第一、三、四象限即不经过第二象限； 故选 B 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限； k0 时，直 第 8 页（共 21 页） 线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0
13、时，直线与 y 轴负半轴相交 4已知点 M（1 a，a+2）在第二象限，则 a 的取位范围是（ ） A a1 B a2 C a 2 D 2a1 考点： 点的坐标；解一元一次不等式组 分析： 根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得到关于 a 的不等式组，求 解即可 解答： 解：点 M（1 a， a+2）在第二象限， 解得：a1， 故选：A 点评： 本题考查了点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号 各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本 题中求 a 的取值范围 5观察统计图，下列结论正确的是（ ）
14、A 甲校女生比乙校女生少 B 乙校男生比甲校男生少 C 乙校女生比甲校男生多 D 甲、乙两校女生人数无法比较 考点： 扇形统计图 专题： 图表型 分析： 因为缺少两个学校的具体学生数，所以无法对有关人数进行比较 解答： 解：因为扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比，没有两个学校具体的学生数，所以无 法对有关人数进行比较故选 D 点评： 本题需掌握扇形统计图的作用，进而解决问题 6若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ） A 原点 B 横轴上 C 第二、四象限角平分线上 D 第一、三象限角平分线上 第 9 页（共 21 页） 考点： 点的坐标 分析： 根据各象限内点的坐标特征和角
15、平分线上的点到角的两边的距离相等解答 解答： 解：若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数， 则此点一定在两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 故选 C 点评： 本题考查了点的坐标，熟记各象限点的坐标的符合特征和角平分线上的点到角的两边的距离 相等是解题的关键 7将ABC 的各顶点的横坐标分别加上 3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由 ABC（ ） A 自左平移 3 个单位长度得到的 B 向右平移 3 个单位长度得到的 C 向上平移 3 个单位长度得到的 D 向下平移 3 个单位长度得到的 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 根据平移与点的变化规律：横坐标加上 3，应向右移动；纵坐标不变 解
16、答： 解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当ABC 各顶点的横坐标加上 3，纵坐标纵坐标 不变，相当于ABC 向右平移 3 个单位 故选 B 点评： 本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐 标不变，平移变换是中考的常考点 8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ） A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 考点： 菱形的判定；三角形中位线定理 专题： 压轴题 分析： 因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等， 则所得的四边形是菱形 解答： 解：如图，AC=BD，E、F 、G、H 分别
17、是线段 AB、BC、CD、AD 的中点， EH、FG 分别是ABD、BCD 的中位线，EF、HG 分别是ACD、ABC 的中位线，EH=FG= BD，EF=HG= AC， AC=BD EH=FG=FG=EF， 则四边形 EFGH 是菱形故选 C 点评： 本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形 第 10 页（共 21 页） 9已知点 P（xy）在 x 轴上方，且|x|=2，|y|=3 ，则点 P 的坐标是（ ） A （2， 3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）或 （2 ，3 ） 考点： 点的坐标 分析： 根据点 P（xy）在 x 轴上方，那么点 P 在第一象限
18、或第二象限，即纵坐标大于 0，横坐标 大于 0 或小于 0，进而根据所给的条件判断具体坐标 解答： 解：点 P（xy）在 x 轴上方， 点 P 在第一象限或第二象限， |x|=2，|y|=3， 点 P 的坐标（2，3）或（2，3） 点评： 本题考查了点的坐标的几何意义，牢记点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距 离为点的横坐标的绝对值 10在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x1 D x1，且 x0 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不为 0，列
19、不等式组求得 解答： 解：根据题意得： ，解得：x 1 且 x0 故选 D 点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 11一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的 ，则这个多边形是（ ） A 正十二边形 B 正十边形 C 正八边形 D 正六边形 考点： 多边形内角与外角 分析： 设外角为 x，根据外角和与它相邻的内角为邻补角列方程求出 x，再根据外角和等于 360列 式计算即可得解 解答： 解：设外
20、角为 x， 由题意得，x= （180 x） ， 解得 x=36， 第 11 页（共 21 页） 36036=10， 所以，这个多边形是正十边形 故选 B 点评： 本题考查了多边形内角与外角，根据相邻的内角和外角互为邻补角列出方程是解题的关键 12如果点 P（ 1，a ）和点 Q（b，3）关于原点对称，则 a+b 等于（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 考点： 关于原点对称的点的坐标 分析： 关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得 a、b 的值，根据有理数的加法， 可得答案 解答： 解：由 P（ 1，a ）和点 Q（b，3）关于原点对称，得 a=3，b=1 a+b=3+1=2，
21、 故选：A 点评： 本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相 反数得出 a、b 的值是解题关键 13下列命题中，正确的是（ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 对角线相等的四边形是矩形 C 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 考点： 命题与定理 分析： 根据菱形的判定方法对 A 进行判断；根据矩形的判定方法对 B 进行判断；根据正方形的判 定方法对 C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对 D 进行判断 解答： 解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 A 选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形
22、，所以 B 选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项错误； D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以 D 选项正确 故选 D 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部 分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 14已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则当 x0 时， y 的取值范围是（ ） 第 12 页（共 21 页） A y1 B y2 C 2y0 D 2y2 考点： 一次函数与一元一次不等式 专题：
23、数形结合 分析： 观察函数图象，写出自变量 x0 时对应的函数值的范围即可 解答： 解：当 x0 时，y 的取值范围为 y2 故选 B 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的 值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 15如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 考点：
24、轴对称-最短路线问题；正方形的性质 分析： 由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以连接 BD，与 AC 的交点即为 F 点此时 PD+PE=BE 最 小，而 BE 是等边ABE 的边，BE=AB，由正方形 ABCD 的面积为 12，可求出 AB 的长，从而得 出结果 解答： 解：连接 BD，与 AC 交于点 F 点 B 与 D 关于 AC 对称， PD=PB， PD+PE=PB+PE=BE 最小 正方形 ABCD 的面积为 12， AB=2 又ABE 是等边三角形， BE=AB=2 故所求最小值为 2 故选 B 第 13 页（共 21 页） 点评： 此题主要考查了轴对称最短路线问题，难点主
25、要是确定点 P 的位置注意充分运用正方形 的性质：正方形的对角线互相垂直平分再根据对称性确定点 P 的位置即可要灵活运用对称性解 决此类问题 16如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时 间 t 变化的图象大致是（ ） A B C D 考点： 函数的图象 专题： 压轴题 分析： 从 A1 到 A2 蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由 0 匀速上升，从 A2 到 A3 随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案 解答： 解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，从 A1A2 的过程中，高度 随时间匀速上升，从
26、 A2A3 的过程，高度不变，从 A3A4 的过程，高度随时间匀速上升，从 A4A5 的过程中，高度不变， 所以蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象是 B 故选：B 点评： 主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的 类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17已知一次函数 y=ax+b（a、b 是常数） ，x 与 y 的部分对应值如下表： x2 1 012 3 第 14 页（共 21 页） y6 4 202 4 不等式 ax+b0 的解集是 x1 考点： 一次函数与一元一次不等式 专
27、题： 应用题 分析： 根据不等式 ax+b0 的解集为函数 y=ax+b 中 y0 时自变量 x 的取值范围，由图表可知，y 随 x 的增大而减小，因此 x1 时，函数值 y0，即不等式 ax+b0 的解为 x1 解答： 图表可得：当 x=1 时，y=0， 方程 ax+b=0 的解是 x=1，y 随 x 的增大而减小， 不等式 ax+b0 的解是：x1， 故答案为：x1 点评： 本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系，难度适中 18如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 2 和 4，则图中阴影部分的面积是 2 2 考点： 算术平方根 专题： 计算题 分析： 根
28、据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可 解答： 解：由相邻两个正方形的面积分别为 2 和 4，得到边长为 和 2， 则阴影部分面积 S= （2 ）=2 2， 故答案为：2 2 点评： 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 19如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30， ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 120 米 考点： 多边形内角与外角 专题： 应用题 第 15 页（共 21 页） 分析： 由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即
29、可求出答案 解答： 解：360 30=12， 他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 1210=120 米 故答案为：120 点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360 20如图，边长为 1 的菱形形 ABCD 中，DAB=60，连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60 ，连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使HAE=60 ，按此规律 推测，所作的第 2015 个菱形的边长是 考点： 菱形的性质 专题： 规律型 分析： 连接 DB 于 AC 相交于 M，根据已知和菱形的性质可分别求得 AC，AE，AG 的长
30、，从而可 发现规律根据规律不难求得第 2015 个菱形的边长 解答： 解：连接 DB， 四边形 ABCD 是菱形， AD=ABACDB， DAB=60， ADB 是等边三角形， DB=AD=1， BM= ， AM= ， AC= ， 同理可得 AE= AC= ，AG= AE=3 = ， 按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 ， 则所作的第 2015 个菱形的边长是 故答案为： 第 16 页（共 21 页） 点评： 此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的 关键是发现规律 三、解答题（共 6 小题，满分 56 分） 21如图，在ABCD 中，点 E、F 分别
31、在 AD、BC 上，且 AE=CF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 ADBC，AD=BC，又由 AE=CF，即可证得 DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四 边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， AE=CF， ADAE=BC CF， ED=BF， 又ADBC， 四边形 BFDE 是平行四边形 点评： 此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键
32、 22某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们 都沿相同路线前往如图，已知 a、b 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米） 与所用时间 x（分钟）之间的函数图象，请你根据图中提供的信息，写出三个正确结论 骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟 ； 步行的速度是 61=6 千米 /小时 ； 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 5030=20 分钟 第 17 页（共 21 页） 考点： 函数的图象 分析： 根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案 解答： 解：根据图象可得： 骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟； 步行的速
33、度是 61=6 千米/小时； 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 5030=20 分钟； 骑车的同学用了 5430=24 分钟到目的地，比步行的同学提前 6 分钟到达目的地， 故答案为：骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟； 步行的速度是 61=6 千米/小时； 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 5030=20 分钟 点评： 此题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所 需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 23已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0） ，B（3，6） ，C（6，8） ，D（8，0） （1）请你借助网格，建立适当的直角
34、坐标系，求出四边形 ABCD 的面积； （2）试判断 AB、CD 是否垂直，并说明理由 考点： 坐标与图形性质；三角形的面积 分析： （1）选取适当的点作为坐标原点，经过原点的两条互相垂直的直线分别作为 x 轴，y 轴， 建立坐标系，分别描出点 A、点 B、点 C、点 D如确定（3，6）表示的位置，先在 x 轴上找出表 示 3 的点，再在 y 轴上找出表示 6 的点，过这两个点分别做 x 轴和 y 轴的垂线，垂线的交点即所要 表示的位置 （2）连接 AB 与 CD 并延长解答即可 第 18 页（共 21 页） 解答： 解：（1）如图 1 所示： （2）连接 AB 与 CD 并延长，如图 2：
35、由图可得 AB、CD 不垂直 点评： 主要考查了直角坐标系的建立在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是 解决此类问题的关键 24春晚小品扶不扶对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会 课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班 50 名学生的处理方式进行统计， 得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回谷下列问题： 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况制定 只看热闹 人数 m 30 n 5 （1）统计表中的 m= 5 ， n= 10 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有 2000 名学生，请据此
36、估计该校学生采取“马上救助” 方式的学生有多少人？ 第 19 页（共 21 页） 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表 分析： （1）根据频数直方图得 m=5，然后用总数 50 分别减去 A 组、B 组、D 组人数即可得到 n 的值； （2）补全频数分布直方图； （3）利用样本估计总体，用 B 组的百分比 来估计该校学生采取“马上救助” 方式的百分比，然后 用 2000 乘以这个百分比即可 解答： 解：（1）m=5 ，n=505 305=10， 故答案为 5，10； （2）如图， （3）2000 =1200（人） ， 所以可估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有 1200 人
37、 点评： 本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个 区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距频数组距 =频率各组频率的和等于 1，即所有长方形面积的和等于 1；频数分布直方图可以清楚地看出 落在各组的频数，各组的频数和等于总数也考查了用样本估计总体 25如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，且 AE=1；点 F 为边 CD 上一动点， 且 DF=m以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 （1）连接 EF，求四边形 AEFD 的面积 S 关于 m 的函数关系式； （2）若直
38、线 EF 将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求此时直线 EF 所对应的函数关系式 第 20 页（共 21 页） 考点： 一次函数综合题 分析： （1）根据正方形的性质，可得 AD 的长，D、A 的度数，根据梯形的面积公式，可得 答案； （2）根据梯形 AEFD 与正方形 ABCD 的关系，可得 m 的值，根据待定系数法，可得 EF 的解析 式 解答： 解：（1）由正方形 ABCD 的边长为 4，得 DA=4， D= A=90 AE=1，DF=m，由梯形的面积公式，得 S= （1+m） 4=2m+2 （0 m 4） ； （2）由直线 EF 将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，得 2
39、m+2= 44， 解得 m=3， F（3，4） 设 EF 的函数解析式为 y=kx+b （k0） ， 将 E（1，0）F（3，4）代入函数解析式，得 ， 解得 直线 EF 所对应的函数关系式 y=2x2 点评： 本题考查了一次函数综合题，利用了正方形的性质，梯形的面积公式，待定系数法求函数解 析式，利用梯形 AEFD 与正方形 ABCD 的关系得出 F 点的坐标是解题关键 26 “端午节 ”前夕，为保证绿色食品供应，我市准备组织 20 辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿 三种蔬菜共 100 吨按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满根据表 格提供的信息，解答下列问题 蔬
40、菜种类 黄瓜 豆角 西红柿 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元/吨 120 160 180 （1）设装运黄瓜的车辆数为 x，装运豆角的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果装运黄瓜的车辆数不少于 5 辆，装运豆角的车辆数不少于 4 辆，那么，车辆的安排有几 种方案？并写出每种安排方案？ （3）在（2）的条件下，应采用哪种方案才能使总运费 W 最少？并求出最少总运费 W 第 21 页（共 21 页） 考点： 一次函数的应用 分析： （1）装运西红柿的车辆数为（20x y） ，根据三种蔬菜共 100 吨列出关系式； （2）根据题意求出 x 的取值范围并取整数值从
41、而确定方案； （3）分别表示装运三种蔬菜的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答 解答： 解：（1）根据题意，装运黄瓜的车辆数为 x，装运豆角的车辆数为 y， 那么装运西红柿的车辆数为（20x y） ， 则有 6x+5y+4（20xy）=100， 整理得，y= 2x+20； （2）由（1）知，装运黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜的车辆数分别为 x，202x，x， 由题意，得 ， 解这个不等式组，得 5x8， 因为 x 为整数，所以 x 的值为 5，6，7，8 所以安排方案有 4 种： 方案一：装运黄瓜 5 辆、豆角 10 辆，西红柿 5 辆； 方案二：装运黄瓜 6 辆、豆角 8 辆，西红柿 6 辆； 方案三：装运黄瓜 7 辆、豆角 6 辆，西红柿 7 辆； 方案四：装运黄瓜 8 辆、豆角 4 辆，西红柿 8 辆 （3）设总运费为 W（元） ， 则 W=6x120+5（202x） 160+4x100 =16000480x， k=480 0，所以 W 的值随 x 的增大而减小 要使总运费最少，需 x 最大，则 x=8 故选方案 4 W 最小 =160004808=12160 元 最少总运费为 12160 元 点评： 本题主要考查了待定系数法、不等式的应用、运用一次函数的性质求最值，求最值关键在于 求自变量的取值范围；方案设计是在自变量的取值范围中取特殊值来确定
