1、2015-2016 学年广西贵港市港南区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1在4 ，0， 1，3 这四个数中，最大的数是 ( ) A4 B0 C 1 D3 2如果+20%表示增加 20%，那么 6%表示( ) A增加 14% B增加 6% C减少 6% D减少 26% 3下列方程中，是一元一次方程的是( ) Ax 24x=3 Bx=0 Cx+2y=1 Dx1= 4在（ 5） ，（5） 2， |5|， （ 5） 2 中负数有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5下面等式成立的是( ) A83.5=8350 B3712 36=
2、37.48 C2424 24=24.44 D41.25 =4115 6下列说法正确的是( ) A xyz 与 xy 是同类项 B 和 2x 是同类项 C0.5x 3y2 和 2x2y3 是同类项 D5m 2n 与2nm 2 是同类项 7如果三个正整数的比是 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是( ) A56 B48 C36 D12 8当 a=3，b=1 时，代数式 的值是( ) A2 B0 C3 D 9已知代数式 x+2y 的值是 5，则代数式 2x+4y+1 的值是( ) A6 B7 C11 D12 10宾馆有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的
3、入住率之间 有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为( ) 每间房价（元） 300 280 260 220 入住率 65% 75% 85% 95% A300 元 B280 元 C260 元 D220 元 11下列语句： 一条直线有且只有一条垂线； 不相等的两个角一定不是对顶角； 不在同一直线上的四个点可画 6 条直线； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角 其中错误的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租用多少辆客车？如果设
4、还要租 x 辆客车，可列方程为( ) A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计算：1 2=_ 14如果|a+3|=1，那么 a=_ 15若 x 的相反数是 3，|y|=5，则 x+y 的值为_ 16规定 ab=5a+2b1，则（ 4）6 的值为_ 17已知方程 2x3= +x 的解满足|x|1=0，则 m=_ 18A，B，C 三点在同一条直线上，若 BC=2AB 且 AB=m，则 AC=_ 三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19 （1）计算：2 2 2
5、（ 3） 2 （2）计算：324548+21 2514 20解方程： 21先化简，再求值：4xy（ 4x2+2xy）2（3xy+10） ，其中 x=1，y=2 22某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成 绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不 完整） 请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上两幅统计图补充完整； （2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_人达标； （3）若该校学生有学生 2000 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 23已知一个角的补角是这个角的余角的
6、 3 倍，求这个角 24某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两 个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多 用 20 天，红星厂每天可加工 16 件产品，巨星厂每天可加工 24 件产品公司每天需付红星厂 每天加工费 80 元，巨星厂每天加工费 120 元 （1）这个公司要加工多少件新产品？ （2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天 5 元的 午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同 时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加
7、工方案 25如图，O 为直线 AB 上一点，AOC=50，OD 平分AOC， DOE=90 （1）写出图中小于平角的角 （2）求出BOD 的度数 （3）小明发现 OE 平分 BOC，请你通过计算说明道理 26 （1）在AOB 内部画 1 条射线 OC，则图 1 中有_ 个不同的角； （2）在AOB 内部画 2 条射线 OC，OD，则图 2 中有_个不同的角； （3）在AOB 内部画 3 条射线 OC，OD，OE，则图 3 中有 _个不同的角； （4）在AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE，则图中有 _个不同的角； （5）在AOB 内部画 n 条射线 OC，OD，OE，则图中有 _个不
8、同的角 2015-2016 学年广西贵港市港南区七年级（上）期末数 学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1在4 ，0， 1，3 这四个数中，最大的数是 ( ) A4 B0 C 1 D3 【考点】有理数大小比较 【分析】先计算| 4|=4，| 1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得 41，再根据正数 大于 0，负数小于 0 得到4 103 【解答】解：| 4|=4，|1|=1， 41， 4，0， 1，3 这四个数的大小关系为 4103 故选 D 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个 数越小 2如果+20
9、%表示增加 20%，那么 6%表示( ) A增加 14% B增加 6% C减少 6% D减少 26% 【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正” 和 “负”相对，所以如果+20%表示增加 20%，那么 6%表示减少 6% 【解答】解：根据正数和负数的定义可知，6%表示减少 6% 故选 C 【点评】解题关键是理解“正”和“ 负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 3下列方程中，是一元一次方程的是( ) Ax 24x=3 Bx=0 Cx+2y=1 Dx1= 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1
10、（次）的方程叫做一元一次方 程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：A、x 24x=3 的未知数的最高次数是 2 次，不是一元一次方程，故 A 错误； B、x=0 符合一元一次方程的定义，故 B 正确； C、x+2y=1 是二元一次方程，故 C 错误； D、x1= ，分母中含有未知数，是分式方程，故 D 错误 故选：B 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次 数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 4在（ 5） ，（5） 2， |5|， （ 5） 2 中负数有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考
11、点】正数和负数 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别计算，再根据正负数的定 义进行判断即可得解 【解答】解：（ 5）=5 是正数， （5） 2=25 是负数， |5|=5 是负数， （5 ） 2=25 是正数， 综上所述，负数有 2 个 故选 C 【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义和有理数的乘方以及绝对值的 性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键 5下面等式成立的是( ) A83.5=8350 B3712 36=37.48 C2424 24=24.44 D41.25 =4115 【考点】度分秒的换算 【专题】计算题 【分析】进行度、分、秒的加法、减法计
12、算，注意以 60 为进制 【解答】解：A、83.5=8350，错误； B、3712 =37.48，错误； C、2424 24=24.44，错误； D、41.25=4115，正确 故选 D 【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以 60 为进制即 可 6下列说法正确的是( ) A xyz 与 xy 是同类项 B 和 2x 是同类项 C0.5x 3y2 和 2x2y3 是同类项 D5m 2n 与2nm 2 是同类项 【考点】同类项 【分析】本题是对同类项的定义的考查，同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项是同类项，所以要：一看字母是否相同，二看相同字母指数
13、是否相同 【解答】解：A、 xyz 与 xy 字母不同不是同类项； B、 和 2x 字母的指数不同不是同类项； C、0.5x 3y2 和 2x2y3 字母的指数不同不是同类项； D、5m 2n 与2nm 2 是同类项 故选 D 【点评】看同类项要看字母是否相同，然后看相同字母指数是否相同，与字母的顺序和数 字因数无关 7如果三个正整数的比是 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是( ) A56 B48 C36 D12 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设这三个正整数为 x、2x、4x，根据三个数之和为 84，可得出方程，解出即可 【解答】解：设这三个正整数为
14、x、2x、4x，由题意得：x+2x+4x=84， 解得：x=12， 所以这三个数中最大的数是 4x=48 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系， 利用方程思想求解 8当 a=3，b=1 时，代数式 的值是( ) A2 B0 C3 D 【考点】代数式求值 【分析】把 ab 的值代入，再求出即可 【解答】解：当 a=3，b=1 时，原式= = = 故选 D 【点评】本题考查了求代数式的值的应用，主要考查学生的计算能力 9已知代数式 x+2y 的值是 5，则代数式 2x+4y+1 的值是( ) A6 B7 C11 D12 【考点】代数式求值 【专题
15、】计算题 【分析】根据题意得出 x+2y=5，将所求式子前两项提取 2 变形后，把 x+2y=5 代入计算即 可求出值 【解答】解：x+2y=5， 2x+4y=10， 则 2x+4y+1=10+1=11 故选 C 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 10宾馆有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间 有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为( ) 每间房价（元） 300 280 260 220 入住率 65% 75% 85% 95% A300 元 B280 元 C260 元 D220 元 【考点】统
16、计表 【专题】图表型 【分析】先分别算出三种房价时的收入，再比较选择最高的 【解答】解：假设房价为 300 元时，客房的收入=10065%300=19500 元； 假设房价为 280 元时，客房的收入=10075%280=21000 元； 假设房价为 260 元时，客房的收入=10085%260=22100 元； 假设房价为 220 元时，客房的收入=10095%220=20900 元； 客房的定价为 260 元时，客房的收入最高 故选 C 【点评】本题考查统计表的制作与从统计表中获取信息的能力统计表可以将大量数据的 分类结果清晰、一目了然地表达出来 11下列语句： 一条直线有且只有一条垂线；
17、 不相等的两个角一定不是对顶角； 不在同一直线上的四个点可画 6 条直线； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角 其中错误的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】垂线；直线、射线、线段；对顶角、邻补角 【分析】根据垂线的性质可得错误；根据对顶角的性质可得正确；根据两点确定一 条直线可得错误；根据邻补角互补可得 正确 【解答】解：一条直线有且只有一条垂线，说法错误； 不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确； 不在同一直线上的四个点可画 6 条直线，说法错误，应为 4 或 6 条； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确 故选：B
18、 【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是熟练掌握课本知识 12一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租 x 辆客车，可列方程为( ) A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】应用题 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：校车所乘的人数+租用客车所乘的人数= 总人数 328 人 【解答】解：设还要租 x 辆客车，则租的车可容纳 44x 人， 根据等量关系列方程得：44x+64=328， 故
19、选 B 【点评】解此类题的关键是找出题中存在的等量关系 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计算：1 2=3 【考点】有理数的减法 【专题】计算题 【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算 【解答】解：1 2 =1+（ 2） =3 故答案为3 【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关 键 14如果|a+3|=1，那么 a=2 或4 【考点】含绝对值符号的一元一次方程 【专题】计算题 【分析】先根据绝对值的意义可知 a+3=1 或 a+3=1，然后解两个一次方程即可 【解答】解：|a+3|=
20、1， a+3=1 或 a+3=1， a=2 或4 故答案为：2 或 4 【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：先根据绝对值的性质和绝对值符号内 代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解 15若 x 的相反数是 3，|y|=5，则 x+y 的值为 2 或 8 【考点】有理数的加法；相反数；绝对值 【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知 x、y 的值，代入求得 x+y 的值 【解答】解：若 x 的相反数是 3，则 x=3； |y|=5，则 y=5 x+y 的值为 2 或 8 【点评】主要考查相反数和绝对值的定义 只有符号不同的两个数互为相反数； 一个
21、正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 16规定 ab=5a+2b1，则（ 4）6 的值为9 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】先根据规定得到有理数的算式，计算即可 【解答】解：ab=5a+2b 1， （ 4） 6=5（4）+2 61， =20+121， =9 【点评】本题考查的是有理数的运算能力、以及能根据代数式转化成有理数的形式的能 力 17已知方程 2x3= +x 的解满足|x|1=0，则 m=6 或 12 【考点】同解方程 【分析】通过解绝对值方程可以求得 x=1然后把 x 的值分别代入方程 2x3= +x 来求 m 的值 【解答】解：由
22、|x|1=0，得 x=1 当 x=1 时，由 ，得 ，解得 m=6； 当 x=1 时，由 ，得 ，解得 m=12 综上可知，m= 6 或12 故答案是：6 或 12 【点评】本题考查了同解方程的定义如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第 二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程 18A，B，C 三点在同一条直线上，若 BC=2AB 且 AB=m，则 AC=m 或 3m 【考点】两点间的距离 【分析】A、B、C 三点在同一条直线上，则 A 可能在线段 BC 上，也可能 A 在 CB 的延长 线上，应分两种情况进行讨论 【解答】解：如图，当点 A 在线段 BC 上时，AC
23、=BC AB=2mm=m； 如图，当点 A 在线段 CB 的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m 故答案为：m 或 3m 【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键 三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19 （1）计算：2 2 2（ 3） 2 （2）计算：324548+21 2514 【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 4 （7）=4+1= 3； （2）原式=
24、5370 62=54112 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项， 系数化为 1，从而得到方程的解 【解答】解：去分母得，2（x+1）4=8+2 x， 去括号得，2x+2 4=8+2x， 移项得，2x+x=8+22+4， 合并同类项得，3x=12， 系数化为 1 得，x=4 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小 公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加 上
25、括号 21先化简，再求值：4xy（ 4x2+2xy）2（3xy+10） ，其中 x=1，y=2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=4xy 4x22xy6xy20=4x24xy20， 当 x=1，y= 2 时，原式= 4+820=16 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成 绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不 完整） 请你根据图中所给的信息解
26、答下列问题： （1）请将以上两幅统计图补充完整； （2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 96 人达标； （3）若该校学生有学生 2000 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】计算题 【分析】 （1）由“不合格” 的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀” 的人数，以及 一般的百分比，补全统计图即可； （2）求出“一般” 与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果； （3）求出达标占的百分比，乘以 2000 即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：2420%=120（人） ， 则“优秀”
27、 人数为 120（24+36）=60（人） ， “一般”占的百分比为 100%=30%， 补全统计图，如图所示： （2）根据题意得：36+60=96（人） ， 则达标的人数为 96 人； （3）根据题意得： 2000=1600（人） ， 则全校达标的学生有 1600 人 故答案为：（2）96 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题 的关键 23已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角 【考点】余角和补角 【分析】根据互余的两角之和为 90，互补的两角之和为 180，表示出余角和补角，然后 列方程求解即可 【解答】解：设这个角为 x，则补角为（1
28、80x） ，余角为（90 x） ， 由题意得，3（90 x）=180x， 解得：x=45， 即这个角为 45 【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为 90， 互补的两角之和为 180 24某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两 个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多 用 20 天，红星厂每天可加工 16 件产品，巨星厂每天可加工 24 件产品公司每天需付红星厂 每天加工费 80 元，巨星厂每天加工费 120 元 （1）这个公司要加工多少件新产品？ （2）在加工过程中，公司需另派一名工
29、程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天 5 元的 午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同 时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案 【考点】一元一次方程的应用 【专题】工程问题；优选方案问题 【分析】 （1）设这个公司要加工 x 件新产品，则红星厂单独加工这批产品需 天，巨星厂 单独加工这批产品需要 天，根据题意找出等量关系：红星厂单独加工这批产品需要的天 数巨星厂单独加工这批产品需要的天数=20，根据此等量关系列出方程求解即可 （2）应分为三种情况讨论：由红星厂单独加工； 由巨星厂单独加工； 由两场厂共 同加工，分别
30、比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方 案 【解答】解：（1）设这个公司要加工 x 件新产品，由题意得： =20， 解得：x=960（件） ， 答：这个公司要加工 960 件新产品 （2）由红星厂单独加工：需要耗时为 =60 天，需要费用为：60（5+80）=5100 元； 由巨星厂单独加工：需要耗时为 =40 天，需要费用为：40（120+5）=5000 元； 由两场厂共同加工：需要耗时为 =24 天，需要费用为：24（80+120+5）=4920 元 所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等
31、量关系列出 方程对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即 可 25如图，O 为直线 AB 上一点，AOC=50，OD 平分AOC， DOE=90 （1）写出图中小于平角的角 （2）求出BOD 的度数 （3）小明发现 OE 平分 BOC，请你通过计算说明道理 【考点】角的计算；角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】 （1）根据角的定义即可解决； （2）根据BOD=DOC+BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得 DOC 和 BOC 即可； （3）根据COE=DOE DOC 和BOE=BODDOE 分别求得 COE 与BOE 的度数即 可说明 【解答】解：
32、（1）图中小于平角的角 AOD，AOC，AOE ，DOC，DOE， DOB，COE ， COB，EOB （2）因为AOC=50，OD 平分AOC， 所以DOC= AOC=25，BOC=180 AOC=18050=130， 所以BOD=DOC+BOC=155 （3）因为DOE=90， DOC=25， 所以COE=DOE DOC=9025=65 又因为BOE=BODDOE=15590=65， 所以COE=BOE，所以 OE 平分BOC 【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义 是解题的关键 26 （1）在AOB 内部画 1 条射线 OC，则图 1 中有 3 个
33、不同的角； （2）在AOB 内部画 2 条射线 OC，OD，则图 2 中有 6 个不同的角； （3）在AOB 内部画 3 条射线 OC，OD，OE，则图 3 中有 10 个不同的角； （4）在AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE，则图中有 66 个不同的角； （5）在AOB 内部画 n 条射线 OC，OD，OE，则图中有 个不同的 角 【考点】角的概念 【专题】规律型 【分析】 （1）根据图形数出即可； （2）根据图形数出即可； （3）根据图形数出即可； （4）有 1+2+3+9+10+11=66 个角； （5）求出 1+2+3+n+（n+1）的值即可 【解答】解：（1）在AOB 内部画 1 条射线 OC，则图中有 3 个不同的角， 故答案为：3 （2）在AOB 内部画 2 条射线 OC，OD，则图中有 6 个不同的角， 故答案为：6 （3）在AOB 内部画 3 条射线 OC，OD，OE，则图中有 10 个不同的角， 故答案为：10 （4）在AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE，则图中有 1+2+3+10+11=66 个不同 的角， 故答案为：66 （5）在AOB 内部画 n 条射线 OC，OD，OE，则图中有 1+2+3+n+（n+1）= 个不同的角 故答案为： 【点评】本题考查了角的有关概念的应用，关键是能根据题意得出规律
