1、1 宜宾市四中 2012 级第三期期末模拟测试题（三） 1、在空间直角坐标系中， ， ， 是坐标原点，则 =(2,0)A(,13)BOAOB A、 B、 C、 D、643 2、抛物线 的准线方程是218yx 3、已知某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是( ) 1 2 1A12 BCD 4、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 5、已知三条不重合的直线 ，两个不重合的平面 ，有下列命题：lnm、 、 若 , ,则 ； 若 , ,且 ,则 nlml 若 , , ， ,则 / 若 , = , , ,则n 其中正确命题的个数为 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1
2、个 6、在 2013 年 12 月 16 日举行的高 2012 级学生艺术节初赛中， 6 位评委给某班甲、乙两名同学打分的茎叶图如图所示， 、1 x 分别表示甲、乙两位同学的平均分， 、 分别表示甲、2 x1S 乙两位同学成绩的标准差，则有 A、 , 0)的离心率 且两条渐近线互相垂直；22e 在正方体上任意选择 4 个顶点,它 们 可 能 是 每 个 面 都 是 直 角 三 角 形 的 四 面 体 的 4 个 顶 点 ； 若实数 ，则满足 1 的概率为 .,xy2xy4 三、解答题： 16 如图，在三棱柱 1ABC中， ABC 为等边三角形，侧棱 1A平 面 ， 2,3， D、 E 分别为
3、1、 BC的中点 （）求证： DE/平面 ； （）求 BC 与平面 1所成角； （）求三棱锥 的体积 17、 （本小题满分 12 分）某幼儿园在“六一儿童节“开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一 （后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案： 方案一:宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6） ，宝宝所得点数记为 x，家长所得点数记为 y； 方案二:宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间1， 6的随机实 数） ，宝宝的计算器产生的随机实数记为 m，家长的计算器产生的随机实数记为 n （I）在方案一中，若
4、x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率； （）在方案二中，若 m2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的 概率 3 18、如图，在直四棱柱 中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱） ，底面 ABCD是边1DCBA 长为 4 的菱形，且 60D， ， P、 Q 分别是棱 和 AD 的中点， R为 P的中321 1DA 点 （）求证： 平面 ；QRP （） （文科科考生）求异面直线 与 所成角的余弦值。 （理科考生）求二面角 的余弦值 20、对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 名学生作为样本，得到这 名学生MM 参加社区服务
5、的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 求出表中 、 及图中 的值；Mpa 若 该 校 高 一 学 生 有 360 人 ， 试 估 计 他 们 参 加 社 区 服 务 的 次 数 在 区 间 内 的 人 数 ；15,20 在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务 次数在区间 内的概率。2,5 19、在平面直角坐标系中，已知向量 ， ，2,yxaRkykxb2, 若 ba （1）求动点 的轨迹 T 的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；yxM, （2）当 时，已知 、 ，点 P 是轨迹 T 在第一象限的一点，且满足 ，
6、若点34k10F,2 121PF Q 是轨迹 T 上不同于点 P 的另一点，问是否存在以 PQ 为直径的圆 G 过点 ，若存在，求出圆 G2 的方程，若不存在，请说明理由 分组 频数 频率10,5) 10 0.252 25 nm,3 2 0.05 合计 M 1 A1 D BA C B1 C1D1 P Q R3a频 率组 距 次 数 4 21、(本小题满分 14 分) 宜宾市四中 2012 级第三期期末模拟测试题（三）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D C C B A A B 11、240； 12、(1,2)； 13、 ；14、 ；15、； 5 16.
7、（）设 C中点为 F，连结 AF， EF， 11/,2EF, 而 11/,2A， /,EA四边形 A为平行四边形, 又 , ,所以 DE/平面 。DEB面 C面 BC1、 4 分 （）由（）可得, 四边形 FD为平行四边形 1/, ,DEAFBCAFBCABC、 111,CAFBCAFBC、 ,1、 ，过 1 1MMD、 ,1C ， 11tan3,60 8 分 （） 1112323CDBCVSDEA 12 分 17、 5 18、 （） ABCD 为边长为 4 的菱形，且 60DAB， Q 为 AD 的中点， AQB 以 Q 为坐标原点建立如图 10 所示的空间直角坐标系 xyz (0,23),
8、(,0)(,23),(,3)PCR 40RP6,QBAA ， ,B 又 ， R平面 C 其他证法参照给分。 （） （文科考生） 连接 、 ，易得 即为异面直线 与 所成角或其补角。1P1A1PAPCQ 在菱形 BD中，易得 ,所以在 中易得431Rt125 又在直四棱柱 中容易得1B4,7 在 中，由余弦定理得：1CA 211cosA 所以异面直线 与 所成角的余弦值为 其他证法参照给分PQ7 （理科考生）设平面 的法向量为 (,)xyzmR 由 03042yzCx Am 令 ，得 (,1) 1y 取平面 的法向量为 (0,n QB 2cos,4 其他证法参照给分 二面角 RCB为锐角，二面角
9、 RQCB的余弦值为 12 19 【解析】 （1） ， ，得 ，即ba0,2, ykxyxba 042ykx （1 分）42ykx 当 时，方程表示两条与 轴平行的直线；（2 分）0x 当 时，方程表示以原点为圆心，以 2 为半k 径的圆；（3 分） x z A1 D BA C B1 C1D1 P Q R y 6 当 0 1 时，方程表示焦点在 轴上的椭圆；（4 分）kx 当 1 时，方程表示焦点在 轴上的椭圆；（5 分）y 当 0 时，方程表示焦点在 轴上的双曲线 （6 分） （2）由（1）知，轨迹 T 是椭圆 ，则 、 为椭圆的两焦点134 2x1F2 由椭圆定义得 ,联立 解得 ， ，又
10、 ，有 ,421PF21PF53P21F21221FPF ， P 的纵坐标为 1，把 代入 得 或 （舍去） ，22PFy134 2xy2x3 （ 9 分） 1,3 设存在满足条件的圆，则 ，设 ，则 ，2QFPts, 0,23PF , ，即 , 又 ， ,tsQF1,2 02F010 3ts1342st 2t 或 （12 分）,0,0 所以圆 G 的方程： 或 （13 分）163243yx 164524yx 20、解：由题可知 ， ， ， .1.5MnmpM0 又 ，解得 ， ， ， .025m0.375p 则 组的频率与组距之比 为0.125. (5分),)a 参加在社区服务次数在区间 内的人数为 人. (8 分)1,2)6.25 在样本中，处于 内的人数为 3，可分别记为 ，处于 内的人数为 2，可分别0,5) ,ABC,0 记为 . 从该 5 名同学中取出 2 人的取法有,ab(,)()ba 共 10 种；至多一人在 内的情况有()(,),(,),BCABCa,) 共 7 种，所以至多一人参加社区服务次数在区间,Ab 内的概率为 . (12 分)20710 7
