1、第 1 页（共 22 页） 2014-2015 学年山东省潍坊市昌乐县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均记零分.） 1请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2下列各数：3.14159， ，0.3131131113（相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1） ， ， ， 其中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列等式成立的是（ ） A =a+b
2、B = C = D =0 4若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 5如图是一次函数 y=kx+b 的图象，当 y2 时，x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x3 D x3 6在平面直角坐标系中，将线段 OA 向左平移 2 个单位，平移后，点 O、A 的对应点分别为点 O1、A 1若点 O（0，0） ，A（1，4） ，则点 O1、A 1 的坐标分别是（ ） 第 2 页（共 22 页） A （0， 0） ， （1，4） B （0，0） ， （3，4） C （2，0） ， （1，4） D （2，0） ， （1 ，4 ） 7
3、如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式 2xax+4 的解集为（ ） A x B x3 C x D x3 8如图，在ABCD 中，AE ，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断 四边形 AECF 为菱形的是（ ） A AE=AF B EFAC C B=60 D AC 是EAF 的平分线 9不等式组 的所有整数解的和是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 10甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习图中 l 甲 、l 乙 分别表示甲、 乙两人前往目的地所走的路程 S（km ）随时间 t（分）变化的函数图象
4、乙出发（ ）分钟后追 上甲 A 24 B 4 C 5 D 6 11体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球 情况记录如下表： 第 3 页（共 22 页） 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直 线的解析式是（ ） A yx=9 与 3y2x=22 B y+x=9 与 3y2x=22 C y+x=9 与 3y+2x=22 D y=x+9 与 3y+2x=22 12如图，已知 P 为正方形 ABCD 外的一点，PA=1
5、 ，PB=2，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90，使 点 P 旋转至点 P，且 AP=3，则 BP C 的度数为 （ ） A 105 B 112.5 C 120 D 135 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填写在相应的横线上.） 13已知关于 x 的方程 2x+4=mx 的解为负数，则 m 的取值范围是 14已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（2， 1）和（9，4）两点，则直线 y=kx+b 不经过第 象限 15在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线 y=ax6 过点 P（4，2） ，则关于 x、y 的方程组 的解
6、是 16在平面直角坐标系中，已知点 A（ ，0） ，B（ ，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=6， 满足条件的点 C 共有 个 第 4 页（共 22 页） 17在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+2 向右平移 8 个单位得到直线 m，那么直线 m 与 y 轴 的交点坐标是 18已知 x1，则化简 +|x3|+ 的结果等于 19如图，在ABC 中，点 M 为 BC 的中点，AD 平分 BAC，且 BDAD 于点 D，延长 BD 交 AC 于点 N若 AB=12，AC=18，则 MD 的长为 20如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P
7、 为对角线 AC 上一动点， 连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为 cm（结果不取近似值） 三、解答题（本大题共 4 小题，共 60 分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明.） 2）计算： 3 ； （2）化简：（3 ） （ +2 ） ； （3）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 22把一副三角板如下图甲放置，其中ACB=DEC=90 ，A=45，D=30 ，斜边 AB=6cm，DC=7cm把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图乙） 这时 AB 与 CD1 相交于点 O，与 D1E1 相交于点 F （1）求OFE 1 的度数； （2）求线段 AD1 的长
8、 第 5 页（共 22 页） 23如图，点 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，PM BC ，PNDC，垂足分别为 M、N 求证： （1）PA=MN； （2）APMN 24 “低碳生活，绿色出行” 的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔 叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度 v（米/分钟）随时间 t（分钟）变化的函数 图象大致如图所示，图象由三条线段 OA、AB 和 BC 组成设线段 OC 上有一动点 T（t，0） ，直线 l 过点 T 且与横轴垂直，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s（米） （1）当
9、t=2 分钟时，速度 v= 米/分钟，路程 s= 米； 当 t=15 分钟时，速度 v= 米/分钟，路程 s= 米； （2）当 0t3 和 3t15 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式； （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 1350 米时所用的时间 t 第 6 页（共 22 页） 2014-2015 学年山东省潍坊市昌乐县八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均记零分.） 1请观察下列美丽的图案，你认为
10、既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 中心对称图形；轴对称图形 专题： 数形结合 分析： 根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形 解答： 解：第一幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转 180，旋转后的图形能 够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第一幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转 180，旋转后的图形能够与原来的图 形重合，是中心对称图形，所以第二幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第三幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；
11、绕某一点旋转 180，旋转后的图形不能够与原来的 图形重合，不是中心对称图形，所以第三幅图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第四幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转 180，旋转后的图形不能够与原来的 图形重合，不是中心对称图形，所以第四幅图是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 点评： 本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 2下列各数：3.14159， ，0.3131131113（相邻两
12、个 3 之间 1 的个数逐次加 1） ， ， ， 其中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 无理数 分析： 根据无理数就是无限不循环小数即可判定 第 7 页（共 22 页） 解答： 解：3.14159 是有理数， =2 是有理数，0.3131131113（相邻两个 3 之间 1 的个数逐 次加 1）是无理数， 是无理数， =16 是有理数， 是有理数， 故选 B 点评： 此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有三类： 类，如 2 等； 开 方开不尽的数，如 等；虽有规律但是无限不循环的数，如 0.1010010001，等 3下列等式成立的是（ ） A
13、 =a+b B = C = D =0 考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 分析： 根据二次根式的乘除法法则即可进行判断 解答： 解：A、 是最简二次根式，此选项错误； B、 = （a 0，b0）此选项错误； C、 = ， （a 0，b0）此选项错误； D、 =0，此选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质，熟记法则和性质是解题的关键 4若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题 分析： 将点（m，n）代入函数 y=2x+1，得到 m 和 n
14、 的关系式，再代入 2mn 即可解答 解答： 解：将点（m，n）代入函数 y=2x+1 得， n=2m+1， 整理得，2mn=1 故选：D 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解 析式 5如图是一次函数 y=kx+b 的图象，当 y2 时，x 的取值范围是（ ） 第 8 页（共 22 页） A x1 B x1 C x3 D x3 考点： 一次函数与一元一次不等式 专题： 数形结合 分析： 从图象上得到函数的增减性及当 y=2 时，对应的点的横坐标，即能求得当 y2 时，x 的取 值范围 解答： 解：一次函数 y=kx+b 经过点（3，2） ，且
15、函数值 y 随 x 的增大而增大， 当 y2 时，x 的取值范围是 x3 故选 C 点评： 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔 细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合 6在平面直角坐标系中，将线段 OA 向左平移 2 个单位，平移后，点 O、A 的对应点分别为点 O1、A 1若点 O（0，0） ，A（1，4） ，则点 O1、A 1 的坐标分别是（ ） A （0， 0） ， （1，4） B （0，0） ， （3，4） C （2，0） ， （1，4） D （2，0） ， （1 ，4 ） 考点： 坐标与图形变化-平移 分析： 根据向左平
16、移，横坐标减，纵坐标不变求出点 O1、A 1 的坐标即可得解 解答： 解：线段 OA 向左平移 2 个单位，点 O（0，0） ，A（1，4） ， 点 O1、A 1 的坐标分别是（2，0） ， （ 1，4） 故选 D 点评： 本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减是解题的关键 7如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式 2xax+4 的解集为（ ） 第 9 页（共 22 页） A x B x3 C x D x3 考点： 一次函数与一元一次不等式 分析： 先根据函数 y=2x 和 y=ax+4 的
17、图象相交于点 A（m，3） ，求出 m 的值，从而得出点 A 的坐 标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax+4 的解集 解答： 解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ， 3=2m， m= ， 点 A 的坐标是（ ，3） ， 不等式 2xax+4 的解集为 x ； 故选 A 点评： 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键 8如图，在ABCD 中，AE ，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断 四边形 AECF 为菱形的是（ ） A AE=AF B EFAC C B=60 D AC 是EAF 的平
18、分线 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形性质推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC ，求出 BAE=DCF，证ABECDF，推出 AE=CF，BE=DF ，求出 AF=CE，得出四边形 AECF 是平 行四边形，再根据菱形的判定判断即可 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， B=D， DAB=DCB，AB=CD ，AD=BC ， AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线， DCF= DCB，BAE= BAD， BAE=DCF， 在ABE 和CDF 中 ， ABECDF， AE=CF，BE=DF， AD=BC， 第 10 页（共 22 页） AF
19、=CE， 四边形 AECF 是平行四边形， A、四边形 AECF 是平行四边形，AE=AF， 平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确； B、EFAC，四边形 AECF 是平行四边形， 平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确； C、根据B=60 和平行四边形 AECF 不能推出四边形是菱形，故本选项错误； D、四边形 AECF 是平行四边形， AFBC， FAC=ACE， AC 平分EAF， FAC=EAC， EAC=ECA， AE=EC， 四边形 AECF 是平行四边形， 四边形 AECF 是菱形，故本选项正确； 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角
20、形的性质和判定、平行线的性 质等知识点，主要考查学生的推理能力 9不等式组 的所有整数解的和是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可 解答： 解： 解不等式得；x ， 解不等式得；x 3， 不等式组的解集为 x 3， 不等式组的整数解为 0，1，2，3， 0+1+2+3=6， 故选 D 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式 组的解集，难度适中 10甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习图中 l 甲 、l 乙 分别表
21、示甲、 乙两人前往目的地所走的路程 S（km ）随时间 t（分）变化的函数图象乙出发（ ）分钟后追 上甲 第 11 页（共 22 页） A 24 B 4 C 5 D 6 考点： 一次函数的应用 分析： 观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意 义进行解答 解答： 解：根据图象得出：乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达， 设乙出发 x 分钟后追上甲， 则有： x= （18+x） ， 解得 x=6 故选：D 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关 键 11体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球
22、5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球 情况记录如下表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直 线的解析式是（ ） A yx=9 与 3y2x=22 B y+x=9 与 3y2x=22 C y+x=9 与 3y+2x=22 D y=x+9 与 3y+2x=22 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： 根据一共 20 个人，进球 49 个列出关于 x、y 的方程即可得到答案 解答： 解：根据进球总数为 49 个得：2x+3y=495 3425=22， 20 人
23、一组进行足球比赛， 1+5+x+y+3+2=20， 整理得：y= x+9 故选：C 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函 数的形式 第 12 页（共 22 页） 12如图，已知 P 为正方形 ABCD 外的一点，PA=1 ，PB=2，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90，使 点 P 旋转至点 P，且 AP=3，则 BP C 的度数为 （ ） A 105 B 112.5 C 120 D 135 考点： 旋转的性质 专题： 计算题 分析： 连结 PP，如图，先根据旋转的性质得 BP=BP， BAP=BP C，PBP=90，则可判断 PBP为等腰直
24、角三角形，于是有BPP=45，PP= PB=2 ，然后根据勾股定理的逆定理证明 APP为直角三角形，得到APP=90，所以BPA=BPP+ APP=135，则BP C=135 解答： 解：连结 PP，如图， 四边形 ABCD 为正方形， ABC=90，BA=BC， ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBP， BP=BP ，BAP=BP C，PBP=90， PBP为等腰直角三角形， BPP=45， PP= PB=2 ， 在APP 中，PA=1，PP =2 ，AP=3 ， PA 2+PP2=AP2， APP 为直角三角形， APP=90， BPA=BPP+APP=45+90=135， BP C
25、=135 故选 D 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定 理 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填写在相应的横线上.） 13已知关于 x 的方程 2x+4=mx 的解为负数，则 m 的取值范围是 m 4 考点： 一元一次方程的解；解一元一次不等式 第 13 页（共 22 页） 分析： 把 m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出 x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等 式并求解即可 解答： 解：由 2x+4=mx 得， x=
26、 方程有负数解， 解得 m4 故答案为：m4 点评： 本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把 m 看作常数求出 x 的表达式是解题的关键 14已知一次函数 y=kx+b（k0）经过（2， 1）和（9，4）两点，则直线 y=kx+b 不经过第 一 象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 将（2，1）和（ 9，4 ）分别代入一次函数解析式 y=kx+b 中，得到关于 k 与 b 的二元一次方 程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一 次函数图象不经过第三象限 解答： 解：将（2，1）和（ 9，4）代入一次函数 y=kx+b 中得： ，
27、 得：5k=5， 解得： ， 一次函数解析式为 y= x 不经过第一象限 故答案为：一 点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法 是解本题的关键 15在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线 y=ax6 过点 P（4，2） ，则关于 x、y 的方程组 的解是 第 14 页（共 22 页） 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 专题： 数形结合 分析： 先判断点 P（ 4，2）在直线 y= x 上，则点（ 4， 2）为直线 y=ax6 与 y= x 的交点，根据 一次函数与一元一次方程（组）的关系即可得到关于 x
28、、y 的方程组 的解 解答： 解：x= 4 时，y= x=2， 点 P（4， 2）在直线 y= x 上， 方程组 的解为 故答案为 点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程 组的解 16在平面直角坐标系中，已知点 A（ ，0） ，B（ ，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=6， 满足条件的点 C 共有 4 个 考点： 坐标与图形性质 分析： 需要分类讨论：当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标； 当点 C 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点 C 的坐标 解答： 解：如图，当点 C 位于 y 轴上时，设 C（
29、0，b） 则 =6，解得，b=2 或 b=2， 此时 C（0，2） ，或 C（0， 2） 如图，当点 C 位于 x 轴上时，设 C（a ，0） 则| a|+|a |=6，即 2a=6 或2a=6， 解得 a=3 或 a=3， 第 15 页（共 22 页） 此时 C（3，0 ） ，或 C（3，0） 综上所述，点 C 的坐标是：（ 0，2） ， （0， 2） ， （3，0） ， （3，0） 故答案是 4 点评： 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点 C 在 y 轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点 C 的坐标 17在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=
30、x+2 向右平移 8 个单位得到直线 m，那么直线 m 与 y 轴 的交点坐标是 （0，6） 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 直接根据“左加右减” 的原则进行解答，再把 x=0 代入所得的解析式解答即可 解答： 解：直线 y= x+2 向右平移 8 个单位得到直线 m， 可得直线 m 的解析式为：y= = x+6， 把 x=0 代入 y= x+6=6， 所以直线 m 与 y 轴的交点坐标是（ 0，6） ， 故答案为：（0，6） 点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 18已知 x1，则化简 +|x3|+ 的结果等于 5 考点： 二次根式的性
31、质与化简 分析： 根据二次根式的非负性化简即可 解答： 解： x1， x10，x 30，2x+1 0， 第 16 页（共 22 页） +|x3|+ =|x1|+|x3|+|2x+1| =1x+3x+2x+1 =5， 故答案为：5 点评： 本题主要考查了二次根式的性质及化简，运用二次根式的非负性化简是解答此题的关键 19如图，在ABC 中，点 M 为 BC 的中点，AD 平分 BAC，且 BDAD 于点 D，延长 BD 交 AC 于点 N若 AB=12，AC=18，则 MD 的长为 3 考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得 BD=DN，AB=
32、AN，再求出 CN，然后判断出 DM 是 BCN 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答 解答： 解：AD 为BAC 的平分线，BDAD， BD=DN，AB=AN=12 ， CN=AC AN=1812=6， 又M 为ABC 的边 BC 的中点 DM 是BCN 的中位线， MD= CN= 6=3， 故答案为：3 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性 质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以 MD 为中位线的三角形是解题的关键 20如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线
33、 AC 上一动点， 连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为 （ +1） cm（结果不取近似值） 第 17 页（共 22 页） 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质 专题： 压轴题；动点型 分析： 由于点 B 与点 D 关于 AC 对称，所以如果连接 DQ，交 AC 于点 P，那么PBQ 的周长最小， 此时PBQ 的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ在 RtCDQ 中，由勾股定理先计算出 DQ 的长度，再得 出结果 解答： 解：连接 DQ，交 AC 于点 P，连接 PB、BD，BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是正方形， ACBD ，BO=OD，CD=2cm， 点 B 与点 D
34、 关于 AC 对称， BP=DP， BP+PQ=DP+PQ=DQ 在 RtCDQ 中，DQ= = = cm， PBQ 的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ= +1（cm） 故答案为：（ +1） 点评： 根据两点之间线段最短，可确定点 P 的位置 三、解答题（本大题共 4 小题，共 60 分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明.） 2）计算： 3 ； （2）化简：（3 ） （ +2 ） ； （3）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 考点： 二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析： （1）先化简，再算乘法，最后算加减； （2）先利用二次根式的乘法计
35、算方法计算，再进一步合并即可； （3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示 出来即可 解答： 解：（1） 3 第 18 页（共 22 页） =43 （2） =42+2 =4； （2） （3 ） （ +2 ） =（3 2 ） （3 +2 ）32 =451232 =1； （3） 解 2x 0 得 x 2 解 +1 得 x x 不等式的解集是 x2 点评： 此题考查二次根式的混合运算与化简求值，掌握运算顺序与解答方法是解决问题的关键 22把一副三角板如下图甲放置，其中ACB=DEC=90 ，A=45，D=30 ，斜边 AB=6cm，DC=7cm把三角板 D
36、CE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图乙） 这时 AB 与 CD1 相交于点 O，与 D1E1 相交于点 F （1）求OFE 1 的度数； （2）求线段 AD1 的长 考点： 旋转的性质；勾股定理 专题： 代数几何综合题 第 19 页（共 22 页） 分析： （1）如图所示，3=15，E 1=90，1= 2=75 ，所以，可得OFE 1=B+ 1=45 +75=120； （2）由OFE 1=120，得 D1FO=60，所以4=90 ，由 AC=BC，AB=6cm ，得 OA=OB=OC=3cm，所以，OD 1=CD1OC=73=4cm，在 RtAD1O 中， AD1= = =5
37、cm 解答： 解：（1）如图所示， 3=15， E1=90， 1=2=75， 又B=45 ， OFE 1=B+1=45 +75=120； （2）OFE 1=120， D 1FO=60， C D 1E1=30， 4=90， 又AC=BC，AB=6cm， OA=OB=3cm ， ACB=90， CO= AB= 6=3cm， 又CD 1=7cm， OD 1=CD1OC=73=4cm， 在 RtAD1O 中， AD1= = =5cm 点评： 本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图 形完全相等 23如图，点 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，PM
38、BC ，PNDC，垂足分别为 M、N 求证： （1）PA=MN； （2）APMN 第 20 页（共 22 页） 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题： 证明题 分析： （1）连接 PC，根据正方形的性质可得BCD=90 ，ABD=CBD=45 ，AB=BC ，然后 求出四边形 PMCN 是矩形，根据矩形的对角线相等可得 PC=MN，再利用“ 边角边”证明ABP 和 CBP 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AP=PC，从而得解； （2）延长 NP 交 AB 交于 G，延长 AP 交 MN 于点 H，易证PAGMNP，可求得 NPH+ PNH=90 ，可证得结论 解答： 证明：（
39、1）如图 1 ，连接 PC， 四边形 ABCD 为正方形， BCD=90，ABD=CBD=45，AB=BC， 又PNDC ， PMBC ， PMC=90，PNC=90 ， 四边形 PMCN 为矩形， PC=MN， 在ABP 和 CBP 中， ， ABP CBP（SAS ） ， AP=PC， AP=MN； 如图 2，延长 NP 交 AB 于点 G，延长 AP 交 MN 于点 H， 四边形 ABCD 为正方形， C=ABC=90 ， 第 21 页（共 22 页） 又PMBC，PN CD， 四边形 PMCN 为矩形， 同理四边形 BCNG 也为矩形， PM=NC=GB， 又BD 平分ABC ， GB
40、D=45， PG=BG=PM， 又AB=BC=CD， AG=MC=PN ， 在PAG 和MNP 中， ， PAG MNP（SAS） ， APG= FMP=NPH ， NMP+PNH=90 ， NPH+ PNH=90 ， APMN 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作辅助线构造出 全等三角形是解题的关键 24 “低碳生活，绿色出行” 的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔 叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度 v（米/分钟）随时间 t（分钟）变化的函数 图象大致如图所示，图象由三条线段 OA、AB 和 BC 组成设线段
41、OC 上有一动点 T（t，0） ，直线 l 过点 T 且与横轴垂直，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s（米） （1）当 t=2 分钟时，速度 v= 200 米/分钟，路程 s= 200 米； 当 t=15 分钟时，速度 v= 300 米/分钟，路程 s= 4050 米； （2）当 0t3 和 3t15 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式； （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 1350 米时所用的时间 t 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据图象得出直线 OA 的解析式，代入 t=2 解答即可； 根据图象得出 t=15
42、时 的速度，并计算其路程即可； （2）利用待定系数法得出 0t3 和 3t 15 时的解析式即可； （3）根据当 3t 15 时的解析式，将 y=1350 代入解答即可 第 22 页（共 22 页） 解答： 解：（1）直线 OA 的解析式为：y= t=100t， 把 t=2 代入可得： y=200； 路程 S= 2200=200， 故答案为：200；200； 当 t=15 时，速度为定值=300，路程= 3300（15 3） 300=4050， 故答案为：300；4050； （2）当 0t3，设直线 OA 的解析式为：y=kt，由图象可知点 A（3，300） ， 300=3k， 解得：k=100， 则解析式为：y=100t ； 设 l 与 OA 的交点为 P，则 P（t ，100t ） ， s=S POT= t100t=50t2， 当 3t15 时，设 l 与 AB 的交点为 Q，则 Q（t，300） ， S=S 梯形 OAQT= （t 3+t）300=300t450， （3）当 0t3，S 最大=509=450， 135050， 当 3t15 时， 450S 4050， 则令 1350=300t450， 解得：t=6 故王叔叔该天上班从家出发行进了 1350 米时所用的时间 6 分钟 点评： 此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析
