【解析版】乳山市2014-2015年七年级上期末数学试卷(五四学制).doc

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1、2014-2015 学年山东省威海市乳山市七年级(上)期末数学试 卷(五四学制) 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1下列说法正确的是( ) A带根号的数都是无理数 B无限小数都是无理数 C两个无理数之和一定是无理数 D两个无理数之积不一定是无理数 2下列各式正确的是( ) A =2 B ( ) 2= C =2 D ( ) 3=6 3若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k、b 的取值范围是( ) Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 4二元一次方程组 的解是( ) A B C D 5如图,在 32 的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再

2、将图中其余小正方形任 意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 6如 图,BC=BE,C=E,CBE=ABD,则下列结论错误的是( ) AA=D BBF=BG CAC=DE DBA=BD 7已知点(1,y 1) , (1,y 2)都在一次函数 y=kx2(k0)的图象上,则 y1,y 2的大 小关系是( ) Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D不确定 8如图,点 D 是ABC 内一点,D=110,1=2,则ACB=( ) A50 B60 C70 D80 9二元一次方程 2x+3y=18 的正整数解有( ) A2 组 B3 组

3、C4 组 D无数组 10如图,一架长为 10m 的梯子斜靠在一面墙上,梯子底端离墙 6m,如果梯子的顶端下滑 了 2m,那么梯子底部在水平方向滑动了( ) A2m B2.5m C3m D3.5m 11如图,OA=2,OA 与 x 轴负半轴的夹角是 60,点 A 关于 y 轴的对称点是点 A,点 P 是 x 轴上一动点,当 PA+PA的值最小时,点 P 的坐标是( ) A (1,0) B (1,0) C (0,0) D ( ,0) 12小明玩数学游戏,利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长,将 它们如图放置,测量的数据如图,则这张正方形纸板的边长为( ) A60cm B70cm

4、C80cm D90cm 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13比较大小: (填“” 、 “”或“=” ) 14如图,在ABC 中,C=90,BDC=30,AD=2BC,则A= 15铁棒加热时,它的长度是温度的一次函数,测得一根铁棒在 0时的长度是 12 米,加 热到 50时,长度是 12.01 米,该铁棒在 100时的长度是 米 16在ABC 中,a=5,b=2,若第三边 c 的长是奇数,则 c 的长是 17如图,由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形,已知直角三角形 的短直角边长为 3,小正方形的面积为 1,则大正方形的面积为 18已知点 M(3,3)

5、,若在 y 轴上有一点 N 与点 M 的距离为 5,则点 N 的坐标为 三、解答题(共 7 小题,共 66 分) 19计算: +( ) 3 ( ) 2 20如图,A、B 两地相距 80km,甲、乙两人骑车分别从 A、B 两地同时相向而行,他们都 保持匀速行驶,l 1,l 2分别表示甲、乙两人离 B 地的距离 y/km 与骑车时间 x/h 的函数关 系 经过多长时间两人相遇?相遇时甲离 A 地多远? 21如图,四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O(0,0) ,A(3,0) ,B(5,2) , C(2,3) 求这个四边形的面积 22某商场按定价销售某种商品时,每件可获利 50 元,按定价的七

6、五折销售该商品 16 件 与将定价降低 40 元销售该商品 24 件所获利润相等,该商品的进价、定价分别是多少? 23如图,直线 y=x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B,将直线 AB 沿 y 轴向下平移至点 C(0,1) ,与 x 轴交于点 D,过点 B 作 BECD,垂足为 E (1)求直线 CD 的解析式; (2)求 SBEC 24如图,AD=AC,AB=AE,DAB=CAE (1)ADE 与ACB 全等吗?说明理由; (2)判断线段 DF 与 CF 的数量关系,并说明理由 25如图,ACB 是等腰直角三角形,AC=BC,做射线 CP,使ACP=20,点 A 关于 CP 的 对称

7、点是 D,连接 AD 交 CP 于点 F,连接 BD 交 CP 于点 E (1)求CBD 的度数; (2)用等式表示线段 DE、EB、AB 之间的数量关系,并证明 2014-2015 学年山东省威海市乳山市七年级(上)期末 数学试卷(五四学制) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1下列说法正确的是( ) A带根号的数都是无理数 B无限小数都是无理数 C两个无理数之和一定是无理数 D两个无理数之积不一定是无理数 考点: 无理数 分析: 根据无理数是无限不循环小数,可得答案 解答: 解:A、无理数是无限不循环小数,故 A 错误; B、无理数是无限不循环

8、小数,故 B 错误; C、 +( )=0 是有理数,故 C 错误; D、 =2,故 D 正确; 故选:D 点评: 本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,注意无理数的和可能是无理数也可 能是有理数 2下列各式正确的是( ) A =2 B ( ) 2= C =2 D ( ) 3=6 考点: 立方根;算术平方根 分析: 根据立方根,二次根式的性质,算术平方根分别求出每个式子的值,再得出选项即 可 解答: 解:A、结果是2,故本选项正确; B、结果是 5,故本选项错误; C、结果是 2,故本选项错误; D、结果是6 ,故本选项错误; 故选 A 点评: 本题考查了立方根,二次根式的性质,算术平方根的

9、应用,主要考查学生的理解能 力和计算能力,难度不是很大 3若一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k、b 的取值范围是( ) Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 考点: 一次函数图象与系数的关系 分析: 观察图象,找到一次函数 y=kx+b 的图象过的象限,进而分析 k、b 的取值范围,即 可得答案 解答: 解:观察图象可得,一次函数 y=kx+b 的图象过一、三、四象限; 故 k0,b0; 故选 B 点评: 本题要求学生根据图象分析出 k、b 参数的取值范围,考查学生对一次函数中 k、b 参数的意义的了解与运用 4二元一次方程组 的解是( ) A B C D 考点:

10、 解二元一次方程组 专题: 计算题 分析: 方程组整理后,利用加减消元法求出解,即可做出判断 解答: 解:方程组整理得: , 得:4x=8,即 x=2, 把 x=2 代入得:y= , 则方程组的解为 , 故选 D 点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与 加减消元法 5如图,在 32 的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任 意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 考点: 利用轴对称设计图案 分析: 利用轴对称图形的定义进而求出符合题意的图形即可 解答: 解:如图所示:将图中小

11、正方形(标号为 1,2,3 中)任意涂黑一个,能使整个图 案构成一个轴对称图形 故选:C 点评: 此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键 6 (3 分) (2014 秋乳山市 期末)如图,BC=BE,C=E,CBE=ABD,则下列结论错误 的是( ) AA=D BBF=BG CAC=DE DBA=BD 考点: 全等三角形的判定与性质 分析: 由条件CBE=ABD,得出CBA=EBD,再根据全等三角形判定出ABC 与DBE 全等,利用全等三角形的性质可判断下列结论即可 解答: 解:CBE=ABD, CBA=EBD, 在ABC 与DBE 中 ABCDBE(ASA) A

12、=D,AC=DE,BA=BD, 但不能得出 BF=BG, 故选 B 点评: 本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 是解题的关键 7已知点(1,y 1) , (1,y 2)都在一次函数 y=kx2(k0)的图象上,则 y1,y 2的大 小关系是( ) Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D不确定 考点: 一次函数图象上点的坐标特征 分析: 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据两点横坐标的大小即可得出 结论 解答: 解:一次函数 y=kx2 中,k0, y 随 x 的增大而减小, 11, y 1y 2 故选:

13、A 点评: 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键 8如图,点 D 是ABC 内一点,D=110,1=2,则ACB=( ) A50 B60 C70 D80 考点: 三角形内角和定理 分析: 根据三角形内角和定理得1+BCD=180D=70,得出 2+BCD=ACB=70 解答: 解:D=110, 1+BCD=180 D=70, 1=2, 2+BCD=ACB=70 故选:C 点评: 本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是 180 9二元一次方程 2x+3y=18 的正整数解有( ) A2 组 B3 组 C4 组 D无数组

14、考点: 解二元一次方程 专题: 方程思想 分析: 利用二元一次方程 2x+3y=18 求得 x 关于 y 的表达式 x=9 y,再利用已知条件 “二元一次方程 2x+3y=18 的正整数解”求解 解答: 解:由 2x+3y=18,得 x=9 y x,y 都是正整数, y=2,4; 相应的 x=9,3; 故选 A 点评 : 本题考查了二元一次方程的解法解决此类题的简便方法,即只需用其中一个未 知数表示另一个未知数,然后根据题目中条件的限制进行分析 10如图,一架长为 10m 的梯子斜靠在一面墙上,梯子底端离墙 6m,如果梯子的顶端下滑 了 2m,那么梯子底部在水平方向滑动了( ) A2m B2.

15、5m C3m D3.5m 考点: 勾股定理的应用 分析: 首先在 RtABO 中利用勾股定理计算出 AO 的长,在 RtCOD 中计算出 DO 的长,进 而可得 BD 的长 解答: 解:在 RtABO 中:AO= = =8(米) , 梯子的顶端下滑了 2m, AC=2 米, CO=6 米, 在 RtCOD 中:DO= = =8(米) , BD=DOBO=86=2(米) , 故选:A 点评: 此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握直角三角形中,两直角边的平方和等 于斜边的平方 11如图,OA=2,OA 与 x 轴负半轴的夹角是 60,点 A 关于 y 轴的对称点是点 A,点 P 是 x 轴上一

16、动点,当 PA+PA的值最小时,点 P 的坐标是( ) A (1,0) B (1,0) C (0,0) D ( ,0) 考点: 轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质 分析: 根据已知条件求得 A 的坐标进而求得 A的坐标,作 A 关于 x 轴的对称点 A,连 接 AA交 x 轴于 P 点,此时 PA+PA的值最小,根据 A、A的坐标根据待定系数法即 可求得直线 AA的解析式,从而求得于 x 轴的交点坐标 解答: 解:OA=2,OA 与 x 轴负半轴的夹角是 60, A 点的坐标为(1, ) , A的坐标为(1, ) ,A的坐标为(1, ) , 设直线 AA的解析式为 y=kx+b, , 解得

17、, 直线 AA的解析式为 y= x, 令 y=0,则 x=0, P 的坐标为(0,0) 故选 C 点评: 本题考查轴对称最短路线问题,注意掌握两点关于坐标轴对称,横纵坐标中有一 个坐标是相等的,另一坐标为互为相反数的坐标;凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑 线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于对称轴的对称 点 12小明玩数学游戏,利用四张完全相同的小长方形纸板测量一张正方形纸板的边长,将 它们如图放置,测量的数据如图,则这张正方形纸板的边长为( ) A60cm B70cm C80cm D90cm 考点: 一元一次方程的应用 分析: 设正方形的长为 xcm,小长方形的

18、长为 acm,宽为 bcm,根据图形的数量关系建立 方程求出其解即可 解答: 解:设正方形的长为 xcm,小长方形的长为 acm,宽为 bcm,由题意,得 , 解得:x=80 故选 C 点评: 本题考查了正方形的性质的运用,列三元一次方程组解实际问题的运用,设参数在 解方程中的运用,解答时运用图象数据的关系建立方程是关键 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13比较大小: (填“” 、 “”或“=” ) 考点: 实数大小比较 分析: 根据两个负数作比较,绝对值大的反而小进行判断即可 解答: 解: =3, | |=|3|=3, | |= , 3 , , 故答案为 点评: 本

19、题考查了实数的大小比较,特别注意:两个负数作比较,绝对值大的反而小 14如图,在ABC 中,C=90, BDC=30,AD=2BC,则A= 15 考点: 含 30 度角的直角三角形 分析: 根据含 30 度角的直角三角形的性质求出 BD=2BC,推出 AD=BD,根据等腰三角形的 性质和三角形的外角性质求出即可 解答: 解:在 RtDCB 中,C=90,BDC=30, BD=2BC, AD=2BC, AD=BD, A=ABD, A+ABD=BDC=30, A=15, 故答案为:15 点评: 本题 考查了含 30 度角的直角三角形的性质,等腰三角形的性质和三角形的外角性 质的应用,解此题的关键是

20、推出 AD=BD,难度适中 15铁棒加热时,它的长度是温度的一次函数,测得一根铁棒在 0时的长度是 12 米,加 热到 50时,长度是 12.01 米,该铁棒在 100时的长度是 12.02 米 考点: 一次函数的应用 分析: 设 l 与 t 的函数关系式为 l=kt+b,将(0,12)和(50,12.01)代入求得函数关 系式后把 t=100 代入解答即可 解答: 解:设 l 与 t 的函数关系式为 l=kt+b, 可得: , 解得: , 所以 l 与 t 的函数关系式为 l=0.002t+12; 把 t=100 代入 l=0.002t+12=12.02, 故答案为:12.02 点评: 本题

21、考查了一次函数与实际结合的问题,同学们应能够列函数解析式,并能 够求 出对应的值 16在ABC 中,a=5,b=2,若第三边 c 的长是奇数,则 c 的长是 5 考点: 三角形三边关系 分析: 根据三角形的三边关系,可以得到 c 的取值范围,又由 c 为奇数,可得到 c 的值 解答: 解:根据三角形的三边关系定理可得:52c5+2, 解得:3c7, 第三边 c 的长是奇数, c=5, 故答案为:5 点评: 此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边,三角 形的两边差小于第三边 17如图,由四个全等的直角三角形及一个小正方形拼成一个大正方形,已知直角三角形 的短直角边长为

22、 3,小正方形的面积为 1,则大正方形的面积为 25 考点: 勾股定理的证明 分析: 先求出直角三角形的短直角边长,可得直角三角形的长直角边长,即可得出直角三 角形的斜边长,再利用正方形的面积公式求解即可 解答: 解:小正方形的面积为 1, 小正方形的边长为 1, 直角三角形的短直角边长为 3, 直角三角形的长直角边长为 3+1=4, 直角三角形的斜边长为 =5, 大正方形的面积为 55=25 故答案为:25 点评: 本题主要考查了勾股定理,解题的关键是熟记勾股定理 18已知点 M(3,3) ,若在 y 轴上有一点 N 与点 M 的距离为 5,则点 N 的坐标为 (0,1)或(0,7) 考点:

23、 点的坐标 分析: 根据勾股定理,可得方程,根据解方程,可得答案 解答: 解:设 N 点坐标为(0,b) ,由勾股定理,得 (3) 2+(3b) 2=52, 解得 b=7 或 b=1, 故答案为:(0,1)或(0,7) 点评: 本题考查了点的坐标,利用勾股定理得出方程是解题关键 三、解答题(共 7 小题,共 66 分) 19计算: +( ) 3 ( ) 2 考点: 实数的运算 专题: 计算题 分析: 原式利用平方根及立方根定义化简,即可得到结果 解答: 解:原式=1+7+3 =10 点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图,A、B 两地相距 80km,甲、乙两人骑

24、车分别从 A、B 两地同时相向而行,他们都 保持匀速行驶,l 1,l 2分别表示甲、乙两人离 B 地的距离 y/km 与骑车时间 x/h 的函数关 系 经过多长时间两人相遇?相遇时甲离 A 地多远? 考点: 一次函数的应用 分析: 利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式解答即可 解答: 解:设 l2=kx,则 60=k3,解得:k=20,故 l2=20x; 设 l1=ax+b,将(0,80) , (1,50) ,则 , 解得: , 故 l1=30x+80; 当两人相遇时,可得:20x=30x+80, 解得:x=1.6, 把 x=1.6 代入 l2=20x=32, 答:经过 1.6 小时两

25、人相遇,相遇时甲离 A 地 32km 点评: 此题主要考查了一次函数的应用,根据题意求出函数解析式是解题关键 21如图,四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O(0,0) ,A(3,0) ,B(5,2) , C(2,3) 求这个四边形的面积 考点: 坐标与图形性质;三角形的面积 专题: 计算题 分析: 分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线,如 图,然后利用 S 四边形 ABCO=S 矩形 OHEFS ABH S CBE S OCF 进行计算 解答: 解:分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线,如图, 则 E(5,3) , 所以 S 四边形 ABCO=S 矩形 O

26、HEFS ABH S CBE S OCF =53 22 13 32 = 点评: 本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标 轴的位置关系;会运用面积的和差计算不规则图形的面积 22某商场按定价销售某种商品时,每件可获利 50 元,按定价的七五折销售该商品 16 件 与将定价降低 40 元销售该商品 24 件所获利润相等,该商品的进价、定价分别是多少? 考点: 一元一次方程的应用 分析: 设该商品的进价为每件 x 元,则定价为每件(x+50)元,根据按定价的七五折销售 该商品 16 件与将定价降低 40 元销售该商品 24 件所获得的利润相等,列方程求解 解答: 解:

27、设该商品的进价为每件 x 元,则定价为每件(x+50)元, 由题意得,16(x+50)0.75x=2410, 解得:x=90 则商品的定价为 90+50=140(元) 答:商品的进价为每件 90 元,定价为每件 140 元 点评: 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条 件,找出合适的等量关系列出方程,再求解 23如图,直线 y=x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B,将直线 AB 沿 y 轴向下平移至点 C(0,1) ,与 x 轴交于点 D,过点 B 作 BECD,垂足为 E (1)求直线 CD 的解析式; (2)求 SBEC 考点: 一次函数图象与几

28、何变换;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数 解析式 分析: (1)设直线 CD 的解析式为 y=x+b,把 C(0,1)代入此解析式即可求出 b 的值, 进而求出直线 CD 的解析式; (2)先由直线 y=x+2 与 y 轴交于点 B,得出 B(0,2) 根据互相垂直的两条直线斜率之积 为1,可设直线 BE 的解析式为 y=x+m,将 B(0,2)代入,求出直线 BE 的解析式为 y=x+2再解方程组求出 E( , ) ,作 EFBC 于 F,进而根据 SBEC = BCEF 即可求 解 解答: 解:(1)直线 CD 的解析式为 y=x+b,把 C(0,1)代入得,b=1, 故此

29、直线的解析式为:y=x1; (2)直线 y=x+2 与 y 轴交于点 B, B(0,2) BECD,直线 CD 的解析式为 y=x1, 可设直线 BE 的解析式为 y=x+m, 将 B(0,2)代入,得 m=2, 直线 BE 的解析式为 y=x+2 由 ,解得 , E( , ) 作 EFBC 于 F, 则 SBEC = BCEF= 3 = 点评: 本题考查了一次函数图象与几何变换,掌握“左加右减,上加下减”的平移规律是 解题的关键同时考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征及 三角形的面积 24如图,AD=AC,AB=AE,DAB=CAE (1)ADE 与ACB 全等吗?说

30、明理由; (2)判断线段 DF 与 CF 的数量关系,并说明理由 考点: 全等三角形的判定与性质 分析: (1)由DAB=CAE 得出DAE=CAB,再根据 SAS 判断ADE 与ACB 全等即可; (2)由ADB 与ACE 全等得出 DB=EC,FDB=FCE,判断DBF 与ECF 全等,最后利 用全等三角形的性质可得 解答: 解:(1)全等,理由如下: DAB=CAE, DAE=CAB, 在ADE 与ACB 中 ADEACB(SAS) (2)DF=CF,理由如下: 在ADB 与ACE 中 , ADBACE(SAS) , DBA=CEA, ADEACB, ABC=AED, DBF=CEF,

31、在DBF 与CEF 中 , DBFCEF(AAS) , DF=CF 点评:本题考查了全等三角形的判定和性质的应用,在判定三角形全等时,关键是选择恰 当的判定条件,此题比较典型 25如图,ACB 是等腰直角三角形,AC=BC,做射线 CP,使ACP=20,点 A 关于 CP 的 对称点是 D,连接 AD 交 CP 于点 F,连接 BD 交 CP 于点 E (1)求CBD 的度数; (2)用等式表示线段 DE、EB、AB 之间的数量关系,并证明 考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形 分析: (1)连接 DC,证明DCF 与ACF 全等,可得 DC=AC,再得出 DC=BC,DCB 是等

32、腰三角形,得出CBD 的度数即可; (2)连接 AE,根据线段垂直平分线,得出 DE=AE,根据三角形内角和得出AEB=90,再 根据勾股定理得出 AE、EB、AB 的关系,可得 DE、EB、AB 的 关系即可 解答: 解:(1)连接 DC, 点 A 关于 CP 的对称点是 D, CPAD,DF=AF, CD=CA,DCP=PCA=20 ACB 是等腰直角三角形, AC=BC,ACB=90, DC=BC CBD=CDB= ; (2)DE 2+EB2=AB2,证明如下: 连接 AE, 在CDE 与CAE 中, CDECAE(SAS) , EAC=CDB=25, AEB=1802545(4525)=90, AEB 是 Rt, AE 2+EB2=AB2, CPAD,DF=AF, DE=AE, DE 2+EB2=AB2 点评: 此题考查全等三角形的判定和性质问题,注意勾股定理的应用,此题难度较大

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