1、2015-2016 学年广西柳州市柳江县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1二次根式 （a0）是（ ） A正数 B负数 C0 D非负数 2为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调 查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数 3人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和 方差如下： 甲 = 乙 =80，s 甲 2=240，s 乙 2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ） A甲、乙两班都稳定 B甲班 C乙班 D无法确定 4下列函数：y=2
2、x y= y=2x +1 y=2x 2+1，其中一次函数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 5对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 6下列计算正确的是（ ） A + = B = C = D =4 7一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）， （0，1），这个一次函数的解析式为（ ） Ay= x1 By=2x+2 Cy=x 1 Dy=2x 1 8一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为（ ） A4 B C4 或 D2 9如图，E 是平行四边形内任一点，若 S 平行四边形 ABCD=8，则图中阴影部分的面 积是（ ）
3、 A3 B4 C5 D6 10如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=12cm，P 点在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从 A 向 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从 C 点出发，在 CB 间往返运动，二点同时出发，待 P 点到达 D 点为止，在这段时间内，线段 PQ 有（ ）次平行于 AB A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11数据“8， 2，1，3，1，” 的平均数是 12函数 中自变量 x 的取值范围是 13已知一次函数 y=2x+1，则 y 随 x 的增大而 （填“ 增大”或“减小”） 14如图，
4、在ABCD 中，已知B=50，那么C 的度数是 15如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 米 16将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1、A 2An 分别 是各正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm2 三、解答题（本大题 7 小题，满分 52 分） 17（6 分）计算：（ + ） 18（6 分）已知一组数据 1，2，x ，2，3，3，5，7 的众数是 2，求这组数据 的中位数 19（6 分）如图，ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，
5、且 AE=CF求证：四 边形 BEDF 是平行四边形 20（8 分）已知一次函数物图象经过 A（ 2，3）， B（1，3）两点 （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点 P（1，1）是否在这个一次函数的图象上 21（8 分）如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植 草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m，若每平方米草皮 需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 22（8 分）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相
6、交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积 23（10 分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板 的直角顶点绕着矩形 ABCD（AB BC）的对角线交点 O 旋转（如图 ），图中 M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点 （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与 OD 重 合）中，BN 2=CD2+CN2；在图（三角板的一直角边与 OC 重合）中， CN2=BN2+CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由 （2）试探究图中 BN、 CN、CM、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论， 并说明理由
7、 2015-2016 学年广西柳州市柳江县八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1二次根式 （a0）是（ ） A正数 B负数 C0 D非负数 【考点】二次根式的定义 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解： （a0）是非负数， 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键 2为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调 查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数 【考点】统计量的选择 【分析】根据平均数、中
8、位数、众数、方差的意义进行分析选择 【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、 标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢 会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众 数 故选 C 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方 差的意义 反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行 合理的选择和恰当的运用 3人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和 方差如下： 甲 = 乙 =80，s 甲 2=240，s 乙 2=180，则成绩较为稳定的班级是（
9、） A甲、乙两班都稳定 B甲班 C乙班 D无法确定 【考点】方差 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，根据方差的大小进行判 断 【解答】解： 甲 = 乙 =80，s 甲 2=240s 乙 2=180， 成绩较为稳定的班级是乙班 故选（C） 【点评】本题主要考查了方差的概念，解题时注意：若方差越大，则平均值的 离散程度越大，稳定性不好；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性 较好 4下列函数：y=2x y= y=2x +1 y=2x 2+1，其中一次函数的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 【解答】解：y=2
10、x 是一次函数； y= 是一次函数； y=2x+1 是一次函数； y=2x 2+1，自变量次数不是 1，故不是一次函数 综上，是一次函数的有，共 3 个 故选 B 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k 0，自变量次数为 1 5对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】多边形 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即 可 【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A 不正确； 矩形对角线不一定互相垂直，B 不正确； 菱形对角线互相垂直平分，C 正确；
11、 正方形对角线互相垂直平分，D 正确 故选：CD 【点评】本题考查的是多边形的对角线的性质，掌握不同的四边形的对角线的 性质是解题的关键 6下列计算正确的是（ ） A + = B = C = D =4 【考点】二次根式的混合运算 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式不能合并，错误； B、原式= = ，正确； C、原式=2 = ，错误； D、原式= = =2，错误， 故选 B 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 7一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）， （0，1），这个一次函数的解析式为（ ）
12、Ay= x1 By=2x+2 Cy=x 1 Dy=2x 1 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0），再把（ 2，0），（0，1）代 入求出 k、b 的值即可 【解答】解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（k 0）， 函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（ 2，0），（0， 1）， ，解得 ， 一次函数的解析式为 y= x1 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上 各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为（ ） A4 B C4 或 D2 【考点
13、】勾股定理 【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨 论 【解答】解：当 5 是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是 4； 当 5 是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是 = 故选 C 【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解 9如图，E 是平行四边形内任一点，若 S 平行四边形 ABCD=8，则图中阴影部分的面 积是（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的 一半所以 S 阴影 = S 四边形 ABCD 【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为 AD，CB ，高
14、分别为 h1，h 2，则 h1+h2 为平行四边形的高， S EAD +SECB = ADh1+ CBh2= AD（h 1+h2） = S 四边形 ABCD =4 故选 B 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形 的两组对边分别相等）要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系 10如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=12cm，P 点在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从 A 向 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从 C 点出发，在 CB 间往返运动，二点同时出发，待 P 点到达 D 点为止，在这段时间内，线段 PQ 有（ ）次平行于
15、AB A1 B2 C3 D4 【考点】一元一次方程的应用 【分析】易得两点运动的时间为 12s，PQ AB，那么四边形 ABQP 是平行四边 形，则 AP=BQ，列式可求得一次平行，算出 Q 在 BC 上往返运动的次数可得平 行的次数 【解答】解：矩形 ABCD，AD=12cm， AD=BC=12cm， PQ AB，APBQ， 四边形 ABQP 是平行四边形， AP=BQ， Q 走完 BC 一次就可以得到一次平行， P 的速度是 1cm/秒， 两点运动的时间为 121=12s， Q 运动的路程为 124=48cm， 在 BC 上运动的次数为 4812=4 次， 线段 PQ 有 4 次平行于 A
16、B， 故选 D 【点评】解决本题的关键是理解平行的次数就是 Q 在 BC 上往返运动的次数 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11数据“8， 2，1，3，1，” 的平均数是 3 【考点】算术平均数 【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可 【解答】解：数据 8，2，1，3，1 的平均数是（8+2+1+3+1）5=3； 故答案为：3 【点评】此题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数 据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标用到的知识点是算术平均数的 计算公式，关键是根据题意列出算式 12函数 中自变量 x 的取值范围是 x2 【考
17、点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】解：依题意，得 x20， 解得：x2， 故答案为：x2 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的 被开方数是非负数 13已知一次函数 y=2x+1，则 y 随 x 的增大而 增大 （填“ 增大”或“减小”） 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数 y=kx+b 的图象的性质作答 【解答】解：y=2x+1 ， k=20， y 随 x 的增大而增大 【点评】在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 14如图
18、，在ABCD 中，已知B=50，那么C 的度数是 130 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出C 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， B+C=180， B=50， C=130， 故答案为：130 【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目，比较简 单 15如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 10 米 【考点】勾股定理的应用 【分析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，连接
19、 BD 在 RtBDE 中，DE=8 米，BE=8 2=6 米 根据勾股定理得 BD=10 米 【点评】注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理 16将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1、A 2An 分别 是各正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm 2 【考点】正方形的性质 【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的 ，已知两个正方 形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为 n1 阴影部分的 和 【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 ， 5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的
20、面积和为 4， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 （n1）= cm2 故答案为： 【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠 部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积 三、解答题（本大题 7 小题，满分 52 分） 17计算：（ + ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解：原式=3 + =3 +15 =18 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关 键 18已知一组数据 1，2，x ，2，3，3，5，7 的众数是 2，求这组数据的中位 数 【考点】众数
21、；中位数 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得 x=2，根据将一组 数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处 于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数可计算出中位数 【解答】解：依题意得 x=2 这组数据的中位数是 =2.5 【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握这两种数的定义 19如图，ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE=CF求证：四边形 BEDF 是平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】本题中，在连接 BD 交 AC 于 O，则可知 OB=O
22、D，OA=OC ，又 AE=CF， 所以 OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明 【解答】证明：连接 BD 交 AC 于 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO，BO=DO AE=CF， AOAE=COCF 即 EO=FO 四边形 BEDF 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，要求对平行四边形的所有判定都 要掌握 20已知一次函数物图象经过 A（ 2，3），B （1， 3）两点 （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点 P（1，1）是否在这个一次函数的图象上 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【
23、分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可； （2）把点 P（1，1）代入解析式看是解析式否成立 【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为 y=kx+b 由题意得 ， 解得 ， 所求的解析式为 y=2x+1 （2）点 P（1，1）不在这个一次函数的图象上 当 x=1 时， y=2（1）+1= 1， 点 P（1 ，1）不在直线 y=2x+1 上 【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数即求得解 析式 21如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经 测量A=90，AB=3m，BC=12m ，CD=13m，DA=4m，若每
24、平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 BD，在直 角三角形 ABD 中可求得 BD 的长，由 BD、CD、BC 的长度关系可得三角形 DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 RtABD 和 RtDBC 构 成，则容易求解 【解答】解：连接 BD， 在 RtABD 中，BD 2=AB2+AD2=32+42=52， 在CBD 中，CD 2=132，BC 2=122， 而 122+52=132， 即 BC2+BD2=CD2， DBC=90， S 四边形 A
25、BCD=SBAD +SDBC = ADAB+ DBBC， = 43+ 125=36 所以需费用 36200=7200（元） 【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明 直角三角形，这样解题较为简单 22如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）先令 y=0 求出 x 的值，再令 x=0 求出 y 的值即可得出 A、B 两点 的坐标； （2）根据 OP=2OA 求出
26、P 点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可 【解答】解：（1）令 y=0，则 x= ；令 x=0，则 y=3， A（ ，0），B（0，3）； （2）OP=2OA ， P（3，0）或（3，0）， AP= 或 ， S ABP = APOB= 3= ，或 SABP = APOB= 3= 故答案为： 或 【点评】本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交 点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点另外本题还渗透了分类讨论思 想 23（10 分）（2016 春柳江县期末）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问 题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD（AB BC）的对角线交点 O 旋
27、转（如图 ），图中 M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点 （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与 OD 重 合）中，BN 2=CD2+CN2；在图（三角板的一直角边与 OC 重合）中， CN2=BN2+CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由 （2）试探究图中 BN、 CN、CM、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论， 并说明理由 【考点】矩形的性质；勾股定理 【分析】（1）连接 DN，根据矩形得出 OB=OD，根据线段垂直平分线得出 BN=DN，根据勾股定理求出 DN 的平方，即可求出答案； （2）延长 NO
28、交 AD 于点 P，连接 PM，MN，证BNODPO，推出 OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出 PM=MN，根据勾股定理求出即可 【解答】（1）选， 证明：连接 DN， 四边形 ABCD 是矩形， OB=OD， DON=90， BN=DN， BCD=90， DN 2=CD2+CN2， BN 2=CD2+CN2； （2）证明：延长 NO 交 AD 于点 P，连接 PM，MN， 四边形 ABCD 是矩形， OD=OB，ADBC， DPO= BNO，PDO=NBO， 在BON 和DOP 中 ， BONDOP（AAS）， ON=OP，BN=PD， MON=90 ， PM=MN， ADC=BCD=90 ， PM 2=PD2+DM2，MN 2=CM2+CN2， PD 2+DM2=CM2+CN2， BN 2+DM2=CM2+CN2 【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定， 勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比 较好，但是有一定的难度
