1、第 1 页（共 31 页） 2015-2016 学年辽宁省盘锦市九年级（上）期末数学试卷 一选择题 1若一元二次方程 x2ax+2=0 有两个实数根，则 a 的值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 2下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A长方体 B三棱锥 C圆锥 D三棱柱 4连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D概率为 1 的事件 5如图，已知ABC 与DEF 是位似图形，且 OB：BE=1：2，那么 SABC ：S DEF （ ） A1：
2、3 B1：2 C1：9 D1：4 6将一个半径为 5cm 的半圆 O，如图折叠，使弧 AF 经过点 O，则折痕 AF 的长度为（ ） A5cm B5 cm C5 cm D10 cm 7如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 6cm，那么围 成的圆锥的高度是（ ） 第 2 页（共 31 页） A cm B5cm C4cm D3cm 8已知 k 是不等于 0 的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可 能分别是（ ） Ay= ，y=kx 2+kBy= ，y=kx 2+k Cy= ，y=kx 2+kDy= ，y=kx 2k 9如图
3、，各正方形的边长均为 1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） A B C D 10如图，在平行四边形 ABCD 中，AC=12，BD=8，P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 EFBD，与平行四边 形的两条边分别交于点 E、F设 CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二填空题 11一元二次方程 x2=3x 的解是： 第 3 页（共 31 页） 12函数 的自变量 x 的取值范围是 13如图是反比例函数 y= 在第二象限内的图象，若图中的矩形 OABC 的面积为 2，则 k= 14如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，
4、指针落在阴影区域内的概率是 15如图，直角ABC 中，A=90，B=30，AC=4，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图 中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列 4 个结论中结论正确的有 abc0；ba+c；4a+2b+c0；b 24ac0 17如图，在ABC 中，B=90，AB=6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发， 秒后PBQ 的面积等于 8cm2 第 4 页（共 31 页）
5、18如图，已知AOB=90，点 A 绕点 O 顺时针旋转后的对应点 A1落在射线 OB 上，点 A 绕点 A1顺时针 旋转后的对应点 A2落在射线 OB 上，点 A 绕点 A2顺时针旋转后的对应点 A3落在射线 OB 上，连接 AA1，AA 2，AA 3，依此作法，则AA nAn+1等于 度（用含 n 的代数式表示，n 为正整数） 三解答题（21、22 题每题 12 分；23、24 题每题 13 分；25、26 题每题 14 分） 19如图，若将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到ABC， （1）在图中画出ABC； （2）求出点 A 经过的路径长 20先化简，再求值： ，其中 x=2sin
6、454sin30 21已知：A 是以 BC 为直径的圆上的一点，BE 是O 的切线，CA 的延长线与 BE 交于 E 点，F 是 BE 的中 点，延长 AF，CB 交于点 P （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 AF=3，BC=8，求 AE 的长 22小明身高为 1.6 米，通过地面上的一块平面镜 C，刚好能看到前方大树的树梢 E，此时他测得俯角为 45 度，然后他直接抬头观察树梢 E，测得仰角为 30 度求树的高度（结果保留根号） 第 5 页（共 31 页） 23小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域， 分别用“1”，“2”，“3”表示固
7、定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止 （1）用树状图或者列表法表示所有可能的结果； （2）求两指针指的数字之和等于 4 的概率； （3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜游戏公平吗？为什么？ 24某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多 售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售
8、中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 25如图 1，在ACB 和AED 中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点 E 在 AB 上，F 是线段 BD 的中 点，连接 CE、FE （1）若 AD=3 ，BE=4，求 EF 的长； （2）求证：CE= EF； （3）将图 1 中的AED 绕点 A 顺时针旋转，使 AED 的一边 AE 恰好与ACB 的边 AC 在同一条直线上（如 图 2），连接 BD，取 BD 的中点 F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 第 6 页
9、（共 31 页） 26如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（6，0），B（2，0），C（0，6） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标； （3）设抛物线的顶点为 D，DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得ADM 是直角三角形？若存在， 请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 31 页） 2015-2016 学年辽宁省盘锦市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1若一元二次方程 x2ax+2=0 有两个实数根，则 a 的值可以是（ ）
10、 A0 B1 C2 D3 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程 x2ax+2=0 有两个实数根，可知一元二次方程根的判别式0，据此即可求 出 a 的取值范围 【解答】解：一元二次方程 x2ax+2=0 有两个实数根， 0， （a） 2420， a 28， a2 或 a2 故选 D 【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 2下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【专题】计算题；平移、旋转
11、与对称 【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可 第 8 页（共 31 页） 【解答】解：下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ， 故选 A 【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A长方体 B三棱锥 C圆锥 D三棱柱 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个三角形， 此几何体为三棱柱， 故选：A 【点评】考查了有三视图判断几何体的知识，用
12、到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体， 锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状 4连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ） A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D概率为 1 的事件 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件的定义即可判断 【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件 故选 C 第 9 页（共 31 页） 【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不 确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事
13、件 5如图，已知ABC 与DEF 是位似图形，且 OB：BE=1：2，那么 SABC ：S DEF （ ） A1：3 B1：2 C1：9 D1：4 【考点】位似变换；相似三角形的性质 【分析】已知ABC 与DEF 是位似图形，且 OB：BE=1：2，则位似比是 OB：OE=1：3，因而 SABC ：S DEF=1：9 【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形， ABCDEF，且 OB：BE=1：2， 位似比是 OB：OE=1：3 S ABC ：S DEF =1：9 故选 C 【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等 于相似比的平方 6将一个半径
14、为 5cm 的半圆 O，如图折叠，使弧 AF 经过点 O，则折痕 AF 的长度为（ ） A5cm B5 cm C5 cm D10 cm 【考点】垂径定理；直角三角形斜边上的中线；翻折变换（折叠问题） 【分析】首先过点 O 作 OBAF 交半圆 O 于 C，垂足为 B，由垂径定理，即可得 AB=BF= AF，又由折叠的 性质得：OB=BC= OC，然后在 RtABO 中，求得 AB 的长，即可得 AF 的长 【解答】解：过点 O 作 OBAF 交半圆 O 于 C，垂足为 B， 第 10 页（共 31 页） AB=BF= AF， 由折叠的性质得：OB=BC= OC， 半圆 O 的半径为 5cm，
15、OB= ， 在 RtABO 中，AB= = ， AF=5 故选 C 【点评】此题考查了垂径定理与折叠的性质，以及勾股定理的应用此题难度不大，解题的关键是注意 辅助线的作法 7如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 5cm，弧长是 6cm，那么围 成的圆锥的高度是（ ） A cm B5cm C4cm D3cm 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是 6cm，这样就求出底面圆的半径扇形的半径为 5cm 就是圆锥的母线长是 5cm就可以根据勾股定理求出圆锥的高 【解答】解：设底面圆的半径是 r，则 2r=6， r=3cm， 圆锥的高
16、= =4cm 故选 C 【点评】本题考查的是圆锥的计算本题利用了勾股定理，圆的周长公式求解 第 11 页（共 31 页） 8已知 k 是不等于 0 的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可 能分别是（ ） Ay= ，y=kx 2+kBy= ，y=kx 2+k Cy= ，y=kx 2+kDy= ，y=kx 2k 【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】根据反比例函数图象位于第二、四象限判断出比例系数小于零，再根据二次函数图象开口向下， 顶点坐标在 y 轴坐标轴解答 【解答】解：反比例函数图象位于第二、四象限， 比例系数小于 0， 若 k0，则反比例函数解
17、析式为 y= ， 二次函数解析式为 y=kx 2+k； 若 k0，则反比例函数解析式为 y= ， 二次函数解析式为 y=kx2k 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数及常数 项与图象位置之间关系 9如图，各正方形的边长均为 1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定；勾股定理 第 12 页（共 31 页） 【分析】分别求出 4 个图形中的每个三角形的边长，通过三角形三边的比是否相等就可以判断出结论， 从而得出正确答案 【解答】解：三边长为：1， ， ； 三边长为： ，2， ； 三边长为：1，
18、 ，2 ； 三边长为：2， ， ； 则可得和三边成比例，故一定相似的是和 故选 A 【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题需要我们熟练运用勾股定理，掌握相似三角形的判定 定理，难度一般 10如图，在平行四边形 ABCD 中，AC=12，BD=8，P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 EFBD，与平行四边 形的两条边分别交于点 E、F设 CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】AC 与 BD 相交于 O，分类讨论：当点 P 在 OC 上时，根据平行四边形的性质得 OC=OA= AC=6，利
19、用 EFBD 得CEFCBD，根据相似比可得到 y= x（0x6）； 当点 P 在 OA 上时，AP=12x，由 EFBD 得AEFABD，据相似比可得到 y= x+16（6x12）， 然后根据函数解析式对各选项分别进行判断 【解答】解：AC 与 BD 相交于 O， 当点 P 在 OC 上时，如图 1 四边形 ABCD 为平行四边形， 第 13 页（共 31 页） OC=OA= AC=6， EFBD， CEFCBD， = ，即 = ， y= x（0x6）； 当点 P 在 OA 上时，如图 2， 则 AP=12x， EFBD， AEFABD， = ，即 = ， y= x+16（6x12）， y
20、与 x 的函数关系的图象由正比例函数 y= x（0x6）的图象和一次函数 y= x+16（6x12） 组成 故选：D 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函 数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围 二填空题 11一元二次方程 x2=3x 的解是： x 1=0，x 2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】利用因式分解法解方程 【解答】解：（1）x 2=3x， x23x=0， x（x3）=0， 解得：x 1=0，x 2=3 第 14 页（共 31 页） 故答案为：x 1=0，x 2=3 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法当把方
21、程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因 式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解 一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法， 此法适用于任何一元二次方程 12函数 的自变量 x 的取值范围是 x6 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数据此求解 【解答】解：根据题意得 6x0， 解得 x6 【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，
22、考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13如图是反比例函数 y= 在第二象限内的图象，若图中的矩形 OABC 的面积为 2，则 k= 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】数形结合 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S 是个定 值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出 k 的值 【解答】解：因为反比例函数 y= ，且矩形 OABC 的面积为 2， 所以|k|=2，即 k=2， 又反比例函数的图象 y= 在第二象限内，k0， 所以 k=2 第 15 页（共 31 页） 故答案为：2 【点评
23、】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得 三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 14如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 【考点】几何概率 【专题】计算题 【分析】转盘被分长面积相等的 6 个扇形，而阴影部分占其中 4 个扇形，根据几何概率的计算方法，用 4 个扇形面积除以 6 个扇形的面积即可得到指针落在阴影区域内的概率 【解答】解：指针落在阴影区域内的概率= = 故答案为 【点评】本题考查了几何概率：首先根据题意将代数关系用面积表示出
24、来，一般用阴影区域表示所求事 件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率 15如图，直角ABC 中，A=90，B=30，AC=4，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图 中阴影部分的面积是 4 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算 【分析】连结 AD根据图中阴影部分的面积=三角形 ABC 的面积三角形 ACD 的面积扇形 ADE 的面积， 列出算式即可求解 【解答】解：连结 AD 第 16 页（共 31 页） 直角ABC 中，A=90，B=30，AC=4， C=60，AB=4 ， AD=AC， 三角形 ACD 是等边三角形， CAD=60，
25、DAE=30， 图中阴影部分的面积=44 242 2 =4 故答案为：4 【点评】考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算 16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列 4 个结论中结论正确的有 abc0；ba+c；4a+2b+c0；b 24ac0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线的对称轴为直线 x= =2 得到 b0，由抛物线与 y 轴 的交点在 x 轴上方得到 c0，所以 abc0；由 x=1 时，函数值为正数得到 ab+c0，所以 ba+c； 由 x=2 时，函数值为负数
26、得到 4a+2b+c0；由抛物线与 x 轴有 2 个交点得到 b24ac0 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 第 17 页（共 31 页） 抛物线的对称轴为直线 x= =2， b=2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； x=1 时，y0， ab+c0， ba+c，所以正确； x=2 时，y0， 4a+2b+c0，所以错误； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b 24ac0，所以正确 故答案为 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛 物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；
27、当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和 二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号 时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 17如图，在ABC 中，B=90，AB=6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果 P
28、，Q 分别从 A，B 同时出发， 2 或 4 秒后PBQ 的面积 等于 8cm2 【考点】一元二次方程的应用 【分析】首先设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2，进而可得 PB=6x，QB=2x，再根据三角形的面积公式可 得 （6x）2x=8，再解即可 第 18 页（共 31 页） 【解答】解：设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2，由题意得： （6x）2x=8， 解得：x 1=2，x 2=4， 故答案为：2 或 4 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握三角形的面积公式 18如图，已知AOB=90，点 A 绕点 O 顺时针旋转后的对应点 A1落在射线 OB 上
29、，点 A 绕点 A1顺时针 旋转后的对应点 A2落在射线 OB 上，点 A 绕点 A2顺时针旋转后的对应点 A3落在射线 OB 上，连接 AA1，AA 2，AA 3，依此作法，则AA nAn+1等于 （180 ） 度（用含 n 的代数式表示，n 为正整 数） 【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质 【专题】规律型 【分析】根据旋转的性质得 OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得AA 1O= ，同理得到 A1A=A1A2，根 据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AA 2A1= AA 1O= ，同样得到AA 3A2= ，于是可 推广得到AA nAn1 = ，然后利用邻补角的定义得到AA nAn+1
30、=180 【解答】解：点 A 绕点 O 顺时针旋转后的对应点 A1落在射线 OB 上， OA=OA 1， AA 1O= ， 点 A 绕点 A1顺时针旋转后的对应点 A2落在射线 OB 上， A 1A=A1A2， AA 2A1= AA 1O= ， 第 19 页（共 31 页） 点 A 绕点 A2顺时针旋转后的对应点 A3落在射线 OB 上， A 2A=A2A3， AA 3A2= AA 2A1= ， AA nAn1 = ， AA nAn+1=180 故答案为：180 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转 中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰
31、三角形的性质 三解答题（21、22 题每题 12 分；23、24 题每题 13 分；25、26 题每题 14 分） 19如图，若将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到ABC， （1）在图中画出ABC； （2）求出点 A 经过的路径长 【考点】作图-旋转变换；轨迹 【专题】作图题 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B 的对应点 A、B，从而得到ABC， （2）点 A 经过的路径为以点 C 为圆心，CA 为半径，圆心角为 90的弧，则根据弧长公式可计算出点 A 经过的路径长 【解答】解：（1）如图，ABC为所作； 第 20 页（共 31 页） （2）AC= = ， 所以点 A
32、经过的路径长= = 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也 相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转 后的图形 20先化简，再求值： ，其中 x=2sin454sin30 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】先通分进行加减法运算，再作除法运算，最后根据特殊角的三角函数值化简 x 的表达式，代入 化简后的式子中计算 【解答】解：原式= = = 当 x=2sin454sin30=2 4 = 2 时， 原式= = 【点评】此题考查分式的化简求值和特殊角的三角函数值，化简是关键，属综合性
33、题，难度中等 21已知：A 是以 BC 为直径的圆上的一点，BE 是O 的切线，CA 的延长线与 BE 交于 E 点，F 是 BE 的中 点，延长 AF，CB 交于点 P （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 AF=3，BC=8，求 AE 的长 第 21 页（共 31 页） 【考点】切线的判定 【专题】几何综合题 【分析】（1）要想证 PA 是O 的切线，只要连接 OA，求证OAP=90即可； （2）先由切线长定理可知 BF=AF，再在 RTBCE 中根据勾股定理求出 CE，最后由切割线定理求出 AE 的 长 【解答】（1）证明：连接 AB，OA，OF； F 是 BE 的中点， FE=B
34、F OB=OC， OFEC C=POF AOF=CAO C=CAO， POF=AOF BO=AO，OF=OF， OAP=EBC=90 PA 是O 的切线 （2）解：BE 是O 的切线，PA 是O 的切线， BF=AF=3， BE=6 BC=8，CBE=90， CE=10 BE 是O 的切线， EB 2=AEEC AE=3.6 第 22 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是切线的判定及相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用的综合运用 22小明身高为 1.6 米，通过地面上的一块平面镜 C，刚好能看到前方大树的树梢 E，此时他测得俯角为 45 度，然后他直接抬头观察树梢 E，测得仰角为 30
35、度求树的高度（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】设树的高度为 x 米，过点 A 作 DE 的垂线，垂足为 F，再根据B=D=AFD=90得出四边形 ABDF 是矩形，由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】解：设树的高度为 x 米，过点 A 作 DE 的垂线，垂足为 F， 由题意得ABC 与CDE 都是直角三角形， AB=BC=1.6 米，CD=DE=x B=D=AFD=90， 四边形 ABDF 是矩形， AF=BD=x+1.6，DE=AB=1.6，EF=x1.6 EAF=30， tanEAF= = = ，解得 x= 答：树的高度为 米 第 23 页（共 31
36、 页） 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形 是解答此题的关键 23小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域， 分别用“1”，“2”，“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止 （1）用树状图或者列表法表示所有可能的结果； （2）求两指针指的数字之和等于 4 的概率； （3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜游戏公平吗？为什么？ 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）利用两指针指的数字之和等于
37、4 的情况，结合概率公式求解即可求得答案； （3）根据（1）中的树状图，即可求得小刚获胜与小亮获胜的概率，比较概率的大小，即可求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 共有 9 种等可能的结果； （2）两指针指的数字之和等于 4 的有 3 种情况， 两指针指的数字之和等于 4 的概率为： = ； （3）游戏不公平 理由：两指针指的数字都为奇数的有 2 种情况， P（小刚获胜）= ，P（小亮获胜）= ； P（小刚获胜）P（小亮获胜）， 游戏不公平 第 24 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平， 否则就不公平 24某商场将进
38、价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多 售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据题意易求 y 与 x 之间的函数
39、表达式 （2）已知函数解析式，设 y=4800 可从实际得 x 的值 （3）利用 x= 求出 x 的值，然后可求出 y 的最大值 【解答】解：（1）根据题意，得 y=（24002000x）（8+4 ）， 即 y= x2+24x+3200； （2）由题意，得 x2+24x+3200=4800 整理，得 x2300x+20000=0 解这个方程，得 x1=100，x 2=200 要使百姓得到实惠，取 x=200 元 每台冰箱应降价 200 元； （3）对于 y= x2+24x+3200= （x150） 2+5000， 当 x=150 时， y 最大值 =5000（元） 所以，每台冰箱的售价降价 1
40、50 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 第 25 页（共 31 页） 【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种 是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题 25如图 1，在ACB 和AED 中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，点 E 在 AB 上，F 是线段 BD 的中 点，连接 CE、FE （1）若 AD=3 ，BE=4，求 EF 的长； （2）求证：CE= EF； （3）将图 1 中的AED 绕点 A 顺时针旋转，使 AED 的一边 AE 恰好与ACB 的边 AC 在同一条直线上（如 图 2），连接 B
41、D，取 BD 的中点 F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 【考点】几何变换综合题 【分析】（1）由 AE=DE，AED=90，AD=3 ，可求得 AE=DE=3，在 RtBDE 中，由 DE=3，BE=4，可知 BD=5，又 F 是线段 BD 的中点，所以 EF= BD=2.5； （2）连接 CF，直角DEB 中，EF 是斜边 BD 上的中线，因此 EF=DF=BF，FEB=FBE，同理可得出 CF=DF=BF，FCB=FBC，因此 CF=EF，由于DFE=FEB+FBE=2FBE，同理DFC=2FBC，因此 EFC=EFD+DFC=2（EBF+CBF）=90，因此EFC 是等腰直角
42、三角形，CF= EF； （3）思路同（1）连接 CF，延长 EF 交 CB 于点 G，先证EFC 是等腰三角形，要证明 EF=FG，需要证明 DEF 和FGB 全等由全等三角形可得出 ED=BG=AD，又由 AC=BC，因此 CE=CG，CEF=45，在等腰 CFE 中，CEF=45，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论 【解答】解：（1）AED=90，AE=DE，AD=3 ， AE=DE=3， 在 RtBDE 中， DE=3，BE=4， BD=5， 又F 是线段 BD 的中点， 第 26 页（共 31 页） EF= BD=2.5； （2）如图 1，连接 CF，线段 CE 与 FE
43、 之间的数量关系是 CE= FE； 解法 1：AED=ACB=90 B、C、D、E 四点共圆 且 BD 是该圆的直径， 点 F 是 BD 的中点， 点 F 是圆心， EF=CF=FD=FB， FCB=FBC，ECF=CEF， 由圆周角定理得：DCE=DBE， FCB+DCE=FBC+DBE=45 ECF=45=CEF， CEF 是等腰直角三角形， CE= EF 解法 2：BED=AED=ACB=90， 点 F 是 BD 的中点， CF=EF=FB=FD， DFE=ABD+BEF，ABD=BEF， DFE=2ABD， 同理CFD=2CBD， DFE+CFD=2（ABD+CBD）=90， 即CFE
44、=90， CE= EF （2）（1）中的结论仍然成立 解法 1：如图 21，连接 CF，延长 EF 交 CB 于点 G， ACB=AED=90， DEBC， EDF=GBF， 在EDF 和GBF 中， 第 27 页（共 31 页） ， EDFGBF， EF=GF，BG=DE=AE， AC=BC， CE=CG， EFC=90，CF=EF， CEF 为等腰直角三角形， CEF=45， CE= FE； 解法 2：如图 22，连结 CF、AF， BAD=BAC+DAE=45+45=90， 又点 F 是 BD 的中点， FA=FB=FD， 在ACF 和BCF 中， ， ACFBCF， ACF=BCF=
45、ACB=45， FA=FB，CA=CB， CF 所在的直线垂直平分线段 AB， 同理，EF 所在的直线垂直平分线段 AD， 又DABA， EFCF， CEF 为等腰直角三角形， CE= EF 第 28 页（共 31 页） 【点评】本题主要考查了几何综合变换，通过全等三角形来得出线段的相等，如果没有全等三角形的要 根据已知条件通过辅助线来构建是解题的关键 26如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（6，0），B（2，0），C（0，6） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标； （3）设抛物线的
46、顶点为 D，DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得ADM 是直角三角形？若存在， 请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式； 第 29 页（共 31 页） （2）过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 N，先运用待定系数法求出直线 AC 的解析式，设 P 点坐标为（x， x2+2x6），根据 AC 的解析式表示出点 N 的坐标，再根据 SPAC =SPAN +SPCN 就可以表示出PAC 的 面积，运用顶点式就可以求出结论； （3）分三种情况进行讨论：以 A 为直角顶点；以 D 为直角顶点；以 M 为直角顶点；设点 M 的坐标 为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出 t 的值即可 【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（6，0），B（2，0），C（0，6）， ，解得 抛物线的解析式为：y= x2
