1、2015-2016 学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列各式中是分式的是（ ） A （x+y） B C D 2一种微粒的半径约为 0.00004 米，将 0.00004 用科学记数法可表示为（ ） A410 5 B4 106 C410 5 D410 6 3下列各式中正确的是（ ） A（1025） 0=1 B5 3= C2 3= D6 2= 4分式方程 = 的解是（ ） A5 B10 C 5 D10 5如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，AB=BF添加一个条件，使四边
2、形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选 择的是（ ） AAD=BC BCD=BF CA= C DF= CDE 6如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y= （k 为常数）在第一象限内图象上的一个动点当点 B 的纵坐标逐渐增大时，OAB 的 面积（ ） A逐渐减小 B逐渐增大 C先增大后减小 D不变 7如图，在平面直角坐标系中，点 P（ ，a）在直线 y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间，则 a 的取值范围是（ ） A2a4 B1 a 3 C1a 2 D0a2 8如图所示，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线
3、 l 的距离分别为 1 和 3， 则正方形 ABCD 的边长是（ ） A2 B3 C D4 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9要使分式 有意义，则 x 的取值应满足 10计算 8x2y 的结果是 11直线 y=3x3 与两坐标围成的三角形的面积是 12某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性， 笔试成绩占 30%，试教成绩占 70%应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长， 你会录用 姓名 张宇 李明 笔试 78 92 试教 94 80 13如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC若 AC=4， 则四边形
4、CODE 的周长是 14已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正 半轴上一点，连接 AO、AB，且 AO=AB，则 SAOB= 三、解答题（共 78 分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 16高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速 度的 3 倍，同样行驶 690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了 4.6h，求高速铁路列 车的平均速度 17已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC ，垂足为点 D，AN 是ABC 外角 CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为
5、矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 18八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制） ： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 队 19如图，将ABCD 的边 BA 延长到点 E，使 AE=AB，连接 EC，交 AD 于点 F，连接 AC、ED （1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形；
6、 （2）若AFC=2B，求证：四边形 ACDE 是矩形 20甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校 3000m 的图书馆看书，甲先出发，他们距学校 的路程 y（m）与甲的行走时间 x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问 题： （1）甲行走的速度为 m/min，乙比甲晚出发 min （2）求直线 BC 所对应的函数表达式 （3）甲出发 min 后，甲、乙两人在途中相遇 21感知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使 点 B 落在矩形 ABCD 内部的点 F 处，延长 AF 交 CD 于点 G，连结 FC，易证 GCF=GFC 探究：将图
7、中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断 GCF=GFC 是否仍然相等，并说明理由 应用：如图，若 AB=5，BC=6，则ADG 的周长为 22如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B 、D 的坐标分别为（2，0）、 （6，0）、（0，3），顶点 C 在函数 y= （x0）的图象上 （1）求 k 的值 （2）将ABCD 向上平移，当点 B 恰好落在函数 y= （x0）的图象上时， 求平移的距离； 求 CD 与函数 y= （x0）图象的交点坐标 2015-2016 学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共
8、24 分） 1下列各式中是分式的是（ ） A （x+y） B C D 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有 字母则不是分式 【解答】解：A、分母是 5，不是字母，它不是分式，故本选项错误； B、分母是 3，不是字母，它不是分式，故本选项错误； C、分母是 xy，是字母，它是分式，故本选项正确； D、分母是 ，不是字母，它不是分式，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是 否含有未知数，如果不含有字母则不是分式 2一种微粒的半径约为 0.00004 米，将 0.00004 用科学记数法可表示
9、为（ ） A410 5 B4 106 C410 5 D410 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00004=410 5， 故选 C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3下列各式中正确的是（ ） A（1025） 0=1 B5 3= C2 3= D6 2= 【分析】结合选项根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可
10、 【解答】解：A（1025） 01，本选项错误； B、5 3= ，本选项正确； C、2 3= ，本选项错误； D、6 2= ，本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知 识点的概念 4分式方程 = 的解是（ ） A5 B10 C 5 D10 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：10x70=3x， 移项合并得：7x=70， 解得：x=10， 经检验 x=10 是分式方程的解 故选 B 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验
11、5如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，AB=BF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选 择的是（ ） AAD=BC BCD=BF CA= C DF= CDE 【分析】把 A、B、C、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项添加 D 选 项，即可证明DECFEB，从而进一步证明 DC=BF=AB，且 DCAB 【解答】解：添加：F=CDE， 理由： F=CDE， CDAB ， 在DEC 与FEB 中， ， DECFEB（AAS）， DC=BF， AB=BF， DC=AB， 四边形 AB
12、CD 为平行四边形， 故选：D 【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判 定方法是解题的关键 6如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y= （k 为常数）在第一象限内图象上的一个动点当点 B 的纵坐标逐渐增大时，OAB 的 面积（ ） A逐渐减小 B逐渐增大 C先增大后减小 D不变 【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y= （k 为常数）的图象在第一象限， y 随 x 的增大而减小 点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点， OA 是定值 点 B 的
13、纵坐标逐渐增大， 其横坐标逐渐减小，即OAB 的底边 OA 一定，高逐渐减小， OAB 的面积逐渐减小 故选 A 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 7如图，在平面直角坐标系中，点 P（ ，a）在直线 y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间，则 a 的取值范围是（ ） A2a4 B1 a 3 C1a 2 D0a2 【分析】计算出当 P 在直线 y=2x+2 上时 a 的值，再计算出当 P 在直线 y=2x+4 上时 a 的值， 即可得答案 【解答】解：当 P 在直线 y=2x+2 上时，a=2（ ）+2=
14、1+2=1， 当 P 在直线 y=2x+4 上时，a=2（ ）+4=1+4=3， 则 1a3， 故选：B 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点， 必能使解析式左右相等 8如图所示，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别为 1 和 3， 则正方形 ABCD 的边长是（ ） A2 B3 C D4 【分析】设 BE=x，BF=y，先证明 RtBEARtCFB ，由相似的性质得 xy=3，再由 勾股定理得 1+x2=32+y2，联立 解方程组即可 【解答】解：设 BE=x，BF=y， 易证 RtBEA Rt CFB， ，
15、xy=3 正方形 ABCD 中：AB=BC 1+x 2=32+y2 由可知 x= ，将其代入化简得：y 4+8y29=0 解之、检验符合题意的：y=1， x=3，y=1 AC2=1+x2=10， AC= 即：正方形的边长为： 故：选 C 【点评】本题考查了正方形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是分析图形中 存在的等量关系及有数形结合的思想意识 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9要使分式 有意义，则 x 的取值应满足 x2 【分析】根据分式有意义的条件可得 x+20，再解即可 【解答】解：由题意得：x+20， 解得：x2， 故答案为：x2 【点评】此题主要考查了分式有意义的
16、条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于 零 10计算 8x2y 的结果是 【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】解：原式= = ， 故答案为： 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11直线 y=3x3 与两坐标围成的三角形的面积是 【分析】根据坐标轴上点的特点可分别求得与 x 轴和 y 轴的交点，利用点的坐标的几何意 义即可求得直线 y=3x3 与两坐标围成的三角形的面积 【解答】解：当 x=0 时，y= 3，即与 y 轴的交点坐标为（ 0，3）， 当 y=0 时，x=1，即与 x 轴的交点坐标为（1，0）， 故直线 y=3x3 与两坐
17、标围成的三角形的面积是 |3|1= 31= 故填 【点评】求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题 12某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性， 笔试成绩占 30%，试教成绩占 70%应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长， 你会录用 张宇 姓名 张宇 李明 笔试 78 92 试教 94 80 【分析】本题考查的是加权平均数，要确定谁被录用，关键是算出各自的加权平均数，加 权平均数大的将被录用 【解答】解：张宇：7830%+9470%=89.2（分）， 李明：9230%+8070%=83.6 （分）， 因此张宇将被录用 故填
18、张宇 【点评】重点考查了加权平均数在现实中的应用 13如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC若 AC=4， 则四边形 CODE 的周长是 8 【分析】先证明四边形 CODE 是平行四边形，再根据矩形的性质得出 OC=OD，然后证明 四边形 CODE 是菱形，即可求出周长 【解答】解：CEBD，DEAC， 四边形 CODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OC= AC=2，OD= BD， AC=BD， OC=OD=2， 四边形 CODE 是菱形， DE=CEOC=OD=2， 四边形 CODE 的周长=24=8； 故答案为：8 【点评】本题考查了菱
19、形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的 关键 14已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正 半轴上一点，连接 AO、AB，且 AO=AB，则 SAOB= 6 【分析】根据等腰三角形的性质得出 CO=BC，再利用反比例函数系数 k 的几何意义得出 SAOB 即可 【解答】解：过点 A 作 ACOB 于点 C， AO=AB， CO=BC， 点 A 在其图象上， ACCO=3， ACBC=3， S AOB=6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，正确分割 AOB 是解题关键 三、解答题（
20、共 78 分） 15先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法即可化简原式，然后将 x=2 代入化简 后的式子即可解答本题 【解答】解：（ ） = = = ， 当 x=2 时，原式= = 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法 16高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速 度的 3 倍，同样行驶 690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了 4.6h，求高速铁路列 车的平均速度 【分析】设高速铁路列车的平均速度为 xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行 了 4.6h 列出分式方
21、程，解分式方程即可，注意检验 【解答】解：设高速铁路列车的平均速度为 xkm/h， 根据题意，得： ， 去分母，得：6903=690+4.6x， 解这个方程，得：x=300， 经检验，x=300 是所列方程的解， 因此高速铁路列车的平均速度为 300km/h 【点评】本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注 意解分式方程必须检验 17已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，ADBC ，垂足为点 D，AN 是ABC 外角 CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形
22、？并给出证明 【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CEAN，AD BC ，所 以求证DAE=90，可以证明四边形 ADCE 为矩形 （2）根据正方形的判定，我们可以假设当 AD= BC，由已知可得，DC= BC，由（1） 的结论可知四边形 ADCE 为矩形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形 【解答】（1）证明：在ABC 中，AB=AC ，ADBC ， BAD=DAC， AN 是ABC 外角CAM 的平分线， MAE= CAE， DAE=DAC+CAE= 180=90， 又ADBC， CEAN， ADC=CEA=90， 四边形 ADCE 为矩形 （2）当ABC 满足B
23、AC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形 理由：AB=AC， ACB=B=45 ， ADBC， CAD=ACD=45， DC=AD， 四边形 ADCE 为矩形， 矩形 ADCE 是正方形 当BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形 【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的 性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用 18八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制） ： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 9.5
24、分，乙队成绩的众数是 10 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 乙 队 【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次 数最多的数即可； （2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为： 7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分）， 则中位数是 9.5 分； 乙队成绩中 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众
25、数是 10 分； 故答案为：9.5，10； （2）乙队的平均成绩是： （104+82+7+93）=9， 则方差是： 4（10 9） 2+2（89） 2+（7 9） 2+3（99） 2=1； （3）甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1， 成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重 新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据， x1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了 一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反
26、之也成立 19如图，将ABCD 的边 BA 延长到点 E，使 AE=AB，连接 EC，交 AD 于点 F，连接 AC、ED （1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若AFC=2B，求证：四边形 ACDE 是矩形 【分析】（1）证明 AE=CD，AE CD，即可证得； （2）证明AEF 是等腰三角形，则可以证得 AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩 形即可证得 【解答】证明：（1）ABCD 中，AB=CD 且 ABCD ， 又AE=CD， AE=CD，AECD， 四边形 ACDE 是平行四边形； （2）ABCD 中，ADBC， EAF=B， 又AFC=EAF+AEF，AFC=2
27、B EAF=AEF， AF=EF， 又平行四边形 ACDE 中 AD=2AF，EC=2EF AD=EC， 平行四边形 ACDE 是矩形 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证明AEF 是等腰三角 形是关键 20甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校 3000m 的图书馆看书，甲先出发，他们距学校 的路程 y（m）与甲的行走时间 x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问 题： （1）甲行走的速度为 50 m/min，乙比甲晚出发 10 min （2）求直线 BC 所对应的函数表达式 （3）甲出发 20 min 后，甲、乙两人在途中相遇 【分析】（1）根据图象确定出
28、甲行走的速度，以及乙比甲晚出发的时间即可； （2）设直线 BC 对应的函数表达式为 y=kx+b，把（10， 0）与（40，3000）代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式； （3）利用待定系数法确定出直线 OA 解析式，与直线 BC 解析式联立求出 x 的值，即可确 定出相遇的时间 【解答】解：（1）根据题意得：300060=50（m/min）， 则甲行走的速度为 50m/min，乙比甲晚出发 10min； （2）设直线 BC 所对应的函数表达式为 y=kx+b， 由题意得： ， 解得： ， 则直线 BC 所对应的函数表达式为 y=100x1000； （3）设直线 OA 所对应的函数表
29、达式为 y=ax， 把（60，3000）代入得：a=50，即 y=50x， 联立得： ， 消去 y 得：100x1000=50x， 解得：x=20， 则甲出发 20min 后，甲、乙两人在途中相遇 故答案为：（1）50；10；（3）20 【点评】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21感知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使 点 B 落在矩形 ABCD 内部的点 F 处，延长 AF 交 CD 于点 G，连结 FC，易证 GCF=GFC 探究：将图中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断 GCF=GFC
30、 是否仍然相等，并说明理由 应用：如图，若 AB=5，BC=6，则ADG 的周长为 16 【分析】探究：由ABCD 及折叠可得B+ECG=AFE+ECG=AFE+EFG=180 ， 即ECG=EFG，再根据 EB=EF=EC 得EFC=ECF，从而可得GCF=GFC； 应用：由（1）中GCF=GFC 得 GF=GC，AF=AB，根据ADG 的周长 AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD 可得 【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD ， B+ECG=180， 又AFE 是由ABE 翻折得到， AFE=B，EF=BE， 又AFE+EFG=1
31、80 ， ECG=EFG， 又点 E 是边 BC 的中点， EC=BE， EF=BE， EC=EF， ECF=EFC， ECGECF=EFG EFC， GCF=GFC； 应用：AFE 是由ABE 翻折得到， AF=AB=5， 由（1）知GCF=GFC， GF=GC， ADG 的周长 AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 故答案为：应用、16 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题， 解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点 22如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B 、D
32、 的坐标分别为（2，0）、 （6，0）、（0，3），顶点 C 在函数 y= （x0）的图象上 （1）求 k 的值 （2）将ABCD 向上平移，当点 B 恰好落在函数 y= （x0）的图象上时， 求平移的距离； 求 CD 与函数 y= （x0）图象的交点坐标 【分析】（1）根据平行四边形的性质求出点 C 坐标，代入函数解析式中求出 k； （2）根据平移的性质，得到点 B 的横坐标不变是 6，从而确定出平移距离即可； 先确定出点 D 平移后的坐标，由平移的性质确定出交点坐标 【解答】解：（1）在平行四边形 ABCD 中，A（2，0），B（6，0），D（0，3）， CD=AB=4CDAB ， 点 C
33、（4，3）， 点 C 在函数 y= （x0）的图象上 k=43=12， （2）由（1）有，k=12 ， 函数的解析式为 y= （x 0）， ABCD 向上平移， 点 B 的横坐标不变仍是 6， 平移后点 B 在函数 y= 的图象上， 此时点 B 的纵坐标为 =2， 平移的距离为 2 个单位， 由知，平移后点 B 坐标为（6，2）， 平移后点 D 的坐标为（0， 5）， 此时 CD 与函数 y= 的图象的交点的纵坐标是 5，而当 y=5 时，x= ， CD 与函数 y= 的图象的交点的坐标是（ ，5） 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，平移的 性质，解本题的关键是掌握平移的性质的同时灵活运用
