1、福州市 20162017 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试卷 （考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题：（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正解的选项。） 1.下列图形中，是中心对称的是（ ） 2.若方程 的根是 7 和 2，则 k 的值为（ ）kx)2(73 A.0 B.2 C.7 D.2 或 7 3.从气象台获悉“本市明天降水概率是 80%”，对此信息，下面几种说法正确的是（ ） A.本市明天将有 80%的地区降水 B.本市明天将有 80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性大 4.二次函数 的顶点坐标是（ ）2xy A（0，0
2、） B（0，2） C（0，2） D（ ，0）2 5.下列图形中,B=2A 的是（ ） 6.在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图， 如图所示，设边框的宽为 x cm，如果整个挂图的面积是 ,那么下列方程符合题意的2540cm 是（ ） A B540)8(50x )28)(x C D540 7.正六边形的两条对边之间的跳高是 ，则它的边长是（ ）32 A1 B2 C D 8.若点 M（m，n）(mn0)在二次函数 图象上，则下列坐标表示的点也在该抛)0(2axy 物线图象上的是（ ） A（ ）B （ ）C（ ）D （ ）nm,2,nmn, 9.
3、在O 中，将圆心绕着圆周上一点 A 旋转一定角度 ，使旋转后的圆心落在 O 上，则 的值可以是（ ） A30 B45 C60 D90 10.圆心角为 60的扇形面积为 S，半径为 r，则下列图象大致描述 S 与 r 的函数关系的是（ ） 二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 11.点（0，1）关于原点 O 对称的点是 _ 12.从实数1，2，1 中随机选取两个数，积为负数的概率是_ 13.已知APB=90，以 AB 为直径作O ，则点 P 与 O 的位置关系是_ 14.如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，如果 BE=1.2m，AB=1.6m，BC=12.4m,那么建筑物
4、 的高 CD=_m 15.已知 ABCD 的面积为 4，对角线 AC 在 y 轴上，点 D 在第一象限 内，且 ADx 轴，当双曲线 经过 B，D 两点时，则xky _k 16.二次函数 当 时，y 随 x,)2(2my1 的增大而减小，则 m 的取值范围是 _ 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17.（8 分）解方程 0162x 18.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 m 的014)(2mx 取值范围. 19.（8 分）如图，ABC 中，C=90，CA=CB=1，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 45，得 到DBE（A，D 两点为对应点），画出旋转后的
5、图形，并求线段 AE 的长. 20.（8 分）一个不透明的盒子中有 2 枚黑棋，x 枚白棋，这些棋子除了颜色外无其他差别，现 从中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子. （1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个 x 值 （2）当 x=2 时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等 吗？说明理由. 21.（8 分）如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，有下列三个关系式： BAC=90， ADBC,CAB 选择其中两个式子作为已知，余下一个作为结论，写出已知，求证，并证明. 已知： 求证： 证明： 22.（10 分）如图，在左
6、边托盘 A（固定）中放置一个生物，在右边托盘 B（可左右移动）中 放置一定重量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘 B 与支撑点 M 的跳高，记录相应 的托盘 B 中的砝码质量，得到下表： 托盘 B 与点 M 的距离 x(cm) 10 15 20 25 30 托盘 B 中的砝码质量 y（g） 30 20 15 12 10 （1）把上表中（x，y）的各级对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描 出其余的点，并用一条光滑的曲线连接起来，观察所画的图象，猜想 y 与 x 的函数关系， 求出该函数关系式. （2）当托盘 B 向左移动（不能超过点 M）时，应往托盘 B 中添加砝码还是减少砝码？
7、 为什么？ 23.（10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，O 为 AB 边上一点，O 交 AB 于点 E，F 两 点，BC 切O 于点 D，且 .12EFC （1）求证：O 与 AC 相切； （2）求图中阴影部分的面积. 24.（13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），若点 Q 的坐标为 ,则称),(yx 点 Q 为点 P 的 “关联点”. （1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标； （2）如果点 P 在函数 的图象上，其“关联点”Q 与点 P 重合，求点 P 的坐标；1xy （3）如果点 M（m，n）的“ 关联点”N 在函数 的图象上，当 0m2 时，求线段2xy MN 的最大值. 25.（13 分）如图，C 为线段 AB 上一点，分别以 AC，BC 为边在 AB 的同侧作等边HAC 与 等边DCB，连接 DH. （1）如图 1，当DHC=90时，求 的值；ACB （2）在（1）的条件下，作点 C 关于直线 DH 的对称点 E，连接 AE，BE ， 求证：CE 平分AEB. （3）现将图 1 中的DCB 绕点 C 顺时针旋转一定角度 （0 90），如图 2，点 C 关于直线 DH 的对称点为 E，则（2）中的结论是否还成立，并证明.
