1、山东省潍坊市昌邑市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列命题中真命题是（ ） A两边分别对应相等且有一角为 30的两个等腰三角形全等 B两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 C两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 D两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 2下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 3某校在“校园十佳歌手” 比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90，96，91，96，95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A9
2、6，94.5 B96，95 C95，94.5 D95，95 4如图，P 在 AB 上，AE=AG ，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（ ） A1 B2 C3 D4 5等腰三角形的一个角是 80，则它的一个底角是（ ） A50 B80 C50或 20 D50 或 80 6对于命题“如果1+2=90，那么 12”，能说明它是假命题的反例是（ ） A1=50，2=40 B1=50，2=50 C1= 2=45 D1=40，2=40 7如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 AB=10 厘米，AC=9 厘米，BC=8 厘米，则 EBC 的周长等于（ ） A17 厘米 B18 厘米 C19
3、 厘米 D13.5 厘米 8如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，D 在 OB 上，则 PC 与 PD 的大小关系是（ ） APCPD BPC=PD CPC PD D不能确定 9已知 ，则 的值为（ ） A B C2 D 10白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由 A、B 两工程队完 成A 工程队单独整治该河道要 16 天才能完成；B 工程队单独整治该河道要 24 天才能完成现在 A 工程队单独做 6 天后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么 A 工程队一共做的天数是（ ） A12 B13 C14 D15 11已知 a=2x，b=2y，x+y=100xy，那
4、么分式 的值等于（ ） A200 B100 C50 D25 12已知一组数据：1，x， 0，1， 2 的平均数是 0，那么，这组数据的方差是（ ） A B2 C4 D10 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13已知点 A（3，2） ，点 B（a，b）是 A 点关于 y 轴的对称点，则 a+b= 14某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10 名学生，其 统计数据如表： 时间（单位：小时） 4 3 2 1 0 人数 2 4 2 1 1 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时 15定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是
5、，它是 命题（填“真” 或 “假”） 16若分式方程： 有增根，则 k= 17如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周 长为 18如图，AD 是角平分线，E 是 AB 上一点，AE=AC， EFBC 交 AC 于 F下列结论 ADCADE；CE 平分 DEF； AD 垂直平分 CE其中正确的是 （填序号） 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 19 （1）计算： ； a1 （2）先化简，再求值： （1 ） 其中 a=2 （3）解方程： =0； =3 20已知：如图，ABDC，点 E 是 BC 上一点，1=2， 3=4求证：A
6、EDE 21王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初 步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统 计图所示 （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 22如图，在ABC 中，AB=AC ，ABC=72 （1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数 23李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学
7、校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢 会开始还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即匀速骑自行车 返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步 行速度的 3 倍 （1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 24已知：如图，点 B、C、E 三点在同一条直线上，CD 平分 ACE，DB=DA，DMBE 于 M （1）求证：AC=BM+CM； （2）若 AC=2，BC=1 ，求 CM 的长 山东省潍坊市昌邑市 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解
8、析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列命题中真命题是（ ） A两边分别对应相等且有一角为 30的两个等腰三角形全等 B两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 C两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 D两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 【考点】全等三角形的判定；命题与定理 【专题】推理填空题 【分析】A、B 根据全等三角形的判定定理 SAS 进行分析、判断； C、根据全等三角形的判定定理 AAS、ASA、SAS 进行分析、判断； D、根据全等三角形的判定定理 ASA 进行分析、判断 【解答】解：A、有两边一角对应相等时， 30角必须是两边的夹
9、角故本选项错误； B、两边和该两边的夹角对应相等的两个三角形全等；故本选项错误； C、判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选项错误； D、两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 2下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解
10、 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合 3某校在“校园十佳歌手” 比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90，96，91，96，95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A96，94.5 B96，95 C95，94.5 D95，95 【考点】众数；中位数 【专题】应用题 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为 中位数；众数是一组数据中
11、出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 96 是出现次数最多的，故众数是 96； 而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96） ，处于中间位置的那个数是 94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）2=94.5 故这组数据的众数和中位数分别是 96，94.5 故选：A 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的 概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 4如图，P 在 AB 上，A
12、E=AG ，BE=BG，则图中全等三角形的对数有（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】全等三角形的判定 【分析】首先利用 SSS 定理可判定AEBAGB ，可得EAP=GAP ，再利用 SAS 证明AEP AGP，可得 EP=PG，再利用 SSS 定理证明 BEPBGP， 【解答】解：在图中，AEB AGB，AEPAGP ，BEP BGP，共 3 对 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须
13、是两边的夹角 5等腰三角形的一个角是 80，则它的一个底角是（ ） A50 B80 C50或 20 D50 或 80 【考点】等腰三角形的性质 【分析】已知给出了一个内角是 80，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还 有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】解：由题意知，分两种情况： （1）当这个 80的角为底角时，则另一底角也为 80； （2）当这个 80的角为顶角时，则底角=（18080）2=50 故它的一个底角是 50或 80 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分
14、重要的，也是解答问题的关键 6对于命题“如果1+2=90，那么 12”，能说明它是假命题的反例是（ ） A1=50，2=40 B1=50，2=50 C1= 2=45 D1=40，2=40 【考点】命题与定理 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子 【解答】解：A、满足条件1+2=90 ，也满足结论12，故 A 选项错误； B、不满足条件，故 B 选项错误； C、满足条件，不满足结论，故 C 选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误 故选：C 【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键 7如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，
15、若 AB=10 厘米，AC=9 厘米，BC=8 厘米，则 EBC 的周长等于（ ） A17 厘米 B18 厘米 C19 厘米 D13.5 厘米 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=CE，继而 可得EBC 的周长=AB+BC 【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线， AE=CE， AB=10 厘米，AC=9 厘米，BC=8 厘米， EBC 的周长 =BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=8+10=18（厘米） 故选 B 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线
16、段两端点的距离相 等 8如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，D 在 OB 上，则 PC 与 PD 的大小关系是（ ） APCPD BPC=PD CPC PD D不能确定 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】过点 P 作 PEOB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PC=PE，再根据垂 线段最短解答即可 【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB 于 E， OP 平分AOB，PC OA 于 C， PC=PE， 点 D 在 OB 上， PEPD， PCPD 故选 C 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题， 熟记性质是解题的
17、关键 9已知 ，则 的值为（ ） A B C2 D 【考点】分式的基本性质 【专题】计算题 【分析】设 =k，则 a=2k，b=3k，c=4k将其代入分式进行计算 【解答】解：设 =k，则 a=2k，b=3k，c=4k 所以 = = ， 故选 B 【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数 表示出来，实现消元 10白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由 A、B 两工程队完 成A 工程队单独整治该河道要 16 天才能完成；B 工程队单独整治该河道要 24 天才能完成现在 A 工程队单独做 6 天后，B 工程队加入合做完成剩下
18、的工程，那么 A 工程队一共做的天数是（ ） A12 B13 C14 D15 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设 A 工程队一共做的天数为 x 天，根据工作总量为“ 1”列出方程并解答 【解答】解：设 A 工程队一共做的天数为 x 天，则 由题意得： x+ （x 6）=1， 解得：x=12 即：A 工程队一共做的天数为 12 天 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出两工程队的工作效率，根据工 作总量为单位 1，建立方程 11已知 a=2x，b=2y，x+y=100xy，那么分式 的值等于（ ） A200 B100 C50 D25 【考点】分式的值 【分析】
19、由题意可知 a+b=2x+2y=2（x+y）=2100xy，ab=2x 2y=4xy，然后代入计算即可 【解答】解：a=2x，b=2y ， a+b=2x+2y=2（x+y ） ，ab=2x2y=4xy x+y=100xy， a+b=2（x+y）=2 100xy=200xy = =50 故选：C 【点评】本题主要考查的是分式的值，利用含 xy 的式子表示 a+b 和 ab 的值是解题的关键 12已知一组数据：1，x， 0，1， 2 的平均数是 0，那么，这组数据的方差是（ ） A B2 C4 D10 【考点】方差；算术平均数 【专题】计算题 【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的
20、公式计算一般地设 n 个数据， x1，x 2，x n 的平均数为 ， = （x 1+x2+xn） ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 【解答】解：x=0 5（1）01 （2）=2， s2= （ 10） 2+（20） 2+（ 00） 2+（10） 2+（2 0） 2=2 故选：B 【点评】本题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ， = （x 1+x2+xn） ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波 动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 二、填空题（共 6 小题，每
21、小题 4 分，满分 24 分） 13已知点 A（3，2） ，点 B（a，b）是 A 点关于 y 轴的对称点，则 a+b= 5 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 a，b 的值即可 【解答】解：点 A（3， 2） ，点 B（a，b）是 A 点关于 y 轴的对称点， a=3，b=2， 则 a+b=32=5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标关系是解题关键 14某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10 名学生，其 统计数据如表： 时间（单位：小时） 4 3 2 1 0
22、人数 2 4 2 1 1 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 2.5 小时 【考点】加权平均数 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数本题利用加权平均数的 公式即可求解 【解答】解：由题意，可得这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是： （42+34+2 2+11+01） =2.5（小时） 故答案为：2.5 【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 4，3，2，1，0 这五个数的平均 数，对平均数的理解不正确 15定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 三边分别对应相等的两个三角形全等 ，它是 真 命题（填“真” 或“假”）
23、【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案 【解答】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 三边分别对应相等的两个三角形全等，它是 真命题， 故答案为：三边分别对应相等的两个三角形全等，真 【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫 做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 16若分式方程： 有增根，则 k= 1 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】把 k 当作已知数求出 x= ，根据分式方程有增根得出 x2=0，2x=0，求出 x=2，得出 方程 =2，求出 k 的值即可 【解答
24、】解： ， 去分母得：2（x2）+1 kx=1， 整理得：（2k ）x=2， 分式方程 有增根， x2=0， 解得：x=2， 把 x=2 代入（2 k）x=2 得：k=1 故答案为：1 【点评】本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程 的解，若代入分式方程的分母恰好等于 0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目 比较典型，是一道比较好的题目 17如图：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周 长为 19 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到
25、AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行 线段的等量代换可得答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， AD=CD，AC=2AE=6cm， 又ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm， AB+BD+CD=13cm， 即 AB+BC=13cm， ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm 故答案为 19 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相 等） ，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 18如图，AD 是角平分线，E 是 AB 上一点，AE=AC， EFBC 交 AC 于 F下列结论 ADCADE；CE 平分 DEF； AD
26、 垂直平分 CE其中正确的是 （填序号） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】由于 AD 是ABC 的角平分线，AE=AC，AD 公共边，由此可以证明 AEDACD；然 后根据全等三角形的性质得到 CD=CE，再等腰三角形的性质推出CED=EDC，又 EFBC，利用 平行线的性质推出FEC= ECD，等量代换之后即可证明；由AEDACD，得到 DE=DC，又 AE=AC，利用垂直平分线的逆定理即可解答 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线， EAD=CAD， 在AED 和 ACD 中， ， AEDACD，故正确； ED=DC， CED=DCE， EFBC， FEC=EC
27、D， CED=FEC， 即 CE 平分DEF，故正确； AEDACD， DE=DC， 点 D 在线段 EC 的垂直平分线上， AE=AC， 点 A 在线段 EC 的垂直平分线上， AD 垂直平分 CE故正确； 故答案为： 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识；有一定的综合性，一般 已知角平分线往往是利用角平分线构造全等三角形解决问题 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分） 19 （1）计算： ； a1 （2）先化简，再求值： （1 ） 其中 a=2 （3）解方程： =0； =3 【考点】分式的化简求值；分式的混合运算；解分式方程 【专题】计算题 【分析】 （1）
28、先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可； （2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分后把 x=2 代入计算即可； （3）先去分母把分式方程化为整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解 【解答】解：（1）原式= = = = ； 原式= = = ； （2）原式= = = ， 当 a=2 时，原式= = ； （3）5x4（x+1 ）=0， 解得 x=4， 经检验 x=4 为原方程的解， 所以原方程的解为 x=4； 1=x13（x2 ） ， 解得 x=2， 经检验 x=2 为原方程的增根， 所以原方程的无解 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应
29、的值代入求出分式 的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注 意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了解分式方程 20已知：如图，ABDC，点 E 是 BC 上一点，1=2， 3=4求证：AEDE 【考点】平行线的性质 【专题】证明题 【分析】过 E 作 EFAB，再由条件 ABDC，可得 EFABCD，根据平行线的性质可得 1=5，4=6，然后可得5+6= BEF+ FEC=90，进而得到结论 【解答】证明：过 E 作 EFAB， ABDC， EFABCD， 1=5，4=6， 1=2，3=4， 5+6= BEF+ FEC=90， AEDE 【点评】此题
30、主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等 21王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，成活 98%现已挂果，经济效益初 步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统 计图所示 （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 【考点】方差；折线统计图；算术平均数 【专题】分类讨论 【分析】 （1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答 （2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答
31、 【解答】解：（1） （千克） ， （千克） ， 总产量为 4010098%2=7840（千克） ； （2） （千克 2） ， （千克 2） ， S2 甲 S 2 乙 答：乙山上的杨梅产量较稳定 【点评】本题考查了平均数与方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表 明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比 较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 22如图，在ABC 中，AB=AC ，ABC=72 （1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）中作出ABC
32、 的平分线 BD 后，求BDC 的度数 【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质 【专题】探究型 【分析】 （1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC 的平分线即可； （2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A 的度数，再由角平分线的定义得出 ABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC 的度数即可 【解答】解：（1）一点 B 为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交 AB、BC 于点 E、F ； 分别以点 E、F 为圆心，以大于 EF 为半径画圆，两圆相交于点 G，连接 BG 角 AC 于点 D 即 可 （2）在ABC 中，AB=AC， ABC=72， A=1802ABC=18
33、0144=36， BD 是ABC 的平分线， ABD= ABC= 72=36， BDC 是ABD 的外角， BDC=A+ABD=36+36=72 【点评】本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键 23李明到离家 2.1 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢 会开始还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即匀速骑自行车 返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步 行速度的 3 倍 （1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？ （2）李明能否在联欢会开始
34、前赶到学校？ 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）设步行速度为 x 米/分，则自行车的速度为 3x 米/ 分，根据等量关系：骑自行车到学校 比他从学校步行到家用时少 20 分钟可得出方程，解出即可； （2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与 42 比较即可作出判断 【解答】解：（1）设步行速度为 x 米/分，则自行车的速度为 3x 米/ 分， 根据题意得： ， 解得：x=70， 经检验 x=70 是原方程的解， 即李明步行的速度是 70 米/分 （2）根据题意得，李明总共需要： 即李明能在联欢会开始前赶到 答：李明步行的速度为 70 米/分，能在联欢会开始前赶到学
35、校 【点评】此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键， 注意分式方程一定要检验 24已知：如图，点 B、C、E 三点在同一条直线上，CD 平分 ACE，DB=DA，DMBE 于 M （1）求证：AC=BM+CM； （2）若 AC=2，BC=1 ，求 CM 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （1）作 DNAC 于 N，易证 RtDCNRtDCM，可得 CN=CM，进而可以证明 Rt ADNRtBDM，可得 AN=BM，即可解题； （2）利用（1）中的结论变形得出答案即可 【解答】 （1）证明：作 DNAC 于 N， CD 平分ACE，DM BE DN=DM， 在 RtDCN 和 RtDCM 中， RtDCNRtDCM（HL） ， CN=CM， 在 RtADN 和 RtBDM 中， RtADNRtBDM（HL） ， AN=BM， AC=AN+CN， AC=BM+CM （2）解：AN=ACCN，BM=BC+CM， ACCN=BC+CM， ACCM=BC+CM， 2CM=ACBC， AC=2，BC=1， CM=0.5 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了直角三角形对应边相等的性质，本题中求证 CN=CM，AN=BM 是解题的关键
