1、2017-2018 学年河北省迁安市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题有 16 个小题，每小题 2 分，共 32 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的 常量是（ ） A金额 B数量 C单价 D金额和数量 【分析】常量是固定不变的量，在这里单价固定不变，不管你加多少油，都是这个单 价 【解答】单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C 【点评】本题考查常量与变量的概念，体现了数学问题来源于生活 2要了解某校七至九年级的课外作业负担情况，下列抽样调查样本的代
2、表性较好的是 （ ） A调查七年级全体女生 B调查八年级全体男生 C调查八年级全体学生 D随机调查七、八、九各年级的 100 名学生 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是 抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】A、B、C 中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性； D、随机调查七、八、九各年级的 100 名学生，调查具有代表性； 故选：D 【点评】考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的， 即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 3如图，在平面直角坐标系中，点 P 关于 x 轴的对称点的
3、坐标为（ ） A（3，2） B（3，2） C（3， 2） D（3，2） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质分析得出答案 【解答】如图所示：点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（3，2） 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关 键 4为了了解某市七年级 8000 名学生的身高情况，从中抽取 800 名学生的身高进行统 计，下列说法不正确的是（ ） A8000 名学生的身高情况是总体 B每个学生的身高是个体 C800 名学生身高情况是一个样本 D样本容量为 800 人 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总
4、 体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、 个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个 体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】A、8000 名学生的身高情况是总体，正确； B、每个学生的身高是个体，正确； C、800 名学生身高情况是一个样本，正确； D、样本容量为 800，此选项错误； 故选：D 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体 与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的 是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不
5、能带单位 5如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1440，则这个多边形的外角是（ ） A30 B36 C40 D45 【分析】设这个多边形是 n 边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于 n 的方程，求出边数 n然后根据多边形的外角和是 360，多边形的每个内角都相等即 每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角 【解答】设这个多边形是 n 边形， 根据题意得：（n2）180=1440， 解得 n=10； 那么这个多边形的一个外角是 36010=36， 即这个多边形的一个外角是 36 故选：B 【点评】考查了多边形内角与外角的关系根据多边形的内角和定理，求边数的问题 就可
6、以转化为解方程的问题来解决 6若 y 关于 x 的函数 y=（m2）x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的条件是（ ） Am2 且 n=0 Bm=2 且 n=0 Cm2 Dn=0 【分析】根据正比例函数的定义列出：m20，n=0据此可以求得 m，n 应满足的条 件 【解答】y 关于 x 的函数 y=（m2）x+n 是正比例函数， m20，n=0 解得 m2，n=0 故选：A 【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0） 的函数叫做正比例函数 7函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 且 x1 Cx0 Dx 0 且 x1 【分析】
7、根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就 可以求解 【解答】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知：x0； 分母不等于 0，可知：x1 0，即 x1 所以自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 故选：D 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方 面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 8小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 x/min 0x5
8、5x10 10x15 15x20 频数（通话次 数） 20 16 9 5 则通话时间不超过 15min 的频率为（ ） A0.1 B0.4 C0.5 D0.9 【分析】用不超过 15 分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过 15 分钟的频率 【解答】不超过 15 分钟的通话次数为 20+16+9=45 次，通话总次数为 20+16+9+5=50 次， 通话时间不超过 15min 的频率为 =0.9， 故选：D 【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数样本容量，难 度不大 9已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 AB=BC 时
9、，四边形 ABCD 是菱形 B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形 C当 ABC=90时，四边形 ABCD 是矩形 D当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据 有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形 【解答】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形， 当 AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误； B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱 形，故本选项错误； C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当AB
10、C=90时，四边形 ABCD 是 矩形，故本选项错误； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当 AC=BD 时，它是矩形，不是正方形， 故本选项正确； 综上所述，符合题意是 D 选项； 故选：D 【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10当 k0 时，一次函数 y=kxk 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由 k0 可得出k0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 y=kxk 的图象经过第一、二、四象限，此题得解 【解答】k0， k0， 一次函数 y=kxk
11、的图象经过第一、二、四象限 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0y=kx+b 的图象 在一、二、四象限” 是解题的关键 11如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD=16，CD=6，则ABO 的周长是（ ） A10 B14 C20 D22 【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AO=CO，BO=DO ，DC=AB=6，再利用已知 求出 AO+BO 的长，进而得出答案 【解答】四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO， BO=DO，DC=AB=6 ， AC+BD=16， AO+BO=8 ， ABO 的周长是：14 故选：B 【点评】
12、此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出 AO+BO 的值是解题关键 12已知点 P（2 a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（ ） A（3，3） B（6， 6） C（3， 3） D（3，3）或（6，6） 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出 a 的值，再求解即 可 【解答】点 P（2 a，3a+6）到两坐标轴的距离相等， |2a|= |3a+6|， 2a=3a+6 或 2a=（3a +6）， 解得 a=1 或 a=4， 当 a=1 时，2a=2 （1）=2+1=3， 当 a=4 时，2a=2 （4）=2+4=6， 点 P 的坐标为（ 3，3
13、）或（ 6， 6） 故选：D 【点评】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题 的关键，也是本题的难点 13如图，一次函数 y=kx+2（k 为常数，且 k0）图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B，则 k 的值是（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】把 B 点的横坐标代入函数解析式求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求一次 函数解析式解答 【解答】点 B 的横坐标为 1， y=（1）=1， 点 B 的坐标为（1，1）， 1=k+2， 解得 k=1 故选：C 【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，先求 出点 B 的坐
14、标是解题的关键 14如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米，BAD=60，则花坛的面积 等于（ ） A18 米 2 B18 米 2 C36 米 2 D36 米 2 【分析】作菱形的高 DE，先由菱形的周长求出边长为 6m，再由 60的正弦求出高 DE 的长，利用面积公式求菱形的面积 【解答】作高 DE，垂足为 E，则AED=90 ， 菱形花坛 ABCD 的周长是 24m， AB=AD=6m， BAD=60， sinBAD= ， sin60= ， DE=3 m， 菱形花坛 ABCD 的面积=ABDE=63 =18 m2 故选：B 【点评】本题考查了菱形的面积的求法，一般作法有两种
15、：菱形的面积=底边高； 菱形的面积=两条对角线乘积的一半 15一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P（ 2，3），且与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 则AOB 的面积是（ ） A B C4 D8 【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与 x 轴交点，与 y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可 【解答】一次函数 y=2x+m 的图象经过点 P（ 2，3）， 3=4+ m， 解得 m=1， y=2x1， 当 x=0 时， y=1， 与 y 轴交点 B（0，1）， 当 y=0 时， x= ， 与 x 轴交点 A（ ，0）， AOB 的面积： 1 = 故选：
16、B 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与 x 轴相交时 y=0，与 y 轴相交时， x=0 16如图，在ABC 中， BAC=90，AB=8，AC=6，M 为 BC 上的一动点， MEAB 于 E，MFAC 于 F，N 为 EF 的中点，则 MN 的最小值为（ ） A4.8 B2.4 C2.5 D2.6 【分析】过点 A 作 AMBC 于点 M，根据勾股定理求出 BC 的长，再由三角形的面 积公式求出 AM的长根据题意得出四边形 AEMF 是矩形，故可得出 AM=EF，MN= AM，当 MN 最小时，AM 最短，此时 M 与 M重合，据此可得出结论 【解答】过点 A
17、作 AMBC 于点 M， 在ABC 中， BAC=90，AB=8，AC=6 ， BC= =10， AM= = MEAB 于 E，MFAC 于 F， 四边形 AEMF 是矩形， AM=EF， MN= AM， 当 MN 最小时，AM 最短，此时点 M 与 M重合， MN= AM= =2.4 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用， 垂线段最短的性质的运用，解答时求出 AM 的最小值是关键 二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分；17-18 题每小题 3 分，19 题每空 2 分把答案 写在题中横线上） 17（3 分）如图是一组有规律的图案，第 1
18、 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案 由 7 个基础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中由 （3n+1） 个基础图形组 成 【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求 出结果 【解答】第一个图案基础图形的个数：3+1=4； 第二个图案基础图形的个数：32+1=7； 第三个图案基础图形的个数：33+1=10； 第 n 个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1） 故答案为：（3n+1） 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目 首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 18（3 分）如图，在四边形 ABCD 中
19、，P 是对角线 BD 的中点，E 、F 分别是 AB、CD 的中点，且 AD=BC，EPF=144 ，则 PEF 的度数是 18 【分析】根据三角形中位线定理得到 PE= AD，PF= BC，根据等腰三角形的性质、 三角形内角和定理计算即可 【解答】P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点， PE= AD，PF= BC， AD=BC， PE=PF， PFE=PEF， EPF=144， PEF= =18， 故答案为：18 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半是解题的关键 19（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点
20、A 的坐标为（4，4），若ABC 是 关于直线 y=1 的轴对称图形，则点 B 的坐标为 （4，2） ；若ABC 是关于直线 y=a 的轴对称图形，则点 B 的坐标为 （4，2a 4） 【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到 对称轴的距离相等利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标 【解答】根据题意，点 A 和点 B 是关于直线 y=1 对称的对应点， 它们到 y=1 的距离相等，是 3 个单位长度，AB x 轴， 点 B 的坐标是（4，2） 若ABC 是关于直线 y=a 的轴对称图形，则点 B 的横坐标为 4，纵坐标为 a（4a） =2a4， 点 B 的坐标
21、为（4，2a4）， 故答案为：（4，2），（ 4，2a 4） 【点评】本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质： 对称轴垂直平分对应点的连线 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 58 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1）， B（1，4），C （ 3，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1； （2）把ABC 各顶点横、纵坐标都乘以 2 后，画出放大后的图形A 2B2C2； （3）如果点 D（a ，b）在线段 AB 上，把ABC 向右平移 3 个单位长度，
22、在向下平移 2 个单位长度，请写出变化后 D 的对应点 D3 的坐标：（ a+3 ， b2 ） 【分析】（1）作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B 1、C 1 即可； （2）求出 A2、B 2、C 2 的坐标，画出三角形即可； （3）利用坐标平移的规律解决问题即可； 【解答】（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求； （2）如图所示：A 2B2C2 即为所求； （3）把ABC 向右平移 3 个单位长度，在向下平移 2 个单位长度，请写出变化后 D 的对应点 D3 的坐标（a +3，b2） 故答案为 a+3，b2 【点评】本题考查作图位似变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是
23、灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21（9 分）星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以 150 米/分的 速度骑行段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以 120 米 /分的速度骑行，两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系如图，请结合图象， 解答下列问题： （1）图书馆到小明家的距离是 3000 米；先到达图书馆的是 小明 ； （2）爸爸和小明在途中相遇了 2 次；他们第一次相遇距离家有 1500 米； （3）a= 10 ，b= 15 ，m= 200 （4）直接写出爸爸行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系式及自变量 x
24、的取值 范围 【分析】（1）根据图象得出信息解答即可； （2）根据图象解答即可； （3）根据时间=路程速度，即可求出 a 值，结合休息的时间为 5 分钟，即可得出 b 值，再根据速度=路程时间，即可求出 m 的值； （4）结合图形，利用数形结合即可得出结论 【解答】（1）图书馆到小明家的距离是 3000 米；先到达图书馆的是小明； 故答案为：3000；小明； （2）爸爸和小明在途中相遇了 2 次；他们第一次相遇距离家有 1500 米； 故答案为：2；1500； （3）1500150=10 （分钟）， 10+5=15（分钟）， （30001500）（22.515）=200（米/分） 故答案为：1
25、0；15；200 （4）爸爸行驶的路程 y（米）与时间 x（分钟）的关系式为：y=120x，自变量 x 的取 值范围为：0x25； 【点评】本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的 关键 22（10 分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗） 进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，并对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计 分析，得到不完整的统计表频数直方图和扇形统计图 （1）请补全下表中空格 谷粒颗数 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E
26、 A C （2）补全频数直方图； （3）如图所示的扇形统计图中，扇形 B 的百分比是 10% ，扇形 A 对应的圆心角度 数为 72 ； （4）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗 的水稻大约有多少株？ 【分析】（1）结合频数直方图和分布表中的数据求解可得； （2）根据频数分布表中数据可补全直方图； （3）B 的频数除以总数可得百分比，用 360乘以 A 对应的比例可得； （4）总数乘以样本中 A、C 频数占总数的比例可得 【解答】（1）请补全下表中空格： 谷粒颗数 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225 频
27、数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C （2）补全频数直方图； （3）扇形 B 的百分比是 100%=10%，扇形 A 对应的圆心角度数为 360 =72， 故答案为：10%、72； （4）3000 =900， 答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有 900 株 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计 图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问 题也考查了利用样本估计总体 23（8 分）如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形， BAD=FAD，BAD 为锐角 （1）求证
28、：ADBF； （2）若 BF=BC，求ADC 的度数 【分析】（1）连结 DB、DF根据菱形四边相等得出 AB=AD=FA，再利用 SAS 证明 BADFAD ，得出 DB=DF，那么 D 在线段 BF 的垂直平分线上，又 AB=AF，即 A 在线段 BF 的垂直平分线上，进而证明 ADBF； （2）设 ADBF 于 H，作 DGBC 于 G，证明 DG= CD在直角CDG 中得出 C=30，再根据平行线的性质即可求出ADC=180 C=150 【解答】（1）证明：如图，连结 DB、DF 四边形 ABCD，ADEF 都是菱形， AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA 在BAD 与FAD
29、 中， ， BADFAD ， DB=DF， D 在线段 BF 的垂直平分线上， AB=AF， A 在线段 BF 的垂直平分线上， AD 是线段 BF 的垂直平分线， ADBF ； 解法二：四边形 ABCD，ADEF 都是菱形， AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA AB=AF，BAD=FAD， ADBF （等腰三角形三线合一）； （2）如图，设 ADBF 于 H，作 DGBC 于 G，则四边形 BGDH 是矩形， DG=BH= BF BF=BC，BC=CD ， DG= CD 在直角CDG 中，CGD=90，DG= CD， C=30， BCAD， ADC=180C=150 【点评】本题
30、考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定， 平行线的性质等知识，证明出 AD 是线段 BF 的垂直平分线是解题的关键 24（12 分）如图，直线 y=2x+m 与 x 轴交于点 A（2，0），直线 y=x+n 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，并与直线 y=2x+m 相交于点 D，若 AB=4 （1）求点 D 的坐标； （2）求出四边形 AOCD 的面积； （3）若 E 为 x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，写出点 E 的坐标（直接写出答案） 【分析】先确定直线 AD 的解析式，进而求出点 B 的坐标，再分两种情况： 、当点 B 在点 A 右侧时， （1）把
31、B 点坐标代入 y=x+n 可得到 n=2，则 y=x+2，然后根据两直线相交的问题，通 过解方程组 得到 D 点坐标； （2）先确定 C 点坐标为（0，2），然后利用四边形 AOCD 的面积=S DAB SCOB 进行 计算即可； （3）设出点 E 的坐标，进而表示出 AC，AE，CE ，再利用等腰三角形的两腰相等建 立方程，即可得出结论； 、当点 B 在点 A 左侧时， 同的方法即可得出结论 【解答】把 A（2，0）代入 y=2x+m 得 4+m=0，解得 m=4， y=2x+4， 设 B（ c，0）， AB=4，A（ 2，0）， |c+2|=4， c=2 或 c=6， B 点坐标为（2，
32、0）或（ 6，0）， 、当 B（2，0）时， （1）把 B（2，0）代入 y=x+n 得 2+n=0，解得 n=2， y=x+2， 解方程组 得 ， D 点坐标为（ ， ）； （2）当 x=0 时，y= x+2=2， C 点坐标为（0，2）， 四边形 AOCD 的面积=S DAB SCOB = 4 22 = ； （3）设 E（a ，0）， A（2，0），C（0，2）， AC=2 ，AE=|a+2|，CE= ， ACE 是等腰三角形， 当 AE=AC 时，|a +2|=2 ， a=2 +2 或 a=22 ， E（2+2 ，0）或（22 ，0） 当 CE=CA 时， =2 ， a=2 或 a=2（
33、舍） E（2，0）， 当 EA=EC 时，|a +2|= ， a=0， E（0，0）， 、当点 B（6，0）时， （1）把 B（6，0）代入 y=x+n 得 6+n=0，解得 n=6， y=x6， 解方程组 ，得 ， D 点坐标为（5，1）； （2）当 x=0 时，y= x6=6， C 点坐标为（0，6）， 四边形 AOCD 的面积=S BOC SABD = 66 41 =16； （3）设 E（b，0） A（2，0），C（0，6）， AC=2 ，AE=|b+2|，CE= 当 AE=AC 时，|b+2 |=2 ， b=2+2 或 b=22 ， E（2+2 ，0）或（22 ，0） 当 CE=CA
34、时， =2 ， b=2 或 a=2（舍） E（2，0）， 当 EA=EC 时，|b+2 |= ， b=8， E（8，0）， 综上所述，点 E 的坐标为（2 2，0）、（ 2 2，0）、（2，0）、（0，0）， （2+2 ，0）、（22 ，0）、（8，0） 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征， 两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的 关键 25（12 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90 ，过点 C 的直线 MNAB ，D 为 AB 边上一动点（点 D 不与点 A、B 重合），过点 D 作 DEBC，交直线 MN
35、 于 E， 垂足为点 F，连接 CD，BE 观察猜想： （1）在点 D 的运动过程中，CE 与 AD 是否相等？请说明你的理由 探究说理： （2）如图 2，当 D 运动到 AB 中点时，请探究下列问题： 四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； 当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由 【分析】（1）证出 ACDE，得出四边形 ADEC 是平行四边形，即可得出结论； （2）先证出 BD=CE，得出四边形 BECD 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的 中线性质得出 CD= AB=BD，即可得出四边形 BECD 是菱形； 当A=45 时，ABC 是等腰直角
36、三角形，由等腰三角形的性质得出 CDAB，即 可得出四边形 BECD 是正方形 【解答】（1）CE=AD， DE BC， DFB=90 ACB=90 ， ACB=DFB， ACDE， MNAB ，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形 CE=AD （2）四边形 BECD 是菱形， 理由：D 为 AB 中点， AD=BD=CD CE=AD， BD=CE BDCE ， 四边形 BECD 是平行四边形 BD=CD 四边形 BECD 是菱形； 当A=45 时，四边形 BECD 是正方形 理由：ACB=90 ， A=45， ABC=A=45 ， AC=BC D 为 BA 中点， CDAB ， CDB=90 ， 菱形 BECD 是正方形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三 角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解 决问题的关键
