1、 来源：高考资源网 高考资源网( ) 崇文区 20092010 学年度第一学期期末统一练习 高三数学（理科） 2010.1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 2答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用 2B 铅笔将与准考证 号对应的信息点涂黑。 3答题卡上第卷必修用 2B 铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮
2、擦除干净。第卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答 题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若 是虚数单位，则i2i （A） （B） （C） （D）22i2i （2）已知命题 ： ， ，那么下列结论正确的是p0xR20x （A） ， （B） ，:pxR20x （C） ， （D） ，020 （3） “ ”是“直线 与直线 相互垂直”的2m(1)0mxy()1my （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条
3、件 （4）设 ， ， ，则 的大小关系是0.51()2a0.53b0.3log2c,abc （A） （B） （C） （D）cabacb （5）已知 是定义在 上的偶函数，并满足 ，当 时，)(xfR)(1)(xfxf2 ，则2(6.5)f （A） （B） （C） （D）4. 4.0.50.5 是 否 结束 1i50S21i 输出 i开始 0S（6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出 的值是i （A） （B） （C） （D）27311563 （7）已知点 分别是椭圆 的左焦点、右顶点， 满足,F20xyab(0,)Bb ，则椭圆的离心率等于0Bur （A） （B） （C） （D）3125123
4、12512 （8）若函数 的定义域为 ，则 的取值范围是)()1()1(abxaxf Rab （A） （B） （C） （D）3,33,( ) ,3 俯视图 侧（左）视图2 4 主（正）视图 崇文区 20092010 学年度第一学期期末统一练习 高三数学（理科） 2010.1 第卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_. （10）在极坐标系中，曲线 所表示图形的面积为_.2cos （11）某班甲、乙两名同学进入高中以来 5 次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人 5 次数学
5、考试成 绩的中位数分别为_，平均数分别为_. （12）在 中， ，则 的面积为ABCV3,1,4BACBV _w （13）如图，已知 是圆 的切线，切点为 ， 交圆 于 两点， ，POPO,C3,1PAB 则圆 的半径为 ， .C （14）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.已知函数 解析式为 ，值域为 的“孪生函数”共有_个.2()1fx,519 甲 乙6 7 97 4 3 8 0 2 80 9 1BCO CBOAP三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 12 分） 已知函数 21(
6、)sincosfxx（）求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最大值和最小值及相应的 值)(xf2,0x（16） （本小题共 14 分）在三棱锥 中， 和 是边长为 的等边三角形， ， 是 中点PABCPBC22ABO（）在棱 上求一点 ，使得 平面 ； MO（）求证：平面 平面 ；（）求二面角 的余弦值（17） （本小题共 13 分） 一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数 的分布列为： 1 2 3 4 5P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；采用 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元
7、；采用 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润 （）求购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款的概率； （）求 的分布列及期望 E （18）(本小题共 14 分） 已知函数 ()ln(21)fxabx （）若函数 在 处取得极值，且曲线 在点 ， 处的切线与直线y )(xfy0)(f 平行，求 的值；230 （）若 ，试讨论函数 的单调性1b)(xfy （19） （本小题共 14 分） 已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，短轴长为 2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个Ox 正方形的顶点过右焦点 与 轴不垂直的直线 交椭圆于 ， 两点 Fx
8、lPQ （）求椭圆的方程； （）当直线 的斜率为 1 时，求 的面积；lPOQ （）在线段 上是否存在点 ,使得以 为邻边的平行四边形是菱形？O(0)Mm, 若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由. （20）(本小题共 13 分) 已知 为二次函数，不等式 的解集为 ，且对任意 ，xf 02)(xf 1(,)3R 恒有 ， .数列 满足 ，(sin)0f(2cosfna11()nnaf （）求函数 的解析式；x （）设 ，求数列 的通项公式；nab1nb （）若（）中数列 的前 项和为 ，求数列 的前 n 项和 .nScos()nnb T （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效
9、） 崇文区 20092010 学年度第一学期期末统一练习 高三数学（理科）参考答案及评分标准 2010.1 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D B A C D D B A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9） （10） （11）84，82；84，84 243 FMxyOPQ （12） （13）1， （14）3309 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） （15） （共 12 分） 解：（） 21cossin)(xxf . 2i1 )42sin(
10、x 最小正周期 . -6 分T （） 20x 454 当 ，即 时，函数 取得最大值 . 2x8x)(xf2 当 ，即 时，函数 取得最小值 .-12 分45f1 （16） （共 14 分） （）当 为棱 中点时， 平面 .MPAOPBC 证明如下： 分别为 中点，,B O 又 平面 ， 平面PBCP 平面 . -4 分 （）连结 ， ， 为 中点， ,2AOAB2 ， .C1 同理, ， .P 又 ,2 ,2O .90C .P , , ,ABOC 平面 .O CBOAPxyz平面POAB平面 平面 . -9 分C（）如图,建立空间直角坐标系 .Oxyz则 ， ， ， (1,0)(,10)(,
11、1)P， .BCB由（）知 是平面(,)C的一个法向量.设平面 的法向量为 ，P(,)xyzn 则 .00BCz n 令 ，则 ，1z,1xy 平面 的一个法向量 .P(,)n .3cos,|1O 二面角 的平面角为锐角，BCA 所求二面角 的余弦值为 -14 分P3 （17） （共 13 分） 解：（）设“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”为事件 A “购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”为事件 -1 分()10.4).216PA - 6 分(0.784 （） 的可能取值为 元， 元， 元53 (20)(1). ，52()0.2.4PP 310.2 的分布
12、列为： 530.40.4. （元） - 13 分2.532E （18） （共 14 分） 解：（）函数 的定义域为 .()fx1(,) 2()1bxaf 由题意 ，解得0()f 321b . - 5 分32a （）若 ， 则 .1b()ln(21)fxax . 4()fx （1）令 ，由函数定义域可知， ，所以210af420x410xa 当 时， ， ，函数 单调递增；0(,)x(0fx()f 当 时， ， ，函数 单调递增；a12,a)ffx （2）令 ，即4()0xf410xa 当 时，不等式 无解；0a()f 当 时， ， ，函数 单调递减；1,2x()fx()fx 综上：当 时，函数
13、 在区间 为增函数；0a()f, 当 时，函数 在区间 为增函数； fx1(2,)a 在区间 为减函数.-14 分 , （19） （共 14 分） 解：（）由已知，椭圆方程可设为 -1 分 210xyab 两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为 2， 1,2bca 所求椭圆方程为 - 4 分1xy （）右焦点 ，直线 的方程为 ,0Fl1yx 设 ，12,PxyQ 由 得 ，解得 2,1xy2310y12,3y -9 分12122POQSF （）假设在线段 上存在点 ,使得以 为邻边的平行四边形是菱形因为,0Mm,MPQ 直线与 轴不垂直，所以设直线 的方程为 xl10ykx 由
14、 可得 2,1yk224kx 221214,xx 其中2211,MPmyQyPxyururur 210x 以 为邻边的平行四边形是菱形, 0Mrrr121212,xyxy1()()m12120k44()() 220km201k -1 4 分10 （20） （共 13 分） 解：（）依题意， ,即)31(2)(xaxf 0a23)(2axxf 令 ，则 ，有 ，,sin,cos1,)0ff 得 ，即 ，得 .0)1(f 023a2a . - 4 分235fx （） ，则()1f1 31()nnnnaaf 即 ，两边取倒数，得 ，即 .131nnanna131nb31 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.b1a . - 9 分1()32()n N （） coscscos(1)nn()(1nnSbS .nST)(4321 （1）当 为偶数时 2143124()()()n n nSSbb 2()4nb （2）当 为奇数时 213(1)()(132)nnnnTS 24 综上， -1 3 分 231(4nnT为 奇 数 ),为 偶 数 ） . 版权所有：高考资源网( )
