1、2015-2016 学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可 用科学记数法表示为( ) A3.710 5 毫克 B3.7 106 毫克 C37 107 毫克 D3.710 8 毫克 2一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是( ) A2 B3 C9 D10 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（ 2，3）关于 x 轴的对称点坐标是( ) A （2， 3） B （2， 3） C （2，3） D （3，2） 4使分式 有意义，x 的取值范
2、围是( ) Ax2 Bx 2 Cx 0 Dx2 5计算 10ab35ab 的结果是 ( ) A2ab 3 B2ab 2 C2b 3 D2b 2 6已知 am=3，a n=4，则 am+n 的值为( ) A7 B12 C D 7如图所示图形中，是轴对称图形的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，在ABC 中， B=40，C=30，延长 BA 到 D，则CAD 的度数为( ) A110 B80 C70 D60 9如图，ABC DEF，A=50， B=100，则 F 的度数是 ( ) A30 B50 C60 D100 10如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对
3、数是( ) A2 B3 C4 D5 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11因式分解：3x 212x+12=_ 12分式方程 = 的解是 _ 13已知一个多边形的内角和是 1620，则这个多边形是 _边形 14如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB=CD，请添加一个条件_，使得 ABOCDO 15已知等腰三角形的一个内角为 50，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为 _ 三、解答题（每小题 5 分，共 25 分） 16先化简，再求值：4（x+1） 22x（2x1） ，其中 x= 17化简：（1+ ） 18如图，AD，AE 分别是ABC 的中线和高，若 AE=5，BC=8 ，求
4、 ACD 的面积 19如图，点 B、E、C、F 在同一直线上， A=D，B= DEF，AB=DE，求证： BE=CF 20如图，在所给网格图（每小格均为边长为 1 的正方形） ， ABC 的顶点均在格点上 （1）画出ABC 关于直线 DE 对称的A 1B1C1； （2）在直线 DE 上画出点 P，使得 PAC 是以 P 为顶点的等腰三角形 四、解答题（每小题 8 分，共 40 分） 21某服装厂接到一份加工 1000 件服装的订单，由于增加了人手，实际每天加工的件数是 原计划的 1.25 倍，结果提前 5 天完成任务，求原计划每天加工多少件？ 22如图，已知四边形 ABCD 中，D= B=90
5、 （1）填空：DAB+BCD=_ ； （2）若 AE 平分 DAB，CE 平分BCD，求证：AE CF 23如图，ACB 和ECD 都是等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）若 CE=16，BE=21 ，求 AE 的长 24如图，AD 为ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DF AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于 点 G （1）求证：AD 垂直平分 EF； （2）若BAC=60 ，猜测 DG 与 AG 间有何数量关系？请说明理由 25从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1） ，然后将剩余部分拼成一 个长方形（如
6、图 2） （1）上述操作能验证的等式是_；（请选择正确的一个） A、a 22ab+b2=（ab） 2 B、a 2b2=（a+b） （ab） C、a 2+ab=a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： 已知 x24y2=12，x+2y=4，求 x2y 的值 计算：（1 ） （1 ） （1 ）（1 ） （1 ） 2015-2016 学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可 用科学记数法表示为( ) A3.710 5 毫克 B3.7
7、106 毫克 C37 107 毫克 D3.710 8 毫克 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000037 毫克=3.710 5 毫克； 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是( ) A2 B3 C9 D10 【考点】
8、三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于 第三边可得 73x7+3，再解即可 【解答】解：设第三边长为 x，由题意得： 73 x 7+3， 则 4x10， 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而 小于两边的和 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（ 2，3）关于 x 轴的对称点坐标是( ) A （2， 3） B （2， 3） C （2，3） D （3，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解
9、：点 P（ 2，3）关于 x 轴的对称点坐标是（2，3） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 4使分式 有意义，x 的取值范围是( ) Ax2 Bx 2 Cx 0 Dx2 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+20， 解得 x2 故选 B 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 5计算 10ab35ab 的结果是 ( ) A2ab 3 B2ab 2 C2
10、b 3 D2b 2 【考点】整式的除法 【分析】根据单项式的除法法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只 在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，即可直接求解 【解答】解：10ab 35ab=2b2，故选 D 【点评】本题考查了单项式的除法法则：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步 骤：系数相除；同底数幂相除； 对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式 6已知 am=3，a n=4，则 am+n 的值为( ) A7 B12 C D 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数的幂的乘法法则，a m+n=aman 代入求值即可 【解答】解：a m+n=aman
11、=34=12 故选 B 【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键 7如图所示图形中，是轴对称图形的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：第一、三、四个图形都是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形， 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合 8如图，在ABC 中， B=40，C=30，延长 BA 到 D，则CA
12、D 的度数为( ) A110 B80 C70 D60 【考点】三角形的外角性质 【分析】由三角形的外角性质即可得出结果 【解答】解：由三角形的外角性质得： CAD=B+C=40+30=70； 故选：C 【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键 9如图，ABC DEF，A=50， B=100，则 F 的度数是 ( ) A30 B50 C60 D100 【考点】全等三角形的性质 【分析】首先根据三角形内角和定理可得C 的度数，再根据全等三角形，对应角相等可 得F= C=30 【解答】解：A=50，B=100， C=18010050=30， ABCDEF， F=C=3
13、0， 故选 A 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等 10如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是( ) A2 B3 C4 D5 【考点】全等三角形的判定 【分析】利用 SSS，SAS，AAS 判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难， 循序渐进 【解答】解：AC=BD，AB=CD，BC=BC， ABCDCB， BAC=CDB 同理得ABDDCA 又因为 AB=CD， AOB=COD， ABODCO 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开 始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏
14、 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11因式分解：3x 212x+12=3（x 2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 3，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=3（x 24x+4）=3（x2） 2， 故答案为：3（x2） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 12分式方程 = 的解是 x=1 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x+3=4x， 解得：x=1，
15、经检验 x=1 是分式方程的解 故答案为：x=1 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 13已知一个多边形的内角和是 1620，则这个多边形是 11 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2） 180，已知一个多边形的内角和是 1620，根 据题意列方程求解 【解答】解：设所求多边形的边数是 x， 则（n2 ）180=1620 ， 解得 n=11 【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求 解 14如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB=
16、CD，请添加一个条件A= C，使得ABO CDO 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】首先根据对顶角相等，可得AOB=COD；然后根据两角及其中一个角的对边对 应相等的两个三角形全等，要使得ABO CDO，则只需A=C 即可 【解答】解：AOB、COD 是对顶角， AOB=COD， 又 AB=CD， 要使得ABO CDO， 则只需添加条件：A= C （答案不唯一） 故答案为：A= C （答案不唯一） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （1）判定定理 1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等 （2）判定定理 2：SAS两 边及其夹角分
17、别对应相等的两个三角形全等 （3）判定定理 3：ASA两角及其夹边分别对 应相等的两个三角形全等 （4）判定定理 4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两 个三角形全等 （5）判定定理 5：HL 斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等 15已知等腰三角形的一个内角为 50，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为 50， 80或 65，65 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】题中没有指出该角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而得到答案 【解答】解：当该角是底角时，另外两个角分别为：50， 80； 当该角是顶角时，另外两个角分别是：65，65 故答案为：50，80或
18、 65， 65 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或 底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 三、解答题（每小题 5 分，共 25 分） 16先化简，再求值：4（x+1） 22x（2x1） ，其中 x= 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果， 把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=4x 2+8x+44x2+2x=10x+4， 当 x= 时，原式= 5+4=1 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运
19、算法则是解本题的关键 17化简：（1+ ） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分即可得到结果 【解答】解：原式= = 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，AD，AE 分别是ABC 的中线和高，若 AE=5，BC=8 ，求 ACD 的面积 【考点】三角形的面积 【分析】由 AE 是ABC 的高，根据三角形的面积公式求得 S ABC= BCAE= =20，由于 AD 是 ABC 的中线，即可得到结论 【解答】解：AE 是ABC 的高， SABC= BCAE= =20，
20、AD 是 ABC 的中线， SACD= SABC=10 【点评】此题主要考查了三角形面积求法，利用 AD，BE 的长得出是解题关键 19如图，点 B、E、C、F 在同一直线上， A=D，B= DEF，AB=DE，求证： BE=CF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据 ASA 推出ABCDEF，根据全等三角形的性质得出 BC=EF，即可得出答 案 【解答】证明：在ABC 和 DEF 中， ， ABCDEF（ASA） ， BC=EF， BE=BCEC，CF=EFEC， BE=CF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能根据全等三角形的判定推出 ABCDEF 是
21、解此题的关键 20如图，在所给网格图（每小格均为边长为 1 的正方形） ， ABC 的顶点均在格点上 （1）画出ABC 关于直线 DE 对称的A 1B1C1； （2）在直线 DE 上画出点 P，使得 PAC 是以 P 为顶点的等腰三角形 【考点】作图-轴对称变换；等腰三角形的判定 【分析】 （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用线段垂直平分线的性质得出 P 点位置即可 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求； （2）如图所示：PAC 即为所求 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的性质，正确得出对应点位置是 解题关键 四、解答题（每小题
22、8 分，共 40 分） 21某服装厂接到一份加工 1000 件服装的订单，由于增加了人手，实际每天加工的件数是 原计划的 1.25 倍，结果提前 5 天完成任务，求原计划每天加工多少件？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设原计划每天加工 x 件，则实际每天加工 1.25x 件，以时间做为等量关系可列方 程求解 【解答】解：设原计划每天加工 x 件，则实际每天加工 1.25x 件， 依题意得： ， 解得：x=40， 经检验，x=40 是方程的解且符合题意 答：原计划每天加工 40 件 【点评】本题考查了分式方程的应用；以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键 22如图，已知四边形 ABCD 中
23、，D= B=90 （1）填空：DAB+BCD=180 ； （2）若 AE 平分 DAB，CE 平分BCD，求证：AE CF 【考点】平行线的判定；多边形内角与外角 【分析】 （1）根据四边形的内角和解答即可； （2）根据由平行线的性质可得到DFC= FAE，结合角平分线的定义和已知条件可求得 DCF=BAE，可求得DCF=BEA= FCB，可证得结论 【解答】解：（1）四边形 ABCD 中， D=B=90， DAB+BCD=3609090=180， 故答案为：180； （2）AE 平分DAB，CF 平分 BCD DAE= DAB，DCF= DCB， DAE+DCF= DAB+ DCB= （DA
24、B+DCB） ， 由（1）得：DAB+DCB=180 DAE+DCF=90， D=90， DFC+DCF=90， DAE=DFC， AECF 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位 角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 两直线平行， ab， bcac 23如图，ACB 和ECD 都是等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）若 CE=16，BE=21 ，求 AE 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出 AC=BC，CD=CE，ACB=DC
25、E=60 ，求出 ACD=BCE，根据全等三角形的判定得出即可； （2）根据全等得出 AD=BE=21，求出 DE=CE=16，即可得出答案 【解答】 （1）证明：ACB 和 ECD 都是等边三角形， AC=BC，CD=CE，ACB= DCE=60， ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB， ACD=BCE， 在ACD 和 BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ； （2）ACD BCE， AD=BE=21， ECD 是等边三角形， DE=CE=16， AE=AD+DE=21+16=37 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出 ACDBCE 是解此题的关
26、键 24如图，AD 为ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DF AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于 点 G （1）求证：AD 垂直平分 EF； （2）若BAC=60 ，猜测 DG 与 AG 间有何数量关系？请说明理由 【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】证明题 【分析】 （1）由 AD 为ABC 的角平分线，得到 DE=DF，推出 AEF 和AFE 相等，得到 AE=AF，即可推出结论；（2）由已知推出EAD=30 ，得到 AD=2DE，在 DEG 中，由 DEG=30推出 DE=2DG，即可推出结论 【解答】 （1）证明：AD 为ABC
27、 的角平分线，DEAB，DFAC， DE=DF，AED= AFD=90， DEF=DFE， AEF=AFE， AE=AF 点 A、 D 都在 EF 的垂直平分线上， AD 垂直平分 EF （2）答：AG=3DG 理由：BAC=60，AD 平分 BAC， EAD=30， AD=2DE，EDA=60， ADEF，EGD=90， DEG=30 DE=2DG， AD=4DG， AG=3DG 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含 30角的直角三角 形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证 AE=AF 和 DE=DF；（2）证 AD=2DE 和 DE=2DG题目比较典型，综合性强
28、 25从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1） ，然后将剩余部分拼成一 个长方形（如图 2） （1）上述操作能验证的等式是 B；（请选择正确的一个） A、a 22ab+b2=（ab） 2 B、a 2b2=（a+b） （ab） C、a 2+ab=a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： 已知 x24y2=12，x+2y=4，求 x2y 的值 计算：（1 ） （1 ） （1 ）（1 ） （1 ） 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】 （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式； （2）把 x24y2 利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把 x+2y=4 代入即可求 解； 利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解 【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是 a2b2，第二个图形的面积是（a+b） （ab） ， 则 a2b2=（a+b） （a b） 故答案是 B； （2）x 24y2=（x+2y） （x 2y） ， 12=4（x 2y） 得：x2y=3 ； 原式=（1 ） （1+ ） （1 ） （1+ ） （1 ） （1+ ）（1 ） （1+ ） （1 ） （1+ ） = = = 【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关 键
