1、山东省菏泽市东明县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、认真选一选（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） ，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目一要求的，把正确的答案涂在答题卡上。 1据调查，2013 年 5 月济南市的房价均价为 7600 元/m 2，2015 年同期达到 8200 元/m 2，假设这两 年济南市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ） A7600（1+x%） 2=8200 B7600（1 x%） 2=8200 C7600（1+x） 2=8200 D7600（1x） 2=8200 2爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会
2、有很好的效果，事实上，当人体的 下半身长度与身高的比值接近 0.618 时，会给人以美感，某女士身高 165cm，下半身长与身高的比 值是 0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 3下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ） A B C D 4如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 y= （x0）上的一 个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时， OAB 的面积将会（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小 5如图，ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5 ，
3、则 ABC 的面积是（ ） A B12 C14 D21 6二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b24ac 与反比例函数 y= 在同一 坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 二、仔细填一填（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） ，把答案直接写在答题卡上。 7已知方程 3x29x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是 8东明县地处黄河半包围之中，有着丰富的水利资源，也带动了养鱼业的发展，养鱼能手老于为 了估计自己鱼塘中鱼的条数，他首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时 间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200
4、0 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，则鱼塘中 估计有 条鱼 9如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具移动竹竿使竹竿，旗杆顶 端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 m 10如图，在矩形 ABCD 中， = ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E若 AEED= ，则矩形 ABCD 的面积为 三、解答题请把必要的解题步骤写在答题卡上。 11已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（a c）=0 ，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断
5、ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 12如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=4， BCF=120，求菱形 BCFE 的面积 13甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘 A、B 平均分成 2 份和 3 份，并在每一份内标有 数 字如图游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域 的数字之和为偶数 时甲获胜
6、；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动 转盘 （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 14如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数 的值 15如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（b0）与坐标轴交于 A，B 两点，与双曲线 y= （x0）交于 D 点，过
7、点 D 作 DCx 轴，垂足为 C，连接 OD已知 AOBACD （1）如果 b=2，求 k 的值； （2）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 OD 的解析式 16在矩形 ABCD 中，DC=2 ，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF （1）求证：DECFDC； （2）当 F 为 AD 的中点时，求 sinFBD 的值及 BC 的长度 山东省菏泽市东明县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、认真选一选（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） ，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目一要求的，把正确的答案涂在答题卡上。 1
8、据调查，2013 年 5 月济南市的房价均价为 7600 元/m 2，2015 年同期达到 8200 元/m 2，假设这两 年济南市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ） A7600（1+x%） 2=8200 B7600（1 x%） 2=8200 C7600（1+x） 2=8200 D7600（1x） 2=8200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】2014 年的房价 8200=2012 年的房价 7600（1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】解：2013 年同期的房价为 7600（1+x） ， 2014 年的房价为 7600（1+x
9、） （1+x）=7600 （1+x） 2， 即所列的方程为 7600（1+x） 2=8200， 故选 C 【点评】考查列一元二次方程；得到 2013 年房价的等量关系是解决本题的关键 2爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的 下半身长度与身高的比值接近 0.618 时，会给人以美感，某女士身高 165cm，下半身长与身高的比 值是 0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 【考点】黄金分割 【分析】先求出下半身的长度，然后再根据黄金分割的定义求解 【解答】解：根据已知条件得下半身长是
10、 1600.6=96cm， 设需要穿的高跟鞋是 ycm， 则根据黄金分割的定义得： =0.618， 解得：y8cm 故选 C 【点评】本题主要考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中 3下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误； C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误； D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误 故选：A 【点评】本
11、题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力 4如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 y= （x0）上的一 个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时， OAB 的面积将会（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】因为OAB 的 OA 长度已经确定，所以只要知道点 B 到 OA 边的距离 d 就可知道 OAB 的面积变化情况【OAB 的面积= 0Ad】 ，而点 B 到 OA 边的距离 d 即为点 B 的纵坐标，由点 B 是双曲线 y= （x0）上的一个动点，在（x0）第一象限 y 随 x 的增大 y
12、值越来越小，即 d 值越 来越小，故OAB 的面积减小 【解答】解：设 B（x，y） SOAB= 0Ay； OA 是定值，点 B 是双曲线 y= （x0）上的一个动点，双曲线 y= （x0）在第一象限内是减 函数， 当点 B 的横坐标 x 逐渐增大时，点 B 的纵坐标 y 逐渐减小， SOAB= 0Ay 会随着 x 的增大而逐渐减小 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数 y= ，当 k0 时，在每一个象限内，函 数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增 大 5如图，ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC
13、=5 ，则 ABC 的面积是（ ） A B12 C14 D21 【考点】解直角三角形 【分析】根据已知作出三角形的高线 AD，进而得出 AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面 积 【解答】解：过点 A 作 ADBC， ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5， cosB= = ， B=45， sinC= = = ， AD=3， CD= =4， BD=3， 则ABC 的面积是： ADBC= 3（3+4）= 故选 A 【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出 ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问 题的关键 6二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx
14、+b24ac 与反比例函数 y= 在同一 坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】压轴题 【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即 a+b+c，b，b 24ac 的符号，从而确定反 比例函数、一次函数的图象位置 【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为 1 的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此 a+b+c0； 双曲线 的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 a0； 对称轴 x= 0，所以 b0； 抛物线与 x 轴有两个交点，故 b24ac0； 直线 y=bx+b24ac 经过第一、二、四象限 故选
15、：D 【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解 答 二、仔细填一填（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） ，把答案直接写在答题卡上。 7已知方程 3x29x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是 6 【考点】根与系数的关系 【分析】欲求 m，可将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组 即可求出 m 值 【解答】解：设方程的另一根为 x1，又x=1， ，解得 m=6 【点评】此题也可将 x=1 直接代入方程 3x29x+m=0 中求出 m 的值 8东明县地处黄河半包围之中，有着丰富的水利资源，也带动了养
16、鱼业的发展，养鱼能手老于为 了估计自己鱼塘中鱼的条数，他首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时 间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 2000 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，则鱼塘中 估计有 1200 条鱼 【考点】用样本估计总体 【分析】先打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有 30 条鱼做上标记，即可得出答案 【解答】解：打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条， 有标记的鱼占 100%=2.5%， 共有 30 条鱼做上标记， 鱼塘中估计有 302.5%=1200（条） 故答案为：1200 【点评】此
17、题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的 思想 9如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具移动竹竿使竹竿，旗杆顶 端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 12 m 【考点】相似三角形的应用 【分析】易证AEBADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可 【解答】解：因为 BECD，所以AEBADC ， 于是 = ，即 = ，解得：CD=12m 旗杆的高为 12m 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过 解方程即可求出旗杆的
18、高度 10如图，在矩形 ABCD 中， = ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E若 AEED= ，则矩形 ABCD 的面积为 5 【考点】矩形的性质；勾股定理 【专题】计算题 【分析】连接 BE，设 AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出 AE=4x，DE=x，求出 x 的值，求出 AB、BC ，即可求出答案 【解答】解：如图，连接 BE，则 BE=BC 设 AB=3x，BC=5x， 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=3x，AD=BC=5x， A=90， 由勾股定理得：AE=4x， 则 DE=5x4x=x， AEED= ， 4xx= ， 解得：x= （负数舍去）
19、 ， 则 AB=3x= ，BC=5x= ， 矩形 ABCD 的面积是 ABBC= =5， 故答案为：5 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 x 的值，题目比较好，难 度适中 三、解答题请把必要的解题步骤写在答题卡上。 11已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（a c）=0 ，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 【考点】一元二次方程的应用 【专题】
20、代数几何综合题 【分析】 （1）直接将 x=1 代入得出关于 a，b 的等式，进而得出 a=b，即可判断 ABC 的形状； （2）利用根的判别式进而得出关于 a，b，c 的等式，进而判断ABC 的形状； （3）利用ABC 是等边三角形，则 a=b=c，进而代入方程求出即可 【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形； 理由：x= 1 是方程的根， （ a+c）（ 1） 22b+（ac ）=0 ， a+c2b+ac=0， ab=0， a=b， ABC 是等腰三角形； （2）方程有两个相等的实数根， （ 2b） 24（a+c） （a c）=0， 4b24a2+4c2=0， a2=b2+c2， ABC
21、是直角三角形； （3）当ABC 是等边三角形，（a+c）x 2+2bx+（a c）=0 ，可整理为： 2ax2+2ax=0， x2+x=0， 解得：x 1=0，x 2=1 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已 知获取等量关系是解题关键 12如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=4， BCF=120，求菱形 BCFE 的面积 【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】从所给的条件可知，DE 是ABC
22、 中位线，所以 DEBC 且 2DE=BC，所以 BC 和 EF 平行 且相等，所以四边形 BCFE 是平行四边形，又因为 BE=FE，所以是菱形；BCF 是 120，所以 EBC 为 60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求 【解答】 （1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DEBC 且 2DE=BC， 又 BE=2DE， EF=BE， EF=BC，EF BC， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又 BE=FE， 四边形 BCFE 是菱形； （2）解：BCF=120， EBC=60， EBC 是等边三角形， 菱形的边长为 4，高为 2 ， 菱形的面积为 42 =8 【点
23、评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点 13甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘 A、B 平均分成 2 份和 3 份，并在每一份内标有 数 字如图游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域 的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动 转盘 （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情 况，再利用概
24、率公式即可求得答案； （2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平 【解答】解：（1）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，两数之和为偶数的有 2 种情况； 甲获胜的概率为： = ； （2）不公平 理由：数字之和为奇数的有 4 种情况， P（乙获胜）= = ， P（甲）P（乙） ， 这个游戏规则对甲、乙双方不公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就 公平，否则就不公平 14如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式； （
25、2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数 的值 【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等 式（组） 【专题】代数综合题 【分析】 （1）根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点，代入 得出关于 a，b，c 的三元一次方程组，求得 a，b，c，从而得出二次函数的解析式； （2）令 y=0，解一元二次方程，求得 x 的值，从而得出与 x 轴的另一个交点坐标； （3）画出图
26、象，再根据图象直接得出答案 【解答】解：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B （0，1）和 C（4，5）三点， ， a= ， b= ，c=1， 二次函数的解析式为 y= x2 x1； （2）当 y=0 时，得 x2 x1=0； 解得 x1=2，x 2=1， 点 D 坐标为（ 1，0） ； （3）图象如图， 当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x4 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与 x 轴的交点 问题，是中档题，要熟练掌握 15如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（b0）与坐标轴交于 A，B 两点，
27、与双曲线 y= （x0）交于 D 点，过点 D 作 DCx 轴，垂足为 C，连接 OD已知 AOBACD （1）如果 b=2，求 k 的值； （2）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 OD 的解析式 【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）首先求出直线 y=2x2 与坐标轴交点的坐标，然后由 AOBACD 得到 CD=OB，AO=AC，即可求出 D 坐标，由点 D 在双曲线 y= （ x0）的图象上求出 k 的值； （2）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ，0） ，B（0，b） ，再根据AOBACD 得到 CD=DB，AO=AC，即可求出 D 坐标，把 D 点坐标代
28、入反比例函数解析式求出 k 和 b 之间的关系， 进而也可以求出直线 OD 的解析式 【解答】解：（1）当 b=2 时， 直线 y=2x2 与坐标轴交点的坐标为 A（1，0） ，B（0，2） AOBACD， CD=OB，AO=AC ， 点 D 的坐标为（2，2） 点 D 在双曲线 y= （ x0）的图象上， k=22=4 （2）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ，0） ，B（0，b） AOBACD， CD=OB，AO=AC ， 点 D 的坐标为（ b，b） 点 D 在双曲线 y= （ x0）的图象上， k=（b）（b）=b 2 即 k 与 b 的数量关系为：k=b 2 直线 OD
29、 的解析式为：y=x 【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性 质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的 2016 届中考试题 16在矩形 ABCD 中，DC=2 ，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF （1）求证：DECFDC； （2）当 F 为 AD 的中点时，求 sinFBD 的值及 BC 的长度 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 【专题】压轴题 【分析】 （1）根据题意可得DEC= FDC，利用两角法即可进行相似的判定； （2）根据 F 为 AD 的中点，可得 FB=FC，根据 ADB
30、C，可得 FE：EC=FD：BC=1：2，再由 sinFBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设 EF=x，则 EC=2x，利用（1）的结论求出 x，在 RtCFD 中求出 FD，继而得出 BC 【解答】解：（1）DEC=FDC=90，DCE= FCD， DECFDC （2）F 为 AD 的中点，AD BC， FE：EC=FD： BC=1：2，FB=FC， FE：FC=1：3， sinFBD=EF：BF=EF ：FC= ； 设 EF=x，则 FC=3x， DECFDC， = ，即可得：6x 2=12， 解得：x= ， 则 CF=3 ， 在 RtCFD 中，DF= = ， BC=2DF=2 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相 似三角形的性质：对应边成比例
