1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 高二（下）期末复习（9）概率（3） 【教学目标及重点、难点】 1突出运算能力的考查。高考中的概率题目，均是用数值给出的选择支或要求用数值作答， 这就要求平时要重视用有关公式进行具体的计算。 2有关概率的实际应用问题。这种问题既考察逻辑思维能力，又考查运算能力；它要求对四 个概率公式的实质深刻理解并准确运用；要求计算概率，它一般以一小一大（既一道选择 题或填空题、一道解答题）的形式出现，属于中等偏难的题目。 3突破此难点的关键在于：首先要运用两个基本原理认真审题，弄清楚问题属于四种类
2、型事 件中的哪一种，然后准确地运用相应的公式进行计算，其中要注意排列、组合知识的应用。 【教学过程】 1知识体系： 随机事件的概率：1 等可能性事件的概率；2 互斥事件的概率；3 相互独立事件的概率；4 独立重复实验。 2知识重点： 等可能事件的定义及其概率公式，互斥事件的定义及其概率的加法公式，相互独立事件 的定义及其概率的乘法公式，独立重复试验的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公式 对应着分类相加计数原理的应用，相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的 应用。 【例题分析】 例 1、 从数字 中，随机抽取 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数0,1234,53 字之和等
3、于 的概率为多少？6 思路分析 本题的基本事件是由 个不同的数字允许重复而且含 的条件下组成三位数，根60 据乘法原理可知基本事件的全体共有 个。设三个数字之和等于 的事件为 ，1806A 则 分为六类：数码 组成不同的三位数有 个；数码 组成不同的三位数有A(5,10) 2AC(4,2) 个；数码 组成不同的三位数有 个；数码 组成不同的三位数有 个； 21C43, 12C 数码 组成不同的三位数有 个；数码 组成不同的三位数有 个，根据加法原(3,) 3(,) 理，事件 共有 个。故 。 21132320ACA20189PA 简要评述 本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，重点在于利
4、用排列组合知识 求各个基本事件的总数。 例 2、鱼塘中共有 条鱼，从中捕得 条，加上标志后立即放回塘中，经过一段时间，再从塘Nt 中捕出 条鱼，发现其中有 条标志鱼。ns （1）问其中有 条标志鱼的概率是多少？（2）由此可推测塘中共有多少条鱼（即用 表s ,tns 示 ）？ 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 思路分析 （1）由题意可知，基本事件总数为 。鱼塘中的鱼分为两类：有标志的鱼 条， nNCt 无标志的鱼 条，从而在捕出 条鱼中，有标志的 条鱼有 种可能，同时无标志的)Ntns st 条鱼有 种可能，则捕出
5、条鱼中有 条鱼共有 种可能。所以概率为()ns nstCntN 。 ttN （2）由分层抽样可知， （条） 。 ,sntNts 简要评述 本题考查等可能性事件的概率和统计知识，重点要注意“鱼”的不同的分类以及 抽样方法中各个元素被抽取概率的相等性。 例 3、某宾馆有 间客房，现要安排 位旅游者，每人可以进住任意一个房间，且进住各房间64 是等可能的，求下列事件各的概率：（1）事件 ：指定的 个房间各有 人；（2）事件 ：A41B 恰有 个房间各有 人；（3）事件 ：指定的某房间中有 人；（4）事件 ：一号房间有41C2D 人，二号房间有 人；（5）事件 ：至少有 人在同一个房间。2E 思路分析
6、 由于每人可以进住任一房间，进住哪一个房间都有 种等可能的方法，根据乘法6 原理， 个人进住 个房间有 种方法，则（1）指定的 个房间中各有 人有 种方法，64 1 4A 。 41()5AP （2）恰有 个房间各有 人有 种方法， 。 （3）从 人中选 人的方 46CA465()18CAPB42 法有 种，余下的 人每人都可以去另外的 个房间中的任一间，有 种方法，4C252 。 （4）从 人中选 人去一号房间的方法有 种，从余下 人中选 人 25()61P114 去二号房间的方法有 ，再余下的 人可去 个房间中的任一间， 。 2341243()67CPD （5）从正面考虑情形较复杂，正难则反
7、， “至少有 人在同一个房间”的反面是“没有 人在2 同一个房间，即恰有 个房间各有 人” ， 。41 ()1()8PEB 简要评述 本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，注意排列组合知识的运用。 例 4、甲、乙、丙三人独立解某一道数学题，已知该题被甲解出而乙解不出的概率为 ，被乙 14 解出而丙解不出的概率为 ，被甲、丙两人都解出的概率是 。12 29 （1）求该题被乙独立解出的概率； （2）求该题被解出的概率。 思路分析（1）设 分别为甲、乙、丙三人各自独立解某一数学题的事件。由已知则,ABC 有 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络(
8、 )最大的免费教育资源网站 即 由此方程组解得 所以该题被乙独立 1),4(,2).9PABC1(,4),2(.9PABC 1(),3,42().3PABC 解出的概率为 。 1(4PB （2）记 为该题被解出，它对应着甲、乙、丙三人中至少有一人解出该题，则D 。 215()()()()(1)346APB 简要评述 本题考查相互独立事件的概率和互斥事件的概率，同时考查函数方程数学思想 和运算能力。 【备选例题】 例 5、某一汽车前进途中要经过 个红绿灯路口。已知汽车在第一个路口，遇到红灯和遇到绿3 灯的概率都是 ；从第二个路口起，若前次遇到红灯，则下一次遇到红灯的概率是 ，遇到 12 13 绿
9、灯的概率是 ；若前一次遇到绿灯，则下一次遇到红灯的概率是 ，遇到绿灯的概率是 。3 3525 求： （1）汽车在第二个路口遇到红灯的概率是多少？ （2）在三个路口中，汽车遇到一次红灯，两次绿灯的概率是多少？ 思路分析 根据相互独立事件同时发生的概率的乘法公式可得， （1） 。 13725P （2） 。 123457 简要评述 本题重点考查相互独立事件的概率乘法公式的本质同时发生，同时还考查 互斥事件的概率。在具体解题中注意与递推有关的概率的计算。 【作业】 一、 选择题： 1某工厂生产 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 。现用分层抽样方,ABC2:35 法抽出一个容量为 的样本，样本中
10、型号产品有 件，则此样本的容量为 nA16 （ ） ()40()80()0()0D 2某校高三年级举行一次演讲比赛，共有 位同学参赛，其中一班有 位，二班有 位，其2 他班级有 位。若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的 位同学没有被排在一起，5 3 而二班的 位同学恰好被排在一起（指演讲的序号相连）的概率是 （ ）A 1)A1(6B1()20C1()24 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 3某人射击一次命中目标的概率是 ，则此人射击 次，有 次命中目标且恰有两次连续命 1353 中的概率是 （ ）D 80(
11、)24A64()2B40()2C24() 4在 世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。每人拿出 枚金币，然后玩骰子，约定谁先17 6 胜三局谁就得到 枚金币（每局均有胜负） 。比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这 时一件意外的事情中断了比赛，于是他们商量这 枚金币应该怎样分配才合理。据此，你认1 为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币 （ ） 枚， 枚 枚， 枚 枚， 枚 枚， 枚()6A()5B7()48()3D9 二、 填空题： 5口袋内装有 个相同的小球，其中 个小球标有数字 ， 个小球标有数字 。若从中摸10051 出 的小球，那么摸出的 个小球所标数字之和小于 或大于 的概率是
12、 。 （2 ） 136 6抛掷一枚硬币若干次，每次正面向上得 分，反面向上得 分。1 则恰好得到 分的概率为 。 （ ） 58 7已知从甲地到乙地的海底光缆有 个接点，其中有一个接点发生故障，为了及时排除故障， 需要尽快断定故障发生点。以 三个接点为例，检查接点 的方法如下：在接点 处分,ABCBB 别检查 两段，若两段都有问题，则可断定 点存在问题；若只有一段存在问题，则,ABC 接点正常。设至少需要检查的接点数为 个，则 的最大值为 。 （ ）x 3 三、解答题： 8甲、乙两人参加一次测试，已知在备选的 道试题中，甲能答对其中的 道题，乙能答对106 其中的 道题，规定每次测试都从备选题中
13、随机抽取出 题进行测试，至少答对 题才算合格。32 （1）分别求甲、乙两人测试合格的概率； （2）求甲、乙两人中至少有一人考试合格的概率。 解 （1）甲合格的概率为 ，乙合格的概率为 ； 2136410CP2138045CP （2）两人中至少有一人合格的概率为 。12 ()() 9设掷一颗均匀的正方体玩具两次，此玩具的六个表面分别刻有数字 。1,23, 求掷得的点数之和小于 的概率。5 解 。 1213256661P 10在 个大小相同的均匀的球中，有白球 个。nm （1）不放回地逐个抽取 个小球，求其中恰有 个白球的概率；st （2）每次抽取后又放回地逐个抽取 个小球，求其中恰有 个白球的概率。st 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 解 ； 12 ();(1)tst tstttstmns sCmnPPCn 11甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 ，被甲解出而乙0.5 解不出的概率为 。 0.5 （1）求该题被乙独立解出的概率； （2）求恰有 人能解出这道题目的概率。 答案 （2） 。().9;.
