1、门头沟区 20132014 学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，四道大题，27 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1点 A 的坐标是（2，8），则点 A 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第
2、三象限 D第四象限 考点：点的坐标. 分析：根据各象限内点的坐标特征解答 解答：解：点 A（2，8）在第一象限 故选 A 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+ ） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（，） ；第四象 限（+， ） 2一元二次方程 4x2+x=1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A4，0，1 B4，1，1 C4，1，1 D4，1，0 考点：一元二次方程的一般形式. 专题：计算题 分析：方程常数项移到左边整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即 可 解答：解：方程
3、整理得：4x 2+x1=0， 则二次项系数、一次项系数、常数项分别是 4，1，1 故选 C 点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 3内角和等于外角和的多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 考点：多边形内角与外角. 专题：应用题 分析：多边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和是固定的 360，从而可根据外角和等 于内角和列方
4、程求解 解答：解：设所求 n 边形边数为 n， 则 360=（n2） 180， 解得 n=4 外角和等于内角和的多边形是四边形 故选 B 点评：本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和 的特征，比较简单 4将方程 x2+4x+2=0 配方后，原方程变形为（ ） A(x+4) 2=2 B(x+2) 2=2 C(x+4) 2=3 D(x +2)2=5 考点：解一元二次方程-配方法. 专题：配方法 分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用 解答：解：x 2+4x+2=0， x2+4x=2， x2+4x+4=2+4， （x+2 ） 2
5、=2 故选 A 点评：配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍 数 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A角 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 考点：中心对称图形；轴对称图形. 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图
6、形故正确 故选 D 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 6若关于 x 的方程( m2)x 22x+1=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm 3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 考点：根的判别式；一元二次方程的定义. 专题：计算题 分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m20 且=（2） 24（m2）0，然后解 两个不等式得到它们的公共部分即可 解答：解：根据题意得 m20 且=（2） 24（m 2）0， 解得 m3 且
7、m2 故选 C 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个 不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二 次方程的定义 7已知点（5，y 1），（2，y 2）都在直线 y=2x 上，那么 y1 与 y2 大小关系是（ ） Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2 考点：一次函数图象上点的坐标特征. 分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据52 即可得出结论 解答：解：正比例函数 y= x 中，k= 0， y 随 x 的增大而减小， 52， y1y 2 故选
8、 D 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此 题的关键 8直线 y=x2 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点：一次函数图象与系数的关系. 分析：直接根据一次函数的性质进行判断即可 解答：解：直线 y=x2 中，k= 10，b=20， 此函数的图象在二、三、四象限 故选 A点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键 9在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，如果 ABC =60，AC=4，那么该菱
9、形的面 积是（ ） A B16 C D8163 83 考点：菱形的性质. 分析：先判断出ABC 是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质 求出 AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出 AC、BD ，再利用菱形的面积等于对角线 乘积的一半列式计算即可得解 解答：解：菱形 ABCD 中，ABC=60， ABC 是等边三角形， AO= AC= 4=2，BO= 4=2 ， BD=2BO=4 ， 菱形的面积= ACBD= 44 =8 故选：C 点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分和面积 的求解方法是解题的关键 10如图，在平面直角坐
10、标系 xOy 中，以点 A（2，3）为顶点作一直角PAQ，使其两边分别 与 x 轴、y 轴的正半轴交于点 P，Q连接 PQ， 过点 A 作 AHPQ 于点 H如果点 P 的横坐标为 x， AH 的长为 y，那么在下列图象中，能表示 y 与 x 的 函数关系的图象大致是（ ） A B C D 考点：动点问题的函数图象. 分析：解法一：应用特殊元素法和排除法求解 解法二：设 Q（0，q） 通过证明ABQ ACP 得到： = 把相关线段的长度代入得到 x、q 的数量关系然后由 SAPQ=S 梯形 ABOPSABQSACP= PQAH 推知 y= = 所以由二次函数的性质来推知答案 解答：解：当点 P
11、 与点 O 重合时，x=0，y=2故可排除 C 选项； 当点 Q 与点 O 重合时， y=3故可排除 A 选项； 当 x=2，即 APx 轴时，AHPQ， AHAQ=2，即 y2故可排除 B 选项 故选：D 解法二：常规解法 设 Q（0，q） BAQ+QAC=CAP+QAC=90， BAQ=CAP 又ABQ= ACP， ABQACP = 若 x2则 = ， 化简可得，q= SAPQ= （2+x）3 （3q）2 xq SAPQ= y， 则 （2+x ）3 （3 q） 2 xq= y， 整理，得 y =（ 3q）x+2q， 则 y = ， 所以 y =2（x 24x+13） ， y= = 所以 当
12、 x=2 时， y 有最小值 若 0x2，则 = ， 化简可得，q= 同理，y= = 则在 0x2 范围内，y 随 x 的增大而减小 综上所述，只有 D 选项符合题意 故选：D 点评：本题考查了动点问题的函数图象对于此类题目，不需要求得函数解析式，只要判断出函数 图象上几个特殊的点的坐标即可，注意排除法的运用 二、填空题：（本题共 32 分，每小题 4 分） 11点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是 . 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 分析：两点关于 x 轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数 解答：解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
13、 对称点的坐标是（2， 3） 故答案为：（2， 3） 点评：本题考查关于 x 轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到 12在函数 中，自变量 x 的取值范围是 .2y 考点：函数自变量的取值范围. 分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x20，解可得自变量 x 的取值范围 解答：解：根据题意，有 x20， 解可得 x2； 故自变量 x 的取值范围是 x2 故答案为 x2 点评：本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于 0 13如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出它们的中 点 M 和 N如果测得 MN=15m，
14、则 A，B 两点间的距离为 m 考点：三角形中位线定理. 专题：应用题 分析：由 M、N 分别是 AC、BC 的中点可知，MN 是ABC 的中位线，根据三角形中位线定理 解答即可 解答：解：M，N 分别为 AC、BC 的中点， MN 是 ABC 的中位线， MN=15m， AB=2MN=215=30m 故答案为：30 点评：本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一半熟 记性质是应用性质解决实际问题的关键 14如图，在 ABCD 中，CEAB 于 E，如果A=125，那么BCE= 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 考点：平行四边形的
15、性质. 分析：根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解 解答：解：四边形平 ABCD 是平行四边形， ADBC， B=180A=55， 又CEAB ， BCE=35 故答案为：35 点评：本题考查了平行四边形的性质，用的知识点有：平行四边形的对边互相平行、平行线的性质 以及直角三角形的两个锐角互余 15有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通 常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是 （填“小林”或“小明”） 考点：方差；折线统计图. 专题：应用题；压轴题 分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方
16、差较小；故小明的成绩较为稳定； 根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林 解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手 是小林 故填小林 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离 平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 16如图，在ABC 中，ACB =90，D 是 AB 的中点，DE BC 交 AC 于 E如果 AC=6， BC=8，那么 DE= ，CD= 考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线. 分析：首
17、先利用勾股定理求得 AB 的长，易证 DE 是ABC 的中位线，然后依据三角形的中位 线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解 解答：解：在直角ABC 中，AB= = =10， D 是 AB 的中点，DEBC 交 AC 于 E， DE 是ABC 的中位线，D 是 AB 的中点 DE= BC=4，CD= AB=5 故答案是：4，5 点评：本题考查了勾股定理、三角形的中位线定理以及直角三角形的性质，正确证明 DE 是中位线 是关键 17如图，在甲、乙两同学进行的 400 米跑步比赛中，路程 s（米）与时间 t（秒）之间函数关 系的图象分别为折线 OAB 和线段 OC，根据图象提供的信
18、息回答以下问题： （1）在第 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学； （2）优胜者在比赛中所跑路程 s（米）与时间 t（秒）之间函数关系式是 第 17 题图 考点：一次函数的应用. 分析：（1）根据追上时两人的路程 S 相等解答； （2）根据所用的时间少者为优胜，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答 解答：解：（1）由图可知，在第 40 秒时，乙同学追上了甲同学； （2）甲用 55 秒到达终点，乙用 50 秒到达终点， 乙为优胜者， 设 s 与 r 的关系式为 s=kt， 函数图象经过点（50，400） ， 50k=400， 解得 k=8， 所以 s=8t（0 t50） 故答案为：40，s=
19、8t（0 t50） 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图并获取信 息是解题的关键 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=2 和直线 y=ax 交于点 A，过 A 作 ABx 轴于点 B如果 a 取 1，2，3，n（n 为正整数）时，对应的AOB 的面积为 S1，S 2，S 3，S n，那么 S1= ；S 1+S2+S3+Sn= xOy 考点：两条直线相交或平行问题. 专题：规律型 分析：分别计算出 a 取 1，2，3，n（n 为正整数）时对应的 A 点坐标，再根据三角形面积 公式计算出 S1=2，S 2=4，S 3=6，S n=2n，然后计
20、算 S1+S2+S3+Sn 解答：解：当 a=1 时，解方程组 得 ，则 A 点坐标为（2，2） ，S 1= 22=2； 当 a=2 时，解方程组 得 ，则 A 点坐标为（2，4） ，S 2= 24=4； 当 a=3 时，解方程组 得 ，则 A 点坐标为（2，6） ，S 3= 26=6； 当 a=n 时，解方程组 得 ，则 A 点坐标为（2，2n） ，S n= 22n， 所以 S1+S2+S3+Sn=2+4+6+2n =2（1+2+3+ n） =2 =n2+n 故答案为 2，n 2+n 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 平行，则 k1=
21、k2； 若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标 三、解答题：（本题共 36 分，每题 6 分） 19解方程： 2830.x 考点：解一元二次方程-配方法. 专题：配方法 分析：配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 解答：解：2x 28x+3=0 2x28x=3 x24x+4= +4 （x2） 2= ， x=2 ， x1=2+ ，x 2=2 点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一 元二次方程时，最好使方
22、程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 20 已知：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE=CF （1）求证：BECDFC； （2）如果 BC+DF=9，CF=3，求正方形 ABCD 的面积 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质. 分析：（1）正方形的四个边相等，四个角都是直角，因此可得到 BC=DC， ECD=FCD，从 而可证明三角形全等 （2）设 BC=x，则 CD=x，DF=9 x，CF=4 ，可用勾股定理求出 x，因此可求出正方形 ABCD 的 面积 解答：（1）证明：在BCE 和DCF 中， ， BECDFC（
23、SAS） ； （2）解：设 BC=x，则 CD=x，DF=9 x， 在 RtDCF 中，CF=3， CF2+CD2=DF2， 32+x2=（9x） 2， 解得 x=4，正方形的面积为：44=16 点评：本题考查正方形的性质，正方形的四个角都是直角，四个边相等，以及全等三角形的判定定 理和性质，以及勾股定理 21某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中 a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）数学老师准备从不低于 90 分的学生
24、中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的小华被 选上的概率是 考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式. 专题：图表型 分析：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故 a 的值；根据频率= 频数数据总数计算 b 的值； （2）据（1）补全直方图； （3）不低于 90 分的学生中共 4 人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是： 解答：解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为 50 人， 故 a=50220164=8， 根据频数与频率的关系可得：b= =0.08； （2）如图： （3）小华得了 93 分，不
25、低于 90 分的学生中共 4 人， 故小华被选上的概率是： 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：概率=所 求情况数与总情况数之比 22已知：如图，在ABC 中， ，D 是 BC 的中点， ，CEAD如果90ACBDEBC AC=2，CE= 4 （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形； （2）求四边形 ACEB 的周长； （3）直接写出 CE 和 AD 之间的距离 考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理. 分析：（1）首先证明 ACDE，再加上 CEAD 可根据两组对
26、边平行的四边形是平行四边形可 证明四边形 ACED 是平行四边形； （2）首先根据平行四边形的性质可得 DE=AC=2，再根据勾股定理计算出 CD 长，然后可得 CB 长，再利用勾股定理计算出 AB 长，进而可得四边形 ACEB 的周长； （3）过 D 作 DFCE，根据三角形的面积公式可得 CDDE=CEDF，再代入相应数据可得答 案 解答：（1）证明：ACB=90，DEBC， ACDE 又CEAD， 四边形 ACED 是平行四边形 （2）解：四边形 ACED 的是平行四边形， DE=AC=2 在 RtCDE 中， CDE=90， 由勾股定理 D 是 BC 的中点， BC=2CD= 在 Rt
27、ABC 中，ACB=90， 由勾股定理 D 是 BC 的中点， DEBC， EB=EC=4 四边形 ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+ （3）解：过 D 作 DFCE， CDDE=CEDF， 2 2=4DF， DF= ， CE 和 AD 之间的距离是 点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握两组对边分别 平行的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行且相等 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=x 的图象与一次函数 y=kxk 的图象的交 点坐标为 A（m，2） （1）求 m 的值和一次函数的解析式； （2）设一次函数 y=kxk
28、 的图象与 y 轴交于点 B，求 AOB 的面积； （3）直接写出使函数 y=kxk 的值大于函数 y=x 的值的自变量 x 的取值范围 考点：两条直线相交或平行问题. 专题：计算题 分析：（1）先把 A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出 m=2，然后把 A（2，2）代入 y=kxk 计算出 k 的值，从而得到一次函数解析式为 y=2x2； （2）先确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式计算； （3）观察函数图象得到当 x2 时，直线 y=kxk 都在 y=x 的上方，即函数 y=kxk 的值大于函 数 y=x 的值 解答： 解：（1）把 A（m，2）代入 y=x 得 m=2，则点 A
29、的坐标为（ 2，2） ， 把 A（2，2）代入 y=kxk 得 2kk=2，解得 k=2， 所以一次函数解析式为 y=2x2； （2）把 x=0 代入 y=2x2 得 y=2，则 B 点坐标为（0，2） ， 所以 SAOB= 22=2； （3）自变量 x 的取值范围是 x2 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 平行，则 k1=k2； 若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标 24列方程（组）解应用题： 据媒体报道，2011 年某市市民到郊区旅游总人数约 500 万人，2013 年到
30、郊区旅游总 人数增长到约 720 万人 （1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率 （2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计 2014 年有多少市民到郊区 旅游 考点：一元二次方程的应用. 专题：增长率问题 分析：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 x则 2011 年郊区旅游人数为 500（1+x ）人， 2012 年郊区旅游人数为 500（1+x ） （1+x）人等于 2012 年市民到郊区旅游总人 数增长到约 720 万人建立方程求出其解即可 （2）2014 年的市民数是：2013 年的总人数（1+增长率） 解答：解：（1）设这两年市民到郊区旅游总
31、人数的年平均增长率为 x 由题意，得 500（1+x） 2=720 解得 x1=0.2， x2=2.2 增长率不能为负， 只取 x=0.2=20% 答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 20%； （2）7201.2=864 预计 2014 年约有 864 万人市民到郊区旅游 点评：本题考查列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数 量关系的运用，解答时要验根是否使实际问题有意义是解答容易忽略的过程 四、解答题：（本题共 22 分，第 25、26 题，每小题 7 分，第 27 题 8 分） 25已知：关于 x 的方程 mx2+(3m+1)x+3=0 （1）
32、求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不同的整数根，且 m 为正整数，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，令 y=mx2+(3m+1)x+3，如果当 x1=a 与 x2=a+n（n0）时有 y1=y2，求代数式 4a2+12an+5n2+16n+8 的值 考点：根的判别式；根与系数的关系. 专题：计算题 分析：（1）分类讨论：当 m=0 时，原方程化为 x+3=0，解得 x=3；当 m0 时，计算判别式得 =（3m1） 2，由于（3m1） 20，则不论 m 为任何实数时总有两个实数根，所以不论 m 为任 何实数时，方程 mx2+（3m+1）x+3=0 总有实
33、数根； （2）先解方程 mx2+（3m+1）x+3=0 得到 x1=3，x 2= ，由于方程 mx2+（3m+1）x+3=0 有 两个不同的整数根，且 m 为正整数，易得 m=1； （3）当 m=1 时得到 y=x2+4x+3，当 x1=a 时，y 1=a2+4a+3，当 x2=a+n 时，y 2=（a+n） 2+4（a+n）+3，则 a2+4a+3=（a+n） 2+4（a+n）+3 ，变形得 n（2a+n+4）=0 ，由于 n0，所以 2a=n4，然后变形 4a2+12an+5n2+16n+8 得到（2a） 2+2a6n+5n2+16n+8，再利用整体代入的方 法计算 解答： （1）证明：当
34、 m=0 时，原方程化为 x+3=0，此时方程有实数根 x=3； 当 m0 时， =（3m+1） 212m=9m26m+1=（3m 1） 2 （3m1） 20， 不论 m 为任何实数时总有两个实数根， 综上所述，不论 m 为任何实数时，方程 mx2+（3m+1）x+3=0 总有实数根； （2）解：当 m0 时，解方程 mx2+（3m+1）x+3=0 得 x1=3，x 2= ， 方程 mx2+（3m+1 ）x+3=0 有两个不同的整数根，且 m 为正整数， m=1； （3）解：m=1，y=mx 2+（3m+1）x+3 ， y=x2+4x+3， 又当 x1=a 与 x2=a+n（n 0）时有 y1
35、=y2， 当 x1=a 时，y 1=a2+4a+3， 当 x2=a+n 时，y 2=（a+n） 2+4（a+n）+3 ， a2+4a+3=（a+n） 2+4（a+n）+3， 化简得 2an+n2+4n=0， 即 n（2a+n+4）=0， 又n0， 2a=n4， 4a2+12an+5n2+16n+8 =（2a） 2+2a6n+5n2+16n+8 =（n+4） 2+6n（n 4）+5n 2+16n+8 =24 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个 不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元
36、二 次方程根与系数的关系 26阅读下列材料： 问题：如图 1，在 ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE=AB，EAB=60，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G，使得EGB =EAB ，连接 AG. 求证：EG =AG+BG. 小明同学的思路是：作GAH= EAB 交 GE 于点 H，构造全等三角形，经过推理使 问题得到解决. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明； （2）如果将原问题中的“EAB=60”改为“EAB=90”，原问题中的其它条件不变 （如图 2），请探究线段 EG、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. 图 1 图 2 考点
37、：四边形综合题. 分析：（1）作GAH= EAB 交 GE 于点 H，则GAB=HAE，先根据 ASA 定理得出 ABGAEH，由 GAH=EAB=60可知AGH 是等边三角形，故可得出结论； （2）作 GAH=EAB 交 GE 的延长线于点 H，先根据 ASA 定理得出ABG AEH，故可得 出 BG=EH，AG=AH，根据 GAH=EAB=90可知AGH 是等腰直角三角形，所以 AG=HG，由此可得出结论 解答：解：（1）证明：如图 1，作GAH= EAB 交 GE 于点 H，则GAB=HAE EAB=EGB， GAB=HAE， ABG=AEH 又AB=AE， ABGAEH BG=EH，A
38、G=AH GAH=EAB=60， AGH 是等边三角形 AG=HG EG=AG+BG； （2）线段 EG、AG、BG 之间的数量关系是 EG= AGBG 理由如下： 如图 2，作 GAH=EAB 交 GE 的延长线于点 H，则GAB=HAE EGB=EAB=90， ABG+AEG=AEG+AEH=180 ABG=AEH 又AB=AE， ， ABGAEH BG=EH，AG=AH GAH=EAB=90， AGH 是等腰直角三角形 AG=HG， EG= AGBG 点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定 理等知识，难度适中 27如图 1，在平面直角坐标系
39、 xOy 中，等腰直角AOB 的斜边 OB 在 x 上，顶点 A 的坐标为 （3，3）. （1）求直线 OA 的解析式； （2）如图 2，如果点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 PCy 轴，交直线 OA 于 点 C，设点 P 的坐标为（m，0），以 A、C、P、 B 为顶点的四边形面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式； （3）如图 3，如果点 D（2，a）在直线 AB 上. 过点 O、D 作直线 OD，交直线 PC 于点 E，在 CE 的右侧作矩形 CGFE，其中 CG= ，请你直接写出矩形 CGFE 与AOB32 重叠部分为轴对称图形时 m 的取值范围. 图 1 图
40、2 图 3 考点：一次函数综合题. 分析：（1）设直线 OM 的解析式为 y=kx，k0，根据 A（3，3）在直线 OA 上，得到 y=x （2）过点 A 作 AMx 轴于点 M已知 A 点的坐标，即可求出 M（3，0） ，B（6，0） ， P（m，0） ，C（m，m） ，欲求以 A、C、P、B 为顶点的四边形的面积，需要分成两种情况考虑： 0m3 时，3m6 时，m6 时，根据上述 3 种情况阴影部分的面积计算方法， 可求出不同的自变量取值范围内，S、m 的函数关系式； （4）根据等腰直角三角形和等腰三角形的性质，即可求出 m 的范围 解答：解：（1）设直线 OA 的解析式为 y=kx 直线
41、 OA 经过点 A（3，3） ， 3=3k，解得 k=1 直线 OA 的解析式为 y=x （2）过点 A 作 AMx 轴于点 M M（3 ，0） ， B（6，0） ，P（m，0） ，C （m，m） 当 0m3 时，如图 S=SAOBSCOP = AMOB OPPC = = 当 3m6 时，如图 S=SCOBSAOP = PCOB OPAM = = 当 m6 时，如图 S=SCOPSAOB = PCOP OBAM = = （3）当 C 在直线 OA 上，G 在直线 AB 上时，矩形 CGFE 与 AOB 重叠部分为轴对称图形， 此时 m= ， 当 m=3 时 C 点和 A 点重合，则矩形 CGFE 与AOB 无重叠部分 所以 m 的取值范围时 m3 点评：本题主要考查对矩形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，用待定系 数法求正比例函数的解析式等知识点的理解和掌握，能利用这些性质进行计算是解此题的关键，题 型较好，综合性强
