1、2015-2016 学年天津市五区县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题包括 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1如果三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，第三边是偶数，则此三角形的第三边长可为( ) A2cm B3cm C4cm D8cm 2若分式 有意义，则 a 的取值范围是( ) Aa=5 Ba 5 Ca=5 Da5 3在 中，分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4在ABC 中，如果 ，则这个三角形一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 5若 2x=3y，则 的值是( ) A1 B C1 D 6某病毒的直径是 0.0000
2、00068m，这个数据用科学计数法表示为( ) A6.810 7m B68 109m C0.68 107m D6.810 8m 7若点 P（m+5，2）与点 Q（3，n5）关于 y 轴对称，则 m，n 的值分别是( ) A8， 7 B8， 7 C 8，7 D8，7 8下列计算正确的是( ) Aa 5+a5=a10 B3a 52a3=6a8 Ca 10a2=a5 D （3a 4） 3=9a12 9观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 10把 2ab24ba+2a 分解因式的结果是( ) A2ab（b2）+2a B2a （b 22b） C2a （b
3、+1 ） （b 1） D2a（b1） 2 11如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是( ) AB= C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD 12若（a+b） 2=12， （ab） 2=6，则 ab 的值是( ) A B C5 D5 二、填空题：本题包括 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13如图，已知ABC A1B1C1， A=45，C 1=60，则B=_ 14若（2x3y ） N=9y24x2，那么代数式 N 应该是_ 15分解因式：（x+4） （x 1）3x=_ 16化简 的结果是_ 17某多边形内角和与外角和共 1080，则这个多边形的
4、边数是 _ 18附加题：已知 ，则 =_ 三、解答题：本题共 46 分。 19 （1）已知 3y2y+5=0，求（y+1） 2+（y1） （2y 1）+1 的值 （2）计算（3a+2） （3a 2）（2a1） （a+4）+7a 20如图，在ABC 与DCB 中，已知ABD=DCE，DBC=ACB 求证：AC=DB 21如图，在ABC 中，已知 AB=BC，BAC 平分线 AD 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分 AB，垂足为 E，求C 的度数 22计算下列各式： （1） ； （2） （ ） 23解分式方程： （1） ； （2） 24某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服 3000
5、 套的任务，为了确保这批 新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产 50%，结果提前 2 天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套？ 25如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=CE，CD 与 BE 相交于点 O （1）如图（1） ，求BOD 的度数； （2）如图（2） ，如果点 D、 E 分别在边 AB、CA 的延长线时，求 BOD 的度数 2015-2016 学年天津市五区县八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题：本题包括 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1如果三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，第三边是偶数
6、，则此三角形的第三边长可为( ) A2cm B3cm C4cm D8cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为 X，则 53X5+3，即 2X8，又因为 第三边长为偶数，所以第三边长是 4，6问题可求 【解答】解：由题意，令第三边为 X，则 53X5+3，即 2X8， 第三边长为偶数， 第三边长是 4 或 6 三角形的第三边长可以为 4 故选 C 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的 关键 2若分式 有意义，则 a 的取值范围是( ) Aa=5 Ba 5 Ca=5 Da5 【考点】分式有意义的条件 【分析】直接利用分式有意义
7、的条件，即分母不为 0，进而得出答案 【解答】解：若分式 有意义， 则 a 的取值范围是：a 5 故选：B 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义的条件是分母不等于零 是解题关键 3在 中，分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有 字母则不是分式 【解答】解：在 中分式有 两个， 故选 B 【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数， 特别注意 不是字母 4在ABC 中，如果 ，则这个三角形一定是( ) A直角三角形 B等腰三角
8、形 C锐角三角形 D钝角三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据已知和三角形内角和定理求出 C+ C+C=180，求出 C=120，即可得 出答案 【解答】解：在ABC 中，若 ，A+ B+C=180， C+ C+C=180， C=120， A=20，B=40， 所以此三角形是钝角三角形 故选：D 【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于 180 5若 2x=3y，则 的值是( ) A1 B C1 D 【考点】分式的值 【分析】利用已知得出 x 与 y 的关系，进而代入原式求出答案 【解答】解：2x=3y ， x= y， = = = 故选：B 【点评】此题主要
9、考查了分式的值，正确得出 x 与 y 之间的关系是解题关键 6某病毒的直径是 0.000000068m，这个数据用科学计数法表示为( ) A6.810 7m B68 109m C0.68 107m D6.810 8m 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000068m=6.8 108m， 故选 D 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n
10、为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 7若点 P（m+5，2）与点 Q（3，n5）关于 y 轴对称，则 m，n 的值分别是( ) A8， 7 B8， 7 C 8，7 D8，7 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同 ”解答 【解答】解：点 P（m+5，2）与点 Q（3，n 5）关于 y 轴对称， m+5=3，n5=2， m=8，n=7， 故选 C 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （
11、2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 8下列计算正确的是( ) Aa 5+a5=a10 B3a 52a3=6a8 Ca 10a2=a5 D （3a 4） 3=9a12 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】直接利用合并同类项法则以及整式除法运算法则和积的乘方运算法则分别化简求 出答案 【解答】解：A、a 5+a5=2a5，故此选项错误； B、3a 52a3=6a8，故此选项正确； C、a 10a2=a8，故此选项错误； D、 （3a 4） 3=27a12，故此选项错误； 故选：B
12、【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式除法运算和积的乘方运算等知识，正确掌握 运算法则是解题关键 9观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：是轴对称图形，不符合题意； 不是轴对称图形，符合题意； 是轴对称图形，不符合题意； 不是轴对称图形，符合题意 故不是轴对称图形的有 2 个 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 10把 2a
13、b24ba+2a 分解因式的结果是( ) A2ab（b2）+2a B2a （b 22b） C2a （b+1 ） （b 1） D2a（b1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：2ab 24ba+2a =2a（b 24b+1） =2a（b 1） 2 故选：D 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解 题关键 11如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是( ) AB= C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD 【考点】等腰三角形的性质
14、 【专题】几何图形问题 【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解 【解答】解：ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点 B=C， （故 A 正确） ADBC， （故 B 正确） BAD=CAD（故 C 正确） 无法得到 AB=2BD， （故 D 不正确） 故选：D 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性 质 12若（a+b） 2=12， （ab） 2=6，则 ab 的值是( ) A B C5 D5 【考点】完全平方公式 【专题】探究型 【分析】根据（a+b） 2=12， （ab） 2=6，展开后然后两式作差即可求得 ab 的值，从而可以 解答本题 【
15、解答】解：（a+b） 2=12， （ab） 2=6， a2+2ab+b2=12， a22ab+b2=6， 4ab=6， 得 ab= ， 故选 A 【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是明确完全平方公式，可以利用公式展开并 作差求得所求式子的值 二、填空题：本题包括 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13如图，已知ABC A1B1C1， A=45，C 1=60，则B=75 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质以及三角形内角和等于 180即可得到结论 【解答】解：ABCA 1B1C1， C=C1=60， A=45， B=75， 故答案为：75 【点评】本题考查了全等三角
16、形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联 系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来 14若（2x3y ） N=9y24x2，那么代数式 N 应该是 2x3y 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用平方差公式计算即可求出 N 【解答】解：（2x 3y） N=9y24x2=（3y+2x） （3y 2x） ， N=（2x+3y）= 2x3y， 故答案为：2x 3y 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 15分解因式：（x+4） （x 1）3x=（x+2） （x2） 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】首先去括号，进
17、而合并同类项，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：（x+4） （x 1）3x =x24 =（x+2） （x 2） 故答案为：（x+2） （x 2） 【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键 16化简 的结果是 【考点】分式的乘除法 【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除 式相乘，计算即可 【解答】解： = （x1） = （x1） = 故答案为： 【点评】本题考查了分式的除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 17某多边形内角和与外角和共 1080
18、，则这个多边形的边数是 6 【考点】多边形内角与外角 【专题】探究型 【分析】先根据多边形的外角和为 360求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出 多边形的边数 【解答】解：多边形内角和与外角和共 1080， 多边形内角和=1080 360=720， 设多边形的边数是 n， （ n2） 180=720，解得 n=6 故答案为：6 【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关 键 18附加题：已知 ，则 =1 【考点】分式的化简求值 【专题】压轴题 【分析】根据题意可得到 a+b=4ab，而所求代数式可以化简为 ，把前面的 等式代入即可求出其值 【解答】解：
19、 ， a+b=4ab， 则 = = =1 【点评】主要考查了分式的化简式求值问题分式中的字母表示的数没有明确告知，而是 隐含在题设中，首先应从题设中获取关于 ab，与 a+b 的关系，然后把所求的分式变形整理 出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值 三、解答题：本题共 46 分。 19 （1）已知 3y2y+5=0，求（y+1） 2+（y1） （2y 1）+1 的值 （2）计算（3a+2） （3a 2）（2a1） （a+4）+7a 【考点】整式的混合运算化简求值；整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简 结果
20、，把已知等式变形后代入计算即可求出值； （2）原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得 到结果 【解答】解：（1）原式=y 2+2y+1+2y2y2y+1+1=3y2y+3， 由 3y2y+5=0，得到 3y2y=5， 则原式= 5+3=2 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则 是解本题的关键 20如图，在ABC 与DCB 中，已知ABD=DCE，DBC=ACB 求证：AC=DB 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】有条件ABD=DCE， DBC=ACB，证得ABC=DCB，根据 ASA 得出 AB
21、CDCB，由全等三角形性质即可得出结论 【解答】证明：ABD= DCE，DBC=ACB， ABC=DCB， 在ABC 和DCB 中 ， ABCDCB， AC=DB 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三 角形全等是关键 21如图，在ABC 中，已知 AB=BC，BAC 平分线 AD 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分 AB，垂足为 E，求C 的度数 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到BAC=C，由 AD 平分 BAC，于是得到 DAC=BAD，由 DE 垂直平分 AB，于是得到 AD=BD，求得 B=BA
22、D，根据三角形的 内角和得到C+B+ BAC=180，设 B=x，列方程即可得到结论 【解答】解：AB=BC， BAC=C， AD 平分 BAC， DAC=BAD， DE 垂直平分 AB， AD=BD， B=BAD， C+B+BAC=180， 设B=x ， 则 x+2x+2x=180， 解得：x=36， C=2x=72 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记线段垂直平分线的 性质是解题的关键 22计算下列各式： （1） ； （2） （ ） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题；分式 【分析】 （1）原式通分并利用同分母分式的乘除法则计算即可得到结果； （2）原式括号中
23、两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果 【解答】解：（1）原式= + = = = ； （2）原式= = = 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23解分式方程： （1） ； （2） 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2+3（x2）=（1 x） ， 去括号得：2+3x 6=1+x， 移项合并得：2x=3， 解得：x=1.5， 经检验，x=1.5 是原方程的解， 则原方程的解是 x=1.
24、5； （2）方程两边同乘 3（x2）去分母得： 3（5x 4）=4x+103（x 2） ， 去括号得：15x12=4x+10 3x+6， 移项合并得：14x=28， 解得：x=2， 经检验，x=2 是增根，分式无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 24某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服 3000 套的任务，为了确保这批 新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产 50%，结果提前 2 天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设原计
25、划每天生产校服 x 套，根据题意列出方程解答即可 【解答】解：设原计划每天生产校服 x 套，实际每天生产校服（1+50%）x，可得： ， 解得：x=500， 经检验 x=500 是原分式方程的解， （1+50%）x=1.5500=750， 答：实际每天生产校服 750 套 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程求解，注意检验 25如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=CE，CD 与 BE 相交于点 O （1）如图（1） ，求BOD 的度数； （2）如图（2） ，如果点 D、 E 分别在边 A
26、B、CA 的延长线时，求 BOD 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到 BC=AC，BCA= CAB，推出 BCECAD， 根据全等三角形的性质得到CBE= ACD，由于 BCD+ACD=60，推出 BCD+CBE=60，根据 BOD=BCD+CBE，即可得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到 BC=AC，BCA= CAB=60，推出 BCECAD，根据 全等三角形的性质得到CBE=ACD ，由于 CBE+E=180， BCA 即可得到结论 【解答】解：（1）ABC 是等边三角形， BC=AC，BCA= CAB， 在BCE 与CAD 中， ， BCECAD， CBE=ACD， BCD+ACD=60， BCD+CBE=60， 又BOD=BCD+ CBE， BOD=60； （2）ABC 是等边三角形， BC=AC，BCA= CAB=60， 在BCE 与CAD 中， ， BCECAD， CBE=ACD， CBE+E=180，BCA=120， BOD=ACD+E=120 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形 的判定和性质是解题的关键
