1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列分式中，最简分式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（ ） A （2a+3b） （3a 2b） B （a+b ） （ ab） C （ m+n） （m n） D （ a+b） （b a） 31.25 2012（ ） 2014 的值是（ ） A B C1 D1 4已知点 A（m+3，2）与点 B（1，n 1）关于 x 轴对称， m=（ ） ，n=（ ） A4， 3B2 ，1 C4， 3 D2，1 5若
2、分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 或1 B0 C2 D1 6如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S ABC=4cm2，则 S 阴影 等于（ ） A2cm 2 B1cm 2 C cm2 D cm2 7已知 a，b，c 是ABC 的三条边，则代数式（ac ） 2b2 的值是（ ） A正数 B0 C负数 D无法确定 第 2 页（共 22 页） 8已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ） A6 B 6 C 12 D12 9在ABC 中，AD 、CE 分别是ABC 的高，且 AD=2， CE=4，则 AB：BC= （ ） A3：4
3、 B4：3 C1：2 D2：1 10关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ） A3 B3 C 3 D无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11在ABC 中， B=58，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC= 12点 P（2，3）向右平移 2 个单位长度后到达 P2，则点 P2 关于 x 轴的对称点的坐标为 13如图，CD 是ABC 的边 AB 上的高，且 AB=2BC=8，点 B 关于直线 CD 的对称点恰 好落在 AB 的中点 E 处，则BEC 的周长为 14等腰三角形的边长为 5cm，另一边为 6cm，则等腰三角形的周长为 15已知 a+b
4、=7，ab=4，则 a2+b2= 第 3 页（共 22 页） 16已知：如图在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB：AC=5：3，则 SABD：S ACD= 17一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，3=70 ，则1+2= 18分解因式：x 2+3x（x 3）9= 19已知（x 2+mx+n） （x 23x+2）的展开式不含 x3 和 x2 的项，那么 m= ，n= 20如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分
5、） 21计算题： 第 4 页（共 22 页） （1） （xy+ ） （x+y ） （2）解方程： 1= （3）先化简再求值： （ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解 22作图题（不写作法，保留作图痕迹）： 如图，已知点 M、N 和AOB ，求作一点 P，使 P 到点 M、N 的距离相等，且到AOB 的 两边的距离相等 23如图所示，已知B= C=90，DM 平分ADC，AM 平分 DAB，求证：M 是 BC 的中 点 24某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工 程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规 定天数的 1.5
6、 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程 施工费用是多少？ 25在ABC 中， ACB=2B，如图，当 C=90，AD 为BAC 的角平分线时，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD （1）如图，当C90 ，AD 为 BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数 量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想： 第 5 页
7、（共 22 页） （2）如图，当 AD 为ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？ 请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 26在图 1 到图 4 中，已知ABC 的面积为 m （1）如图 1，延长ABC 的边 BC 到点 D 使 CD=BC，连接 DA，若ACD 的面积为 S1， 则 S1= （用含 m 的式子表示） （2）如图 2，延长ABC 的边 BC 到点 D，延长边 CA 到点 E，使 CD=BC，AE=CA，连 接 DE若DEC 的面积为 S2，则 S2= （用含 a 的代数式表示） （3）如图 3，在图 2 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，
8、连接 FD 于 E，得到DEF， 若阴影部分的面积为 S3，则 S3= （用含 a 的代数式表示） （4）可以发现将ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到 DEF，如图 3，此时， 我们称ABC 向外扩展了一次可以发现扩展一次后得到的 DEF 的面积是原来ABC 面 积的 倍 （5）应用上面的结论解答下面问题： 去年在面积为 15 平方面的ABC 空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植规模，把 ABC 内外进行两次扩展，第一次由ABC 扩展成DEF，第二次由DEF 扩展成MGH， 如图 4，求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？ 第 6 页（共 22 页） 2015-20
9、16 学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列分式中，最简分式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分 子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为 相同的因式从而进行约分 【解答】解： ， ， ， 这四个是最简分式 而 = = 最简分式有 4 个， 故选 C 【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式 2在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（ ） A
10、 （2a+3b） （3a 2b） B （a+b ） （ ab） C （ m+n） （m n） D （ a+b） （b a） 【考点】平方差公式 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解：A、 （2a+3b） （ 3a2b） ，不符合平方差公式的结构特征，故错误； B、 （a+b） （ab ） ，不符合平方差公式的结构特征，故错误； C、 （m+n） （mn） ，不符合平方差公式的结构特征，故错误； D、 ，符合平方差公式的结构特征，故正确； 故选：D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 第 7 页（共 22 页） 31.25 2012（ ） 20
11、14 的值是（ ） A B C1 D1 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方 的积，可得答案 【解答】解：原式=1.25 2012（ ） 2012（ ） 2 =（1.25 ） 2012（ ） 2 = 故选：B 【点评】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解 题关键 4已知点 A（m+3，2）与点 B（1，n 1）关于 x 轴对称， m=（ ） ，n=（ ） A4， 3B2 ，1 C4， 3 D2，1 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐
12、标互为相反数，可得答案 【解答】解：由点 A（m+3，2）与点 B（1，n 1）关于 x 轴对称，得 m+3=1， n1=2， 解得 m=2，n=1， 故选：B 【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相 同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 或1 B0 C2 D1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备， 缺一
13、不可据此可以解答本题 【解答】解：由题意可得：x2=0 且 x+10， 解得 x=2 第 8 页（共 22 页） 故选：C 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零 且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少 6如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S ABC=4cm2，则 S 阴影 等于（ ） A2cm 2 B1cm 2 C cm2 D cm2 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等 【解答】解：S 阴影 = SBCE= SABC=1cm2 故选：B 【点
14、评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性 质 7已知 a，b，c 是ABC 的三条边，则代数式（ac ） 2b2 的值是（ ） A正数 B0 C负数 D无法确定 【考点】因式分解的应用；三角形三边关系 【分析】运用平方差公式因式分解把（a c） 2b2 转化为（a c+b） （acb） ，借助三角形的三 边关系问题即可解决 【解答】解：（ac） 2b2=（a c+b） （ac b） ， ABC 的三条边分别是 a、b、c ， a+bc0，acb0， （ ac） 2b2 的值的为负 故选：C 【点评】此题考查因式分解的实际运用，三角形的三边关系，掌握平方差公式是
15、解决问题 的关键 8已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（ ） A6 B 6 C 12 D12 【考点】完全平方式 【专题】计算题；整式 第 9 页（共 22 页） 【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可 【解答】解：4y 2+my+9 是完全平方式， m=223=12 故选 C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 9在ABC 中，AD 、CE 分别是ABC 的高，且 AD=2， CE=4，则 AB：BC= （ ） A3：4 B4：3 C1：2 D2：1 【考点】三角形的面积 【分析】利用ABC 的面积公式列出方程求解即可 【解答】解
16、：AD、CE 分别是 ABC 的高， SABC= ABCE= BCAD， AD=2，CE=4， AB：BC=AD ：CE=2 ：4= 故选 C 【点评】本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题 的关键 10关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ） A3 B3 C 3 D无法确定 【考点】分式方程的解 【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x3=0，求出 x 的值代入整 式方程求出 k 的值即可 【解答】解：去分母得：x=2（x3）+k， 由分式方程无解，得到 x3=0，即 x=3， 把
17、x=3 代入整式方程得：k=3， 故选 B 【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为 0 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 第 10 页（共 22 页） 11在ABC 中， B=58，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC= 61 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得 DAC+ ACF= （ B+B+1+2）=119 ；最后在 AEC 中利用三角形内角和定理可 以求得AEC 的度数 【解答】解：三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E， EAC= DAC，ECA= ACF， DAC
18、=B+2，ACF= B+1 DAC+ ACF= （B+ 2）+ （B+ 1）= （B+B+1+ 2） ， B=58（已知） ， B+1+2=180（三角形内角和定理） ， DAC+ ACF=119 AEC=180（ DAC+ ACF）=61 故答案是：61 【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质解题时注意挖掘出隐含在题干 中已知条件“三角形内角和是 180” 12点 P（2，3）向右平移 2 个单位长度后到达 P2，则点 P2 关于 x 轴的对称点的坐标为 （0，3 ） 【考点】坐标与图形变化-平移；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上
19、移加，下移减可得点 P2（2+2 ，3） ， 再根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：点 P（2，3）向右平移 2 个单位长度后到达 P2， 第 11 页（共 22 页） 点 P2（ 2+2， 3） ， 即（0，3） ， 点 P2 关于 x 轴的对称点的坐标为（ 0，3） ， 故答案为：（0，3） 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是 掌握点的坐标的变化规律 13如图，CD 是ABC 的边 AB 上的高，且 AB=2BC=8，点 B 关于直线 CD 的对称点恰 好落在 AB 的中点 E 处，则BEC 的
20、周长为 12 【考点】轴对称的性质 【分析】由轴对称的性质可知：BC=CE=4，由点 E 是 AB 的中点可知 BE= =4，从而可 求得答案 【解答】解：点 B 与点 E 关于 DC 对称， BC=CE=4 E 是 AB 的中点， BE= AB=4 BEC 的周长 12 故答案为：12 【点评】本题主要考查的是轴对称的性质，由轴对称图形的性质得到 BC=CE=4 是解题的 关键 14等腰三角形的边长为 5cm，另一边为 6cm，则等腰三角形的周长为 16cm 或 17cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分为两种情况：当腰长为 5cm，底边为 6cm 时， 当腰长 6cm，
21、底边为 5cm 时，求出即可 【解答】解：当腰长为 5cm，底边长为 6cm 时，三边长是 5cm、5cm、6cm，此时符合 三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是 5cm+5cm+6cm=16cm； 当腰长为 6cm，底边长为 5cm 时，三边长是 6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边 关系定理， 即等腰三角形的周长是 6cm+6cm+5cm=17cm； 故答案为：16cm 或 17cm 第 12 页（共 22 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为 两种情况讨论 15已知 a+b=7，ab=4，则 a2+b2= 41 【考点】完全
22、平方公式 【专题】计算题；整式 【分析】把 a+b=7 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab 的值代入计算即可求出所求式 子的值 【解答】解：把 a+b=7 两边平方得：（a+b） 2=a2+b2+2ab=49， 将 ab=4 代入得：a 2+b2=41， 故答案为：41 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 16已知：如图在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB：AC=5：3，则 SABD：S ACD= 5：3 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质，可得出ABD 的边 AB 上的高与ACD 的边 AC 上的高相 等，根据三角形的面积公式，即可得
23、出ABD 与ACD 的面积之比等于对应边之比 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线， 设 ABD 的边 AB 上的高与 ACD 的 AC 上的高分别为 h1，h 2， h1=h2， ABD 与ACD 的面积之比 =AB：AC=5：3， 故答案为：5：3 【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线 的性质是解题的关键 17一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，3=70 ，则1+2= 50 【考点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；多边形内角与外角 【分析】先根据正六边形及正三角形的性质用1 表示出 BAC，用2 表示出ACB，用 3 表示出ABC，再
24、由三角形内角和定理即可得出结论 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：图中是一个正六边形和两个等边三角形， BAC=1801120=601， ACB=180260=1202， ABC=180603=1203， 3=70， ABC=180603=12070=50 BAC+ACB+ABC=180，即 601+1202+50=180， 1+2=50 故答案为：50 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 18分解因式：x 2+3x（x 3）9= （x 3） （4x+3 ） 【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】因式分解 【分析】首先将首尾两项分解因式，
25、进而提取公因式合并同类项得出即可 【解答】解：x 2+3x（x 3）9 =x29+3x（x3） =（x3） （x+3）+3x（x 3） =（x3） （x+3+3x） =（x3） （4x+3） 故答案为：（x3） （4x+3） 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键 19已知（x 2+mx+n） （x 23x+2）的展开式不含 x3 和 x2 的项，那么 m= 3 ，n= 7 【考点】多项式乘多项式 第 14 页（共 22 页） 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x 2+mx+n） （x 23x+2）=x 4（3m） x3+（2+n 3m）x 2+（2m3n
26、）x+2n，再令 x3 和 x2 项系数为 0，计算即可 【解答】解：（x 2+mx+n） （ x23x+2）=x 4（3m）x 3+（2+n 3m）x 2+（2m 3n）x+2n， （ x2+mx+n） （x 23x+2）的展开式中不含 x3 和 x2 项， 则有 ， 解得 故答案为：3，7 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合 并同类项 20如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm 【考点】翻折变换（折叠问题）
27、；轴对称的性质 【分析】由题意得 AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC 的周 长 【解答】解：将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处， 所以 AD=AD，AE=AE 则阴影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+AD+AE， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =3cm 故答案为：3 【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 21计算题： （1） （xy+ ） （x+y ） 第 15 页（共 22 页） （2）解方程： 1= （3）先化简再求值： （ ） ，
28、其中 x 是不等式组 的整数解 【考点】分式的化简求值；分式的混合运算；解分式方程；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （1）首先把括号内的分式进行通分相加，然后进行乘法计算即可； （2）首先去分母化成整式方程，然后解方程即可求解； （3）解不等式组求得 x 的值，然后把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法即可化简， 然后代入数值计算即可 【解答】解：（1）原式= = =（x+y） （x y） =x2y2； （2）去分母，得 x（x+2） （x1） （x+2）=3， 即 x2+2x（x2+x2）=3 ， 整理得 2xx+2=3， 移项、合并同类项，得：x=1； （3）不等式组 ， 解得 x4
29、， 解得 x2 则不等式组的解集是4x 2 则 x=3 第 16 页（共 22 页） 原式=【 】 = = = 当 x=3 时，原式= 【点评】本题考查了分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式 分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算 22作图题（不写作法，保留作图痕迹）： 如图，已知点 M、N 和AOB ，求作一点 P，使 P 到点 M、N 的距离相等，且到AOB 的 两边的距离相等 【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可 【解答】解：如图所示：P 点即为所求 【点评】此题主要考查了
30、复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题 关键 23如图所示，已知B= C=90，DM 平分ADC，AM 平分 DAB，求证：M 是 BC 的中 点 第 17 页（共 22 页） 【考点】角平分线的性质 【专题】证明题 【分析】首先过 M 作 MNAD，再根据角平分线的性质可得 MN=MC，MN=MB ，进而得 到 MB=MC 【解答】解：过 M 作 MNAD， DM 平分ADC， MN=MC， AM 平分DAB， MN=MB， MB=MC， M 是 BC 的中点 【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的 点到角的两边的距离相等 24某县为
31、了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工 程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规 定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程 施工费用是多少？ 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据甲、乙队先合做 15 天，余下的工程由
32、甲 队单独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可 （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可 【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是 x 天， 根据题意得：（ + ）15+ =1 第 18 页（共 22 页） 解得：x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（ + ）=18（天） ， 则该工程施工费用是：18 =180000（元） 答：该工程的费用为 180000 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位 1”，注 意仔细审题，运用方程思想解答 25在ABC 中，
33、 ACB=2B，如图，当 C=90，AD 为BAC 的角平分线时，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD （1）如图，当C90 ，AD 为 BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数 量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想： （2）如图，当 AD 为ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？ 请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （1）首先在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，易证ADEADC（SAS） ，则可得 AED=C，ED=CD，又由AED=ACB， ACB
34、=2B，所以 AED=2B，即 B=BDE，易证 DE=CD，则可求得 AB=AC+CD； （2）首先在 BA 的延长线上截取 AE=AC，连接 ED，易证EADCAD，可得 ED=CD，AED=ACD，又由ACB=2B，易证 DE=EB，则可求得 AC+AB=CD 【解答】解：（1）猜想：AB=AC+CD 证明：如图，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE， AD 为 BAC 的角平分线时， BAD=CAD， AD=AD， ADEADC（SAS） ， AED=C，ED=CD， ACB=2B， AED=2B， AED=B+EDB， B=EDB， EB=ED， EB=CD， AB=AE+DE=
35、AC+CD 第 19 页（共 22 页） （2）猜想：AB+AC=CD 证明：在 BA 的延长线上截取 AE=AC，连接 ED AD 平分 FAC， EAD=CAD 在EAD 与 CAD 中， AE=AC，EAD=CAD，AD=AD， EADCAD（SAS） ED=CD，AED=ACD FED=ACB， 又ACB=2B FED=2B， FED=B+EDB， EDB=B， EB=ED EA+AB=EB=ED=CD AC+AB=CD 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理此题难度适中， 解题的关键是注意数形结合思想的应用 26在图 1 到图 4 中，已知ABC 的面积为
36、m （1）如图 1，延长ABC 的边 BC 到点 D 使 CD=BC，连接 DA，若ACD 的面积为 S1， 则 S1= m （用含 m 的式子表示） （2）如图 2，延长ABC 的边 BC 到点 D，延长边 CA 到点 E，使 CD=BC，AE=CA，连 接 DE若DEC 的面积为 S2，则 S2= 2m （用含 a 的代数式表示） （3）如图 3，在图 2 的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连接 FD 于 E，得到DEF， 若阴影部分的面积为 S3，则 S3= 6m （用含 a 的代数式表示） （4）可以发现将ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到 DEF，如图 3，此
37、时， 我们称ABC 向外扩展了一次可以发现扩展一次后得到的 DEF 的面积是原来ABC 面 积的 7 倍 （5）应用上面的结论解答下面问题： 去年在面积为 15 平方面的ABC 空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植规模，把 ABC 内外进行两次扩展，第一次由ABC 扩展成DEF，第二次由DEF 扩展成MGH， 如图 4，求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？ 第 20 页（共 22 页） 【考点】面积及等积变换 【分析】 （1）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决 （2）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决 （3）利用三角形的面积
38、公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决 （4）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决 （5）根据第四问的经验，得出扩展一次面积变为原来的 7 倍，得出两次扩展面积，本题得 以解决 【解答】解：（1）CD=BC， ABC 和ACD 的面积相等（等底同高） ， 故得出结论 S1=m （2）连接 AD， ， AE=CA， DEC 的面积 S2 为ACD 的面积 S1 的 2 倍， 故得出结论 S2=2m （3）结合（1） （2）得出阴影部分的面积为DEC 面积的 3 倍， 故得出结论则 S3=6m （4）S DEF=S 阴影 +SABC =S3+SABC =6m+m =7m =7SABC 故得出结论扩展一次后得到的DEF 的面积是原来 ABC 面积的 7 倍 第 21 页（共 22 页） （5）根据（4）结论可得两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为（771）15=720（平 方米） ， 答：求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为 720 平方米 【点评】本题考查了学生对面积公式的应用，同时考查到了学生的读题能力，利用类推的 方法得出结论解题的关键是找到扩展后的三角形的面积是原来的 7 倍 第 22 页（共 22 页） 2016 年 3 月 7 日
