1、第 1 页（共 30 页） 2014-2015 学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学模拟试卷 （3） 一、选择题：禅城区南庄中学 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如图，AE BD， 1=120，2=40，则 C 的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 3请仔细观察用直尺和圆规作一个角A OB等于已知角 AOB 的示意图，请你根据所学的图形的 全等这一章的知识，说明画出A OB=AOB 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 4如图，ABDE，ACDF， AC=DF，下列条件中不能判断ABC DEF 的是（ ） AAB=DE BB= E C
2、EF=BC DEFBC 5如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG， ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ） 第 2 页（共 30 页） A11 B5.5 C7 D3.5 6如图，直线 l1l2 被直线 l3 所截， 1=2=35， P=90，则3=（ ）度 A35 B55 C60 D70 7如图，直线 ab，射线 DC 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb 于点 E，已知1=25，则 2 的度数为（ ） A115 B125 C155 D165 8如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa3b 3 B C 2a2b Da
3、b 9下列各式 （1x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个 A2 B3 C4 D5 10下列多项式中不能用公式分解的是（ ） Aa 2b2+2ab Ba 2+a+ C a2+25b2 D4b 2 第 3 页（共 30 页） 11若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ） A长方形 B线段 C射线 D直线 12不等式 x2 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 13如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三 角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 14如图所示，点 E 是矩形 ABCD 的边
4、 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连结 BE 交 CD 于点 O，连结 AO，下列结论不正确的是（ ） AAOBBOC BBOCEOD C AODEOD DAOD BOC 15如图，已知在 RtABC 中， ABC=90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线 段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：EDBC； A=EBA；EB 平分AED ；ED= AB 中，一定正确的是 （ ） A B C D 第 4 页（共 30 页） 16如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，
5、且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面 积为（ ） A a2 B a2 C a2 D a2 17下列条件中能判定ABCDEF 的是（ ） AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D ，B=E，C=F CAC=DF，B= F，AB=DE D B=E，C=F，AC=DF 18如图，ABC 中，BC ABAC甲、乙两人想在 BC 上取一点 P，使得APC=2ABC，其作 法如下： （甲）作 AB 的中垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求 （乙）以 B 为圆心，AB 长为半
6、径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求 对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 19如图，在ABC 中，AB=AC ，A=40 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（ ） 第 5 页（共 30 页） A70 B80 C40 D30 20如图，把矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是（ ） AAB=CD BBAE=DCE CEB=ED DABE 一定等于 30 二、填空题： 21在等腰ABC 中，两条边长分别为 3 和 4，则等
7、腰ABC 的周长等于 ；等腰三角 形的一个角为 100，则它的底角为 22如图，ABCD，1=62 ，FG 平分EFD，则 2= 23如图，AC、BD 相交于点 O，A=D，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件是 （填出一个即可） 24如图，在ABC 中，BC 边的中垂线交 BC 于 D，交 AB 于 E若 CE 平分ACB，B=40 ，则 A= 度 第 6 页（共 30 页） 25若 ，则 = 26已知 =3，则 = ；分解因式：ab 22ab+a= 27若不等式（m2）x2 的解集是 x ，则 m 的取值范围是 28如果 x2 ，则 = ；化简 的结果为 29化简： （a b） =
8、 ；计算： + = 30若等腰三角形腰长为 4，腰上的高为 2，则此等腰三角形的底角为 度 三、解答题：（共 55 分） 31分解因式： （1）（a 2+b2） 24a2b2 （2）（ a ）a+1 32解分式方程： + =1 33解不等式组： ，并指出它的所有整数解 34先化简 ，再从2，2， 1， 1 中选取一个恰当的数作为 x 的值代入求 值 第 7 页（共 30 页） 2014-2015 学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学模 拟试卷（3） 参考答案与试题解析 一、选择题：禅城区南庄中学 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中
9、心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180后能 够重合 2如图，AE BD， 1=120，2=40，则 C 的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 【考点】平行线的性质 【分析】由 AEBD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 CBD 的度数，又由对顶角相等， 即可得CDB 的度数，由三角形内角和定理即可求得C 的度数 第 8 页（
10、共 30 页） 【解答】解：AEBD， CBD=1=120， BDC=2=40， C+CBD+CDB=180， C=20 故选 B 【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理注意两直线平行，同位角相等 3请仔细观察用直尺和圆规作一个角A OB等于已知角 AOB 的示意图，请你根据所学的图形的 全等这一章的知识，说明画出A OB=AOB 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】作图题 【分析】根据作图过程，OC=OC，OB =OB，CD =CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形 全等作为依据 【解答】解：根据作图过程可知 OC=OC
11、，OB =OB，C D=CD， OCDOCD（SSS） 故选 D 【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定 “边边边” 定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法 4如图，ABDE，ACDF， AC=DF，下列条件中不能判断ABC DEF 的是（ ） 第 9 页（共 30 页） AAB=DE BB= E CEF=BC DEFBC 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题可以假设 A、B、C、D 选项成立，分别证明ABC DEF，即可解题 【解答】解：AB DE，ACDF ， A=D， （1）AB=DE，则ABC 和 DEF 中
12、， ， ABCDEF，故 A 选项错误； （2）B= E，则 ABC 和DEF 中， ， ABCDEF，故 B 选项错误； （3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS ）；故 C 选项正确； （4）EF BC，ABDE ，B=E，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 D 选 项错误； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能” 是解题的关键 5如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG， ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ） A11 B5.5 C7 D3.5 【考点】角平分线的性质；全等三角
13、形的判定与性质 【专题】计算题；压轴题 第 10 页（共 30 页） 【分析】作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DNAC，利用角平分线的性质得到 DN=DF，将三角形 EDF 的面积转化为三角形 DNM 的面积来求 【解答】解：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DNAC 于点 N， DE=DG， DM=DG， AD 是 ABC 的角平分线，DFAB， DF=DN， 在 RtDEF 和 RtDMN 中， ， RtDEFRtDMN（HL）， ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39， SMDG=SADGSADM=5039=11， SDNM=SEDF= SMDG= 11=5.5 故选
14、B 【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线， 将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求 6如图，直线 l1l2 被直线 l3 所截， 1=2=35， P=90，则3=（ ）度 A35 B55 C60 D70 第 11 页（共 30 页） 【考点】平行线的性质 【专题】探究型 【分析】先根据平行线的性质求出CAB 的度数，再由直角三角形的性质求出 PAB 的度数，故可 得出结论 【解答】解：直线 l1l2 被直线 l3 所截， CAB=18012=1803535=110， ABP 中，2=35 ，P=90， PAB=9035=55， 3=C
15、ABPAB=11055=55 故选：B 【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内 角互补 7如图，直线 ab，射线 DC 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb 于点 E，已知1=25，则 2 的度数为（ ） A115 B125 C155 D165 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 第 12 页（共 30 页） 【分析】如图，过点 D 作 ca由平行线的性质进行解题 【解答】解：如图，过点 D 作 ca 则1=CDB=25 又 ab，DE b， bc，DE c， 2=CDB+90=115 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质此题利用
16、了“两直线平行，同位角相等 ”来解题的 8如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa3b 3 B C 2a2b Dab 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质判断 【解答】解：A、如果 ab，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变，a3b3 不成立； B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 不成立； C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以 2a2b 成立； D、a b 故选 C 【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变 9下列各式 （1x）， ， ， +x，
17、，其中分式共有（ ）个 第 13 页（共 30 页） A2 B3 C4 D5 【考点】分式的定义 【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案 【解答】解： 中的分母含有字母是分式故选 A 【点评】本题主要考查分式的定义， 不是字母， 不是分式 10下列多项式中不能用公式分解的是（ ） Aa 2b2+2ab Ba 2+a+ C a2+25b2 D4b 2 【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式判断即可 【解答】解：A、原式= （a b） 2，不合题意； B、原式=（a+ ） 2，不合题意； C、原式=（a+5b）（a5b），不合题意；
18、D、原式不能用公式分解，符合题意， 故选 D 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关 键 11若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ） A长方形 B线段 C射线 D直线 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断 【解答】解：不等式组的解集为：1 x5 在数轴上表示为： 第 14 页（共 30 页） 解集对应的图形是线段 故选 B 【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题 12不等式 x2 的解集在数轴上表示为（
19、） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式 x2 的解集是指 2 以及 2 右边的部 分 【解答】解：不等式 x2，在数轴上的 2 处用实心点表示，向右画线 故选 C 【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心 圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示 13如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三 角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【考点】全等三角形的判定 【分析】首先证明ABCADC ，根据全等三
20、角形的性质可得 BAC=DAC，BCA=DCA，再 证明ABOADO，BOCDOC 第 15 页（共 30 页） 【解答】解：在ABC 和 ADC 中 ， ABCADC（SSS）， BAC=DAC， BCA=DCA， 在 ABO 和ADO 中 ， ABOADO（SAS）， 在 BOC 和DOC 中 ， BOCDOC（SAS）， 故选：C 【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14如图所示，点 E
21、是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连结 BE 交 CD 于点 O，连结 AO，下列结论不正确的是（ ） AAOBBOC BBOCEOD C AODEOD DAOD BOC 【考点】全等三角形的判定；矩形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据 AD=DE，OD=OD，ADO=EDO=90 ，可证明AOD EOD，OD 为 ABE 的中位 线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可 【解答】解：AD=DE，DOAB， OD 为 ABE 的中位线， OD=OC， 在 AOD 和 EOD 中， 第 16 页（共 30 页） ， AODEOD（SAS
22、）； 在 AOD 和 BOC 中， ， AODBOC（SAS ）； AODEOD， BOCEOD； 故 B、C、D 均正确 故选 A 【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等 时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15如图，已知在 RtABC 中， ABC=90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线 段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下
23、列结论：EDBC； A=EBA；EB 平分AED ；ED= AB 中，一定正确的是 （ ） A B C D 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【专题】几何图形问题 第 17 页（共 30 页） 【分析】根据作图过程得到 PB=PC，然后利用 D 为 BC 的中点，得到 PD 垂直平分 BC，从而利用 垂直平分线的性质对各选项进行判断即可 【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP， D 为 BC 的中点， PD 垂直平分 BC， EDBC 正确； ABC=90， PDAB， E 为 AC 的中点， EC=EA， EB=EC， A=EBA 正确；EB 平分 AED 错误；ED= AB 正
24、确， 故正确的有， 故选：B 【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中 等 16如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面 积为（ ） A a2 B a2 C a2 D a2 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】几何图形问题；压轴题 第 18 页（共 30 页） 【分析】过 E 作 EPBC 于点 P，EQ CD 于点 Q， EPMEQN，利用四边形 EMCN 的
25、面积等于 正方形 PCQE 的面积求解 【解答】解：过 E 作 EPBC 于点 P，EQ CD 于点 Q， 四边形 ABCD 是正方形， BCD=90， 又EPM=EQN=90 ， PEQ=90， PEM+MEQ=90， 三角形 FEG 是直角三角形， NEF=NEQ+MEQ=90， PEM=NEQ， AC 是BCD 的角平分线，EPC= EQC=90， EP=EQ，四边形 PCQE 是正方形， 在EPM 和EQN 中， ， EPMEQN（ASA ） SEQN=SEPM， 四边形 EMCN 的面积等于正方形 PCQE 的面积， 正方形 ABCD 的边长为 a， AC= a， EC=2AE， E
26、C= a， 第 19 页（共 30 页） EP=PC= a， 正方形 PCQE 的面积= a a= a2， 四边形 EMCN 的面积= a2， 故选：D 【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证 出EPMEQN 17下列条件中能判定ABCDEF 的是（ ） AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D ，B=E，C=F CAC=DF，B= F，AB=DE D B=E，C=F，AC=DF 【考点】全等三角形的判定 【专题】推理填空题 【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS ，而 SSA，AAA 都不能判定两三角形 全等，根据以上
27、内容判断即可 【解答】解： A、根据 AB=DE，BC=EF，A= D，不能判断ABC DEF，故本选项错误； B、根据 A=D， B=E，C= F，不能判断 ABCDEF，故本选项错误； C、根据 AC=DF，B= F， AB=DE，不能判断 ABCDEF，故本选项错误； D、 在 ABC 和DEF 中 ， ABCDEF（AAS），故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等 三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS 第 20 页（共 30 页） 18如图，ABC 中，BC ABAC甲、乙两人想在 BC 上取一点
28、P，使得APC=2ABC，其作 法如下： （甲）作 AB 的中垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求 （乙）以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求 对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 【考点】线段垂直平分线的性质；圆的认识；作图基本作图 【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论 【解答】解：甲：如图 1，MN 是 AB 的垂直平分线， AP=BP， B=BAP， APC=B+BAP， APC=2ABC， 甲正确； 乙：如图 2，AB=BP ， BAP=APB， APC=BAP+B，
29、 APC2ABC， 乙错误； 故选 C 第 21 页（共 30 页） 【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关 键 19如图，在ABC 中，AB=AC ，A=40 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（ ） A70 B80 C40 D30 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】由等腰ABC 中，AB=AC ，A=40 ，即可求得 ABC 的度数，又由线段 AB 的垂直平分 线交 AB 于 D，交 AC 于 E，可得 AE=BE，继而求得ABE 的度数，则可求
30、得答案 【解答】解：等腰ABC 中，AB=AC， A=40， ABC=C= =70， 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， AE=BE， ABE=A=40， CBE=ABCABE=30 故选：D 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形 结合思想的应用 第 22 页（共 30 页） 20如图，把矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是（ ） AAB=CD BBAE=DCE CEB=ED DABE 一定等于 30 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据 ABCD 为矩形，所以BAE=
31、DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得 AEB=CED， 所以AEBCED，就可以得出 BE=DE，由此判断即可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形 BAE=DCE，AB=CD，故 A、B 选项正确； 在AEB 和CED 中， ， AEBCED（AAS ）， BE=DE，故 C 正确； 得不出ABE= EBD， ABE 不一定等于 30，故 D 错误 故选：D 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据 轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 二、填空题： 21在等腰ABC 中，两条边长分别为 3 和 4，则等腰ABC 的周长等于 10 或 1
32、1 ；等腰三角 形的一个角为 100，则它的底角为 40，40 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解 第 23 页（共 30 页） 【解答】解：3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4， 能组成三角形，周长=3+3+4=10， 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、4、4， 能组成三角形，周长=3+4+4=11， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 10 或 11 等腰三角形的一个角为 100， 100的角是顶角，底角为 （180100）=40 故答案为：10 或 11；40，
33、40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，第二问难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断 是否能组成三角形 22如图，ABCD，1=62 ，FG 平分EFD，则 2= 31 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得EFD= 1，再根据角平分线的定义可得 2= EFD 【解答】解：AB CD， EFD=1=62， FG 平分EFD， 2= EFD= 62=31 故答案为：31 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键 23如图，AC、BD 相交于点 O，A=D，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件是 AB=CD（答案不唯一）
34、（填出一个即可） 第 24 页（共 30 页） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】添加条件是 AB=CD，根据 AAS 推出两三角形全等即可 【解答】解：AB=CD， 理由是：在 AOB 和DOC 中 AOBDOC（AAS）， 故答案为：AB=CD（答案不唯一） 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一 24如图，在ABC 中，BC 边的中垂线交 BC 于 D，交 AB 于 E若 CE 平分ACB，B=40 ，则 A= 60 度 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】几何图形问题
35、 【分析】根据线段垂直平分线得出 BE=CE，推出 B=BCE=40，求出 ACB=2BCE=80，代入 A=180BACB 求出即可 【解答】解：DE 是线段 BC 的垂直平分线， BE=CE， B=BCE=40， CE 平分ACB， 第 25 页（共 30 页） ACB=2BCE=80， A=180BACB=60， 故答案为：60 【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线 段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 25若 ，则 = 【考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】根据等比性质设 =m，则有 x=3m，y=4m，z=5m，代入原式即
36、可得出答案 【解答】设 =m， x=3m，y=4m ，z=5m， 代入原式得： = = 故答案为 【点评】本题主要考查了等比性质，比较简单 26已知 =3，则 = 2 ；分解因式：ab 22ab+a= a（b 1） 2 【考点】比例的性质；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】把 =3 化为 a=3b，代入所求是式子计算即可；先提公因式，再运用完全平方公式进行分 解即可 【解答】解： =3，a=3b， = =2， ab22ab+a=a（b 22b+1）=a（b1） 2， 故答案为：2；a（b1） 2 第 26 页（共 30 页） 【点评】本题考查的是比例的性质和因式分解的方法，正确运用比例的性
37、质把比例式进行变形和掌 握因式分解的方法是解题的关键 27若不等式（m2）x2 的解集是 x ，则 m 的取值范围是 m2 【考点】解一元一次不等式 【分析】因为系数化为 1 时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解 【解答】解：根据题意得 m20， m2 故答案为 m2 【点评】此题考查不等式的性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发 生改变 28如果 x2 ，则 = x 2 ；化简 的结果为 【考点】二次根式的性质与化简；分式的乘除法 【分析】（1）先求得 x+20，然后利用 绝对值进行化简即可； （2）先将分式的分子分母进行分解，然后再约分、计算即可 【
38、解答】解：（1）x 2， x+20 =|x+2|=x2； （2）原式= = 故答案为：x 2； 【点评】本题主要考查的是二次根式的性质和分式的化简，掌握二次根式的性质和分式化简的方法 和步骤是解题的关键 第 27 页（共 30 页） 29化简： （a b） = ；计算： + = 1 【考点】分式的乘除法；分式的加减法 【专题】计算题 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式变形后利用同分母分式的加减法则计算 即可得到结果 【解答】解：原式= = ；原式= = =1， 故答案为： ；1 【点评】此题考查了分式的乘除法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 30若等腰三角形
39、腰长为 4，腰上的高为 2，则此等腰三角形的底角为 15 或 75 度 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分该三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，再结合直角三角形的性质可求得等腰三 角形的顶角，再根据等腰三角形的性质可求得底角 【解答】解： 若该三角形为钝角三角形，如图 1，AB=AC=4 ， 过 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于点 D， BD=2，AB=4， BAD=30， 又 AB=AC， ABC=C=15， 若该三角形为锐角三角形，如图 2，AB=AC， 过 B 作 BDAC 交 AC 于点 D， 第 28 页（共 30 页） AB
40、=4，BD=2， A=30， 又 AB=AC， ABC=C= =75， 综上可知该三角形的底角为 15或 75， 故答案为：15 或 75 【点评】本题主要考查等有腰三角形、直角三角形的性质，求得顶角的度数是解题的关键注意分 类讨论思想的应用 三、解答题：（共 55 分） 31分解因式： （1）（a 2+b2） 24a2b2 （2）（ a ）a+1 【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题 【分析】（1）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（1）原式=（a 2+b2+2ab）（a 2+b22ab）= （a+b） 2（
41、a b） 2； （2）原式= a2 a+1=（ a1） 2 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键 第 29 页（共 30 页） 32解分式方程： + =1 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x 3），所以可得方程最简公分母为（x3），方 程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验 【解答】解：方程两边同乘（x3）， 得：2x 1=x3， 整理解得：x=2， 经检验：x=2 是原方程的解 【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3
42、）方程有常数项的不要漏乘常数项 33解不等式组： ，并指出它的所有整数解 【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中 的整数解即可 【解答】解： ， 解得：x1， 解得：x4 则不等式组的解集是：1 x4 则整数解是：1，2，3 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不 等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 第 30 页（共 30 页） 34先化简 ，再从2，2， 1， 1 中选取一个恰当的数作为 x 的值代入求 值 【考点】分式的化简求值 【专题】探究型 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式=（ ） = = 取 a=1 时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键
