1、期末检测题(二) 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1(2016沈阳)一元二次方程 x24x12 的根是( ) Ax 12，x 26 Bx 12，x 26 Cx 12，x 26 Dx 12，x 26 2(2016宁德)已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同若随 机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是( ) 14 A2 B4 C6 D8 3(2016玉林)如图，CD 是O 的直径，已知130，则2( ) A30 B45 C60 D70 4(2016泸州)若关于 x 的一元二次方程 x22(k1)xk 210
2、 有实数根，则 k 的取值范 围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 5(2016孝感)将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上， 若 OA2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为( ) A( ，1) B(1， ) C( ， ) D( ， )3 3 2 2 2 2 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 6(2016新疆)已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) Aa0 Bc0 C3 是方程 ax2bxc0 的一个根 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 7如图，小明家
3、的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称 图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A B C D 8已知点 A(a2b，24ab)在抛物线 yx 24x10 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点 坐标为( ) A(3，7) B(1，7) C(4，10) D(0，10) 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，以点 B 为圆心的圆与 AD，DC 相切，与 AB，CB 的延长线分别相交于点 E，F，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D2 3 2 3 3
4、 2 3 2 10如图，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC.则下列结论：abc0； 0；acb10；OAOB .其中正确结论的 b2 4ac4a ca 个数是( ) A4 B3 C2 D1 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11(2016达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x22x2 0180 的两个实数根，则 m23mn_ 12如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切 点为 F.若ACF65，则E_ 第 12 题图 第 14 题图 13(2016长沙)若
5、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同” 的概率是_ 14(2016南通)如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC，交 DC 与点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90得到DCF，若 CE1 cm，则 BF_ cm. 15(2016眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 cm、圆心角为 120的扇形，则此圆锥底 面圆的半径为_ 16(2016荆州)若函数 y(a1)x 24x2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 _ 17(2016梧州)如图，点 B、C 把 分成三等分，ED 是O 的切线，过点 B、C 分别作半径的AD 垂线段，已
6、知E45，半径 OD1，则图中阴影部分的面积是_ 第 17 题图 第 18 题图 18(2016茂名)如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A 1BO1的位置， 使点 A 的对应点 A1落在直线 y x 上，再将A 1BO1绕点 A1顺时针旋转到A 1B1O2的位置，使点 33 O1的对应点 O2落在直线 y x 上，依次进行下去，若点 A 的坐标是(0，1)，点 B 的坐标是 33 ( ， 1)，则点 A8的横坐标是 _3 三、解答题(共 66 分) 19(6 分)解方程： (1)(2016淄博)x 24x10； (2)(x2) 23x(x2)0. 20(7 分)(201
7、6青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成 面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 2，则小明胜，否则小亮胜这 个游戏对双方公平吗？请说明理由 21(7 分)(2016宁夏)已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于点 D，BC 于点 E，连接 ED，若 EDEC. (1)求证：ABAC； (2)若 AB4，BC2 ，求 CD 的长3 22(7 分)如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，点 C 的对应点 C 恰好落在 CB 的延长线上，边 AB 交边 CD于点 E. (1)求证：BCBC； (2)若 AB2，BC1
8、，求 AE 的长 23(8 分)(2016贵港)为了经济发展的需要，某市 2014 年投入科研经费 500 万元，2016 年 投入科研经费 720 万元 (1)求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加，但 年增长率不超过 15%，假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元，请求出 a 的取值范围 24(9 分)如图，点 A 在 x 轴的正半轴上，以 OA 为直径作P，C 是P 上一点，过点 C 的直 线 y x2 与 x 轴，y 轴分别相交于点 D，点 E，连接 A
9、C 并延长与 y 轴相交于点 B，点 B 的坐 33 3 标为(0，4 )3 (1)求证：OECE； (2)请判断直线 CD 与P 位置关系，证明你的结论，并求出P 半径的值 25(10 分)(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要 求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本) 与每本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销 售单价为 24 元时，销售量为 32 本 (1)请直接写出 y 与 x 的函数解析式； (2)当文具店每周销售这种纪念册获
10、得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时， 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 26(12 分)(2016衡阳)如图，抛物线 yax 2bxc 经过ABC 的三个顶点，与 y 轴相交于 (0， )，点 A 坐标为(1，2)，点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，点 C 在 x 轴的正半轴上 94 (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点 F 为线段 AC 上一动点，过点 F 作 FEx 轴，FGy 轴，垂足分别为点 E，G，当四边形 OEFG 为正方形时，求出点 F 的
11、坐标； (3)将(2)中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和 点 C 重合时停止运动，设平移的距离为 t，正方形的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线与 AC 交 于点 N，连接 DM，是否存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请 说明理由 期末检测题( 二) 1B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10B 11.2 016 12.50 13. 14.2 56 2 15. cm 16.1 或 2 或 1 17. 18.6 6 83 8 3 19(1)x 1
12、2 ，x 22 .(2)x12，x 21. 20.这个游戏对双方是公平的列表得：5 5 一共有 6 种情况，积大于 2 的有 3 种，P(积大于 2) ，这个游戏对双方是公平的 36 12 21. (1)证明：ED EC，EDCC， EDCB，B C，ABAC.(2) 如图所示，连接 BD， AB 为直径，BD AC，设 CDa，由(1)知 ACAB4，则 AD4a，在 RtABD 中， 由勾股定理可得 BD2AB 2AD 24 2(4 a) 2.在 RtCBD 中，由勾股定理可得 BD2BC 2CD 2(2 )2a 2.42(4 a) 2(2 )2a 2，整理得 a ，即 CD .3 3 3
13、2 32 22. (1)证明：如图所示，连接 AC，AC ，四边形 ABCD 为矩形，ABC90，即 ABCC， 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD， ACAC，BCBC.(2)四边形 ABCD 为矩形，AD BC， DABC90，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ADAD，BC BC， BCAD ，在ADE 与CBE 中， D ABC，AED BEC， AD BC， ) ADECBE， BEDE，设 AEx，则 DE2x，在 RtADE中，D90，由勾股定理， 得 x2(2 x) 2 1，解得 x ，AE . 23.(1) 设 2014 至
14、2016 年该市投入科研经费的年平均增长 54 54 率为 x，根据题意，得 500(1x) 2720，解得 x10.220%，x 22.2(舍) ，答：2014 至 2016 年 该市投入科研经费的年平均增长率为 20%.(2)根据题意， 得 100%15%，解得 a828，又该 a 720720 市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加，故 a 的取值范围为 720a828. 24. (1)证明：如图所示，连接 OC， 直线 y x2 与 y 轴相交于点 E， 点 E 的坐标为(0，2 33 3 )， 即 OE2 .又点 B 的坐标为(0，4 )，OB4 ， BEOE2
15、，又 OA 是P 的直径，3 3 3 3 3 ACO90， 即 OCAB， OECE.(2)直线 CD 是P 的切线证明：连接 PC，PE ，由(1) 可知 OECE. 在POE 和PCE 中， POEPCE，POEPCE.又x 轴y 轴， PO PC，PE PE， OE CE，) POEPCE90 ，PCCE ，即 PCCD.又直线 CD 经过半径 PC 的外端点 C， 直线 CD 是 P 的切线 对 y x2 ，当 y0 时，x6，即 OD6，在 RtDOE 中，DE 33 3 4 ，CDDEECDE OE4 2 6 .设 P 的半径为 r，OD2 OE2 62 （23）2 3 3 3 3
16、 则在 RtPCD 中 ，由勾股定理知 PC2CD 2PD 2，即 r2(6 )2(6r) 2，解得 r6，即P 半径3 的值为 6. 25.y2x80(20x28)(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每 本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意，得(x20)y 150 ，则(x20)(2x80) 150，整理，得 x260x8750，(x25)(x35)0，解得 x125，x 235(不合题意舍去) ，答：每本纪念册的销 售单价是 25 元(3)由题意可得 w(x20)(2x80) 2x2120x16002(x30) 2200， 此时当 x30 时，w 最大，又 售价不
17、低于 20 元且不高于 28 元，x30 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x 28 时， w 最大 2(2830) 2200192( 元)，答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使 文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元 26.(1) 点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点， 抛物线的对称轴为 y 轴， 抛物线的顶点为(0 ， )，故抛物线的解析式可设为 yax 2 . 94 94 A(1，2)在抛物线 yax 2 上，a 2，解得 a ，抛物线的函数解析式为 94 94 14 y x2 . 14 94 (2)当点 F 在第一象限时，如图 1，令 y0 得， x2 0，
18、解得 x13，x 23，点 C 14 94 的坐标为(3 ，0)设直线 AC 的解析式为 ymx n，则有 解得 直线 AC m n 2，3m n 0，) m 12， n 32，) 的解析式为 y x .设正方形 OEFG 的边长为 p，则 F(p，p) 点 F(p，p)在直线 y x 上， 12 32 12 32 p p， 解得 p1，点 F 的坐标为(1，1) 当点 F 在第二象限时，同理可得，点 F 的坐 12 32 标为(3，3) ，此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去综上所述 ，点 F 的坐标为(1 ，1) (3)过点 M 作 MHDN 于点 H，如图 2，则 ODt，OEt1.点
19、 E 和点 C 重合时停止运动， 0t2.当 xt 时，y t ，则 N(t， t )，DN t .当 xt1 时，y (t1) 12 32 12 32 12 32 12 t1，则 M(t1， t1)，ME t1.在 RtDEM 中，DM 21 2( t1) 32 12 12 12 12 2 t2t2.在 RtNHM 中，MH1，NH( t ) ( t1) ，MN 21 2( )2 .当 14 12 32 12 12 12 54 DNDM 时，( t )2 t2t 2，解得 t ； 当 NDNM 时， t ，解得 12 32 14 12 12 32 54 52 t3 ；当 MNMD 时 ， t2t2，解得 t11 ，t 23. 0t2， t1.综上所述，存在这5 54 14 样的 t，使DMN 是等腰三角形，t 的值为 ，3 或 1. 12 5
