1、2014-2015 学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试 卷（五四学制） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列说法正确的是（ ） A带根号的数都是无理数 B无限小数都是无理数 C两个无理数之和一定是无理数 D两个无理数之积不一定是无理数 2下列各式正确的是（ ） A =2 B （ ） 2= C =2 D （ ） 3=6 3若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、b 的取值范围是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 4二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 5如图，在 32 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再
2、将图中其余小正方形任 意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 6如 图，BC=BE，C=E，CBE=ABD，则下列结论错误的是（ ） AA=D BBF=BG CAC=DE DBA=BD 7已知点（1，y 1） ， （1，y 2）都在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，则 y1，y 2的大 小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D不确定 8如图，点 D 是ABC 内一点，D=110，1=2，则ACB=（ ） A50 B60 C70 D80 9二元一次方程 2x+3y=18 的正整数解有（ ） A2 组 B3 组
3、C4 组 D无数组 10如图，一架长为 10m 的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 6m，如果梯子的顶端下滑 了 2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） A2m B2.5m C3m D3.5m 11如图，OA=2，OA 与 x 轴负半轴的夹角是 60，点 A 关于 y 轴的对称点是点 A，点 P 是 x 轴上一动点，当 PA+PA的值最小时，点 P 的坐标是（ ） A （1，0） B （1，0） C （0，0） D （ ，0） 12小明玩数学游戏，利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长，将 它们如图放置，测量的数据如图，则这张正方形纸板的边长为（ ） A60cm B70cm
4、C80cm D90cm 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13比较大小： （填“” 、 “”或“=” ） 14如图，在ABC 中，C=90，BDC=30，AD=2BC，则A= 15铁棒加热时，它的长度是温度的一次函数，测得一根铁棒在 0时的长度是 12 米，加 热到 50时，长度是 12.01 米，该铁棒在 100时的长度是 米 16在ABC 中，a=5，b=2，若第三边 c 的长是奇数，则 c 的长是 17如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形 的短直角边长为 3，小正方形的面积为 1，则大正方形的面积为 18已知点 M（3，3）
5、，若在 y 轴上有一点 N 与点 M 的距离为 5，则点 N 的坐标为 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 19计算： +（ ） 3 （ ） 2 20如图，A、B 两地相距 80km，甲、乙两人骑车分别从 A、B 两地同时相向而行，他们都 保持匀速行驶，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离 B 地的距离 y/km 与骑车时间 x/h 的函数关 系 经过多长时间两人相遇？相遇时甲离 A 地多远？ 21如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0） ，A（3，0） ，B（5，2） ， C（2，3） 求这个四边形的面积 22某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 50 元，按定价的七
6、五折销售该商品 16 件 与将定价降低 40 元销售该商品 24 件所获利润相等，该商品的进价、定价分别是多少？ 23如图，直线 y=x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，将直线 AB 沿 y 轴向下平移至点 C（0，1） ，与 x 轴交于点 D，过点 B 作 BECD，垂足为 E （1）求直线 CD 的解析式； （2）求 SBEC 24如图，AD=AC，AB=AE，DAB=CAE （1）ADE 与ACB 全等吗？说明理由； （2）判断线段 DF 与 CF 的数量关系，并说明理由 25如图，ACB 是等腰直角三角形，AC=BC，做射线 CP，使ACP=20，点 A 关于 CP 的 对称
7、点是 D，连接 AD 交 CP 于点 F，连接 BD 交 CP 于点 E （1）求CBD 的度数； （2）用等式表示线段 DE、EB、AB 之间的数量关系，并证明 2014-2015 学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末 数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列说法正确的是（ ） A带根号的数都是无理数 B无限小数都是无理数 C两个无理数之和一定是无理数 D两个无理数之积不一定是无理数 考点： 无理数 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 解答： 解：A、无理数是无限不循环小数，故 A 错误； B、无理数是无限不循环
8、小数，故 B 错误； C、 +（ ）=0 是有理数，故 C 错误； D、 =2，故 D 正确； 故选：D 点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意无理数的和可能是无理数也可 能是有理数 2下列各式正确的是（ ） A =2 B （ ） 2= C =2 D （ ） 3=6 考点： 立方根；算术平方根 分析： 根据立方根，二次根式的性质，算术平方根分别求出每个式子的值，再得出选项即 可 解答： 解：A、结果是2，故本选项正确； B、结果是 5，故本选项错误； C、结果是 2，故本选项错误； D、结果是6 ，故本选项错误； 故选 A 点评： 本题考查了立方根，二次根式的性质，算术平方根的
9、应用，主要考查学生的理解能 力和计算能力，难度不是很大 3若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、b 的取值范围是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 观察图象，找到一次函数 y=kx+b 的图象过的象限，进而分析 k、b 的取值范围，即 可得答案 解答： 解：观察图象可得，一次函数 y=kx+b 的图象过一、三、四象限； 故 k0，b0； 故选 B 点评： 本题要求学生根据图象分析出 k、b 参数的取值范围，考查学生对一次函数中 k、b 参数的意义的了解与运用 4二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 考点：
10、 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 方程组整理后，利用加减消元法求出解，即可做出判断 解答： 解：方程组整理得： ， 得：4x=8，即 x=2， 把 x=2 代入得：y= ， 则方程组的解为 ， 故选 D 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法 5如图，在 32 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任 意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 考点： 利用轴对称设计图案 分析： 利用轴对称图形的定义进而求出符合题意的图形即可 解答： 解：如图所示：将图中小
11、正方形（标号为 1，2，3 中）任意涂黑一个，能使整个图 案构成一个轴对称图形 故选：C 点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键 6 （3 分） （2014 秋乳山市 期末）如图，BC=BE，C=E，CBE=ABD，则下列结论错误 的是（ ） AA=D BBF=BG CAC=DE DBA=BD 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 由条件CBE=ABD，得出CBA=EBD，再根据全等三角形判定出ABC 与DBE 全等，利用全等三角形的性质可判断下列结论即可 解答： 解：CBE=ABD， CBA=EBD， 在ABC 与DBE 中 ABCDBE（ASA） A
12、=D，AC=DE，BA=BD， 但不能得出 BF=BG， 故选 B 点评： 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 是解题的关键 7已知点（1，y 1） ， （1，y 2）都在一次函数 y=kx2（k0）的图象上，则 y1，y 2的大 小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D不确定 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出 结论 解答： 解：一次函数 y=kx2 中，k0， y 随 x 的增大而减小， 11， y 1y 2 故选：
13、A 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键 8如图，点 D 是ABC 内一点，D=110，1=2，则ACB=（ ） A50 B60 C70 D80 考点： 三角形内角和定理 分析： 根据三角形内角和定理得1+BCD=180D=70，得出 2+BCD=ACB=70 解答： 解：D=110， 1+BCD=180 D=70， 1=2， 2+BCD=ACB=70 故选：C 点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180 9二元一次方程 2x+3y=18 的正整数解有（ ） A2 组 B3 组 C4 组 D无数组
14、考点： 解二元一次方程 专题： 方程思想 分析： 利用二元一次方程 2x+3y=18 求得 x 关于 y 的表达式 x=9 y，再利用已知条件 “二元一次方程 2x+3y=18 的正整数解”求解 解答： 解：由 2x+3y=18，得 x=9 y x，y 都是正整数， y=2，4； 相应的 x=9，3； 故选 A 点评 ： 本题考查了二元一次方程的解法解决此类题的简便方法，即只需用其中一个未 知数表示另一个未知数，然后根据题目中条件的限制进行分析 10如图，一架长为 10m 的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 6m，如果梯子的顶端下滑 了 2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） A2m B2.
15、5m C3m D3.5m 考点： 勾股定理的应用 分析： 首先在 RtABO 中利用勾股定理计算出 AO 的长，在 RtCOD 中计算出 DO 的长，进 而可得 BD 的长 解答： 解：在 RtABO 中：AO= = =8（米） ， 梯子的顶端下滑了 2m， AC=2 米， CO=6 米， 在 RtCOD 中：DO= = =8（米） ， BD=DOBO=86=2（米） ， 故选：A 点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等 于斜边的平方 11如图，OA=2，OA 与 x 轴负半轴的夹角是 60，点 A 关于 y 轴的对称点是点 A，点 P 是 x 轴上一
16、动点，当 PA+PA的值最小时，点 P 的坐标是（ ） A （1，0） B （1，0） C （0，0） D （ ，0） 考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 分析： 根据已知条件求得 A 的坐标进而求得 A的坐标，作 A 关于 x 轴的对称点 A，连 接 AA交 x 轴于 P 点，此时 PA+PA的值最小，根据 A、A的坐标根据待定系数法即 可求得直线 AA的解析式，从而求得于 x 轴的交点坐标 解答： 解：OA=2，OA 与 x 轴负半轴的夹角是 60， A 点的坐标为（1， ） ， A的坐标为（1， ） ，A的坐标为（1， ） ， 设直线 AA的解析式为 y=kx+b， ， 解得
17、， 直线 AA的解析式为 y= x， 令 y=0，则 x=0， P 的坐标为（0，0） 故选 C 点评： 本题考查轴对称最短路线问题，注意掌握两点关于坐标轴对称，横纵坐标中有一 个坐标是相等的，另一坐标为互为相反数的坐标；凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑 线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于对称轴的对称 点 12小明玩数学游戏，利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长，将 它们如图放置，测量的数据如图，则这张正方形纸板的边长为（ ） A60cm B70cm C80cm D90cm 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设正方形的长为 xcm，小长方形的
18、长为 acm，宽为 bcm，根据图形的数量关系建立 方程求出其解即可 解答： 解：设正方形的长为 xcm，小长方形的长为 acm，宽为 bcm，由题意，得 ， 解得：x=80 故选 C 点评： 本题考查了正方形的性质的运用，列三元一次方程组解实际问题的运用，设参数在 解方程中的运用，解答时运用图象数据的关系建立方程是关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13比较大小： （填“” 、 “”或“=” ） 考点： 实数大小比较 分析： 根据两个负数作比较，绝对值大的反而小进行判断即可 解答： 解： =3， | |=|3|=3， | |= ， 3 ， ， 故答案为 点评： 本
19、题考查了实数的大小比较，特别注意：两个负数作比较，绝对值大的反而小 14如图，在ABC 中，C=90， BDC=30，AD=2BC，则A= 15 考点： 含 30 度角的直角三角形 分析： 根据含 30 度角的直角三角形的性质求出 BD=2BC，推出 AD=BD，根据等腰三角形的 性质和三角形的外角性质求出即可 解答： 解：在 RtDCB 中，C=90，BDC=30， BD=2BC， AD=2BC， AD=BD， A=ABD， A+ABD=BDC=30， A=15， 故答案为：15 点评： 本题 考查了含 30 度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性 质的应用，解此题的关键是
20、推出 AD=BD，难度适中 15铁棒加热时，它的长度是温度的一次函数，测得一根铁棒在 0时的长度是 12 米，加 热到 50时，长度是 12.01 米，该铁棒在 100时的长度是 12.02 米 考点： 一次函数的应用 分析： 设 l 与 t 的函数关系式为 l=kt+b，将（0，12）和（50，12.01）代入求得函数关 系式后把 t=100 代入解答即可 解答： 解：设 l 与 t 的函数关系式为 l=kt+b， 可得： ， 解得： ， 所以 l 与 t 的函数关系式为 l=0.002t+12； 把 t=100 代入 l=0.002t+12=12.02， 故答案为：12.02 点评： 本题
21、考查了一次函数与实际结合的问题，同学们应能够列函数解析式，并能 够求 出对应的值 16在ABC 中，a=5，b=2，若第三边 c 的长是奇数，则 c 的长是 5 考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的三边关系，可以得到 c 的取值范围，又由 c 为奇数，可得到 c 的值 解答： 解：根据三角形的三边关系定理可得：52c5+2， 解得：3c7， 第三边 c 的长是奇数， c=5， 故答案为：5 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角 形的两边差小于第三边 17如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形 的短直角边长为
22、 3，小正方形的面积为 1，则大正方形的面积为 25 考点： 勾股定理的证明 分析： 先求出直角三角形的短直角边长，可得直角三角形的长直角边长，即可得出直角三 角形的斜边长，再利用正方形的面积公式求解即可 解答： 解：小正方形的面积为 1， 小正方形的边长为 1， 直角三角形的短直角边长为 3， 直角三角形的长直角边长为 3+1=4， 直角三角形的斜边长为 =5， 大正方形的面积为 55=25 故答案为：25 点评： 本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟记勾股定理 18已知点 M（3，3） ，若在 y 轴上有一点 N 与点 M 的距离为 5，则点 N 的坐标为 （0，1）或（0，7） 考点：
23、 点的坐标 分析： 根据勾股定理，可得方程，根据解方程，可得答案 解答： 解：设 N 点坐标为（0，b） ，由勾股定理，得 （3） 2+（3b） 2=52， 解得 b=7 或 b=1， 故答案为：（0，1）或（0，7） 点评： 本题考查了点的坐标，利用勾股定理得出方程是解题关键 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 19计算： +（ ） 3 （ ） 2 考点： 实数的运算 专题： 计算题 分析： 原式利用平方根及立方根定义化简，即可得到结果 解答： 解：原式=1+7+3 =10 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，A、B 两地相距 80km，甲、乙两人骑
24、车分别从 A、B 两地同时相向而行，他们都 保持匀速行驶，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离 B 地的距离 y/km 与骑车时间 x/h 的函数关 系 经过多长时间两人相遇？相遇时甲离 A 地多远？ 考点： 一次函数的应用 分析： 利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式解答即可 解答： 解：设 l2=kx，则 60=k3，解得：k=20，故 l2=20x； 设 l1=ax+b，将（0，80） ， （1，50） ，则 ， 解得： ， 故 l1=30x+80； 当两人相遇时，可得：20x=30x+80， 解得：x=1.6， 把 x=1.6 代入 l2=20x=32， 答：经过 1.6 小时两
25、人相遇，相遇时甲离 A 地 32km 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键 21如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0） ，A（3，0） ，B（5，2） ， C（2，3） 求这个四边形的面积 考点： 坐标与图形性质；三角形的面积 专题： 计算题 分析： 分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，如 图，然后利用 S 四边形 ABCO=S 矩形 OHEFS ABH S CBE S OCF 进行计算 解答： 解：分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，如图， 则 E（5，3） ， 所以 S 四边形 ABCO=S 矩形 O
26、HEFS ABH S CBE S OCF =53 22 13 32 = 点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标 轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积 22某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 50 元，按定价的七五折销售该商品 16 件 与将定价降低 40 元销售该商品 24 件所获利润相等，该商品的进价、定价分别是多少？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设该商品的进价为每件 x 元，则定价为每件（x+50）元，根据按定价的七五折销售 该商品 16 件与将定价降低 40 元销售该商品 24 件所获得的利润相等，列方程求解 解答： 解：
27、设该商品的进价为每件 x 元，则定价为每件（x+50）元， 由题意得，16（x+50）0.75x=2410， 解得：x=90 则商品的定价为 90+50=140（元） 答：商品的进价为每件 90 元，定价为每件 140 元 点评： 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 23如图，直线 y=x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，将直线 AB 沿 y 轴向下平移至点 C（0，1） ，与 x 轴交于点 D，过点 B 作 BECD，垂足为 E （1）求直线 CD 的解析式； （2）求 SBEC 考点： 一次函数图象与几
28、何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数 解析式 分析： （1）设直线 CD 的解析式为 y=x+b，把 C（0，1）代入此解析式即可求出 b 的值， 进而求出直线 CD 的解析式； （2）先由直线 y=x+2 与 y 轴交于点 B，得出 B（0，2） 根据互相垂直的两条直线斜率之积 为1，可设直线 BE 的解析式为 y=x+m，将 B（0，2）代入，求出直线 BE 的解析式为 y=x+2再解方程组求出 E（ ， ） ，作 EFBC 于 F，进而根据 SBEC = BCEF 即可求 解 解答： 解：（1）直线 CD 的解析式为 y=x+b，把 C（0，1）代入得，b=1， 故此
29、直线的解析式为：y=x1； （2）直线 y=x+2 与 y 轴交于点 B， B（0，2） BECD，直线 CD 的解析式为 y=x1， 可设直线 BE 的解析式为 y=x+m， 将 B（0，2）代入，得 m=2， 直线 BE 的解析式为 y=x+2 由 ，解得 ， E（ ， ） 作 EFBC 于 F， 则 SBEC = BCEF= 3 = 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是 解题的关键同时考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征及 三角形的面积 24如图，AD=AC，AB=AE，DAB=CAE （1）ADE 与ACB 全等吗？说
30、明理由； （2）判断线段 DF 与 CF 的数量关系，并说明理由 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）由DAB=CAE 得出DAE=CAB，再根据 SAS 判断ADE 与ACB 全等即可； （2）由ADB 与ACE 全等得出 DB=EC，FDB=FCE，判断DBF 与ECF 全等，最后利 用全等三角形的性质可得 解答： 解：（1）全等，理由如下： DAB=CAE， DAE=CAB， 在ADE 与ACB 中 ADEACB（SAS） （2）DF=CF，理由如下： 在ADB 与ACE 中 ， ADBACE（SAS） ， DBA=CEA， ADEACB， ABC=AED， DBF=CEF，
31、在DBF 与CEF 中 ， DBFCEF（AAS） ， DF=CF 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，关键是选择恰 当的判定条件，此题比较典型 25如图，ACB 是等腰直角三角形，AC=BC，做射线 CP，使ACP=20，点 A 关于 CP 的 对称点是 D，连接 AD 交 CP 于点 F，连接 BD 交 CP 于点 E （1）求CBD 的度数； （2）用等式表示线段 DE、EB、AB 之间的数量关系，并证明 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析： （1）连接 DC，证明DCF 与ACF 全等，可得 DC=AC，再得出 DC=BC，DCB 是等
32、腰三角形，得出CBD 的度数即可； （2）连接 AE，根据线段垂直平分线，得出 DE=AE，根据三角形内角和得出AEB=90，再 根据勾股定理得出 AE、EB、AB 的关系，可得 DE、EB、AB 的 关系即可 解答： 解：（1）连接 DC， 点 A 关于 CP 的对称点是 D， CPAD，DF=AF， CD=CA，DCP=PCA=20 ACB 是等腰直角三角形， AC=BC，ACB=90， DC=BC CBD=CDB= ； （2）DE 2+EB2=AB2，证明如下： 连接 AE， 在CDE 与CAE 中， CDECAE（SAS） ， EAC=CDB=25， AEB=1802545（4525）=90， AEB 是 Rt， AE 2+EB2=AB2， CPAD，DF=AF， DE=AE， DE 2+EB2=AB2 点评： 此题考查全等三角形的判定和性质问题，注意勾股定理的应用，此题难度较大
