1、2017-2018 学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，已知ADC=140，则AOC 的大小是（ ） A. 40 B. 60 C. 70 D. 80 3.如果反比例函数 的图象经过点(-1，-2)，则 k 的值是（ ） A. 2 B. -2 C. -3 D. 3 4.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10 ，0 ），对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y= （x0）经过 D 点
2、，交 BC 的延长线于 E 点，且 OBAC=160，有下列四个结论： 双曲线的解析式为 y= （x0）；E 点的坐标是（5，8）；sin COA= ；AC+OB=12 其 中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行 全面改造，2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人 民币，那么每年投资的增长率为（ ） A. 20% B. 40% C. -220% D. 30% 6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业
3、的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查 显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A. 10（1+x） 2=16.9 B. 10（ 1+2x）=16.9 C. 10（1x） 2=16.9 D. 10（1 2x）=16.9 7.二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x7 B. x7 C. x7 D. x7 8.如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO=30 ，则OCB 的度数为（
4、 ） A. 30 B. 60 C. 50 D. 40 9.已知函数 y=ax22ax 1 （a 是常数，a0），下列结论正确的是（ ） A. 当 a=1 时，函数图象过点（1，1 ） B. 当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C. 若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D. 若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 10.以点 O 为圆心，以 5cm 为半径作 O，若线段 OP 的长为 8cm，那么 OP 的中点 A 与O 的位置关系是 （ ） A. A 点在O 外 B. A 点在O 上 C. A 点在O 内 D. 不能确定 二、填空题（共 8 题；共 24 分
5、） 11.如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，EOD40，则DCF=_ 12.如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD、BE、CE，若 CBD=32，则 BEC 的度数为_ 13.计算： =_ 14.在 ABC 中，BA=BC ，BAC=，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋 转 2 得到线段 PQ （1 ）若 =60，且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，此时CDB 的度数 为_ （2 ）在图 2 中，点 P 不与点 B、M 重合，线段 CQ
6、的延长线交射线 BM 于点 D，则CDB 的度数为（用含 的代数式表示）_ （3 ）对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B、M 重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=DQ，则 的取值范围是_ 15.如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PBl，垂足为 B，连接 PA设 PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是_ 16.如图所示，以边长为 2 的等边ABO 的顶点 O 为坐标原点，点 B 在 x 轴上，则经过点 A 的反比例函数 的表达式为_ 17.已知O 半径
7、为 3cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P 与O 的位置关系是 _ 18.如图，ABC 中，C 是直角，AB=12cm ，ABC=60 ，将ABC 以点 B 为中心顺时针旋转，使点 C 旋 转到 AB 的延长线上的点 D 处，则 AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是 _ 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.解方程：x 2x 12=0 20.某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 n 200 500 1000 1500 2000 优等品频数 m 188 471 946 1426 1898 优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
8、（1 ）画出这批乒乓球“ 优等品”频率的折线统计图； （2 ）这批乒乓球“ 优等品”的概率的估计值是多少？ （3 ）从这批乒乓球中选择 5 个黄球、13 个黑球、22 个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不 透明的袋中 求从袋中摸出一个球是黄球的概率； 现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小 于 ， 问至少取出了多少个黑球？ 21.在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，以 C 点为圆心、BC 长为半径画圆，请你判断点 A 与C 的位 置关系. 22.如图，在O 中，AB 为弦， C、D 在 AB 上，且 AC=BD，请问图中有
9、几个等腰三角形？把它们分别写出 来，并说明理由 23.D、E 是圆 O 的半径 OA、OB 上的点，CDOA、CEOB ，CD=CE ，则 弧 CA 与 弧 CB 的关系是？ 24.如图，22 网格（每个小正方形的边长为 1）中，有 A，O，B，C，D ，E ，F，H，G 九个格点抛物线 l 的解析式为 y= x2+bx+c （1 ）若 l 经过点 O（0，0 ）和 B（1 ，0），则 b= ， c= ；它还经过的另一格点的坐标为 （2 ）若 l 经过点 H（1，1）和 G（0 ，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点 D（1，2 ）是否 在 l 上 （3 ）若 l 经过这九个格点中的三
10、个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数 四、综合题（共 10 分） 25.如图，在平面直角坐标系中，直角ABC 的三个顶点分别是 A（3，1 ），B（0，3），C（0 ，1） （1 ）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A 1B1C1； （2 ）分别连结 AB1、BA 1 后，求四边形 AB1A1B 的面积 2017-2018 学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷 参考与答案与试题解析 一、选择题 1.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B
11、 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选：D 【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 2.【答案】D 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形， ADC+B=180，又ADC=140， B=40 ， AOC=2 B=80， 故选：D 【分析】根据圆内接四边形的性质求出B 的度数，根据圆周角定理得到答案 3.【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 【 分析 】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2 ）代入已知反比例函数
12、的解析式，列 出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值 【解答】根据题意，得 -2= ，即 2=k-1， 解得，k=3 故选 D 【 点评 】 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了 “反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点 4.【答案】B 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：过点 C 作 CFx 轴于点 F， OBAC=160，A 点的坐标为（10，0 ）， OACF= OBAC= 160=80，菱形 OABC 的边长为 10， CF= =8， 在 Rt OCF 中， OC=10，CF=8， OF= =6， C （6 ， 8）
13、， 点 D 时线段 AC 的中点， D 点坐标为 ，即（ 8，4）， 双曲线 y= （x0）经过 D 点， 4= ， 即 k=32， 双曲线的解析式为：y= （x0），故错误； CF=8， 直线 CB 的解析式为 y=8， ，解得 x=4，y=8， E 点坐标为（4，8 ），故错误； CF=8，OC=10 ， sinCOA= ，故正确； A（10，0），C（6，8）， AC= ， OBAC=160， OB= ， AC+OB=4 +8 =12 ， 故正确 故选：B 【分析】过点 C 作 CFx 轴于点 F，由 OBAC=160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为（10，0）可求出 CF 的长，
14、由勾股定理可求出 OF 的长，故可得出 C 点坐标，对角线 OB、AC 相交于 D 点可求出 D 点坐标， 用待定系数法可求出双曲线 y= （x0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线 BC 的解析式联立即可 求出 E 点坐标；由 sinCOA= 可求出COA 的正弦值；根据 A、C 两点的坐标可求出 AC 的长，由 OBAC=160 即可求出 OB 的长 5.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设每年投资的增长率为 x ， 根据题意，得：5（1+x） 2=7.2， 解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为 20% 故选：A 【分析】
15、先设每年投资的增长率为 x ， 再根据 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长 率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，列方程求解此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解 题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a（1+x） n ， 其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数 据，x 是增长率 6.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x， 根据题意，可列方程：10（1+x） 2=16.9， 故选：A 【分析】根据题意可得：2013 年底该市汽车拥有量（1+ 增长率） 2
16、=2015 年底某市汽车拥有量，根据等量 关系列出方程即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法， 若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b 7.【答案】B 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意，得 x+70， 解得 x7， 故选：B 【分析】根据被开房数是非负数，可得答案 8.【答案】B 【考点】切线的性质，切线的判定与性质 【解析】【解答】解：AB 是O 的切线，B 为切点， OBA=90， BAO=30， O=60， OB=OC， OBC 是等边三角形， OCB=60，
17、故选：B 【分析】根据切线性质得出OBA=90，求出O=60，证出 OBC 是等边三角形，即可得出结果 9.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：A、当 a=1，x= 1 时，y=1+21=2 ，函数图象不经过点（1，1 ），故错误； B、当 a=2 时，=4 24（2） （1）=80，函数图象与 x 轴有两个交点，故错误； C、 抛物线的对称轴为直线 x= =1，若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故错误； D、抛物线的对称轴为直线 x= =1，若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故正确； 故选 D 【分析】把 a=1，x=1 代入 y=ax
18、22ax1 ，于是得到函数图象不经过点（1，1 ），根据=80，得 到函数图象与 x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线 x= =1 判断二次函数的增减性 10.【 答案】C 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：OP=8cm，A 是线段 OP 的中点， OA=4cm，小于圆的半径 5cm， 点 A 在圆内 故选 C 【分析】知道 OP 的长，点 A 是 OP 的中点，得到 OA 的长与半径的关系，求出点 A 与圆的位置关系 二、填空题 11.【 答案】20 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， 弧 ED=弧 DF（垂径定理）， DCF
19、= EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）， DCF=20 【分析】欲求DCF ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 12.【 答案】122 【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：在O 中，CBD=32， CAD=32 ， 点 E 是ABC 的内心， BAC=64， EBC+ECB=（18064）2=58， BEC=18058=122 故答案为：122 【分析】根据圆周角定理可求CAD=32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定 理和三角形内心的定义可求EBC+ ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC 的度数 13.【 答案】12 【考
20、点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解： =3 =3 =12 故答案为：12 【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案 14.【 答案】30；90；45 60 【考点】圆周角定理，生活中的旋转现象 【解析】【解答】解： （1 ）如图 1，BA=BC，BAC=60， AB=BC=AC， ABC=60 ， M 为 AC 的中点， MBAC，CBM=30，AM=MC PQ 由 PA 旋转而成， AP=PQ=QM=MC AMQ=2=120， MCQ=60，QMD=30， MQC=60 CDB=30 故答案为：30 ； （2 ）如图 2，连接 PC， 由（1）得 BM 垂直平分 AC， AP=
21、PC，ADB=CDB，PAD=PCD， 又PQ=PA， PQ=PC=PA， Q，C，A 在以 P 为圆心，PA 为半径的圆上， ACQ= APQ=， BAC= ACD， DCBA ， CDB=ABD=90 故答案为：90 ； （3 ） CDB=90 ，且 PQ=QD， PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802， 点 P 不与点 B，M 重合， BADPADMAD， 2180 2， 4560 故答案为：45 60 【分析】（1）由条件可得出 AB=BC=AC，再利用旋转可得出 QM=MC，证得 CB=CD=BA，再由三角形外角 的性质即可得出结论； （2 ）由（1 ）可得 BM 为 AC 的垂
22、直平分线，结合条件可以得出 Q，C，A 在以 P 为圆心，PA 为半径的圆 上，由圆周角定理可得ACQ= APQ= ，可得出CDB 和 的关系； （3 ）借助（2 ）的结论和 PQ=QD，可得出PAD=PCQ= PQC=2 CDB=1802，结合 BADPADMAD，代入可得出 的范围 15.【 答案】2 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，作直径 AC，连接 CP， CPA=90， AB 是切线， CAAB， PBl， ACPB ， CAP=APB， APCPBA， ， PA=x，PB=y，半径为 4， ， y= x2 ， xy=x x2= x2+x= （x 4） 2+2， 当 x
23、=4 时，xy 有最大值是 2， 故答案为：2 【分析】作直径 AC，连接 CP，得出APC PBA，利用 ，得出 y= x2 ， 所以 xy=x x2= x2+x= （x4） 2+2，当 x=4 时，xy 有最大值是 2 16.【 答案】y=- 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：过 A 作 AMBO 于点 M， ABO 为等边三角形， AB=BO=AO=2， AM BO ， OM= BO=1， AM= 则点 A 的坐标为（1 ， ） 则这个反比例函数的解析式为 y=- 故答案为：y=- 【分析】过 A 作 AMBO 于点 M，根据等边三角形的性质和 B 点坐标求出
24、A 点坐标，然后用待定系数法 求出解析式 17.【 答案】点 P 在O 上 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：PO=r=3，点 P 在O 上， 故答案为：点 P 在O 上 【分析】根据 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内 18.【 答案】36 cm2 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】【解答】解：C 是直角，ABC=60， BAC=9060=30， BC= AB= 12=6cm， ABC 以点 B 为中心顺时针旋转得到 BDE， S BDE=SABC ， ABE=CBD=18060=120， 阴影部分的面积=S 扇形 ABE+SBDE S
25、 扇形 BCDS ABC =S 扇形 ABES 扇形 BCD = =48 12 =36cm2 故答案为：36cm 2 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC=30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的 一半可得 BC= AB，然后求出阴影部分的面积 =S 扇形 ABES 扇形 BCD ， 列计算即可得解 三、解答题 19.【 答案】解：分解因式得：（x+3）（x 4）=0， 可得 x+3=0 或 x4=0， 解得：x 1=3，x 2=4 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个
26、一元一次方程来求解 20.【 答案】解：（1）如图； （2 ）这批乒乓球“ 优等品”概率的估计值是 0.946； （3 ） 袋中一共有球 5+13+22=40 个，其中有 5 个黄球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为： 设从袋中取出了 x 个黑球，由题意得 ，解得 x8 ， 故至少取出了 9 个黑球 【考点】利用频率估计概率 【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可； （2 ）根据频率估计概率，频率都在 0.946 左右波动，所以可以估计这批乒乓球“ 优等品”概率的估计值是 0.946； （3 ） 用黄球的个数除以球的总个数即可； 设从袋中取出了 x 个黑球，根据
27、搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ， 列出不等式， 解不等式即可 21.【 答案】解： 如图所示：C=90，BC=3 ，AC=4 ，以点 C 为圆心、BC 长为半径画圆， ACBC，则点 A 在C 外. 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案. 22.【 答案】解：等腰三角形有：OAB、OCD 证明：OA=OB（同圆半径相等）， OAB 是等腰三角形， A=B， 又AC=BD，OA=OB， OACOBD， OC=OD， OCD 是等腰三角形 【考点】圆的认识 【解析】【分析】图中等腰三角形有两个，圆中半径处处相等，所以OAB 是等腰三角形，根
28、据所给的 已知条件，易证OACOBD，根据全等三角形的性质，OC=OD，所以OCD 也是等腰三角形 23.【 答案】解：连 CO DCAD ，CEOB CD=EC 1=2 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】连 CO DCAD ，CEOB CD=EC 1=2 【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，作好辅助线，利用好相关条件. 24.【 答案】解：（1）根据题意得： ， 解得： ， 故函数的解析式是：y= x2 x， 点中 H（1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（1，1） 故答案是：- ，0 ，（1， 1）； （2 ）根据题意得： ， 解得： ， 则函数的解析式是：y= x2+
29、 x+1， y= x2+ x+1= （x+ ） 2+ ，则顶点坐标为（ ， ），点 D（1 ，2）在抛物线 l 上； （3 ）因为题目中的 a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的应该是 4 条，分别 过 HOB 三点，AOC 三点，HGD 三点，还有 FGC 三点， 综上所述，满足这样的抛物线有 4 条 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）把两个点代入解析式即可得到关于 b、c 的方程组，从而求得 b 和 c 的值，然后 把格点坐标代入解析式即可判断； （2 ）与（1 ）的解法相同； （3 ）二次函数的二次项系数不变，则抛物线的形状和开口方向不变，则移动抛物线的
30、顶点到图中的一个 点，同时，经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形 四、综合题 25.【 答案】（1）解：如图，A 1B1C1 为所作， （2 ）解：四边形 AB1A1B 的面积= 64=12 【考点】作图-旋转变换 【解析】【分析】（1）利用网格特点，延长 AC 到 A1 使 A1C=AC，延长 BC 到 B1 使 B1C=BC，C 点的对应点 C1 与 C 点重合，则A 1B1C1 满足条件；（2）四边形 AB1A1B 的对角线互相垂直平分，则四边形 AB1A1B 为 菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角 都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形
