1、第 1 页（共 25 页） 2015-2016 学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 12 小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意， 把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题 3 分，共 36 分.） 1若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ） A2 B2 C4 D3 2一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（ ） A （x+4） 2=17 B （x+4） 2=15 C （x 4） 2=17 D （x4） 2=15 3下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B正三角形 C
2、平行四边形 D正方形 4已知O 的半径为 5，直线 l 是 O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（ ） A2.5 B3 C5 D10 5如图，ABC 内接于O，OBC=42，则A 的度数为（ ） A84 B96 C116 D132 6如图，在ABC 中，DE BC，AD=6 ，DB=3 ，AE=4，则 EC 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是 （ ） 第 2 页（共 25 页） AABP=C BAPB=ABC C = D = 8一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，
3、从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是黑球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球 9若点 A（3，4） 、B （2， m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为（ ） A6 B6 C12 D12 10如图，已知关于 x 的函数 y=k（x1）和 y= （k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致 是（ ） A B C D 11若抛物线 y=（x m） 2+（m1）的顶点在第四象限，则 m 的取值范围（ ） A0m1 Bm0 Cm1 Dm1 12对于二次函数 y=x2+4x，有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x=2；设
4、 y1=x12+4x1，y 2=x22+4x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交点是 （0，0）和（4，0） ；当 0x4 时，y0 其中正确的结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，计 15） 13方程 x2=5 的解是 第 3 页（共 25 页） 14二次函数 y=x2+2x+7 的最大值为 15某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头 看信号灯时，是绿灯的概率为 16如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径 OA=2， COD
5、=120，则图中阴影部分的面积等于 17在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，t）在反比例函数 y= 的图象上， 过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP若反比例函数 y= 的图象经 过点 Q，则 k= 三、解答题：共 69 分 18已知：关于 x 的方程 x22mx+m21=0 （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求 m 的值 19某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是 111，每个支干长出的小分支是多少？ 20如图，A，P ，B ，C 是O 上的四个点，AP
6、C= CPB=60 （1）判断ABC 的形状： ； （2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论 21一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相 同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 第 4 页（共 25 页） （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表或树状图灯方法求出两次 摸到的球是 1 个红球和 1 个白球的概率 22已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限 （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比
7、例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关 于 x 轴对称，若OAB 的面积为 10，求 m 的值 23四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、EF （1）求证：ADEABF ； （2）填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （3）若 BC=8，DE=6，求AEF 的面积 24某服装店销售一种内衣，每件进价为 40 元经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售 单价 x 元/件的关系如表： 销售单价 x（元/件） 55 60 70 75 一周的销售量 y（件） 450 400 300 25
8、0 （1）试求出 y 与 x 的之间的函数关系式； （2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价的什么 范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （3）服装店决定将一周的销售内衣的利润全部捐给福利院，在服装店购进该内衣的贷款不 超过 8000 元情况下，请求出该服装店最大捐款数额是多少元？ 25如图，在ABC 中，AB=AC ，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于 点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F 第 5 页（共 25 页） （1
9、）求证：AE 为O 的切线 （2）当 BC=8，AC=12 时，求 O 的半径 （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长 26在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C，直 线 y=x+4 经过 A，C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P 如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在 抛物线上，求出此时点 P 的坐标； 如图 2，过点 O，P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值 第 6 页（共 25 页） 2015
10、-2016 学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 12 小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意， 把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题 3 分，共 36 分.） 1若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ） A2 B2 C4 D3 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另 一根 【解答】解：设一元二次方程的另一根为 x1， 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得1+x 1=3， 解得：x 1=2 故选 A 【点评】本题考查
11、了一元二次方程根与系数的关系，方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 2一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（ ） A （x+4） 2=17 B （x+4） 2=15 C （x 4） 2=17 D （x4） 2=15 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题 【分析】方程利用配方法求出解即可 【解答】解：方程变形得：x 28x=1， 配方得：x 28x+16=17，即（x 4） 2=17， 故选 C 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
12、 A等腰三角形 B正三角形 C平行四边形 D正方形 第 7 页（共 25 页） 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合 4已知O 的半径为 5，直线 l 是 O 的切线，则点 O 到直
13、线 l 的距离是（ ） A2.5 B3 C5 D10 【考点】切线的性质 【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点 O 到直线 l 的距离是 5 【解答】解：直线 l 与半径为 r 的O 相切， 点 O 到直线 l 的距离等于圆的半径， 即点 O 到直线 l 的距离为 5 故选 C 【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心 O 到 直线 l 的距离为 d，直线 l 和O 相交dr；直线 l 和O 相切d=r；当直线 l 和O 相 离dr 5如图，ABC 内接于O，OBC=42，则A 的度数为（ ） A84 B96 C116 D132 【考点】圆内接四边形的
14、性质；圆周角定理 【分析】连接 OC，在优弧 上取点 D，连接 BD、CD，根据等腰三角形的性质和三角形 内角和定理求出BOC ，根据圆周角定理求出BDC，根据圆内接四边形的性质计算即可 【解答】解：连接 OC，在优弧 上取点 D，连接 BD、CD， OB=OC， OCB=OBC=42， BOC=96， BDC= BOC=48， A=180BDC=132， 第 8 页（共 25 页） 故选：D 【点评】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补 是解题的关键 6如图，在ABC 中，DE BC，AD=6 ，DB=3 ，AE=4，则 EC 的长为（ ） A1 B2 C3
15、 D4 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答 【解答】解：DEBC， ， 即 ， 解得：EC=2， 故选：B 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解 题的关键 7如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是 （ ） AABP=C BAPB=ABC C = D = 【考点】相似三角形的判定 【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 【解答】解：A、当ABP=C 时，又A= A，ABP ACB，故此选项错误； B、当APB= ABC 时，又A=A，ABPACB，故
16、此选项错误； C、当 = 时，又A= A，ABPACB，故此选项错误； 第 9 页（共 25 页） D、无法得到ABPACB ，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键 8一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是黑球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球 【考点】随机事件 【分析】由于只有 2 个白球，则从中任意摸出 3 个球中至少有 1 个球是黑球，于是根据必 然事件的定义可判断 A 选项正确 【解答
17、】解：一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从 中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有 2 个 球是黑球和至少有 2 个球是白球都是随机事件 故选 A 【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机 事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可能事 件， 9若点 A（3，4） 、B （2， m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为（ ） A6 B6 C12 D12 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】反比例函数的解析式为 y= ，把 A
18、（3， 4）代入求出 k=12，得出解析式，把 B 的坐标代入解析式即可 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= ， 把 A（3，4）代入得：k= 12， 即 y= ， 把 B（2，m）代入得：m= =6， 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例 函数的解析式，难度适中 10如图，已知关于 x 的函数 y=k（x1）和 y= （k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致 是（ ） 第 10 页（共 25 页） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出 k 的符号；然后由 k 的符号
19、判定一 次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项 【解答】解：A、反比例函数 y= （k 0）的图象经过第一、三象限，则 k0所以一次函 数 y=kxk 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴交于负半轴故本选项错误； B、反比例函数 y= （k 0）的图象经过第二、四象限，则 k0所以一次函数 y=kxk 的 图象经过第二、四象限，且与 y 轴交于正半轴故本选项正确； C、反比例函数 y= （k 0）的图象经过第一、三象限，则 k0所以一次函数 y=kxk 的 图象经过第一、三象限，且与 y 轴交于负半轴故本选项错误； D、反比例函数 y= （k 0）的图象经过第二、四象限，则 k0所
20、以一次函数 y=kxk 的 图象经过第一、三象限，且与 y 轴交于正半轴故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点： 反比例函数 y= 的图象是双曲线； 当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限； 当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 11若抛物线 y=（x m） 2+（m1）的顶点在第四象限，则 m 的取值范围（ ） A0m1 Bm0 Cm1 Dm1 【考点】二次函数的性质 【分析】根据顶点式得出点的坐标，再由第四象限点的符号得出 m 的取值范围 【解答】解：抛物线 y=（x m） 2+（m 1）的顶点（m，m 1）在第四象限， ， 第 11 页
21、（共 25 页） 解得 0m1， 故选 A 【点评】本题考查了二次函数的性质，以及求抛物线的顶点坐标的方法，掌握每个象限内 点的符号是解题的关键 12对于二次函数 y=x2+4x，有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x=2；设 y1=x12+4x1，y 2=x22+4x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交点是 （0，0）和（4，0） ；当 0x4 时，y0 其中正确的结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】二次函数的性质 【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与 x 轴交点坐标，进而结合二次函 数性质得出答案 【解答】解：y= x2+4x=
22、（x2） 2+4，故 它的对称轴是直线 x=2，正确； 直线 x=2 两旁部分增减性不一样，设 y1=x12+4x1，y 2=x22+4x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1 或 y2y 1，错误； 当 y=0，则 x（ x+4）=0 ，解得：x 1=0，x 2=4， 故它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（4，0） ，正确； a=10， 抛物线开口向下， 它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（4，0） ， 当 0 x4 时，y0，正确 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴 和其交点坐标是解题关键 二、填空题（本题有 6 个小
23、题，每小题 3 分，计 15） 13方程 x2=5 的解是 x= 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】利用直接开平方法求解即可 【解答】解：x 2=5， 直接开平方得，x= ， 故答案为 x= 【点评】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数 的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开 方直接求解 第 12 页（共 25 页） （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a（a0） ；ax 2=b（a，b 同号且 a0） ； （x+a） 2=b（b0） ；a （x+b） 2=c（a，c 同号且 a0）
24、法则：要把方程化为 “左平方，右常 数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 14二次函数 y=x2+2x+7 的最大值为 8 【考点】二次函数的最值 【专题】计算题 【分析】先利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解 【解答】解：原式= x2+2x+7 =（x1） 2+8， 因为抛物线开口向下， 所以当 x=1 时，y 有最大值 8 故答案为 8 【点评】本题考查了二次函数的最值：二次函数 y=ax2+bx+c，当 a0 时，抛物线在对称 轴左侧，y 随 x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随 x 的增
25、大而增大，因为图象有最低点， 所以函数有最小值，当 x= 时，y= ；（2）当 a0 时，抛物线在 对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减少，因为图象有最高 点，所以函数有最大值，当 x= 时，y= 15某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头 看信号灯时，是绿灯的概率为 【考点】概率公式 【分析】随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数， 据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少 即可 【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 故
26、答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1） 随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 （2） P（必然事件）=1 （3）P （不可能事件） =0 第 13 页（共 25 页） 16如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径 OA=2， COD=120，则图中阴影部分的面积等于 【考点】扇形面积的计算 【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积圆心角是 120的扇形的面积，根据扇形面积的 计算公式计算即可求解 【解答】解：图中阴影部分的面积= 22 =2 = 答：图中阴影部分的面积等于
27、 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为 规则图形的面积 17在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，t）在反比例函数 y= 的图象上， 过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP若反比例函数 y= 的图象经 过点 Q，则 k= 2+2 或 22 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】把 P 点代入 y= 求得 P 的坐标，进而求得 OP 的长，即可求得 Q 的坐标，从而求 得 k 的值 【解答】解：点 P（1，t）在反比例函数 y= 的图象上， t= =2，
28、P（ 1.2） ， OP= = ， 第 14 页（共 25 页） 过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP Q（ 1+ ，2）或（1 ，2） 反比例函数 y= 的图象经过点 Q， 2= 或 2= ，解得 k=2+2 或 22 故答案为 2+2 或 22 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得 Q 点的坐标 是解题的关键 三、解答题：共 69 分 18已知：关于 x 的方程 x22mx+m21=0 （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求 m 的值 【考点】根的判别式；一元二次方程的解 【分析】 （1）首
29、先找出方程中 a=1，b=2m ，c=m 21，然后求=b 24ac 的值即可； （2）把 x=3 代入方程中列出 m 的一元二次方程并求出 m 的值即可 【解答】解：（1）关于 x 的方程 x22mx+m21=0， a=1， b=2m，c=m 21， =b24ac=（2m） 241（m 21）=40， 方程 x22mx+m21=0 有两个不相等的实数根； （2）方程 x22mx+m21=0 的一根为3， 9+6m+m21=0，即 m2+6m+8=0， m=4 或2 【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练 掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识
30、19某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是 111，每个支干长出的小分支是多少？ 【考点】一元二次方程的应用 第 15 页（共 25 页） 【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是 x 个，每个小分支又长出 x 个分支，则 又长出 x2 个分支，则共有 x2+x+1 个分支，即可列方程求得 x 的值 【解答】解：设主干长出 x 个支干，由题意得 1+x+xx=111， 即 x2+x110=0， 解得：x 1=10，x 2=11（舍去） 答：每个支干长出的小分支是 10 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题时，要根据题意分别
31、表示主干、支干、 小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程 20如图，A，P ，B ，C 是O 上的四个点，APC= CPB=60 （1）判断ABC 的形状： ABC 是等边三角形 ； （2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论 【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）利用圆周角定理可得BAC=CPB ，ABC= APC，而APC= CPB=60，所 以BAC= ABC=60，从而可判断 ABC 的形状； （2）在 PC 上截取 PD=AP，则 APD 是等边三角形，然后证明APB ADC，证明 BP=CD，即可证得 【解答】证明：
32、（1）ABC 是等边三角形 证明如下：在O 中， BAC 与CPB 是 对的圆周角， ABC 与APC 是 所对的圆周角， BAC=CPB，ABC= APC， 又APC=CPB=60， ABC=BAC=60， ABC 为等边三角形； 故答案为：ABC 是等边三角形； （2）在 PC 上截取 PD=AP，如图 1， 又APC=60， APD 是等边三角形， AD=AP=PD， ADP=60，即ADC=120 又APB=APC+ BPC=120， ADC=APB， 在APB 和 ADC 中， 第 16 页（共 25 页） ， APBADC（AAS） ， BP=CD， 又 PD=AP， CP=BP+
33、AP 【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的全等的判定与性质，正确 作出辅助线，证明APBADC 是关键 21一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相 同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表或树状图灯方法求出两次 摸到的球是 1 个红球和 1 个白球的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】 （1）设红球的个数为 x 个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可； （2）先画树状图展示所有 12 种等可能结果，再找出两次摸到
34、的球是 1 个红球 1 个白球的 结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：（1）设红球的个数为 x 个， 根据题意得 = ， 解得 x=1（检验合适） ， 所以布袋里红球有 1 个； （2）画树状图如下： 共有 12 种等可能结果，其中两次摸到的球是 1 个红球 1 个白球的结果数为 4 种， 所以两次摸到的球都是白球的概率= = 第 17 页（共 25 页） 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的 概率 22已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限
35、 （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关 于 x 轴对称，若OAB 的面积为 10，求 m 的值 【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点 的坐标 【分析】 （1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k0 时，则图象在一、三象限，且双曲 线是关于原点对称的； （2）由对称性得到OAC 的面积为 5设 A（x、 ） ，则利用三角形的面积公式得到 关于 m 的方程，借助于方程来求 m 的值 【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知
36、，该函数图象的另一支在第三象 限，且 m30，则 m3； （2）点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 OAB 的面积为 10， OAC 的面积为 5 设 A（x， ） ， 则 x =5， 解得：m=13 【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识 点根据题意得到OAC 的面积是解题的关键 23四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、EF （1）求证：ADEABF ； （2）填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到； （3）若 BC=8，DE=6，求AE
37、F 的面积 第 18 页（共 25 页） 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据正方形的性质得 AD=AB，D=ABC=90 ，然后利用“SAS”易证得 ADEABF； （2）由于ADEABF 得BAF= DAE，则BAF+ BAE=90，即FAE=90，根据旋转 的定义可得到ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到； （3）先利用勾股定理可计算出 AE=10，再根据ABF 可以由 ADE 绕旋转中心 A 点，按 顺时针方向旋转 90 度得到 AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即
38、可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，D= ABC=90， 而 F 是 CB 的延长线上的点， ABF=90， 在ADE 和 ABF 中 ， ADEABF（SAS ） ； （2）解：ADEABF， BAF=DAE， 而DAE+ EAB=90， BAF+EAB=90，即FAE=90， ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到； 故答案为 A、90； （3）解：BC=8， AD=8， 在 RtADE 中，DE=6，AD=8， AE= =10， ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到， AE=AF，EAF
39、=90， AEF 的面积= AE2= 100=50（平方单位） 第 19 页（共 25 页） 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质以及勾 股定理 24某服装店销售一种内衣，每件进价为 40 元经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售 单价 x 元/件的关系如表： 销售单价 x（元/件） 55 60 70 75 一周的销售量 y（件） 450 400 300 250 （1）试求出 y 与 x 的之间的函数关系式； （2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并
40、确定当销售单价的什么 范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （3）服装店决定将一周的销售内衣的利润全部捐给福利院，在服装店购进该内衣的贷款不 超过 8000 元情况下，请求出该服装店最大捐款数额是多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）设 y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出 k、b 的值，即可得出函数解析式； （2）根据利润=（售价 进价）销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单 价的增大而增大的销售单价的范围； （3）根据购进该商品的贷款不超过 8000 元，求出进货量，然后求最大销售额即可 【解答】解：（1）设 y=kx+b， 由题意得， ， 解
41、得： ， 则函数关系式为：y= 10x+1000， （x50） （2）由题意得，S=（x40）y=（x 40） （10x+1000） =10x2+1400x40000=10（x 70） 2+9000， 100 ， 函数图象开口向下，对称轴为直线 x=70， 当 40 x70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大； 第 20 页（共 25 页） （3）购进该商品的货款不超过 8000 元， y 的最大值为 =200（件） 由（1）知 y 随 x 的增大而减小， x 的最小值为：x=80 ， 由（2）知 当 x70 时，S 随 x 的增大而减小， 当 x=80 时，销售利润最大， 此时 S=800
42、0，即该商家最大捐款数额是 8000 元 【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求 函数最值问题，从而来解决实际问题 25如图，在ABC 中，AB=AC ，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于 点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F （1）求证：AE 为O 的切线 （2）当 BC=8，AC=12 时，求 O 的半径 （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长 【考点】圆的综合题 【专题】证明题 【分析】 （1）连接 OM利用角平分线的性质和平行线的性质
43、得到 AEOM 后即可证得 AE 是 O 的切线； （2）设O 的半径为 R，根据 OMBE，得到 OMABEA，利用平行线的性质得到 = ，即可解得 R=3，从而求得 O 的半径为 3； 第 21 页（共 25 页） （3）过点 O 作 OHBG 于点 H，则 BG=2BH，根据OME= MEH=EHO=90，得到四边 形 OMEH 是矩形，从而得到 HE=OM=3 和 BH=1，证得结论 BG=2BH=2 【解答】 （1）证明：连接 OM AC=AB，AE 平分BAC ， AEBC，CE=BE= BC=4， OB=OM， OBM=OMB， BM 平分ABC， OBM=CBM， OMB=CB
44、M， OMBC 又 AEBC， AEOM， AE 是O 的切线； （2）设O 的半径为 R， OMBE， OMABEA， = 即 = ， 解得 R=3， O 的半径为 3； （3）过点 O 作 OHBG 于点 H，则 BG=2BH， OME=MEH=EHO=90， 四边形 OMEH 是矩形， HE=OM=3， BH=1， BG=2BH=2 【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的 判定与性质，综合性较强，难度较大 第 22 页（共 25 页） 26在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C，直 线 y
45、=x+4 经过 A，C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P 如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在 抛物线上，求出此时点 P 的坐标； 如图 2，过点 O，P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值 【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】 （1）由直线的解析式 y=x+4 易求点 A 和点 C 的坐标，把 A 和 C 的坐标分别代入 y= x2+bx+c 求出 b 和 c 的值即可得到抛物线的解析式； （2）若以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点 Q
46、 恰好也在抛物线上，则 PQAO，再根据抛物线的对称轴可求出点 P 的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而 可求出其纵坐标，问题得解； 过 P 点作 PFOC 交 AC 于点 F，因为 PFOC，所以PEF OEC，由相似三角形的性 质：对应边的比值相等可求出 PF 的长，进而可设点点 F（x，x+4） ，利用 ，可求出 x 的值，解方程求出 x 的值可得点 P 的坐标， 代入直线 y=kx 即可求出 k 的值 【解答】解：（1）直线 y=x+4 经过 A，C 两点， A 点坐标是（ 4，0） ，点 C 坐标是（0，4） ， 又 抛物线过 A，C 两点， ，解得： ， 抛物线的解析式为 （2）如图 1 ， 抛物线的对称轴是直线 x=1 第 23 页（共 25 页） 以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点 Q 恰好也在抛物线上， PQAO，PQ=AO=4 P， Q 都在抛物线上， P， Q 关于直线 x=1 对称， P 点的横坐标是3， 当 x=3 时， ， P 点的坐标是 ； 过 P 点作
