1、海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 20171 班级 姓名 成绩 一选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的 位置 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和 国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四 个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ） 2下列运算中正确的是（ ） A B C
2、 D 39a 84x2a236a 3石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯 (Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂。其中 0.000001 用科学记数法表示为（ ） A B C D61071050.1610 4在分式 中 的取值范围是（ ）2x A B. C D2x0x2x 5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A B21()1aa 2()xyxy C D65xx 2() 6如图，已知 ，下列选项中不能被证明的等式是（ ）BEACD A B. D C.
3、D. F 7. 下列各式中，计算正确的是 A B 22(15)53xyxy98102()(102)96 C D 3 (3)3xx 8. 如图， ， 是 的中点， 平分 ， ，则90DCEAEB8DEA 的度数是（ ）ABE A 62 B 31 C 28 D 25 9在等边三角形 中， 分别是 的中点，点 是线段ABC,DE,BCAP 上的一个动点，当 的周长最小时， 点的位置在（ ）ADPP A 的重心处 B 的中点处 C 点处 D 点处 10定义运算 ，若 ， ，则下列等式中不正确的是（ ）1ab1b A B C Dca 2()ab1a CFEDB A AB DCE PAB CDE 二填空题
4、（本大题共 24 分，每小题 3 分） 11如图 ，在图中作出边 上的高 . ABCABCD 12分解因式： 24xy 13点 关于 x 轴对称的点的坐标是 (,3)M 14如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，那么它的周长为 . 15计算： 2124()ab 16如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于 点. 若 平分 ，ABCABMNACDBAC 则 . 17教材中有如下一段文字： 小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三 角形全等. 请你判断小明的说法 . （填“正确” 或“不正确”） NMAB CD AB C 18如图 1，ABC 中， A
5、D 是BAC 的平分线，若 AB=AC+CD，那么ACB 与ABC 有怎样的 数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 图 1 图 2 如图 2，延长 AC 到 E，使 CE=CD，连接 DE由 AB=AC+CD，可得 AE=AB又因为 AD 是 BAC 的平分线，可得ABDAED，进一步分析就可以得到 ACB 与ABC 的数量关 系 （1）判定ABD 与AED 全等的依据是_； （2）ACB 与ABC 的数量关系为：_. 三解答题（本大题共 18 分，第 19 题 4 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 10 分） 19分解因式： (4)3aba AB CD EDCBA 20如
6、图， ，点 为 的中点，点 共线，求证： .DEBCAD,BAEDECB 21 解下列方程： （1） ； （2） .2531x 12x 四解答题（本大题共 14 分，第 22 题 4 分，第 23、24 题各 5 分） 22已知 ，求 的值2ab21()ab AB CD E 23. 如图，在等边三角形 的三边上，分别取点 ，使得 为等边三角形，求证：ABC,DEF ADEF 24.列方程解应用题： 老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天 堂。 ”（摘自住的梦 ）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。 小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路 的两边
7、种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度 为 60 千米/小时，走了约 3 分钟，由此估算这段路长约 _千米 然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达 8 米小宇计划从 路的起点开始，每 a 米种一棵树，绘制示意图如下： 考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的 a 扩大一倍，则路的两侧共计 减少 200 棵数，请你求出 a 的值 起点 FEAB CD 五解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分） 25. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有 些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问
8、题： （1）非等边的等腰三角形有_条对称轴，非正方形的长方形有_条对称轴，等 边三角形有_条对称轴； （2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有 1 条对称轴，其中图 1-2 和 图 1-3 都可以看作由图 1-1 修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图 1-4 和图 1-5 中，分 别修改图 1-2 和图 1-3，得到一个只有 1 条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形； （3）小明希望构造出一个恰好有 2 条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图 2 中是 他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形； （4）请你画一个恰好有 3 条对称轴的凸六边形，并用虚线标
9、出对称轴 图1-5图1-4图1-3图1-2图1- 图2 26钝角三角形 中， ， ， ，过点 的直线 交 边于ABC90ACBAlBC 点 点 在直线 上，且 DElE （1）若 ，点 在 延长线上D 当 ，点 恰好为 中点时，补全图 1，直接写出 =_， =_；30BBAEBEA 如图 2，若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）； 2BAEBEA 图 1 图 2 （2）如图 3，若 ， 的度数与（1）中的结论相同，直接写出 ， ，ABCEABAE 满足的数量关系 CBA 图 3 CB lEDCBA 附加题：（本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分） 通过对 25 题的研
10、究，引起我们更多的思考：一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与 对称轴的条数之间存在联系吗？ （1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有_条对称轴； （2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则， 请说明理由； （3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边 数与对称轴的条数之间的联系是：_ 海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 参 考 答 案 2017.1 一、选择题（本题共 30 分，每题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
11、 C A D C B B C A B 二、填空题（本题共 24 分，每题 3 分） 11 如图所示. DA B C 12 13 2()yx(2,3) 14. 15 04ab 16 17正确 36 18（1）SAS；（2） . 注：第一空 1 分，第二空 2 分.2ACB 三、解答题（本大题共 18 分，第 19 题 4 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 10 分） 19解：原式 223aba = . - 4 分()2b 20证明：因为 ，DEBC 所以 ., 因为 点 为 的中点，A 所以 . 在 和 中，ADECB , 所以 .AECB 所以 . - 4 分D 21（1）解： . 5
12、23x .1 当 时， .0 所以，原方程无解. - 5 分 （2）解： .(2)(2)xx .4 .3 .2x 检验，当 时， .()20x 所以，原方程的解为 . -10 分3 四、解答题（本大题共 14 分，第 22 题 4 分，第 23 、24 题各 5 分） 22解： 21()ab2242()ab .1 当 时，原式的值是 . -4 分2ab12 23. 解：在等边三角形 中，ABC .60 所以 .FD 因为 为等边三角形，E 所以 .,E 因为 ，180BDEFA 所以 .2 所以 . - 2 分 在 和 中，A ,FBED 所以 .A 所以 . 同理可证： .BECF 所以 .
13、 -5 分D 24. 解： 3 - 1 分 由题意可得： .- 3 分0302a 解方程得： .5 经检验： 满足题意.1 答： 的值是 . -5 分a5 五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分） 25解：（1） 1 ， 2 ， 3 ； - 2 分 （2）恰好有 1 条对称轴的凸五边形如图中所示 图1-4图1- 图1-2图1-3 - 4 分 （3）恰好有 2 条对称轴的凸六边形如图所示 图2 - 5 分 （4）恰好有 3 条对称轴的凸六边形如图所示 图3-2图3-1 - -7 分 26 解：（1）补全图 1，如图所示 ， -603 - 2 分 延长 到 ，使得 ，连接 D
14、AFACBF 因为 ，BC 所以 . 所以 .1802 因为 ，AE 所以 BF 所以 C 在 和 中， ,AB 所以 . FC 所以 ， .B 因为 ，E E DCB A FA B DCE 所以 .BFE 所以 - 5 分AC （2） 或 -180 - 7 分 附加题 解：（1）1，2，3 或 6 - 2 分 （2）不可以 - 3 分 理由如下： 根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴 与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点若多边形的边数是奇 数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点 如图 1，设凸五边形 ABCDE 是轴对称图形，恰好有两条对称轴 l1，l 2，其中 l1 经过 A 和 CD 的中点 若 l2l 1，则 l2 与五边形 ABCDE 的两个交点关于 l1 对称，与对称轴必 经过一个顶点和一条边的中点矛盾； 若 l2 不垂直于 l1，则 l2 关于 l1 的对称直线也是五边形 ABCDE 的对 称轴，与恰好有两条对称轴矛盾 所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴 - 7 分 （3）对称轴的条数是多边形边数的约数 - 10 分 注：附加题 10 分. 全卷总分不超过 100 分. l1 图1BCDEA
