1、2014-2015 学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试 卷 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填 在相应的表格里。每小题 3 分，共 36 分。 1下列各运算中，正确的是（ ） A 3a+2a=5a 2 B （3a 3） 2=9a6 C a 4a2=a3 D （a+2） 2=a2+4 2如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A 三角形的稳定性 B 两点之间线段最短 C 两点确定一条直线 D 垂线段最短 3一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（ ） A 10 B 12 C
2、14 D 16 4如图，已知 ABCD，C=65，E=30，则A 的度数为（ ） A 30 B 32.5C 35 D 37.5 5 观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6如图，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件： （1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F 以其中三个作为已知条件，不能判断ABC 与DEF 全等的是（ ） A （1） （5） （2） B （1） （2） （3） C （2） （3） （4） D （4） （6） （1） 7把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角
3、形小孔，则展开 后图形是（ ） A B C D 8请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图，请你根据 所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 9下列说法中不正确的是（ ） A 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B 把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C 任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D 一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个球除了颜色外都相同） 如果 从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同
4、，那么 m 与 n 的和是 6 10一个不透明的袋子中有 2 个白球，3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不同外其他完 全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ） A B C D 11 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一 场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1 表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程） 下列说法错误的是（ ） A “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米 B 兔子和乌龟同时从起点出发 C 乌龟在途中休息了 10 分钟 D 兔子在途中 750 米处追上乌龟 12如图，以AOB 的顶
5、点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D再 分别以点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，过点 E 作 射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是（ ） A 射线 OE 是AOB 的平分线 B COD 是等腰三角形 C C、D 两点关于 OE 所在直线对称 D O、E 两点关于 CD 所在直线对称 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13 （2m+3） （ ）=4m 29， （2ab+3） 2= 14一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相 同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 15等腰
6、三角形的一个角为 50，那么它的一个底角为 16已知：如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，过 O 点的直线分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DEBC若 AB=6cm，AC=8cm，则ADE 的周长为 17某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示， 则该车牌照的部分号码为 18如图，先将正方形 ABCD 对折，折痕为 EF，将这个正方形展平后，再分别将 A，B 对折， 使点 A，B 都与折痕 EF 上的点 G 重合，则NCG 的度数是 度 三、解答题（满分共 60 分） 19计算： （1）1 4 + 4 20150.252014
7、（2）化简求值：（x+2y） 2（x+y） （3xy）5y 22x，其中 x=2，y= 20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）画ABC 关于直线 MN 的对称图形A 1B1C1（不写画法） ； （2）作出ABC 的边 BC 边上的高 AE，垂足为点 E （不写画法） ； （3）ABC 的面积为 21如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上， AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC 22 （1）观察图中的（1）（4）中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两 个共同特征； （2）借助图（5）的网格，请设计一个新的
8、图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所定 的两个共同特征 23一个口袋中装有 4 个白球、6 个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸 出一球，发现是白球 （1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？ （2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少 24如图，ABC 中，AB=AC=6，BC=4，A=40 （1）用尺规作出边 AB 的中垂线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E（不写作法，保留作图痕迹，并 在图中表明字母） （2）连接 BE，求EBC 的周长和EBC 的度数 25如图，直线 l1l 2，l 1l 3，垂足分别为 D、E，把一个等腰三
9、角形 （AC=BC，ACB=90）放入图中，使三角板的三个顶点 A、B、C 分别在直线 l3、l 2、l 1 上滑动（l 3、l 2也可以左右移动，但 l3始终在 l2的右边） ，在滑动过程中你发现线段 BD、AE 与 DE 有什么关系？试说明你的结论 （1）如图 1，根据条件请完成填空 证明：l 1l 2，l 1l 3 BDC=CEA=90 ACE+CAE=90 ACB=90 ACE+BCD=90 CAE=BCD（ ） 在CBD 和ACE 中 CBDACE（ ） BD=CE，AE=DC DE=DC+CE=AE+BD （2）如图 2，BD、AE 与 DE 有什么关系，猜想并证明 猜想关系：DE
10、= 证明： （3）如图 3，BD、AE 与 DE 有什么关系？ 猜想关系：DE= （只写结论，不必证明） 2014-2015 学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填 在相应的表格里。每小题 3 分，共 36 分。 1下列各运算中，正确的是（ ） A 3a+2a=5a 2 B （3a 3） 2=9a6 C a 4a2=a3 D （a+2） 2=a2+4 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 分析： 根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除
11、法法则，分别进 行各选项的判断即可 解答： 解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误； B、 （3a 3） 2=9a6，原式计算正确，故本选项正确； C、a 4a2=a2，原式计算错误，故本选项错误； D、 （a+2） 2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各 部分的运算法则 2如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A 三角形的稳定性 B 两点之间线段最短 C 两点确定一条直线 D 垂线段最短 考点： 三角形的稳定性 分析： 根据加上窗钩，可以
12、构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释 解答： 解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故选：A 点评： 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中 有着广泛的应用 3一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 考点： 三角形三边关系 分析： 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 解答： 解：第三边的取值范围是大于 4 且小于 8，又第三边是偶数，故第三边是 6 则该三角形的周长是 14 故选：C 点评： 首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值
13、范围，再根据第三边是偶数确定第三 边的长 4如图，已知 ABCD，C=65，E=30，则A 的度数为（ ） A 30 B 32.5 C 35 D 37.5 考点： 平行线的性质 分析： 根据平行线的性质求出EOB，根据三角形的外角性质求出即可 解答： 解：设 AB、CE 交于点 O ABCD，C=65， EOB=C=65， E=30， A=EOBE=35， 故选：C 点评： 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出EOB 的度数和得出A=EOBE 5观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对
14、称图形的定 义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对对称轴，找出每个图中的对称轴，即 可选出答案 解答： 解：第一、二、四、五个图形都是轴对称图形，第三个是中心对称图形， 故选：C 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是正确找出每个图中的对称轴 6如图，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件： （1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F 以其中三个作为已知条件，不能判断ABC 与DEF 全等的是（ ） A （1） （5） （2） B （1） （2） （3） C （2） （3
15、） （4） D （4） （6） （1） 考点： 全等三角形的判定 分析： 根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解 解答： 解：A、 （1） （5） （2）符合“SAS” ，能判断ABC 与DEF 全等，故本选项错误； B、 （1） （2） （3）符合“SSS” ，能判断ABC 与DEF 全等，故本选项错误； C、 （2） （3） （4） ，是边边角，不能判断ABC 与DEF 全等，故本选项正确； D、 （4） （6） （1）符合“AAS” ，能判断ABC 与DEF 全等，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了全等三角形的判定，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键 7把一张正
16、方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小孔，则展开 后图形是（ ） A B C D 考点： 剪纸问题 专题： 计算题 分析： 结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开 的形状 解答： 解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位 置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三 角形的 AB 边平行于正方形的边再结合 C 点位置可得答案为 C 故选 C 点评： 本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力错误的主要原因是空间观念以及 转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养 8
17、请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图，请你根据 所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 作图题 分析： 根据作图过程，OC=OC，OB=OB，CD=CD，所以运用的是三边对应相等， 两三角形全等作为依据 解答：解：根据作图过程可知 OC= OC，OB=OB，CD=CD， OCDOCD（SSS） 故选 D 点评： 本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等 的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知，根据已知条
18、件选择判 定方法 9下列说法中不正确的是（ ） A 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B 把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C 任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D 一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个球除了颜色外都相同） 如果 从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6 考点： 随机事件；概率公式 专题： 常规题型 分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断 解答： 解：A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故 A 选项
19、正确； B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件，故 B 选项正确； C任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是不确定事件，故 C 选项错误； D. ，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以 m+n=6， 故 D 选项正确 故选：C 点评： 考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念 以及概率的求法必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件 下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件 10一个不透明的袋子中有 2 个白球，3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色
20、不同外其他完 全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ） A B C D 考点： 概率公式 分析： 由一个不透明的袋子中有 2 个白球，3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不同外其 他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：一个不透明的袋子中有 2 个白球，3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不同 外其他完全相同， 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为： = 故选：C 点评： 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数 之比 11 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一 场图中的图象刻画了“龟兔再次赛
21、跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1 表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程） 下列说法错误的是（ ） A “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米 B 兔子和乌龟同时从起点出发 C 乌龟在途中休息了 10 分钟 D 兔子在途中 750 米处追上乌龟 考点： 函数的图象 分析： 由函数图象的纵坐标，可判断 A；根据函数图象的横坐标，可判断 B；根据函数图 象的横坐标，可判断 C；根据函数图象的交点，可判断 D 解答： 解：A、由纵坐标看出“龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米，故 A 正确； B、由横坐标看出乌龟早出发 40 分钟，故 B 错误； C、由横坐标看出乌龟在途中
22、休息了 10 分钟，故 C 正确； D、y 1=20x200，y 2=100x4000，y 1于 y2的交点（47.5，750） ，兔子在途中 750 米处追 上乌龟，故 D 正确 故选：B 点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，函数图象的纵坐标得出路 程是解题关键 12如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D再 分别以点 C、D 为圆心，大于 CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，过点 E 作 射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是（ ） A 射线 OE 是AOB 的平分线 B COD 是等腰三角形 C
23、C、D 两点关于 OE 所在直线对称 D O、E 两点关于 CD 所在直线对称 考点： 作图基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 专题： 压轴题 分析： 连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD、CE=DE，利用 SSS 证得EOCEOD 从而证明 得到射线 OE 平分AOB，判断 A 正确； 根据作图得到 OC=OD，判断 B 正确； 根据作图得到 OC=OD，由 A 得到射线 OE 平分AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到 OE 是 CD 的垂直平分线，判断 C 正确； 根据作图不能得出 CD 平分 OE，判断 D 错误 解答： 解：A、连接 CE、DE，根据作图得到 O
24、C=OD、CE=DE 在EOC 与EOD 中， ， EOCEOD（SSS） ， AOE=BOE，即射线 OE 是AOB 的平分线，正确，不符合题意； B、根据作图得到 OC=OD， COD 是等腰三角形，正确，不符合题意； C、根据作图得到 OC=OD， 又射线 OE 平分AOB， OE 是 CD 的垂直平分线， C、D 两点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意； D、根据作图不能得出 CD 平分 OE， CD 不是 OE 的平分线， O、E 两点关于 CD 所在直线不对称，错误，符合题意 故选：D 点评： 本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三 角形、轴
25、对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13 （2m+3） （ 2m3 ）=4 m29， （2ab+3） 2= 4a 2b212ab+9 考点： 平方差公式；完全平方公式 分析： （1）利用平方差公式，先把 4m29 分解因式，解得所求 （2）是完全平方公式，第一个数是2ab，第二个数是 3，运用和的平方公式展开即可 解答： 解：（1）4m 29=（2m+3） （2m3） ，故填（2m3） ； （2） （2ab+3） 2=4a2b212ab+9故填 4a2b212ab+9 点评： 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解
26、题的关键 14一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相 同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 考点： 几何概率 分析： 首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴 影方格地面上的概率 解答：解：正方形被等分成 16 份，其中黑色方格占 4 份， 小鸟落在阴影方格地面上的概率为： = 故答案为： 点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 15等腰三角形的一个角为 50，那么它的一个底角为 50或 65 考点： 等腰三角形的性质 分析： 已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行
27、分类讨论， 分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 解答： 解：（1）当这个内角是 50的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是 65， 65； （2）当这个内角是 50的角是底角时，则它的另外两个角的度数是 80，50； 所以这个等腰三角形的底角的度数是 50或 65 故答案是：50或 65 点评： 此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角 或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 16已知：如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，过 O 点的直线分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DEBC
28、若 AB=6cm，AC=8cm，则ADE 的周长为 14cm 考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 分析： 两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得OBD、EOC 均为等腰 三角形，由此把AEF 的周长转化为 AC+AB 解答： 解：DEBC DOB=OBC， 又BO 是ABC 的角平分线， DBO=OBC， DBO=DOB， BD=OD， 同理：OE=EC， ADE 的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm 故答案是：14cm 点评： 本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明OBD、 EOC 均 为等腰三角形是关键 17某
29、公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示， 则该车牌照的部分号码为 E6395 考点： 镜面对称 分析： 利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在 平面镜中的像与现实中的事物恰 好顺序颠倒，且关于镜面对称 解答： 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则 该车牌照的部分号码为 E6395 故答案为：E6395 点评： 本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 18如图，先将正方形 ABCD 对折，折痕为 EF，将这个正方形展平后，再分别将 A，B 对折， 使点 A，B 都与折痕 EF 上的点 G 重合，则N
30、CG 的度数是 15 度 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相 等 解答： 解：由折叠可知 CG=BC，DG=AD，又 AD=AB=BC=DC， CG=DG=CD， 故GCD=60，NCG= （90GCD）=15 点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实 际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 三、解答题（满分共 60 分） 19计算： （1）1 4 + 4 20150.252014 （2）化简求值：（x+2y） 2（x+y） （3xy）5y 22x，其中 x=2，y= 考点： 整
31、式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三 项利用零指数幂法则计算，最后一项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果； （2）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多 项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解答： 解：（1）原式=14+14（40.25） 2014=14+1 4=8； （2）原式=（x 2+4xy+4y23x 2+xy3xy+y 25y 2）2x=（2x 2+2xy）2x=yx， 当 x=2，y= 时，原式= 点
32、评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）画ABC 关于直线 MN 的对称图形A 1B1C1（不写画法） ； （2）作出ABC 的边 BC 边上的高 AE，垂足为点 E （不写画法） ； （3）ABC 的面积为 8.5 考点： 作图-轴对称变换 分析： （1）根据轴对称的性质画出A 1B1C1即可； （2）过点 A 作 AE 垂直 CB 的延长线与点 E，则线段 AE 即为所求； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 解答： 解：（1）如图所示； （2
33、）如图所示； （3）S ABC =45 14 14 35=8.5 故答案为：8.5 点评： 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 21如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上， AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质 专题： 证明题 分析： 根据平行线求出A=C，求出 AF=CE，根据 AAS 证出ADFCBE 即可 解答： 证明：ADBC， A=C， AE=CF， AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE， 在ADF 和CBE 中 ， ADFCBE（AAS） ， AD=BC 点评：本题考查
34、了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的 方法有：SAS、ASA、AAS、SSS 22 （1）观察图中的（1）（4）中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两 个共同特征； （2）借助图（5）的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所定 的两个共同特征 考点： 作图应用与设计作图 专题： 作图题；网格型 分析： （1）从它们的对称性和面积来分析即可； （2）作一个面积为 4 的正方形即可 解答： 解：（1）都是轴对称图形，面积都是 4； （2） 点评： 本题需仔细分析题意，结合图形，利用图形的对称性和面积即可解决问题 23一个口袋中装有 4 个
35、白球、6 个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸 出一球，发现是白球 （1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？ （2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少 考点： 概率公式 分析： （1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可； （2）确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可 解答： 解：（1）如果将白球放回，再摸出一球 P（摸到的球是白球） = = ； （2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有 3 个白球和 6 个红球， 再摸出一球 P（摸到的球是白球） = = 点
36、评： 本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24如图，ABC 中，AB=AC=6，BC=4，A=40 （1）用尺规作出边 AB 的中垂线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E（不写作法，保留作图痕迹，并 在图中表明字母） （2）连接 BE，求EBC 的周长和EBC 的度数 考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析： （1）利用基本作图中作已知线段的中垂线作图即可， （2）先利用等腰ABC 求出ABC 的值，再利用等腰AEB 求出，ABE 的值，可求得 EBC 的值，由EBC 的周长=BC+BC+EC=BC+AE+EC=BC+AC 即可求
37、得EBC 的周长 解答： 解：（1）如图： （2）如图 1，连接 BE， AB=AC=6，A=40 ABC=（18040）2=70， DE 垂直平分 AB， ABE=A=40，AE=BE EBC=7040=30， EBC 的周长=BC+BC+EC=BC+AE+EC=BC+AC=4+6=10 点评： 本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解题的关 键是熟记基本作图，线段垂直平 分线的性质及等腰三角形的性质 25如图，直线 l1l 2，l 1l 3，垂足分别为 D、E，把一个等腰三角形 （AC=BC，ACB=90）放入图中，使三角板的三个顶点 A、B、C 分别在直线 l3
38、、l 2、l 1 上滑动（l 3、l 2也可以左右移动，但 l3始终在 l2的右边） ，在滑动过程中你发现线段 BD、AE 与 DE 有什么关系？试说明你的结论 （1）如图 1，根据条件请完成填空 证明：l 1l 2，l 1l 3 BDC=CEA=90 ACE+CAE=90 ACB=90 ACE+BCD=90 CAE=BCD（ 同角的余角相等 ） 在CBD 和ACE 中 CBDACE（ AAS ） BD=CE，AE=DC DE=DC+CE=AE+BD （2）如图 2，BD、AE 与 DE 有什么关系，猜想并证明 猜想关系：DE= BDAE 证明： （3）如图 3，BD、AE 与 DE 有什么关
39、系？ 猜想关系：DE= AEBD （只写结论，不必证明） 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）根据同角的余角相等，全等三角形的判定定理即可得出结论； （2）根据（1）中的思路CBDACE，然后依据全等三角形的性质进行证明即可； （3）依据（1） 、 （2）的结论，结合图形即可得出结论 解答： 解：（1）如图 1，根据条件请完成填空 证明：l 1l 2，l 1l 3 BDC=CEA=90 ACE+CAE=90 ACB=90 ACE+BCD=90 CAE=BCD（同角的余角相等） 在CBD 和ACE 中， CBDACE（AAS） BD=CE，AE=DC DE=DC+CE=AE+BD （2
40、）如图 2，BD、AE 与 DE 有什么关系，猜想并证明猜想关系：DE=BDAE 证明：l 1l 2，l 1l 3 BDC=CEA=90 ACE+CAE=90 ACB=90 ACE+BCD=90 CAE=BCD 在CBD 和ACE 中， CBDACE BD=CE，AE=DC DE=CECD=BDAE （3）如图 3，DE=AEBD 证明：l 1l 2，l 1l 3 BDC=CEA=90 ACE+CAE=90 ACB=90 ACE+BCD=90 CAE=BCD 在CBD 和ACE 中， CBDACE BD=CE，AE=DC DE=CDCE=AEBD 点评： 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得CBDACE 是解题的关键
