1、第 1 页（共 26 页） 2016-2017 学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ ） A角 B等腰三角形 C长方形 D直角三角形 2若分式 有意义，则 x 满足的条件是（ ） Ax=1 Bx= 1 Cx1 Dx1 3下列运算中正确的是（ ） Aa 3+a3=2a6 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a5 Da 2a5=a3 4分式 与 的最简公分母是（ ） Aab B3ab C3a 2b2 D3a 2b6 5如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED， AB
2、=DE，要使ABC DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（ ） ABF=EC BAC=DF CB=E DBF=FC 6若等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长是（ ） A17 B22 C17 或 22 D13 7若 x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（ ） A 2 B2 C0 D1 8从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁 成四个相同的等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么 通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） 第 2 页（共 26 页） Aa 2b2=（ab） 2 B （
3、 a+b） 2=a2+2ab+b2 C （ ab） 2=a22ab+b2 Da 2b2=（a+b） （a b） 9三角形中，三个内角的比为 1：3：6，它的三个外角的比为（ ） A1 ：3 ：6 B6：3：1 C9：7：4 D3：5：2 10如图，ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ABC 的外角ACD ，MN 经过 点 O，与 AB，AC 相交于点 M，N，且 MNBC，则 BM，CN 之间的关系是（ ） ABM +CN=MN BBMCN=MN CCN BM=MN DBM CN=2MN 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11禽流感病毒的形状一般为球形，直径大
4、约为 0.000000102m，该直径用科学 记数法表示为 m 12一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n= 13如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 等于多少 度？ 14已知 4y2+my+1 是完全平方式，则常数 m 的值是 15若分式方程：3 无解，则 k= 第 3 页（共 26 页） 16如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 于点 E、F ，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一 动点，则BDM 的周长的最小值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17分
5、解因式： （1）6xy 29x2yy3； （2）16x 41 18先化简，再求值：（ + ） （ + ） ，其中 x2+y2=17， （xy） 2=9 19如图，点 E 在 AB 上，CEB=B ，1= 2=3，求证：CD=CA 20如图，在平面直角坐标系中，A（ 1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1； （2）在 y 轴上找出一点 P，使得 PA+PB 的值最小，直接写出点 P 的坐标； （3）在平面直角坐标系中，找出一点 A2，使A 2BC 与ABC 关于直线 BC 对称， 直接写出点 A2 的坐标 第 4 页（共 26 页
6、） 21甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年 1 月甲参加了两次登山 活动 （1）1 月 1 日甲与乙同时开始攀登一座 900 米高的山，甲的平均攀登速度是乙 的 1.2 倍，结果甲比乙早 15 分钟到达顶峰求甲的平均攀登速度是每分钟多少 米？ （2）1 月 6 日甲与丙去攀登另一座 h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不 变，比丙晚出发 0.5 小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙 的多少倍？（用含 h 的代数式表示） 22如图，在ABC 中， AD 是它的角平分线，G 是 AD 上的一点，BG，CG 分别 平分ABC，ACB ，GH BC，垂足为 H，求证： （1）
7、BGC=90+ BAC； （2）1=2 23如图 1，我们在 2017 年 1 月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字 差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星 的“十字差”） 该十字星的十字差为 1012418=48，再选择其他位置的十字 星，可以发现“ 十字差” 仍为 48 （1）如图 2，将正整数依次填入 5 列的长方形数表中，探究不同位置十字星的 第 5 页（共 26 页） “十字差”，可以发现相应的 “十字差”也是一个定值，则这个定值为 （2）若将正整数依次填入 k 列的长方形数表中（k 3） ，继续前面的探究，可 以发现相应“ 十字差” 为与列数
8、k 有关的定值，请用 k 表示出这个定值，并证明 你的结论 （3）如图 3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”， 若某个十字星中心的数在第 32 行，且其相应的“十字差”为 2017，则这个十字 星中心的数为 （直接写出结果） 24ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，CD、AE 交于点 F，AFD=60 （1）如图 1，求证：BD=CE； （2）如图 2，FG 为AFC 的角平分线，点 H 在 FG 的延长线上，HG=CD，连接 HA、HC，求证：AHC=60； （3）在（2）的条件下，若 AD=2BD，FH=9，求 AF 长 第 6 页（共 2
9、6 页） 2016-2017 学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ ） A角 B等腰三角形 C长方形 D直角三角形 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误； B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误； C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误； D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确 故选 D 2若分式 有意义，则 x 满足的条件是（ ） A
10、x=1 Bx= 1 Cx1 Dx1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故选 C 3下列运算中正确的是（ ） Aa 3+a3=2a6 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a5 Da 2a5=a3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘 第 7 页（共 26 页） 方；负整数指数幂 【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及积的乘方法则，合并同类项， 负整数指数幂结合各项进行判断即可 【解答】解：A、a 3+a3=2a3，原式计算错误，故本项错误； B、a 2a3=a5，
11、原式计算错误，故本项错误； C （ a2） 3=a5，原式计算正确，故本项错误； Da 2a5=a3，原式计算正确，故本项正确； 故选 D 4分式 与 的最简公分母是（ ） Aab B3ab C3a 2b2 D3a 2b6 【考点】最简公分母 【分析】先找系数的最小公倍数 3，再找字母的最高次幂 【解答】解：分式 与 的最简公分母是 3a2b2， 故选 C 5如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED， AB=DE，要使ABC DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（ ） ABF=EC BAC=DF CB=E DBF=FC 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据“SAS”可添加 BF=E
12、C 使ABCDEF 【解答】解：ABED，AB=DE， B= E ， 第 8 页（共 26 页） 当 BF=EC 时， 可得 BC=EF， 可利用“SAS”判断ABC DEF 故选 A 6若等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长是（ ） A17 B22 C17 或 22 D13 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 7 和 3，而没有明确腰、底分别是 多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 9 时，周长=9+9+4=22 ； 当腰长为 4 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边
13、关系可知：等腰三角形的腰长只能为 9，这个三角形的周长是 22 故选：B 7若 x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（ ） A 2 B2 C0 D1 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b ） （m+n） =am+an+bm+bn，计算即可 【解答】解：根据题意得： （x+m） （2 x）=2xx 2+2mmx， x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项， m=2； 故选 B 第 9 页（共 26 页） 8从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁 成四个相同的等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一
14、个平行四边形（如图乙） 那么 通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） Aa 2b2=（ab） 2 B （ a+b） 2=a2+2ab+b2 C （ ab） 2=a22ab+b2 Da 2b2=（a+b） （a b） 【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面 积，从而得到可以验证成立的公式 【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2b2，乙的面积= （a+b） （a b） 即：a 2b2=（a+b） （ab） 所以验证成立的公式为：a 2b2=（a +b） （ab ） 故选：D
15、 9三角形中，三个内角的比为 1：3：6，它的三个外角的比为（ ） A1 ：3 ：6 B6：3：1 C9：7：4 D3：5：2 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】由三角形中，三个内角的比为 1：3：6，根据三角形的外角的性质， 即可求得它的三个外角的比 【解答】解：三角形中，三个内角的比为 1：3：6， 它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4 故选：C 第 10 页（共 26 页） 10如图，ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ABC 的外角ACD ，MN 经过 点 O，与 AB，AC 相交于点 M，N，且 MNBC，则 BM，CN 之间的关系
16、是（ ） ABM +CN=MN BBMCN=MN CCN BM=MN DBM CN=2MN 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】只要证明 BM=OM，ON=CN ，即可解决问题 【解答】证明：ONBC， MOC=OCD CO 平分ACD， ACO=DCO， NOC=OCN ， CN=ON， ONBC， MOB=OBD BO 平分ABC ， MBO=CBO， MBO=MOB， OM=BM OM=ON+MN，OM=BM ，ON=CN， BM=CN+MN， MN=BMCN 第 11 页（共 26 页） 故选 B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11禽
17、流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，该直径用科学 记数法表示为 1.0210 7 m 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000102=1.02 107 故答案为：1.0210 7 12一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n= 9 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式：（n 2） 180 （n3）且 n 为整数）可得 方程：（n2）18
18、0=1260，再解方程即可 【解答】解：由题意得：（n 2）180=1260， 解得：n=9， 故答案为：9 13如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 等于多少 度？ 66 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据图形和亲弟弟三角形的性质得出1=C，D=A=54， 第 12 页（共 26 页） E=B=60，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解： ABCDEF， 1=C ，D=A=54，E=B=60， 1=180 EF=66， 故答案为：66 14已知 4y2+my+1 是完全平方式，则常数 m 的值是 4 【考点】完全平方式 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出 m
19、的值即可 【解答】解：4y 2+my+1 是完全平方式， m=4， 故答案为：4 15若分式方程：3 无解，则 k= 3 或 1 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式 方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】解：方程去分母得：3（x3）+2kx= 1， 整理得（3k ） x=6， 当整式方程无解时，3k=0 即 k=3， 当分式方程无解时，x=3，此时 3k=2，k=1， 所以 k=3 或 1 时，原方程无解 故答案为：3 或 1 第 13 页（共 26 页） 16如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB
20、 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 于点 E、F ，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一 动点，则BDM 的周长的最小值为 8 【考点】轴对称最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质； 勾股定理 【分析】连接 AD 交 EF 与点 M，连结 AM，由线段垂直平分线的性质可知 AM=MB，则 BM+DM=AM+DM，故此当 A、M、D 在一条直线上时，MB +DM 有 最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明 AD 为ABC 底边上的高线， 依据三角形的面积为 12 可求得 AD 的长 【解答】解：连接 AD 交 EF 与点 M，连结 AM ABC 是
21、等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， S ABC = BCAD= 4AD=12，解得 AD=6， EF 是线段 AB 的垂直平分线， AM=BM BM+ MD=MD+AM 当点 M 位于点 M处时，MB+MD 有最小值，最小值 6 第 14 页（共 26 页） BDM 的周长的最小值为 DB+AD=2+6=8 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17分解因式： （1）6xy 29x2yy3； （2）16x 41 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式
22、=y（y 26xy+9x2）=y（y3x） 2； （2）原式= （4x 2+1） （4x 21）=（4x 2+1） （2x +1） （2x1） 18先化简，再求值：（ + ） （ + ） ，其中 x2+y2=17， （xy） 2=9 【考点】分式的化简求值 【分析】先将原式进行化简，然后根据 x2+y2=17， （xy） 2=9 求出 x+y 和 xy 的值 并代入求解即可 【解答】解：x 2+y2=17， （x y） 2=9， 2xy=x 2+y2（ xy） 2=179=8， （x+y ） 2=x2+y2+2xy=17+8=25， x+y=5，xy=4， 原式= = = 第 15 页（共 2
23、6 页） = 19如图，点 E 在 AB 上，CEB=B ，1= 2=3，求证：CD=CA 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由1=3、CFD=EFA 知D= A，由1=2 知DCE=ACB ， 由CEB=B 知 CE=CB，从而证DCE ACB 得 CD=CA 【解答】证明：如图， 1=3，CFD=EFA， 1801CFD=180 3EFA，即D= A， 1=2， 1+ACE=2+ACE，即DCE=ACB， 又CEB=B， CE=CB， 在DCE 和ACB 中， ， DCEACB （AAS） ， CD=CA 第 16 页（共 26 页） 20如图，在平面直角坐标系中，A（ 1，5） ，
24、B（ 1，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1； （2）在 y 轴上找出一点 P，使得 PA+PB 的值最小，直接写出点 P 的坐标； （3）在平面直角坐标系中，找出一点 A2，使A 2BC 与ABC 关于直线 BC 对称， 直接写出点 A2 的坐标 【考点】作图轴对称变换；轴对称 最短路线问题 【分析】 （1）先作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）连接 AB1 交 y 轴于点 P，利用待定系数法求出直线 AB1 的解析式，进而可 得出 P 点坐标； （3）找出点 A 关于直线 BC 的对称点，并写出其坐标即可 【解答】解：（1）
25、如图所示； （2）设直线 AB1 的解析式为 y=kx+b（k0） ， A（1 ，5） ，B 1（1 ，0） ， ，解得 ， 直线 AB1 的解析式为：y= x+ ， P（0，2.5） ； 第 17 页（共 26 页） （3）如图所示，A 2（6，0） 21甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年 1 月甲参加了两次登山 活动 （1）1 月 1 日甲与乙同时开始攀登一座 900 米高的山，甲的平均攀登速度是乙 的 1.2 倍，结果甲比乙早 15 分钟到达顶峰求甲的平均攀登速度是每分钟多少 米？ （2）1 月 6 日甲与丙去攀登另一座 h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不 变，比丙晚出发
26、 0.5 小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙 的多少倍？（用含 h 的代数式表示） 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登 速度； （2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀 登速度即可解答本题 【解答】解：（1）设乙的速度为 x 米/分钟， ， 解得，x=10 ， 经检验，x=10 是原分式方程的解， 1.2x=12， 即甲的平均攀登速度是 12 米/分钟； 第 18 页（共 26 页） （2）设丙的平均攀登速度是 y 米/分， ， 化简，得 y= ， 甲的平均攀登速度是丙的： 倍， 即甲的
27、平均攀登速度是丙的 倍 22如图，在ABC 中， AD 是它的角平分线，G 是 AD 上的一点，BG，CG 分别 平分ABC，ACB ，GH BC，垂足为 H，求证： （1）BGC=90+ BAC； （2）1=2 【考点】三角形内角和定理 【分析】 （1）由三角形内角和定理可知ABC+ACB=180 BAC ，然后利用角 平分线的性质即可求出BGC=90+ BAC （2）由于 AD 是它的角平分线，所以 BAD=CAD，然后根据图形可知： 1=BAD+ ABG，2=90 GCH，最后根据三角形的内角和定理以及外角的 性质即可求出答案 【解答】解：（1）由三角形内角和定理可知：ABC+ACB=1
28、80 BAC ， BG，CG 分别平分ABC，ACB ， GBC= ABC ，GCB= ACB 第 19 页（共 26 页） GBC +GCB= （ABC+ACB）= =90 BAC BGC=180 （GBC+GCB）=180 （ABC+ACB）=90+ BAC； （2）AD 是它的角平分线， BAD=CAD 1=BAD +ABG， GHBC， GHC=90 2=90GCH =90 ACB =90 = DAC+ ADC ADC=ABC+BAD ， ADC= ABC + BAD = ABG+ BAD， 2= DAC+ ADC = BAD+ BAD+ABG = BAD+ABG， 1=2， 23如图
29、 1，我们在 2017 年 1 月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字 差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星 第 20 页（共 26 页） 的“十字差”） 该十字星的十字差为 1012418=48，再选择其他位置的十字 星，可以发现“ 十字差” 仍为 48 （1）如图 2，将正整数依次填入 5 列的长方形数表中，探究不同位置十字星的 “十字差”，可以发现相应的 “十字差”也是一个定值，则这个定值为 24 （2）若将正整数依次填入 k 列的长方形数表中（k 3） ，继续前面的探究，可 以发现相应“ 十字差” 为与列数 k 有关的定值，请用 k 表示出这个定值
30、，并证明 你的结论 （3）如图 3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”， 若某个十字星中心的数在第 32 行，且其相应的“十字差”为 2017，则这个十字 星中心的数为 975 （直接写出结果） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】 （1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值； （2）定值为 k21=（k+1 ） （k 1） ，理由为：设十字星中心的数为 x，表示出十字 星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证； （3）设正中间的数为 a，则上下两个数为 a62，a+64，左右两个数为 a1，a+1，根据相应的“ 十字差 ”为 2017 求出
31、a 的值即可 【解答】解：（1）根据题意得：68212=4824=24； 故答案为：24； （2）定值为 k21=（k+1 ） （k 1） ； 证明：设十字星中心的数为 x，则十字星左右两数分别为 x1，x +1，上下两数分 别为 xk，x+k（k3 ） ， 第 21 页（共 26 页） 十字差为（x1） （x+1）（xk） （x+k ）=x 21x2+k2=k21， 故这个定值为 k21=（k+1） （k 1） ； （3）设正中间的数为 a，则上下两个数为 a62，a+64，左右两个数为 a1，a+1， 根据题意得：（a1） （a+1） （a62） （a+64）=2017， 解得：a=975
32、 故答案为：975 24ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，CD、AE 交于点 F，AFD=60 （1）如图 1，求证：BD=CE； （2）如图 2，FG 为AFC 的角平分线，点 H 在 FG 的延长线上，HG=CD，连接 HA、HC，求证：AHC=60； （3）在（2）的条件下，若 AD=2BD，FH=9，求 AF 长 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出 AB=BC， BAC=C=ABE=60 ，根据 SAS 推出ABEBCD，即可证得结论； （2）根据角平分线的性质定理证得 CM=CN，利用CEM= ACE+
33、CAE=60 +CAE，CGN=AFH+ CAE=60+CAE，得出CEM=CGN ，然后根据 AAS 证得ECM GCN，得出 CG=CE，EM=GN，ECM=GCN，进而证得 AMC HNC，得出ACM=HCN，AC=HC ，从而证得ACH 是等边三角形， 第 22 页（共 26 页） 证得AHC=60； （3）在 FH 上截取 FK=FC，得出FCK 是等边三角形，进一步得出 FC=KC=FK，ACF=HCK，证得AFC HKC 得出 AF=HK，从而得到 HF=AF+FC=9，由 AD=2BD 可知 AG=2CG，再由 = ，根据等高三角形面积 比等于底的比得出 = = =2，再由 A
34、F+FC=9 求得 【解答】解：（1）如图 1，ABC 是等边三角形， B= ACE=60BC=AC ， AFD=CAE+ACD=60BCD +ACD=ACB=60， BCD=CAE， 在ABE 和BCD 中， ABEBCD（ASA） ， BD=CE； （2）如图 2，作 CMAE 交 AE 的延长线于 M，作 CNHF 于 N， EFC=AFD=60 AFC=120 ， FG 为AFC 的角平分线， CFH= AFH=60， CFH= CFE=60， CMAE ，CNHF， CM=CN， CEM=ACE +CAE=60+CAE，CGN=AFH+CAE=60 +CAE， 第 23 页（共 26
35、 页） CEM=CGN， 在ECM 和 GCN 中 ECM GCN（AAS） ， CE=CG，EM=GN，ECM=GCN ， MCN=ECG=60， ABEBCD， AE=CD， HG=CD， AE=HG， AE +EM=HG+GN，即 AM=HN， 在AMC 和 HNC 中 AMC HNC（SAS） ， ACM=HCN ，AC=HC， ACM ECM=HCNGCN，即ACE= HCG=60， ACH 是等边三角形， AHC=60； （3）如图 3，在 FH 上截取 FK=FC， HFC=60， FCK 是等边三角形， FKC=60 ，FC=KC=FK ， 第 24 页（共 26 页） ACH=60， ACF=HCK， 在AFC 和 HKC 中 AFC HKC（SAS） ， AF=HK， HF=AF+FC=9 ， AD=2BD，BD=CE=CG ， AB=AC， AG=2CG， = = ， 作 GWAE 于 W，GQ DC 于 Q， FG 为AFC 的角平分线， GW=GQ， = = = ， AF=2CF， AF=6 第 25 页（共 26 页） 第 26 页（共 26 页） 2017 年 3 月 19 日
