1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年陕西省西安市户县八年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） Am （a+b）=ma +mb Ba 2a=2=a（a1） 2 C 4a2+9b2=（2a+3b） （2a+3b ） Dx 2 =（x ） （x+ ） 2下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 3将长度为 3cm 的线段向上平移 10cm，再向右平移 8cm，所得线段的长是（ ） A3cm B8cm C10cm D无法确定 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5用反证法证明“同一平面
2、内，若 ac，bc，则 ab”时应假设（ ） Aa 不垂直与 cBa，b 都不垂直与 c C ab Da 与 b 相交 6已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边 数是（ ） A4 B5 C6 D8 7如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为 （ ） 第 2 页（共 21 页） A30 B36 C45 D70 8若 =0 无解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C2 D2 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=9cm，AD=11cm，AC，BD 相交于点 O，OEBD，交 AD 于点 E，则ABE 的周长为（
3、 ） A20cm B18cm C16cm D10cm 10如图，将边长为 cm 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30后得到正 方形 ABCD，则图中阴影部分的面积为（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D （3 ）cm 2 二、耐心填一填（每小题 3 分，共 18 分） 11 （x +y0） 12若 x2+2mx+1 是一个完全平方式，则 m= 13汉字“一、中、王、木”它们都是 图形，其中 几个字可看成中心对 称图形 第 3 页（共 21 页） 14请你在下面横线上写出一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的命题 15若不等式组 的解集是 x4，那么 m 的取值范围是 16
4、如图ABC 的三边长分别为 30，48 ，50，以它的三边中点为顶点组成第一 个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此 继续，则第 6 个新三角形的周长为 三、解答题（本题包括 9 个小题，共计 72 分，要求写出必要的解题过程） 17因式分解： （1）a 3a （2）9+6 （a +b）+（a +b） 2 18化简： 19解不等式 ，并把解集表示在数轴上 20解方程： + =1 21点 D 在等边三角形ABC 的边 BC 上，将ABD 绕点 A 旋转，使得旋转后 点 B 的对应点为点 C （1）在图 1 中画出旋转后的图形 （2）小颖是这样做的：如图 2，过点 C
5、 画 BA 的平行线 L，在 L 上取 CE=BD，连 接 AE，则ACE 即为旋转后的图形小颖这样做对吗？请你说说理由 第 4 页（共 21 页） 22如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ，D 为 AB 边上一点，求证： （1）ACE BCD； （2）AD 2+DB2=DE2 23兴化市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小刚 家去年 12 月份的水费为 15 元，今年 8 月的水费为 35 元，已知小刚家今年 8 月 的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3，求该市今年居民用水的价格？ 24如图，将ABCD 纸片折叠，使得点 C 落
6、在点 A 的位置，折痕为 EF，连接 CE，求证：四边形 AFCE 是平行四边形 25紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共 280 株已知甲种树 苗每株 60 元，乙种树苗每株 90 元 （1）若购买树苗共用 21000 元，则甲乙两种树苗应各买多少株？ （2）设购买这两种树苗共用 y 元，求 y（元）与甲种树苗 x（株）之间的函数 关系式 （3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为 0.2 和 0.6，如何购 买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于 88 而且费用最低？ 第 5 页（共 21 页） 并请你求出最低费用的是多少元？ 第 6 页（共 21 页）
7、2015-2016 学年陕西省西安市户县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） Am （a+b）=ma +mb Ba 2a=2=a（a1） 2 C 4a2+9b2=（2a+3b） （2a+3b ） Dx 2 =（x ） （x+ ） 【考点】因式分解的意义 【分析】利用因式分解的定义判断即可 【解答】解：下列各式从左到右的变形是因式分解的是4a 2+9b2=（2a+3b ） （2a+3b） ， 故选 C 2下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【分析】要判断分式是否是最
8、简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为 最简分式 【解答】解：A、原式= =1，不是最简分式，故本选项错误； B、原式= = ，不是最简分式，故本选项错误； 第 7 页（共 21 页） C、该分式是最简分式，故本选项正确； D、原式= ，不是最简分式，故本选项错误； 故选：C 3将长度为 3cm 的线段向上平移 10cm，再向右平移 8cm，所得线段的长是（ ） A3cm B8cm C10cm D无法确定 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果 【解答】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是 3cm 故选 A 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
9、 A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来 即可 【解答】解： ，由得，x1；由得，x 2， 故此不等式组的解集为：x2， 在数轴上表示为： 故选 A 第 8 页（共 21 页） 5用反证法证明“同一平面内，若 ac，bc，则 ab”时应假设（ ） Aa 不垂直与 cBa，b 都不垂直与 c C ab Da 与 b 相交 【考点】反证法 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即 可 【解答】解：用反证法证明“同一平面内，若 ac，b c ，则 ab”时应假设 a 与 b
10、相交， 故选：D 6已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边 数是（ ） A4 B5 C6 D8 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边 数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2 ）180=2360 ， 解得：n=6 即这个多边形为六边形 故选：C 7如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为 （ ） 第 9 页（共 21 页） A30 B3
11、6 C45 D70 【考点】等腰三角形的性质 【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设A=ABD=x ，表示出BDC 与 C ，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出A 的度数 【解答】解：AB=AC， ABC=C， BD=BC=AD ， A=ABD，C=BDC ， 设A=ABD=x，则BDC=2x，C= ， 可得 2x= ， 解得：x=36， 则A=36， 故选 B 8若 =0 无解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C2 D2 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 m 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得
12、：m x+1=0， 由分式方程无解，得到 x3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得：m=2， 第 10 页（共 21 页） 故选 D 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=9cm，AD=11cm，AC，BD 相交于点 O，OEBD，交 AD 于点 E，则ABE 的周长为（ ） A20cm B18cm C16cm D10cm 【考点】平行四边形的性质 【分析】先判断出 EO 是 BD 的中垂线，得出 BE=ED，从而可得出ABE 的周长 =AB+AD，即可得出答案 【解答】解：点 O 是 BD 中点，EOBD， EO 是线段 BD 的中垂线， BE=ED， 故可得ABE 的周长=A
13、B+ AD=20cm 故选：A 10如图，将边长为 cm 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30后得到正 方形 ABCD，则图中阴影部分的面积为（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D （3 ）cm 2 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】设 BC、CD相交于点 M，连结 AM根据 HL 即可证明ADM 第 11 页（共 21 页） ABM，可得到 MAB=30，然后可求得 MB 的长，从而可求得 ABM 的面积， 最后 利用正方形的面积减去ADM 和ABM 的面积进行计算即可 【解答】解：设 BC、CD相交于点 M，连结 AM 由旋转的性质可知：AD=AD 在直角AD
14、M 和直角 ABM 中 ， ADMABM BAM=DAM，S AMB =SADB DAD=30 ， MAB= （9030）=30 又BA= ， MB= AB=1 S AMB = 1 = 又S 正方形 ABCD=（ ） 2=3， S 阴影 =32 =3 故选：D 二、耐心填一填（每小题 3 分，共 18 分） 11 （x +y0） 【考点】分式的基本性质 第 12 页（共 21 页） 【分析】利用分式的基本性质，分式分子分母同时乘以 x+y 即可 【解答】解： = = 12若 x2+2mx+1 是一个完全平方式，则 m= 1 【考点】完全平方式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出
15、m 的值 【解答】解：x 2+2mx+1 是一个完全平方式， m=1， 故答案为：1 13汉字“一、中、王、木”它们都是 轴对称图形 图形，其中 “一、中、王” 几个字可看成中心对称图形 【考点】中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：“ 一、中、王、木” 都是轴对称图形， 其中“一、中、王、 ”几个字可看成中心对称图形 故答案为：轴对称图形；“一、中、王” 14请你在下面横线上写出一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的命题 对顶角相等（答案不唯一） 【考点】命题与定理 【分析】命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项 推出的事项；题设成
16、立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，结论不成立的 为假命题，把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题 【解答】解：如对顶角相等（答案不唯一） ， 故答案为：对顶角相等（答案不唯一） 第 13 页（共 21 页） 15若不等式组 的解集是 x4，那么 m 的取值范围是 m4 【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集 【分析】求出不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结 论 【解答】解： ，解不等式得，x 4， 不等式组的解集为 x 4， m4 故答案为：m4 16如图ABC 的三边长分别为 30，48 ，50，以它的三边中点为顶点组成第一 个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为
17、顶点组成第二个新三角形，如此 继续，则第 6 个新三角形的周长为 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周 长，可找出规律，进而可求得第 6 个三角形的周长 【解答】解： 如图，E、F 分别为 AB、AC 的中点， EF= BC，同理可得 DF= AC，DE= AB， EF +DF+DE= （AB+BC+CA） ， 即DEF 的周长= ABC 的周长， 第二个三角形的周长是原三角形周长的 ， 第 14 页（共 21 页） 同理可得GHI 的周长= DEF 的周长= ABC 的周长= （ ） 2ABC 的周长， 第三个三角形的周长是原三角形周
18、长的（ ） 2， 第六个三角形的周长是原三角形周长的（ ） 5= ， 故答案为： 三、解答题（本题包括 9 个小题，共计 72 分，要求写出必要的解题过程） 17因式分解： （1）a 3a （2）9+6 （a +b）+（a +b） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）首先提公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）直接利用完全平方公式进行分解即可 【解答】解：（1）原式=a（a 21）=a（a+1） （a1） ； （2）原式= （3+a+b） 2 18化简： 【考点】分式的加减法 【分析】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简 【解答】解：原式= = 第
19、15 页（共 21 页） = = 19解不等式 ，并把解集表示在数轴上 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据不等式性质依次去分母、移项、合并同类项、系数化为 1 求得不 等式的解集，再将解集表示在数轴上即可 【解答】解：去分母，得：x+523x+2 ， 移项，得：x3x25+2， 合并同类项，得：2x1， 系数化为 1，得：x ， 将不等式解集表示在数轴上如下： 20解方程： + =1 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3x1=x 4， 移项合并得：2x=6，
20、 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 21点 D 在等边三角形ABC 的边 BC 上，将ABD 绕点 A 旋转，使得旋转后 第 16 页（共 21 页） 点 B 的对应点为点 C （1）在图 1 中画出旋转后的图形 （2）小颖是这样做的：如图 2，过点 C 画 BA 的平行线 L，在 L 上取 CE=BD，连 接 AE，则ACE 即为旋转后的图形小颖这样做对吗？请你说说理由 【考点】作图旋转变换 【分析】 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法进而得出答案 【解答】解：（1）如图 1 所示：ACD即为所求； （2
21、）小颖这样做对， 理由：如图 2，ABC 是等边三角形， AB=AC，B=ACB=60， AB直线 L， B+BCE=180， ACE=60 ， 在ABD 和 ACE 中， ， ABD ACE（SAS） ， ACE 即为旋转后的图形 第 17 页（共 21 页） 22如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ，D 为 AB 边上一点，求证： （1）ACE BCD； （2）AD 2+DB2=DE2 【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）本题要判定ACEBCD ，已知ACB 和ECD 都是等腰直角三 角形，ACB=ECD=90，则 DC
22、=EA，AC=BC ，ACB=ECD，又因为两角有一 个公共的角ACD，所以BCD= ACE，根据 SAS 得出ACEBCD （2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出 AD2+DB2=DE2 【解答】证明：（1）ACB= ECD=90， ACD+BCD= ACD+ACE， 即BCD=ACE BC=AC，DC=EC ， ACE BCD （2）ACB 是等腰直角三角形， B= BAC=45 度 ACE BCD， B= CAE=45 第 18 页（共 21 页） DAE= CAE+BAC=45+45=90， AD 2+AE2=DE2 由（1）知 AE=DB， AD 2+DB2=
23、DE2 23兴化市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 小刚 家去年 12 月份的水费为 15 元，今年 8 月的水费为 35 元，已知小刚家今年 8 月 的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3，求该市今年居民用水的价格？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设去年居民用水价格为 x 元/m 3，表示出今年居民用水价格为（ 1+ ） x 元 /m3，然后根据今年 8 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3 列出方程并 求解即可 【解答】解：设去年居民用水价格为 x 元/m 3，表示出今年居民用水价格为（ 1+ ）x 元/m 3， 由题意得， =5， 解得 x= ，
24、经检验：x= 是原分式方程的解， （1+ ）x=（1+ ） =3 元 答：该市今年居民用水的价格是 3 元/m 3 24如图，将ABCD 纸片折叠，使得点 C 落在点 A 的位置，折痕为 EF，连接 CE，求证：四边形 AFCE 是平行四边形 第 19 页（共 21 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的判定 【分析】由折叠的性质得到1=2，AF=EFC 根据平行四边形的性质得到 ADBC由平行线的性质得到3=2根据等腰三角形的性质得到 AE=FC即 可得到结论 【解答】证明：如图，点 C 与点 A 重合，折痕为 EF， 1=2，AF=FC 四边形 ABCD 为平行四边形， ADB
25、C 3=2 1=3 AE=AF AE=FC 又AEFC， 四边形 AFCE 是平行四边形 25紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共 280 株已知甲种树 苗每株 60 元，乙种树苗每株 90 元 （1）若购买树苗共用 21000 元，则甲乙两种树苗应各买多少株？ 第 20 页（共 21 页） （2）设购买这两种树苗共用 y 元，求 y（元）与甲种树苗 x（株）之间的函数 关系式 （3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为 0.2 和 0.6，如何购 买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于 88 而且费用最低？ 并请你求出最低费用的是多少元？ 【考点】一次函数的
26、应用 【分析】 （1）设购买甲种树苗 x 株，则购买乙种树苗株，列出方程即可解决 （2）根据总费用=购买甲种树苗费用 +购买乙种树苗费用，即可解决问题 （3）列出不等式求出 x 的范围，根据一次函数的性质即可解决问题 【解答】解：（1）设购买甲种树苗 x 株，则购买乙种树苗株 由题意，60x+90=21000， 解得 x=140， 答：购买甲种树苗 140 株，则购买乙种树苗 140 株 （2）y=60x+ 90=30x+25200 （3）由题意，0.2x+0.688， 解得 x200， y= 30x+25200， 300， y 随 x 增大而减小， x=200 时，y 最小值=19200， 购买甲种树苗 200 株，则购买乙种树苗 80 株时费用最小，小时费用最小值为 19200 元 第 21 页（共 21 页） 2017 年 3 月 4 日
