1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分四个选项中只有一项是正确的 1下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则周长为（ ） A20 或 22 B20 C22 D无法确定 3若分式 的值为零，那么 x 的值为（ ） Ax=1 或 x=1 Bx=1 Cx=1 Dx=0 4以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A3，4，5 B4，6，10 C1，1，3 D3，4，9 5如图，已知1=2，要得到 ABDACD，还需从下列条件中补选一个，
2、则错误的选 法是（ ） AAB=AC BDB=DC CADB=ADC D B=C 6若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ） A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C是原来的 D不变 7下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A2a 22a+1=2a（a1）+1 B （xy） （x+y）=x 2y 2 C9x 26x+1=（3x1） 2 Dx 2+y2=（xy） 2+2xy 8化简 的结果是（ ） Ax+1 Bx1 Cx Dx 9将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ） 第 2 页（共 20 页） Ax 21 Bx（x2）+（2x） Cx 22
3、x+1 Dx 2+2x+1 10过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 11如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 12如图，已知MON=30，点 A1，A 2，A 3，在射线 ON 上，点 B1，B 2，B 3，在射线 OM 上，A 1B1A2，A 2B2A3， A3B3A4，均为等边三角形，若 OA1=2，则A 5B5A6 的 边长为（ ） A8 B16 C24 D32
4、 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分只要求填写最后结果 13计算：（a+ b） 2= 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则等腰三角形顶角的度数是 15如图，AOB=30，OP 平分 AOB，PDOB 于 D，PC OB 交 OA 于 C，若 PC=6，则 PD= 第 3 页（共 20 页） 16已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 17如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，把ADE 沿 DE 折叠，当点 A 落在 四边形 BCED 内部变为 A时，则A 与1+ 2 之间存在一种等量关系，则这一等量关系用 式子表示为： 三、解答题：共 64
5、分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18因式分解：2n 2（m2） +8（2m ） 19解方程： = 1 20先化简，再求值： ，其中 m=9 21 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形 A，B ，C， ； （2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹） 第 4 页（共 20 页） 22现有大小两艘轮船，小船每天运 x 吨货物，大船比小船每天多运 10 吨货物现在让 大船完成运送 100 吨货物的任务，小船完成运送 80 吨货物的任务 （1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？ （2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？ 23如图，点
6、 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC ，B=C求证：A=D 24某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型 共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款 型每件的进价少 30 元 （1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半， 商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利 多少元？ 25 （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线
7、上，连接 BE 填空：AEB 的度数为 ；线段 AD，BE 之间的数量关系为 （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACB=DCE=90，点 A，D，E 在同一直 线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 26已知：点 O 到ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC （1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC ； （2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：AB=AC ； （3）若点 O 在ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示
8、 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年山东省德州市庆云县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分四个选项中只有一项是正确的 1下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错误 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 2若等腰三角形的两边长分别为 6
9、 和 8，则周长为（ ） A20 或 22 B20 C22 D无法确定 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分 6 是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组 成三角形 【解答】解：若 6 是腰长，则三角形的三边分别为 6、6、8， 能组成三角形， 周长=6+6+8=20， 若 6 是底边长，则三角形的三边分别为 6、8、8， 能组成三角形， 周长=6+8+8=22， 综上所述，三角形的周长为 20 或 22 故选 A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论 3若分式 的值为零，那么 x 的值为（ ） Ax=1 或 x=1
10、 Bx=1 Cx=1 Dx=0 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意，得 第 7 页（共 20 页） x21=0，且 x+10， 解得 x=1 故选：B 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1） 分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 4以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A3，4，5 B4，6，10 C1，1，3 D3，4，9 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】解：A、3+4 5，能组成三角形，故此选项正确；
11、B、4+6=10，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+1 3，不能组成三角形，故此选项错误； D、3+49，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能 否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线 段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 5如图，已知1=2，要得到 ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选 法是（ ） AAB=AC BDB=DC CADB=ADC D B=C 【考点】全等三角形的判定 【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对
12、选项逐一验证， 排除错误的选项本题中 C、 AB=AC 与1= 2、AD=AD 组成了 SSA 是不能由此判定三角 形全等的 【解答】解：A、AB=AC， ， ABDACD（SAS ） ；故此选项正确； B、当 DB=DC 时，AD=AD，1=2， 此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C、ADB= ADC， ， ABDACD（ASA） ；故此选项正确； D、B=C ， 第 8 页（共 20 页） ， ABDACD（AAS） ；故此选项正确 故选：B 【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS 、SSS，但 SSA 无法证
13、明三角形全等 6若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ） A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C是原来的 D不变 【考点】分式的基本性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】依题意分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性质化简即 可 【解答】解：分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的 a 和 b，得 = = ， 可见新分式与原分式相等 故选：D 【点评】本题主要考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解 此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 7下列从左到右的运算是因
14、式分解的是（ ） A2a 22a+1=2a（a1）+1 B （xy） （x+y）=x 2y 2 C9x 26x+1=（3x1） 2 Dx 2+y2=（xy） 2+2xy 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式 8化简 的结果是（ ） Ax+1 Bx1
15、 Cx Dx 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 第 9 页（共 20 页） 【解答】解： = = = =x， 故选：D 【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母 不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同 分母分式，然后再相加减 9将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ） Ax 21 Bx（x2）+（2x） Cx 22x+1 Dx 2+2x+1 【考点】因式分解-提公因式法；因式分解 -运用公式法 【专题】因式分解 【分析】分别将各选项利用公式法和提
16、取公因式法分解因式进而得出答案 【解答】解：A、x 21=（x+1） （x1） ，故 A 选项不合题意； B、x（x2）+ （2x）=（x2） （x1） ，故 B 选项不合题意； C、x 22x+1=（x1） 2，故 C 选项不合题意； D、x 2+2x+1=（x+1 ） 2，故 D 选项符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是 解题关键 10过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 【考点】多边形的对角线 【分析】经过 n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n
17、2）个三角形，根据此关 系式求边数 【解答】解：设多边形有 n 条边， 则 n2=8， 解得 n=10 故这个多边形的边数是 10 故选：C 【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线 与分成的三角形的个数的关系列方程求解 11如图，坐标平面内一点 A（2，1） ，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（ ） 第 10 页（共 20 页） A2 B3 C4 D5 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】动点型 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：OA 为等腰
18、三角形底边；OA 为等 腰三角形一条腰 【解答】解：如上图：OA 为等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P 有一个； OA 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P 有三个 综上所述，符合条件的点 P 的个数共 4 个 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解 决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解 12如图，已知MON=30，点 A1，A 2，A 3，在射线 ON 上，点 B1，B 2，B 3，在射线 OM 上，A 1B1A2，A 2B2A3， A3B3A4，均为等边三角形，若 OA1=2，则A 5B5A6
19、 的 边长为（ ） A8 B16 C24 D32 【考点】等边三角形的性质 【专题】规律型 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2 得出答案 【解答】解：如图所示：A 1B1A2 是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60 ， 2=120， 第 11 页（共 20 页） MON=30， 1=18012030=30， 又3=60， 5=1806030=90， MON=1=30， OA1=A1B1=2， A2B1=2， A2B2A3、A
20、3B3A4 是等边三角形， 11=10=60，13=60 ， 4=12=60， A1B1A2B2A3B3，B 1A2B2A3， 1=6=7=30，5=8=90， A2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=8， A4B4=8B1A2=16， A5B5=16B1A2=32； 故选：D 【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律 A3B3=4B1A2，A 4B4=8B1A2，A 5B5=16B1A2 是解题关键 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分只要求填写最后结果 13计算：（a+ b） 2= a 2+ b23ab 【考点】完全平方公
21、式 【分析】根据完全平方公式的一般形式把原式展开即可 【解答】解：（a+ b） 2=a2+ b23ab 故答案为：a 2+ b23ab 【点评】本题考查的是完全平方公式，熟记（ab） 2=a22ab+b2 是解答此题的关键 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则等腰三角形顶角的度数是 50 或 130 【考点】等腰三角形的性质 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度 数为 50另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为 130 【解答】解：如图 1，等腰三角形为锐角三角形， BDAC，ABD=40， 第 12 页（共 20
22、 页） A=50， 即顶角的度数为 50 如图 2，等腰三角形为钝角三角形， BDAC，DBA=40， BAD=50， BAC=130 故答案为：50 或 130 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的 关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解 15如图，AOB=30，OP 平分 AOB，PDOB 于 D，PC OB 交 OA 于 C，若 PC=6，则 PD= 3 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】过点 P 作 PEOA 于 E，根据角平分线定义可得 AOP=BOP=15，再由两直线平 行，内错角相等可得BOP=OP
23、C=15，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和求出PCE=30 ，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】解：如图，过点 P 作 PEOA 于 E， AOB=30， OP 平分AOB ， AOP=BOP=15 PCOB， BOP=OPC=15， PCE=AOP+OPC=15+15=30， 又 PC=6， PE= PC=3， AOP=BOP，PD OB 于 D，PEOA 于 E， PD=PE=3， 故答案为 3 第 13 页（共 20 页） 【点评】本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和的性
24、质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含 30的直 角三角形是解题的关键 16已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m6 且 m4 【考点】分式方程的解 【分析】首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的 取值范围 【解答】解：解关于 x 的方程 得 x=m+6， 方程的解是正数， m+60 且 m+62， 解这个不等式得 m6 且 m4 故答案为：m6 且 m4 【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是 关键，解关于 x 的不等式是本题的一个难点 17如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，
25、把ADE 沿 DE 折叠，当点 A 落在 四边形 BCED 内部变为 A时，则A 与1+ 2 之间存在一种等量关系，则这一等量关系用 式子表示为： 2A= 1+2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据四边形的内角和是 360和平角的定义求解 【解答】解：A+A+AEA+ADA=360 又1+AEA +2+ADA=360， A+A=1+2， 又A= A， 2A=1+2 故答案为：2A= 1+2 【点评】本题考查翻折变换（折叠问题） ，多边形的内角和定理图形在折叠的过程，会出 现全等的图形相等的线段、相等的角，是隐含的条件，注意运用 第 14 页（共 20 页） 三、解答题：共 64 分，解
26、答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18因式分解：2n 2（m2） +8（2m ） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=2n 2（m 2）8（m 2）=2（m2） （n 24）=2（m2） （n+2） （n2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 19解方程： = 1 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：15x1
27、2=4x+103x+6， 移项合并得：14x=28， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20先化简，再求值： ，其中 m=9 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完 全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运 算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = ， 当 m=9 时，原式 = = 【点评】此题考查了
28、分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简 公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 21 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形 A，B ，C， ； （2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹） 第 15 页（共 20 页） 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 【分析】 （1）分别作出点 A、 B、C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接； （2）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，然后连接 AB，与 x 轴的交点即为点 P 【解答】解：（1） （2）所作图形如图所示： 【点评】本题考查了根据轴对称变
29、换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的 位置，然后顺次连接 22现有大小两艘轮船，小船每天运 x 吨货物，大船比小船每天多运 10 吨货物现在让 大船完成运送 100 吨货物的任务，小船完成运送 80 吨货物的任务 （1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？ （2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？ 【考点】列代数式（分式） ；分式的加减法 【专题】应用题 【分析】 （1）大船完成任务的时间=100大船每天可运货物； 小船完成任务的时间=80小船每天可运货物； （2）让（1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与 0 比较的取值可得所求结果 【解答】解：（1）大船完成任务的时间为：
30、 ； 小船完成任务的时间为： ； （2） = = ， 第 16 页（共 20 页） x 40 时，小船所用时间少； x=40 时，两船所用时间相同； x40 时，大船所用时间少 【点评】考查列代数式及代数式的应用；注意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较 的结果 23如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC ，B=C求证：A=D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】可通过证ABFDCE，来得出A= D 的结论 【解答】证明：BE=FC， BE+EF=CF+EF， 即 BF=CE； 又 AB=DC，B= C， ABFDCE；（SAS） A=D 【点评】此题考查
31、简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先 根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条 件，再去证什么条件 24某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型 共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款 型每件的进价少 30 元 （1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半， 商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利 多少元？
32、 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）可设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，根据甲 种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元，列出方程即可求解； （2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即 可求解 【解答】解：（1）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，依 题意有 +30= ， 解得 x=40， 经检验，x=40 是原方程组的解，且符合题意， 1.5x=60 第 17 页（共 20 页） 答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件；
33、 （2） =160， 16030=130（元） ， 13060%60+16060%（402）160 1（1+60%）0.5（402） =4680+1920640 =5960（元） 答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5960 元 【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意， 找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 25 （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为 60 ； 线段 AD，BE 之间的数量关系为 AD=BE （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等
34、腰直角三角形， ACB=DCE=90，点 A，D，E 在同一直 线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）易证ACD=BCE，即可求证ACD BCE，根据全等三角形对应边相等可 求得 AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB 的大小； （2）易证ACDBCE，可得ADC=BEC，进而可以求得AEB=90，即可求得 DM=ME=CM，即可解题 【解答】解：（1）ACB= DCE，DCB=DCB， ACD=BCE， 在AC
35、D 和 BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， AD=BE，CEB= ADC=180CDE=120 ， AEB=CEBCED=60； （2）AEB=90，AE=BE+2CM， 理由：如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CA=CB，CD=CE，ACB= DCE=90， ACD=BCE 第 18 页（共 20 页） 在ACD 和 BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， AD=BE，ADC= BEC DCE 为等腰直角三角形， CDE=CED=45， 点 A、 D、E 在同一直线上， ADC=135 BEC=135， AEB=BECCED=90 CD=CE，CM DE，
36、DM=ME DCE=90， DM=ME=CM， AE=AD+DE=BE+2CM 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性 质，本题中求证ACDBCE 是解题的关键 26已知：点 O 到ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC （1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC ； （2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：AB=AC ； （3）若点 O 在ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】几何综合题 【分析】 （1）求证 AB=AC，就是求证 B=C，可通过构建全
37、等三角形来求过点 O 分别 作 OEAB 于 E，OF AC 于 F，那么可以用斜边直角边定理（ HL）证明 RtOEBRt OFC 来实现； （2）思路和辅助线同（1）证得 RtOEBRtOFC 后，可得出 OBE=OCF，等腰ABC 中，ABC= ACB，因此OBC=OCB，那么 OB=OC； （3）不一定成立，当A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时，有 AB=AC； 否则，ABAC 【解答】 （1）证明：过点 O 分别作 OEAB 于 E，OF AC 于 F， 由题意知， 在 RtOEB 和 RtOFC 中 第 19 页（共 20 页） RtOEBRtOFC（HL ） ，
38、ABC=ACB， AB=AC； （2）证明：过点 O 分别作 OEAB 于 E，OF AC 于 F， 由题意知，OE=OF BEO=CFO=90， 在 RtOEB 和 RtOFC 中 RtOEBRtOFC（HL ） ， OBE=OCF， 又 OB=OC， OBC=OCB， ABC=ACB， AB=AC； （3）解：不一定成立，当A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时 AB=AC， 否则 ABAC （如示例图） 【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形判定两个三角形全等，先根据已知 条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去 证什么条件 第 20 页（共 20 页） 2016 年 2 月 23 日
