1、宇华教育集团北大附中河南分校 2015-2016（下）期末 初二数学试卷 考试时间 90 分钟 满分 100 分 1、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列关于 的方程： ； ； ； （ ） ； = -1，其中一元二次方程的个数是（ ）1x A1 B2 C3 D4 2已知 为锐角，且 sin(10) ，则 等于( ) 22 A45 B55 C60 D65 3.如图，是由 6 个棱长为 1 个单位的正方体摆放而成的，将正方体 A 向右平移 2 个单位， 向后平移 1 个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图 改变 B.主视图不变，俯视图 不变 C.主视图不变，俯视图 改变
2、 D.主视图改变，俯视图 不变 4二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有两个不相等的 实数根，则整数 m 的最小 值为（ ） A3 B2 C1 D2 （第 4 题图) （第 5 题图) （第 6 题图) 5如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是(1，7)，(1， 1)，(4，1)，(6，1)，以点 C，D，E 为顶点的 三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是( ) A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2) 6.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上 的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）
3、剪下（如图（1），再打开，得到如 图 （2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 7如图，平面直角坐标系中，直 线 y=x+a 与 x、y 轴的正半轴分别交于点 B 和点 A，与反 比例函数 y= 的图象交于点 C，若 BA：AC=2：1，则 a 的值为( ) A2 B2 C3 D3 8观察二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，下列四个结论： 4acb2 0；4a+c 2b；b+c0； n（an+b）ba（n1） 正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 （第 7 题图) （第 8 题图) （第 12 题图) （第 13 题图) 2、填空题（
4、每小题 3 分，共 21 分） 9计算： 14+ 4cos30= 10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 的图象无=-2+6yx D CB A 公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可） 11.若关于 x 的一元二次方程(m-2)x+2x-1=0 有实数根，求 m 的取值范围 。 12. 如图，已知二次函数 的图象经过点 A（-1，0），B（1，-2），该图象与 轴cbxy2 x 的另一个交点为 C，则 AC 的长为 13如图， 在平面直角坐标系中，点 A（2，3），B（5，2），以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，把ABO 缩小，则点 B
5、的对应点 B的坐标是 14从-2，-1，0， 1，2 这 5 个树种，随机抽取一个数记为 a，则使关于 x 的不等式组 有解，且使关于 x 的一元一次方程62 xa， 3213xax 的解为负数的概率为 15.如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处， EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是 cm 3、解答题（共 55 分） 16、（7 分）先 化 简 分 式 ：（ ） ，若 该分式的值为 2，求 x 的值 17（7 分）“ 农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果村民只 要每人每年
6、交 10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年 终时可得到 按一定比例返回的返回款这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力小华与同 学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图 根据以上信息，解答以下问题： （1）本 次 调 查 了多少村民，被 调 查 的 村 民 中 ，有多少人参加合作医疗得到了返回款； （2）该乡若有 10 000 村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医 疗的人数增加到 9 680 人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率 18（6 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，M 、N 分别是边 AD、BC 的中点，E
7、 、F 分别是线 段 BM、CM 的中点 （1）求证：ABM DCM； （2）填空：当 AB：AD= 时，四边形 MENF 是正方形 19.（7 分）如图，在坡角为 28的山坡上有一铁塔 AB，其正前 方 矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 10 米，落在广告牌上的影 子 CD 的长为 6 米，求铁塔 AB 的高（AB，CD 均与水平面垂直， sin280.47，cos280.88 结果保留一位小数） 20.（9 分）某商场同时购进甲、乙两种商品共 200 件，其进价和售价如下表， 商品名称 甲 乙 进 价（元/件） 80 100 售
8、价（元/件） 160 240 设其中甲种商品购进 x 件，该商场售完这 200 件商品的总利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）该商品计划最多投入 18000 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？ 若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调 a 元（50a70）出售，且限定商场 最多购进 120 件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件， 设计出使该商场获得最大利润的进货方案 21（9 分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是 一个案例，请补充完整
9、 原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上， EAF=45，连接 EF，试猜 想 EF、BE、DF 之间的数量关系 （1）思路梳理 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG，可使 AB 与 AD 重合，由ADG=B=90，得 FDG=180，即点 F、D、G 共线，易 证 AFG ，故 EF、BE、DF 之间的数量关系为 （2）类比引申 如图 2，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB、DC 的延长线上， EAF=45连接 EF， 试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系，并 给出证明 （3）联想拓展 如图 3，在ABC 中， BAC=90，AB=
10、AC，点 D、E 均在 边 BC 上，且 DAE=45若 BD=1，EC=2，则 DE 的长为 22（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0）、 C（0，4），点 B 在抛物线上，CB x 轴，且 AB 平分CAO （1）求抛物线的解析式； （2）线段 AB 上有一动点 P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的最 大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使 ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形？如果 存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由 答案 1-8 B BBCBAAC 9、1 10、略 11、m1 且 m2 12、
11、3 13、（ ，1）或（ ，1） 14、12 15、 35 16、 17、解：（1）调查的村民数=240+60=300 人， 参加合作医疗得到了返回款的人数=2402.5%=6 人；（2） 参加医疗合作的百分率为 =80%， 估计该乡参加合作医疗的村民有 1000080%=8000 人， 设年增长率为 x，由题意知 8000（1+x） 2=9680， 解得：x 1=0.1，x 2=2.1（舍去） ， 即年增长率为 10% 答：共调查了 300 人，得到返回款的村民有 6 人，估计有 8000 人参加了合作医疗，年增长率为 10% 18、解答： （1 ）证明：四边形 ABCD 是矩形， AB=D
12、C，A=D=90， M 为 AD 的中点， AM=DM， 在ABM 和DCM 中 ABMDCM（SAS） 解：当 AB：AD=1：2 时，四边形 MENF 是正方形， 19、如图，在坡角为 28的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线 成 45角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 10 米，落在广告牌上的影子 CD 的长为 6 米，求铁塔 AB 的高（AB，CD 均与水平面垂直，s in28 0.47， cos28 0.88 结果保留一位小 数） 20 （ 2016虞 城 县 二 模 ） 某 商 场 同 时 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 共 20
13、0 件 ， 其 进 价 和 售 价 如 下 表 ， 商 品 名 称 甲 乙 进 价 （ 元 /件 ） 80 100 售 价 （ 元 /件 ） 160 240 设 其 中 甲 种 商 品 购 进 x 件 ， 若 设 该 商 场 售 完 这 200 件 商 品 的 总 利 润 为 y 元 （ 1） 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ； （ 2） 该 商 品 计 划 最 多 投 入 18000 元 用 于 购 买 这 两 种 商 品 ， 则 至 少 要 购 进 多 少 件 甲 商 品 ？ 若 售 完 这 些 商 品 ， 则 商 场 可 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少 元 ？ （ 3）
14、实 际 进 货 时 ， 生 产 厂 家 对 甲 种 商 品 的 出 厂 价 下 调 a 元 （ 50 a 70） 出 售 ， 且 限 定 商 场 最 多 购 进 120 件 ， 若 商 场 保 持 同 种 商 品 的 售 价 不 变 ， 请 你 根 据 以 上 信 息 及 （ 2） 中 的 条 件 ， 设 计 出 使 该 商 场 获 得 最 大 利 润 的 进 货 方 案 由已知可得：y=（16080）x+（240100）（200 x）=60x+28000（0x200） 由已知得：80x+100 （200x）18000， 解得：x100， y=60x+28000，在 x 取值范围内单调递减，
15、当 x=100 时，y 有最大值，最大值为60100+28000=22000 故该商场获得的最大利润为 22000 元 （3）y=（160 80+a）x+ （240 100）（200 x）， 即 y=（a60 ）x+28000，其中 100x120 当 50a60 时，a 600 ，y 随 x 的增大而减小， 当 x=100 时，y 有最大值， 即商场应购进甲、乙两种商品各 100 件，获利最大 当 a=60 时， a60=0，y=28000， 即商场应购进甲种商品的数量满足 100x120 的整数件时，获利都一样 当 60x70 时，a 600，y 岁 x 的增大而增大， 当 x=120 时
16、，y 有最大值， 即商场应购进甲种商品 120 件，乙种商品 80 件获利最大 212 （ 2014许 昌 一 模 ） 通 过 类 比 联 想 ， 引 申 拓 展 研 究 典 型 题 目 ， 可 达 到 解 一 题 知 一 类 的 目 的 ， 下 面 是 一 个 案 例 ， 请 补 充 完 整 原 题 ： 如 图 1， 点 E、 F 分 别 在 正 方 形 ABCD 的 边 BC、 CD 上 ， EAF=45， 连 接 EF， 试 猜 想 EF、 BE、 DF 之 间 的 数 量 关 系 （ 1） 思 路 梳 理 把 ABE 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90至 ADG， 可 使 AB 与
17、AD 重 合 ， 由 ADG= B=90， 得 FDG=180， 即 点 F、 D、 G 共 线 ， 易 证 AFG ， 故 EF、 BE、 DF 之 间 的 数 量 关 系 为 （ 2） 类 比 引 申 如 图 2， 点 E、 F 分 别 在 正 方 形 ABCD 的 边 CB、 DC 的 延 长 线 上 ， EAF=45 连 接 EF， 试 猜 想 EF、 BE、 DF 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 给 出 证 明 （ 3） 联 想 拓 展 如 图 3， 在 ABC 中 ， BAC=90， AB=AC， 点 D、 E 均 在 边 BC 上 ， 且 DAE=45 若 BD=1， EC=
18、2， 则 DE 的 长 为 22如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3，0） 、C（0 ，4） ，点 B 在抛物线上，CBx 轴，且 AB 平分 CAO （1 ）求抛物线的解析式； 线段 AB 上有一动点 P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的最大值； （3 ）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形？如果存在，求出 点 M 的坐标；如果不存在，说明理由 解答： 解：（1）如图 1， A（3， 0） ，C（0，4） ， OA=3，OC=4 AOC=90， AC=5 BCAO，AB 平分CAO， CBA=BAO=CAB
19、BC=AC BC=5 BCAO，BC=5 ，OC=4 ， 点 B 的坐标为（ 5，4） A（3， 0） 、C（0，4） 、B（5 ，4）在抛物线 y=ax2+bx+c 上， 解得： 抛物线的解析式为 y= x2+ x+4 如图 2， 设直线 AB 的解析式为 y=mx+n， A（3， 0） 、B（5，4）在直线 AB 上， 解得： 直线 AB 的解析式为 y= x+ 设点 P 的横坐标为 t（3t5） ，则点 Q 的横坐标也为 t yP= t+ ，y Q= t2+ t+4 PQ=yQyP= t2+ t+4（ t+ ） = t2+ t+4 t = t2+ + = （t 22t15） = （t1）
20、 216 = （t1） 2+ 0，3t5， 当 t=1 时，PQ 取到最大值，最大值为 线段 PQ 的最大值为 （3 ） 当 BAM=90时，如图 3 所示 抛物线的对称轴为 x= = = xH=xG=xM= yG= + = GH= GHA=GAM=90， MAH=90GAH=AGM AHG=MHA=90，MAH=AGM， AHGMHA = 解得：MH=11 点 M 的坐标为（ ，11 ） 当 ABM=90时，如图 4 所示 BDG=90，BD=5 = ，DG=4 = ， BG= = = 同理：AG= AGH=MGB，AHG= MBG=90， AGHMGB = = 解得：MG= MH=MG+GH = + =9 点 M 的坐标为（ ，9） 综上所述：符合要求的点 M 的坐标为（ ，9 ）和（ ，11）
