1、1 绝密启用前 20102011 学年度揭阳市高中毕业班期末质量测试 数学试题(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟 参考公式：锥体的体积公式 ,其中 S 表示底面积 ， h 表示高13Vh 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是 符合题目要求的 1已知集合 ， ，则 0Ax,12B A B C DBAABUABI 2已知复数 z 满足 ，则 z 为(1)i A. B. C. D. ii1i1i 3已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为yfx1(,)282log(4)f A. 3 B. 4 C.6 D.6 4若 ，则“
2、 ”是“ ”的(,)(,2)ab 6xab A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5如果等差数列 n中， ，那么 的值为35712a129 A.18 B.27 C.36 D.54 6设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 A.若 ， ，则 l B.若 l， lm/，则 C.若 l/， ，则 m/ D.若 /， ，则 l/ 7已知 则 .11tan,t()43tan A. B. C. D. 71313 8已知双曲线 上一点 M 的横坐标是 3，则点 M 到双曲线左焦点的距离是 214xy A.4 B. C. D.8(7)2(
3、71) 9在 ABC中, 若 ， ， ，则 为.1c3aAb 2 乙乙N 乙 S=S+ 1k(k+1) S=0,k乙1 k=k+1 kN乙 乙乙S 乙乙 乙 乙乙 主主 主 主主 主 主主 主 a a aD C BA O C B DA A.1 B.2 C. D.7102 10已知 ，若向区域,|8,0,xyxy,|2,3Axyxy 上随机投 1 个点 P，则点 P 落入区域 的概率为 A. B. C. D. 47163416 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（1113 题） 11命题 P：“ ”的否定 为： 、 的真假为 .2,1
4、xRxP 12如果执行右面的框图，输入 ，则输出的数 S= . 5N 第 13 题图 第 12 题图 13四棱锥 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如上图所示,根据图PCD 中的信息，在四棱锥 的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，则曲线1cos,in.xy C 上的点到直线 的距离的最大值为 . 20xy 15(几何证明选讲选做题) 已知圆 O的半径为 3，从圆 O外一点 引切线 AD和割线 BC，圆心 到 A的距离为 2， 3B
5、， 则切线 的长为 _ _ 三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本题满分 12 分） 3 24131452 185,190)180,185)175,180)170,175)165,170)160,165) 乙乙 乙乙乙cm乙 乙乙乙cm乙 乙乙 150,155) 165,170) 170,175) 175,180)155,160) 160,165) 1 7 12 6 3 1 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 0 185180175170165160 190 0.03 0.02 0.01 乙乙 乙乙 乙乙/cm 0.06 0.07 0.05 0.04
6、 乙 D C B A F E 乙 D C B A 已知函数 , .()3sincosfxxxR (1)求函数 的最小正周期和值域； (2)求函数 的单调增区间()fx 17. （本题满分 12 分） 如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知 45,90,AC , ,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，105ADCB 使平面 ABD 平面 BDC（如图乙） ，设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点. （1）求证：DC 平面 ABC； （2）设 ，求三棱锥 ABFE 的体积.a 18 （本题满分 14 分） 为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生按
7、性别进 行抽样检查，测得身高频数分布表如下表 1、表 2. 表 1:男生身高频数分布表 表 2：:女生身高频数分布表 （1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图； 4 （2）估计该校学生身高在 的概率；16580cm: （3）从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185 190cm 之: 间的概率。 19 （本题满分 14 分） 已知椭圆 ： 的长轴长是短轴长的 倍， ， 是它的左，右焦C 21(0)xyab31F2 点 （1）若 ，且 ， 时，求 、 的坐标；P21Fur12|4PF12 （2）在（1）的条件下，过动点 作以 为圆心、以 1
8、 为半径的圆的切线 （ 是切点） ，QQM 且使 ，求动点 的轨迹方程QM 20. （本题满分 14 分） 已知数列 中， ，前 项和为 且na1nnS13,()2nSN （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前 项和为 ,求满足不等式 的 值. nanT3nTS 21 （本题满分 14 分） 已知函数 ， 为常数()lfxa （1）当 时，求函数 的最值；a()fx （2）求函数 在 上的最值；()fx1, （3）试证明对任意的 都有 nN1l()n 20102011 学年度年揭阳市高中毕业班期末质量测试 数学试题(文科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考
9、生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有 较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 5 x+y=8x=2 3x-y=0 8 8 y x o 一选择题：BACAC BCDAD 解析：2 ，选 A.2(1)izi 3由幂函数 的图象过点 得 ，则yfx1(,)2831()82nn ,故选 C.322log(4)l6f 5由 得
10、， = ，选 C.3571a554a129a 195()36a 7 ，选 C.tnt()tn()3at 12 8依题意可求得点 M 的坐标为 ，左焦点 ,根据对称性只需求点 到(3,15)1(40)F(,15) 的距离,由两点的距离公式易得所求的距离为 8，选 D.1(40)F 9由余弦定理得： ，选 A.22cosabA2b1b 10由右图易得，满足条件 A 的区域面积 ,满足条件 的区域面积()6S ,故所求的概率 ,故选 D.()32S6321P 二填空题：11. 、真；12 ；13.6；14. ；15. 15,xRx4545 解析：12根据框图所体现的算法可知此算法为求和： 11023
11、45S112345 13有 PA 与 BC;PA 与 DB;PA 与 CD;PB 与 AD;PD 与 AB;PC 与 DB 共 6 对互相垂直异面直线. 14将曲线 C 的参数方程为 化为直角坐标方程得 ，易得所求最大cos,in.xy 2(1)xy 距离为 .451 15依题意， 223BC=2， AC5， 2D.ABC=15， D= 15 三解答题： 16解：（1） =()sincosfxx312(sincos)2x 6 F E 乙 D C B A = -3 分2sin()6x 函数 的最小正周期 -4 分()f 2T 又 ，xR1si()1x -6 分2sin()26 函数 的值域为 .
12、-7 分)fx|y （2）由 ， -9 分22kkZ 得 ， -11 分13x 函数 的单调增区间为 -12 分()f 1,()3kk 17解：（1）证明：在图甲中 且 ,ABD4545ADB90C 即 -2 分ABD 在图乙中，平面 ABD 平面 BDC ， 且平面 ABD 平面 BDCBD AB底面 BDC，ABCD.-4 分 又 ，DCBC,且90CABC DC 平面 ABC. -6 分 （2）解法 1：E、F 分别为 AC、AD 的中点 EF/CD，又由（ 1）知，DC 平面 ABC， EF平面 ABC，-7 分 -8 分3ABFEABAEBVSF 在图甲中， , ,105DC60DC
13、30B 由 得 , -10 分a2a12a 3ABCS2AEBS -12 分23131ABFEVa 18解（1）样本中男生人数为 40 ，由分层抽样比例为 10%可得全校男生人数为 400.-2 分 频率分布直方图如右图示：-6 分 （2）由表 1、表 2 知，样本中身高在 的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量6580cm: 为 70 ，所以样本中学生身高在 1 7 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 0 185180175170165160 190 0.03 0.02 0.01 乙乙 乙乙 乙乙/cm 0.06 0.07 0.05 0.04 M o F 2F1 Q(x,y)y x 6
14、 5 4 5 63 4 5 6 2 3 4 5 66 5 4 3 2 1 的频率 -8 分423705f 故由 估计该校学生身高在 1680cm: 的概率 .-9 分p （3）样本中身高在 180 185cm 之间的男生有 4 人，: 设其编号为 1、2、3、4， 样本中身高在 185 190cm: 之间的男生有 2 人，设其编号为 5、6，则从上述 6 人 中任取 2 人的所有可能的结果为（1,2） 、 （1，3） 、 （1，4） 、 （1，5） 、 （1，6） 、 （2，3） 、 （2，4） 、 （2，5） 、 （2，6） 、 （3，4） 、 （3，5） 、 （3，6） 、 （4，5） 、
15、 （4，6） 、 （5，6）. 共 15 种，-12 分 至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的可能: 结果有 9 种，故所求概率 .-14 分931p 【或从上述 6 人中任取 2 人的树状图为： -12 分 故从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身: 高在 185 190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 .-14 分】: 9315p 19解：（1）依题意知 -1 分 3ab ， -3 分02PF12PF 2222148PFc(ab 又 ，由椭圆定义可知 ，Ca -5 分 22184ba 由得 6a,c
16、、 -7 分120F， 2， （2）由已知 ，即 -9 分1QM 221QF 是 的切线 2A2| 8 -11 分 2211QF 设 ，则(,)xy 221yxy 即 （或 ）-13 分 26340 综上所述，所求动点 的轨迹方程为： -14 分Q 2634xy 20解：（1）解法 1：由 得13nnS 当 时2 即 -4 分113()nnSS132nna132na 又 ，得 -6 分1a212a1 数列 是首项为 1，公比为 的等比数列n3 -7 分13()2a 解法 2：由 得 -3 分1nnS12()nnS 即 数列 是首项为 ,公比为 的等比数列-4 分3nn123S2 即 -5 分1
17、2()nS 3()nnS 当 时 -6 分1nna123()()2nn13()n 显然当 时上式也成立 .-7 分1()2n （2）数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，na32 数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，-8 分n 9 ，-9 分 21()3()nnnT 又 2()nnS 不等式 即 -10 分3nT2391()()2nn 令 并整理得 ，解得 -11 分()nm0m19m 即 ，将 代入都符合，又293,2346()38 且函数 在 上为减函数，故当 时都有 -13 分()xyRn2n 满足不等式 的 值为：1，2，3.-14 分nTS 21解：（1）当 时，函数 = ，a
18、()fxl(0,)x ，令 得 -2 分()fx()0f 当 时， 函数 在 上为减函数0,x()fx,1 当 时 函数 在 上为增函数(1)x(f) 当 时，函数 有最小值， -4 分x()(fxf最 小 值 （2） ()fa 若 ，则对任意的 都有 ，函数 在 上为减函数0a1,)x()0fx()fx1,) 函数 在 上有最大值，没有最小值， ；-6 分()fx,) a最 大 值 若 ，令 得0xa 当 时， ，当 时 ，函数 在 上为减函数01a1(,)(0fx()fx1,a 当 时 函数 在 上为增函数(,)x(fx,a 当 时，函数 有最小值， -8 分a) 1()()lnfxf最
19、小 值 当 时， 在 恒有11,0 函数 在 上为增函数，函数 在 有最小值， .-9()fx,)()fx1,)()(1)fxfa最 小 值 10 分 综上得：当 时，函数 在 上有最大值， ；0a()fx1,)()fxa最 大 值 当 时，函数 有最小值， ；1 1(lnf最 小 值 当 时，函数 在 有最小值， -10 分()fx,)x最 小 值 (3)证法 1：由（1）知函数 = 在 上有最小值 1(flnx(0, 即对任意的 都有 ，即 ，-12 分(0,)x1lx 当且仅当 时“”成立 且nNn 11ll11ln()ln()n 对任意的 都有 -14 分n()n 证法 2：要证明对任意的 都有 ，只须证明 ，-11 分Nl(1)nl(1)n 设函数 ，()l1)gxx, ，令 得 -12 分 ()0gx 当 时 ，当 时(,0)x(x,()0g 函数 在 上单调递增，在 上单调递减g1( 当 时，函数 取得最大值，x()x)()x最 大 值 即对任意的 ，都有 ，当且仅当 时“”成立,ln(10x nN10 l()l()l()1nn 即对任意的 都有 -14 分1
