1、第 1 页（共 28 页） 2014-2015 学年河北省石家庄市八年级（下）期末数学试卷 一、请你仔细选一选（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内） 1如图，下列各点在阴影区域内的是（ ） A （3， 2） B （3，2） C （3，2） D （3， 2） 2如图是某城市 6 月份 1 日至 7 日每天的最高、最低气温的折线统计图，在这 7 天中，日温差最 大的一天是（ ） A 6 月 1 日 B 6 月 2 日 C 6 月 3 日 D 6 月 5 日 3下列命题中正确的是（ ） A 有一组邻边
2、相等的四边形是菱形 B 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C 对角线垂直的平行四边形是正方形 D 一组对边平行的四边形是平行四边形 4如果点 A（2，a）在函数 y= x+3 的图象上，那么 a 的值等于（ ） A 7 B 3 C 1 D 4 5如图，点 O 为四边形 ABCD 内任意一点，E，F，G ， H 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点，则 四边形 EFGH 的周长为（ ） 第 2 页（共 28 页） A 9 B 12 C 18 D 不能确定 6如果点 P（ 2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 7某学习小组将要进行一
3、次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（ ） A 实际问题 收集数据 表示数据整理数据统计分析合理决策 B 实际问题 表示数据收集数据 整理数据统计分析合理决策 C 实际问题 收集数据整理数据 表示数据统计分析合理决策 D 实际问题 整理数据 收集数据表示数据统计分析合理决策 8某人出去散步，从家里出发，走了 20min，到达一个离家 900m 的阅报亭，看了 10min 报纸后， 用了 15min 返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离 y（m）与时间 x（min ）之家关系的是 （ ） A B C D 9如图，已知一次函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点
4、 P，则根据图象可得二元一次方程组 的解是（ ） 第 3 页（共 28 页） A B C D 10如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的 坐标为（ ） A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D （ ， 1） 11关于一次函数 y=2x+3，下列结论正确的是（ ） A 图象过点（1， 1） B 图象经过一、二、三象限 C y 随 x 的增大而增大 D 当 x 时，y0 12如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 ABCD若边 AB 交线段 CD 于 H，且 BH=D
5、H，则 DH 的值是（ ） A B C D 二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分请把答案写在横线上） 第 4 页（共 28 页） 13下列调查中，适合用抽样调查的为 （填序号） 了解全班同学的视力情况； 了解某地区中学生课外阅读的情况； 了解某市百岁以上老人的健康情况； 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 14在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 15如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形， 则原多边形的边数为 16如图，把ABC 经过一定的变换得到 ABC，如果 ABC 上点 P 的坐标为（a，b） ，那么点
6、P 变换后的对应点 P的坐标为 17如图，在ABCD 中，对角线 AC 平分 BAD，MN 与 AC 交于点 O，M，N 分别在 AB，CD 上， 且 AM=CN，连接 BO若DAC=28，则OBC 的度数为 18如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 M（3 ，2） ，且与一次函数 y=2x+4 的图象交于 点 N若对于一次函数 y=kx+b（k0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，则点 N 的横坐标的取值范围是 第 5 页（共 28 页） 三、细心解答（本大题共 4 个小题，19、20 每小题 16 分，21、22 每小题 16 分，共 28 分） 19在一次夏令营活动中，老师
7、将一份行动计划藏在没有任何标记的点 C 处，只告诉大家两个标志 点 A，B 的坐标分别为（ 3，1） 、 （ 2，3） ，以及点 C 的坐标为（ 3，2） （单位：km ） （1）请在图中建立直角坐标系并确定点 C 的位置； （2）若同学们打算从点 B 处直接赶往 C 处，请用方位角和距离描述点 C 相对于点 B 的位置 20某学校为了了解八年级 400 名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩 （满分 40 分，而且成绩均为整数） ，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图） 分组 频数 频率 15.520.5 6 0.10 20.525.5 a 0.20 25.530.5
8、18 0.30 30.535.5 15 b 35.540.5 9 0.15 请结合图表信息解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）该问题中的样本容量是多少？答： ； （4）如果成绩在 30 分以上（不含 30 分）的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人达到 优良水平？ 第 6 页（共 28 页） 21如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3，4） ，其中一次函数与 y 轴交于 B 点，且 OA=OB （1）求这两个函数的表达式； （2）求AOB 的面积 S 22如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 O 是 BD 的
9、中点，BE=DF，AFCE （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 OA=OD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论 23某公司营销人员的工资由部分组成，一部分为基本工资，每人每月 1500 元；另一部分是按月 销售量确定的奖励工资，每销售 1 件产品奖励 10 元设营销员李亮月销售产品 x 件，他应得的工 资为 y 元 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若李亮某月的工资为 2860 元，那么他这个月销售了多少件产品？ 24有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设甲的 工作量为 y 甲（单位：件） ，乙的工作
10、量为 y 乙（单位：件） ，甲、乙合作完成的工作量为 y（单位： 件） ，工作时间为 x（单位：时） y 与 x 之间的部分函数图象如图 1 所示，y 乙 与 x 之间的部分函数 图象如图 2 所示 （1）图 1 中，点 A 所表示的实际意义是 （2）甲改进技术前的工作效率是 件/时，改进及术后的工作效率是 件/ 时； （3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等 第 7 页（共 28 页） 25已知直线 y=kx+3（1k） （其中 k 为常数，k 0） ，k 取不同数值时，可得不同直线，请探究这些 直线的共同特征 实践操作 （1）当 k=1 时，直线 l1 的解析式为 ，请在图 1 中画出图
11、象； 当 k=2 时，直线 l2 的解析式为 ，请在图 2 中画出图象； 探索发现 （2）直线 y=kx+3（1k）必经过点（ ， ） ； 类比迁移 （3）矩形 ABCD 如图 2 所示，若直线 y=kx+k2（k 0）分矩形 ABCD 的面积为相等的两部分，请 在图中直接画出这条直线 26ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOD=60， ADO=90，BD=12 ，点 P 是 AO 上一动点， 点 Q 是 OC 上一动点（P，Q 不与端点重合） ，且 AP=OQ，连接 BQ，DP （1）线段 PQ 的长为 ； （2）设PDO 的面积为 S1，QBD 的面积为 S2，S 1+S2 的
12、值是否发生变化？若不变，求出这个不 变的值；若变化，请说明随着 AP 的增大，S 1+S2 的值是如何变化的； （3）DP+BQ 的最小值是 第 8 页（共 28 页） 第 9 页（共 28 页） 2014-2015 学年河北省石家庄市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、请你仔细选一选（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内） 1如图，下列各点在阴影区域内的是（ ） A （3， 2） B （3，2） C （3，2） D （3， 2） 考点： 点的坐标 分析： 应先判断出阴影区域在第一象
13、限，进而判断在阴影区域内的点 解答： 解：观察图形可知：阴影区域在第一象限， A、 （3，2）在第一象限，故正确； B、 （3，2）在第二象限，故错误； C、 （3，2）在第四象限，故错误； D、 （3， 2）在第三象限，故错误 故选 A 点评： 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三 象限负负，第四象限正负 2如图是某城市 6 月份 1 日至 7 日每天的最高、最低气温的折线统计图，在这 7 天中，日温差最 大的一天是（ ） A 6 月 1 日 B 6 月 2 日 C 6 月 3 日 D 6 月 5 日 考点： 折线统计图 专题： 数形结合 第 10
14、 页（共 28 页） 分析： 根据折线统计图得到 6 月份 1 日至 7 日每天的最高和最低气温，然后计算每日的温差，再比 较大小即可 解答： 解：1 日的温差为 2412=12（） ，2 日的温差为 2513=12（） ，3 日的温差为 2615=11（ ） ，4 日的温差为 2514=11（） ，5 日的温差为 2512=13（） ，6 日的温差为 2717=10（ ） ，7 日的温差为 2616=10（） ， 所以 5 日的温差最大 故选 D 点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点， 然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计
15、数量增减变化 3下列命题中正确的是（ ） A 有一组邻边相等的四边形是菱形 B 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C 对角线垂直的平行四边形是正方形 D 一组对边平行的四边形是平行四边形 考点： 命题与定理 分析： 利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 解答： 解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选：B 点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属 于基础题 4如果点 A（2，a）在函数 y= x
16、+3 的图象上，那么 a 的值等于（ ） A 7 B 3 C 1 D 4 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题 分析： 把点 A 的坐标代入函数解析式，即可得 a 的值 解答： 解：根据题意，把点 A 的坐标代入函数解析式， 得：a= （2）+3=4， 故选 D 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型 第 11 页（共 28 页） 5如图，点 O 为四边形 ABCD 内任意一点，E，F，G ， H 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点，则 四边形 EFGH 的周长为（ ） A 9 B 12 C 18 D 不能确定 考点： 中点四边形 分析： 由三角形中位线定理
17、可得 EF= AB，FG= BC，HG= DC，EH= AD，再根据题目给出的已 知数据即可求出四边形 EFGH 的周长 解答： 解：E，F 分别为 OA，OB 的中点， EF 是AOB 的中位线， EF= AB=3， 同理可得：FG= BC=5，HG= DC=6，EH= AD=4， 四边形 EFGH 的周长为=3+5+6+4=18， 故选 C 点评： 本题考查了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用，解题的关键是根据三角形中位线 定理得到四边形 EFGH 各边是原四边形 ABCD 的各边的一半 6如果点 P（ 2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A 1 B
18、 1 C 5 D 5 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出 a、b 的值，再计算 a+b 的 值 解答： 解：点 P（2，b）和点 Q（a ，3）关于 x 轴对称， 又 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， a=2，b=3 a+b=1，故选 B 点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 第 12 页（共 28 页） 7某学习小
19、组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（ ） A 实际问题 收集数据 表示数据整理数据统计分析合理决策 B 实际问题 表示数据收集数据 整理数据统计分析合理决策 C 实际问题 收集数据整理数据 表示数据统计分析合理决策 D 实际问题 整理数据 收集数据表示数据统计分析合理决策 考点： 调查收集数据的过程与方法 分析： 根据统计调查的步骤即可设计成 C 的方案数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属 于描述数据 解答： 解：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据 故选：C 点评： 本题主要考查了调查收集数据的过程及方法，解题的关键是掌握
20、统计调查的一般步骤 8某人出去散步，从家里出发，走了 20min，到达一个离家 900m 的阅报亭，看了 10min 报纸后， 用了 15min 返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离 y（m）与时间 x（min ）之家关系的是 （ ） A B C D 考点： 函数的图象 分析： 由于某人出去散步，从家走了 20 分钟，到一个离家 900 米的阅报亭，并且看报纸 10 分钟， 这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时 15 分钟，离家的距离越来越短，由此即 可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象 解答： 解：依题意，020min 散步，离家路程从 0 增加到 900m
21、， 2030min 看报，离家路程不变， 3045min 返回家，离家从 900m 路程减少为 0m， 且去时的速度小于返回的速度， 故选 D 点评： 此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题 的关键 第 13 页（共 28 页） 9如图，已知一次函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象相交于点 P，则根据图象可得二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 计算题 分析： 根据一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象可知，点 P 就是一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的交点，即二元一次方
22、程组 y=ax+by=kx 的解 解答： 解：根据题意可知， 二元一次方程组 的解就是一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象的交点 P 的坐标， 由一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象，得 二元一次方程组 的解是 故选 A 点评： 此题考查了一次函数与二元一次方程（组） ，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数 y=ax+b 和正比例 y=kx 的图象交点 P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力 10如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的 坐标为（ ） A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D
23、 （ ， 1） 第 14 页（共 28 页） 考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 专题： 几何图形问题 分析： 过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出 OAD=COE，再利用 “角角边”证明AOD 和 OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可 解答： 解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E， 四边形 OABC 是正方形， OA=OC，AOC=90， COE+AOD=90， 又OAD+ AOD=90， OAD=COE， 在A
24、OD 和OCE 中， ， AODOCE（AAS） ， OE=AD= ，CE=OD=1， 点 C 在第二象限， 点 C 的坐标为（ ，1） 故选：A 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全 等三角形是解题的关键，也是本题的难点 11关于一次函数 y=2x+3，下列结论正确的是（ ） A 图象过点（1， 1） B 图象经过一、二、三象限 C y 随 x 的增大而增大 D 当 x 时，y0 考点： 一次函数的性质 分析： A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立； B、根据系数的性质判断，或画出草图判断； C、根据一次项系数判断； 第 15 页（共 2
25、8 页） D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解 解答： 解：A、当 x=1 时，y=1所以图象不过（1，1） ，故错误； B、 20，30， 图象过一、二、四象限，故错误； C、 20， y 随 x 的增大而减小，故错误； D、画出草图 当 x 时，图象在 x 轴下方， y 0，故正确 故选 D 点评： 本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系常采用数形结合的方 法求解 12如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 ABCD若边 AB 交线段 CD 于 H，且 BH=DH，则 DH 的值是（ ） A B C D
26、 考点： 矩形的性质；一元二次方程的应用；旋转的性质 专题： 几何图形问题 分析： 设 DH 的值是 x，那么 CH=8x，BH=x，在 RtBCH 中根据勾股定理即可列出关于 x 的方程， 解方程就可以求出 DH 解答： 解：设 DH 的值是 x， AB=8，AD=6，且 BH=DH， 那么 CH=8x，BH=x， 在 RtBCH 中，DH= ， x2=（8 x） 2+36， x= ， 第 16 页（共 28 页） 即 DH= 故选 C 点评： 此题主要考查了正方形的性质，勾股定理等知识，解题关键是利用勾股定理列出关于所求线 段的方程 二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共
27、 18 分请把答案写在横线上） 13下列调查中，适合用抽样调查的为 （填序号） 了解全班同学的视力情况； 了解某地区中学生课外阅读的情况； 了解某市百岁以上老人的健康情况； 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 解答： 解：了解全班同学的视力情况，适合普查； 了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查； 了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查； 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查； 故答案为： 点评： 本
28、题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时 间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 14在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x0 考点： 函数自变量的取值范围 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围 解答： 解：根据题意得： ， 解得：x2 且 x0 故答案是：x2 且 x0 点评： 本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达
29、式是二次根式时，被开方数非负 15如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形， 则原多边形的边数为 14 第 17 页（共 28 页） 考点： 多边形内角与外角 分析： 根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多 1 条边，可得答 案 解答： 解：设新多边形是 n 边形，由多边形内角和公式得： （n2） 180=2340， 解得 n=15， 原多边形是 151=14， 故答案为：14 点评： 本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键 16如图，把ABC 经过一定的变换得到 ABC，如果 ABC 上点 P 的坐标为
30、（a，b） ，那么点 P 变换后的对应点 P的坐标为 （a+3，b+2） 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 找到一对对应点的平移规律，让点 P 的坐标也做相应变化即可 解答： 解：点 B 的坐标为（ 2，0） ，点 B的坐标为（1，2） ； 横坐标增加了 1（ 2）=3；纵坐标增加了 20=2； ABC 上点 P 的坐标为（a，b） ， 点 P 的横坐标为 a+3，纵坐标为 b+2， 点 P 变换后的对应点 P的坐标为（ a+3，b+2） 点评： 解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律 17如图，在ABCD 中，对角线 AC 平分 BAD，MN 与 AC 交于点 O，M，
31、N 分别在 AB，CD 上， 且 AM=CN，连接 BO若DAC=28，则OBC 的度数为 62 第 18 页（共 28 页） 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据菱形的性质以及 AM=CN，利用 ASA 可得 AMOCNO，可得 AO=CO，然后可得 BOAC，继而可求得 OBC 的度数 解答： 解：四边形 ABCD 为菱形， ABCD，AB=BC ， MAO=NCO，AMO=CNO， 在AMO 和 CNO 中， ， AMOCNO（ASA） ， AO=CO， AB=BC， BOAC， BOC=90， DAC=28， BCA=DAC=28， OBC=9028=62 故答案为：62 点评： 本
32、题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互 垂直的性质 18如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 M（3 ，2） ，且与一次函数 y=2x+4 的图象交于 点 N若对于一次函数 y=kx+b（k0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，则点 N 的横坐标的取值范围是 x2 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： 把 M 点坐标代入可得到关于 k、b 的关系式，再联立两直线解析式，消去 y 可求得 x，可得 到关于 k 的函数，再结合 k 的范围可求得 x 的范围，可得出答案 第 19 页（共 28 页） 解答： 解： y=kx+b（k0）的图象经过
33、点 M（3，2） ， 2=3k+b，解得 b=23k， 一次函数解析式为 y=kx+23k， 联立两函数解析式可得 ，消去 y 整理可得（k+2）x=2k+1 ， x= = =2 ， y=kx+b（k0） ，且 y 随 x 的增大而增大， k 0， 0， x 2， 即点 N 的横坐标的取值范围为 x2， 故答案为：x2 点评： 本题主要考查两函数的交点问题，用 k 表示出 N 点的横坐标是解题的关键，注意一次函数 的增减性与 k 的关系 三、细心解答（本大题共 4 个小题，19、20 每小题 16 分，21、22 每小题 16 分，共 28 分） 19在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在
34、没有任何标记的点 C 处，只告诉大家两个标志 点 A，B 的坐标分别为（ 3，1） 、 （ 2，3） ，以及点 C 的坐标为（ 3，2） （单位：km ） （1）请在图中建立直角坐标系并确定点 C 的位置； （2）若同学们打算从点 B 处直接赶往 C 处，请用方位角和距离描述点 C 相对于点 B 的位置 考点： 坐标确定位置 分析： （1）利用 A，B 点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出 C 点位置； （2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案 解答： 解：（1）根据 A（ 3，1） ，B（ 2，3）画出直角坐标系， 描出点 C（3，2） ，如图所示； （2）BC=5 ，所以点 C 在
35、点 B 北偏东 45方向上，距离点 B 的 5 km 处 第 20 页（共 28 页） 点评： 此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键 20某学校为了了解八年级 400 名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩 （满分 40 分，而且成绩均为整数） ，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图） 分组 频数 频率 15.520.5 6 0.10 20.525.5 a 0.20 25.530.5 18 0.30 30.535.5 15 b 35.540.5 9 0.15 请结合图表信息解答下列问题： （1）a= 12 ，b= 0.25 ； （2）补全
36、频数分布直方图； （3）该问题中的样本容量是多少？答： 60 ； （4）如果成绩在 30 分以上（不含 30 分）的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人达到 优良水平？ 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 分析： （1）根据第一组的频数是 6，对应的频率是 0.10，则调查的总人数即可求解； （2）根据（1）即可直接求解； （3）根据（1）即可求解； （4）利用总人数乘以对应的频率即可求解 解答： 解：（1）调查的总人数是：60.10=60（人） ， 则 a=600.20=12（人） ， b= =0.25； 故答案是：12，0.25； （2）如图 2 所示 第
37、 21 页（共 28 页） ； （3）样本容量是：60； （4）所抽查的学生中 3（0 分）以上（不含 30 分）的人数有 15+9=24（人） 估计全校达到优良水平的人数约为：400 =160（人） 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3，4） ，其中一次函数与 y 轴交于 B 点，且 OA=OB （1）求这两个函数的表达式； （2）求AOB 的面积 S 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： （1）把 A 点坐标代入可先
38、求得直线 OA 的解析式，可求得 OA 的长，则可求得 B 点坐标， 可求得直线 AB 的解析式； （2）由 A 点坐标可求得 A 到 y 轴的距离，根据三角形面积公式可求得 S 解答： 解： （1）设直线 OA 的解析式为 y=kx， 把 A（3，4）代入得 4=3k，解得 k= ， 所以直线 OA 的解析式为 y= x； A 点坐标为（3，4） ， OA= =5， 第 22 页（共 28 页） OB=OA=5， B 点坐标为（0，5） ， 设直线 AB 的解析式为 y=ax+b， 把 A（3，4） 、B（0， 5）代入得 ，解得 ， 直线 AB 的解析式为 y=3x5； （2）A（3， 4
39、） ， A 点到 y 轴的距离为 3，且 OB=5， S= 53= 点评： 本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的 关键 22如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 O 是 BD 的中点，BE=DF，AFCE （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 OA=OD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定 分析： （1）根据平行线的性质推出AFO=CEO， FAO=ECO，求出 OE=OF，证 AOF COE，推出 AF=CE，根据平行四边形的
40、判定推出即可； （2）根据全等得出 OA=OC，求出 AC=BD，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可 解答： （1）证明：AF CE， AFO=CEO，FAO= ECO， O 为 BD 的中点，即 OB=OD，BE=DF， 第 23 页（共 28 页） OBBE=ODDF，即 OE=OF， 在AOF 和COE 中 AOFCOE（AAS） ， AF=CE， AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 OA=OD，则四边形 ABCD 是矩形， 证明：AOFCOE， OA=OC， OB=OD， 四边形 ABCD 是平行四边形 OA=OD，OA=OB=OC=OD ，即 BD=AC， 四边
41、形 ABCD 为矩形 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综 合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形 23某公司营销人员的工资由部分组成，一部分为基本工资，每人每月 1500 元；另一部分是按月 销售量确定的奖励工资，每销售 1 件产品奖励 10 元设营销员李亮月销售产品 x 件，他应得的工 资为 y 元 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若李亮某月的工资为 2860 元，那么他这个月销售了多少件产品？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月
42、 1500 元；另一部 分是按月销售量确定的奖励工资，每销售 1 件产品奖励 10 元，得出 y 与 x 的函数关系式即可； （2）利用李亮 3 月份的工资为 2860 元，即 y=2860 求出 x 即可； 解答： 解：（1）营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月 1500 元； 另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售 1 件产品奖励 10 元， 设营销员李亮月销售产品 x 件，他应得的工资为 y 元， y=10x+1500； （2）若李亮某月的工资为 2860 元， 则 10x+1500=2860，解之得：x=136 他这个月销售了 136 件产品 点评： 此题考查了一
43、次函数的应用，关键是读懂题意得出 y 与 x 之间的函数关系式，进而利用不等 量关系分别求解 24有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设甲的 工作量为 y 甲（单位：件） ，乙的工作量为 y 乙（单位：件） ，甲、乙合作完成的工作量为 y（单位： 第 24 页（共 28 页） 件） ，工作时间为 x（单位：时） y 与 x 之间的部分函数图象如图 1 所示，y 乙 与 x 之间的部分函数 图象如图 2 所示 （1）图 1 中，点 A 所表示的实际意义是 甲、乙合作 2 小时的工作量为 100 件 （2）甲改进技术前的工作效率是 20 件/时，改进及术后的
44、工作效率是 40 件/ 时； （3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据横纵坐标的意义进行填空； （2）根据图 2 得到乙的工作效率；根据图 1 中，甲、乙合作 2 小时工作量是 100 件；提高工作效 率后，甲、乙合作 4 小时的工作量为 280 件，来求甲的工作效率； （3）注意 y 甲 与 x 之间的函数是分段函数，当 0x2 时，是正比例函数，当 2x6 时，是一次函 数，利用待定系数法即可求得 y 甲 与 x 之间的函数关系式；由函数解析式与图象可得当 40x40=30x 时，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案 解答： 解：（1）点
45、 A 所表示的意义是：甲、乙合作 2 小时的工作量为 100 件； 故答案是：甲、乙合作 2 小时的工作量为 100 件； （2）如图 2 所示，乙每小时完成：1806=30（件） ， 甲改进技术前的工作效率是： =20（件/小时） 甲改进技术后的工作效率是： =40（件/小时） 故答案是：20；40； （3）当 0x2 时，设 y 甲 =kx（k 0） ， 将（2，40）代入 y 甲 =kx， 得：2k=40， 解得：k=20， y 甲 =20x； 当 2x6 时，设 y 甲 =ax+b（a 0） ， 将（2，40）与（6，200）代入得： ， 第 25 页（共 28 页） 解得： ， y
46、甲 =40x40 y 甲 与 x 之间的函数关系式为：y 甲 = 设工作 x 小时，甲、乙完成的工作量相等， 当 0x2 时，y 甲 y 乙 ； 当 2x6 时，则有 y 甲 =y 乙 ， 即 40x40=30x，解之得：x=4； 工作 4 小时，甲、乙完成的工作量相等 点评： 此题考查了一次函数的实际应用解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注 意数形结合与方程思想的应用 25已知直线 y=kx+3（1k） （其中 k 为常数，k 0） ，k 取不同数值时，可得不同直线，请探究这些 直线的共同特征 实践操作 （1）当 k=1 时，直线 l1 的解析式为 y=x ，请在图 1 中画出
47、图象； 当 k=2 时，直线 l2 的解析式为 y=2x3 ，请在图 2 中画出图象； 探索发现 （2）直线 y=kx+3（1k）必经过点（ 3 ， 3 ） ； 类比迁移 （3）矩形 ABCD 如图 2 所示，若直线 y=kx+k2（k 0）分矩形 ABCD 的面积为相等的两部分，请 在图中直接画出这条直线 第 26 页（共 28 页） 考点： 一次函数综合题 分析： （1）把当 k=1，k=2 时，分别代入求一次函数的解析式即可， （2）利用 k（x3）=y 3，可得无论 k 取何值（0 除外） ，直线 y=kx+3（1 k）必经过点（3，3） ； （3）先求出直线 y=kx+k2（k 0）无论 k 取何值，总过点（1，2） ，再确定矩形对角线的交点即可 画出直线 解答： 解：（1）当 k=1 时，直线
