1、武侯区 20122013 学年度上期期末质量测评试题卷 九年级数学 说明：1、本试卷分为 A 卷和 B 卷，其中 A 卷共 100 分，B 卷共 50 分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上 A 卷 B 卷 题号 一 1-10 二 11-14 三 15，16 四 17, 18 五 19，20 A 卷 一 21-25 二 26 三 27 四 28 B 卷 全卷 得分 A 卷（满分 100 分） 一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分) 1用配方法解方程 x2+x=2，要使方程左边为 x 的完全平方式，应把方程两边同时 A加 B加 C减
2、 D减41412 2如图，O 的直径 CDAB，AOC=60 ，则CDB= ww w. A20， B30，C40 ，D50 3如图，科丽村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离 为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB=（）米 A cos B C sin5 D cos 5sin5 4双曲线 y= 与直线 y=2x+1 的一个交点横坐标为1，则 k= A2 B1 C 1 D2 5对于抛物线 -3 的说法错误的是 2()yx A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(1,-3) C.抛物线的对称轴是直线 D.当 时, 随 的增大而增大 11xyx 6如图，小明设计了一个测量圆
3、直径的工具，标有刻度的尺子 OA、OB 在 O 点钉在一起， 并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF= 6 个单位，则圆直径为 A9 个单位 B10 个单位 C12 个单位 D15 个单位 7 ABC 中， A、B 都是锐角，且 sinA= ，cosB= ，则 ABC 的形状是213 A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 8 已知反比例函数 的图象如图所示，二次函数 的图象大致为kyx22ykx 9如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD， 则PCA= A30 B45 C60 D67
4、.5 10如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x10 有两个不相等的实数根，k3 那么 k 的取值范围是 A k1 且 k0 Bk1 且 k0 C k1 Dk1 3 3 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 11方程 x(3x-2)=4(3x-2)的根为 12.已知方程 两根为 ,则抛物线 与 轴2350x512235yxx 两个交点间距离为 . 13如图， ABC 的外接圆的圆心坐标为 14如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC10 cm，BD6 cm，则 sinDAC= 三、 （第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15 （1）解方程：2 x26 x10
5、 计算： sin60cota45 tan 30 16一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处， 测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？ （参考数据：sin21.3 ，tan21.3 ， sin63.5 ，tan63.52）922910 四、 （第 17 题 9 分，第 18 题 9 分，共 18 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 5 米 A B （第 2 题图） A B O C D C DA O P B 第 9 题图 B C DA （第 3
6、 题图） （第 6 题图） B F 0 E A O D CA B （第 14 题图） C DA O P B （第 9 题图） （第 13 题图） O A B x y D C 17已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ， 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 ， ， 124 13 的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 ， .2 ab （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 ， 能使得 有两个不相等的实数根，则甲ab210xb 获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 w ww. 1
7、8如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连结 BD 并延长与 CE 交于点 E （1）求证：ABDCED （2）若 AB6，AD 2CD ，求 BE 的长 五、 （第 19 题 9 分，第 20 题 9 分，共 18 分） 194 月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的 ，原来用 60 元买到的香菇下调后23 可多买 2 斤香菇价格 4 月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤 14.4 元 （1）求 4 月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求 5、6 月份香菇价格的月平均增长率 20 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，2 ）
8、 ，B（2，0）3 直线 AB 与反比例函数 y 的图象交与点 C 和点 D（1 ，a） mx （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）求ACO 的度数 B 卷（共 50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21设 两个实数根，则 105231x=_0-xx221是 方 程、 22 已知 a、b0，且 则 _，02b-a3 ab-2 23已知：Rt ABC 中，ACB90，CDAB 于 D 点，AB2m， BDm1， 则 m=_54cosA 24如图，AB 是O 的直径， AB4，过点 B 作O 的切线，C 是切线上一点，且 BC2，P 是线段 OA 中 点，连结 PC
9、 交O 于点 D，过点 P 作 PC 的垂线，交切线 BC 于点 E，交O 于点 F，连结 DF 交 AB 于点 G，则 PE 的长 为 25如图，已知双曲线 （k 为常数）与直线 l 相交于 A、B 两点，第 一象限内的点 M（点 M 在 A 的左侧）在双曲线 上，设直线 AM、BM 分别与 y 轴交于 P、Q 两点若 AM=mMP，BM=nMQ，则 mn 的 值是_ (第 24 题图) A D E B FC C A B D M O P M E M F MG M (第 25 题图) 二、解答题（共 9 分） 26某商店经销某玩具每个进价 60 元，每个玩具不得低于 80 元出售玩具的销售单价
10、 m（元/ 个）与销售数 量 n（个）之间的函数关系如图所示 （1）试求表示线段 AB 的函数的解析式，并求出当销售数量 n=20 时单价 m 的值； （2）写出该店当一次销售 n（n10）个时，所获利润 w（元）与 n（个）之间的函数关系式： （3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖 27 个赚的钱反而比卖 30 个赚的钱多，你能用数学知识解释这一 现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个 80 元至少提高到多少？ 三、解答题（共 9 分） 27 如图， ABC 内接于半圆，圆心为 O，AB 是直径，过 A 作直线 MN，若 MAC=ABC （1）求证：MN
11、 是半圆的切线； （2）设 D 是弧 AC 的中点，连接 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F求证：DE= AC； （3）在（2）的条件下，若DFG 的面积为 S，且 DG=a，GC=b，试求BCG 的面积 （用 a、b、s 的代数式表示） ww w. 四、解答题（共 12 分） 28已知两直线 l1、l 2 分别经过点 A（3，0） ，点 B（1，0） ，并且当两条直线同时相交于 y 轴负半轴的点 C 时，恰好有 l1l2，经过点 A、B、C 的抛物线的对称轴与直线 l2 交于点 K，如图所示 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点 P，使得以
12、 A、B 、C、P 为顶点的四边形的面积等于 ABC 的面积的 倍？若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）将直线 l1 按顺时针方向绕点 C 旋转 （0 90） ，与抛物线的另一个交点为 M求在旋转过程中 MCK 为等腰三角形时的 的值 成都市武侯区 2012-2013 学年度上期教学质量测评试题 九年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：1、本试卷分为 A 卷和 B 卷，其中 A 卷共 100 分，B 卷共 50 分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上 A 卷 B 卷 题号 一 1-10 二 11-14 三 15，1
13、6 四 17, 18 五 19，20 ， A 卷 一 21-25 二 26 三 27 四 28 B 卷 全卷 满分 30 16 18 18 18 100 20 9 9 12 50 150 A 卷（共 100 分） 一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D B C D D A 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 题号 11 12 13 14 答案 4，或 327（5,2） 34 三、（第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15 （1）解方程：2 x26 x10 解：因为 a2， b6
14、， c1， （1 分） b24 ac(6) 242128 （2 分） （3 分）ax4 （5 分）273628 原方程的根为 （6 分）,1xx 计算： sin60cota45 tan 30 解：原式= （4 分）= （5 分）= （6 分）w .3 12-31 16解：过 C 作 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D，得到 RtACD 与 RtBCD设 BDx 海里， （1 分） 在 Rt BCD 中，tan CBD ，CDx tan63.52x 海里 （2 分）CB 在 Rt ACD 中，ADAB BD(60 x)海里，tanA CA CD( 60x ) tan21.3 ( 60x )海里
15、 （3 分）25 解得，x15 （5 分）2605 答：轮船继续向东航行 15 海里，距离小岛 C 最近（6 分） 四、 （第 17 题 9 分，第 18 题 9 分，共 18 分） 17解：（1） （a,b）的可能结果有 、 、 、 、 1,2,3,21,4 、 、（1，1） 、 （1，2）及（1，3）,( a,b)取值结果共有 9 种 2,43, （4 分） （2）=b 24 a 与对应（1）中的结果为： 1、2、7、0、3、8、3、0、5 （7 分） P(甲获胜)= P( 0)= P (乙获胜) （8 分）9594 这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9 分） 18 （1）证明： ABC
16、 是等边三角形 BACACB60ACF 120 （2 分） CE 是外角平分线， ACE60 BACACE 又 ADBCDE， ABDCED （4 分） （2）解：作 BMAC 于点 M，ACAB6 （5 分） AMCM3，BM AB sin60 （6 分）3 AD2CD， CD2，AD4，MD1 在 Rt BDM 中，BD （7 分） 2BD 由（1）ABDCED 得， ， （8 分）AEC2 ED ， BE BDED （9 分）737 五、 （第 19 题 9 分，第 20 题 9 分，共 18 分） 19解：（1）设 4 月初香菇价格下调后每斤 元x 根据题意，得 ，解得 （3 分） ，
17、6023x10 B C DA A D E B FC M O A B x y D C 经检验， 是原方程的解10x 答：4 月初香菇价格下调后每斤 10 元 （4 分） （2）设 5、6 月份香菇价格的月平均增长率为 y 根据题意，得 （7 分）210()4.y 解得 （舍去）2.%y， 答：5、6 月份香菇价格的月平均增长率为 20% （9 分） 20解：（1）设直线 AB 的解析式为 y kxb，将 A（0，2 ） ，B （2，0）代入3 得 解得 直线 AB 的解析式为 y x2 （2 分）3 3 将 D（1，a）代入 y x2 ，得 a3 3 3 3 D（1，3 ） ， （3 分）3 将
18、 D（1，3 ）代入 y 中，得 m3 3 mx 3 反比例函数的解析式为 y （ 4 分） （2）解方程组得 得 ， 点 C 坐标为（3， ） （6 分）3 过点 C 作 CHx 轴于点 H，在 RtOMC 中，CH ，OH33 tanCOH ， COH30 （8 分） CHOH 在 RtAOB 中，tanABO ，ABO60（9 分） AOOB 3 ACOABOCOH 30 B 卷（共 50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 题号 21 22 23 24 25 答案 -19 -3 或 2 75132-2 二、解答题（共 9 分） 26 解：（1）设 m=kx+b，把 A（1
19、0，100）和 B（30，80）代入上式， 得 10k+b=100，30k+b=80 ， 解得 k=1，b=110， 线段 AB 的函数的解析式为 m=n+110（10n 30） ；（2 分） 当 n=20 时，m=20+110=90 ；（3 分） （2）当 10n30 时，W=（m60）n=（n+11060）n=n 2+50n， 当 n30 时，W=（80 60）n=20n； （3）W= n2+50n=（n 25） 2+625， 当 10n25 时，W 随 n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大； 当 25n30 时，W 随 n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小； 卖 27 个赚的钱反而比
20、卖 30 个赚的钱多 所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个 80 元至少提高到 85 元 三、解答题（共 9 分） 27 解：（1）AB 是直径，C=90，CBA+BAC=90， （1 分） 又MAC= ABC，MAC+ CAB=90， 即BAM=90，OAMN， （2 分） MN 是O 的切线；（3 分） （2）连接 OD 交 AC 于 H， D 是 AC 中点，ODAC， AH= AC， （4 分） DOE=AOH，OHA=OED=90 ，OA=OD ， （5 分） OAHODE， DE=AH= AC；（6 分） （3）连接 AD，由（2）知OAH ODE，
21、ODE=OAH， 又 OA=OD， ODA=OAD，ODAODE= OADOAH， 即FDA= FAD， FD=FA， （7 分） AB 是直径， BDA=90， FDA+GDF=90，DAF+DGF=90， GDF=DGF， FG=DF，FG=FA=FD，S DGF= SADG， （8 分） 又BCG ADG，S BCG：S ADG=（ ） 2=（ ） 2，S BCG= （9 分） 四、解答题（共 12 分） 28 解：（1）在 RtABC 中，OB=1，OA=3 ，且 COAB；OC= = ，则 C（0， ） ； 设抛物线的解析式为：y=a（x+1） （x3） ，代入点 C 的坐标后，得：
22、 a（0+1） （0 3）= ，a= 抛物线的解析式：y= （x+1） （x 3）= x2 x （3 分） （2）OA=3 、OB=1、OC= ，则：S ABC= ABOC= 4 =2 当点 P 在 x 轴上方时，由题意知：S ABP= SABC，则： 点 P 到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴距离的一半，即 点 P 的纵坐标为 ； 令 y= x2 x = ，化简得：2x 24x9=0 解得 x= ； P1（ ， ） 、P 2（ ， ） ；（5 分） 当点 P 在抛物线的 B、C 段时，显然BCP 的面积要小于 SABC，此种情况不合题意；（6 分） 当点 P 在抛物线的 A、C 段时，S
23、 ACP= ACh= SABC= ，则 h=1； 在射线 CK 上取点 D，使得 CD=h=1，过点 D 作直线 DEl1，交 y 轴于点 E，如右图； 在 RtCDE 中，ECD= BCO=30，CD=1，则 CE= 、OE=OC+CE= ，点 E（0， ） 直线 DE：y= x ，联立抛物线的解析式，有： ，解得： 、 P3（ 1， ） 、P 4（2， ） ；（8 分） 综上，存在符合条件的点 P 为（ ， ） 、 （ ， ） 、 （1， ） 、 （2， ） （8 分） （3）由（1）知：y= x2 x = （x 1） 2 ， 抛物线的对称轴 x=1； 在 RtOBC 中，OB=1 ，OC
24、= ，则BCO=1=30 、2=3=90 BCO=60、BC=2； 过点 C 作直线 CNx 轴，交抛物线于点 N，如右图； 由抛物线的对称性可得：N（ 2， ） ，所以 CN=2； 易知直线 BC：y= x ，则 K（1， 2 ） ，CK= =2； 在CKN 中，2=60 ，CN=CK=2，那么CKN 是等边三角形 、KC=KM 时，点 C、M 关于抛物线的对称轴对称，符合的情况，即点 M、N 重合； 、KC=CN 时，由于 KC=BC，所以此时点 M 与 B、N 重合； 、MK=MC 时，点 M 在线段 CK 的中垂线上，此时 M、N 重合； 综上，只有一个符合条件的点 M（即点 N） ，此时直线 l1 的旋转角度 =ACN=902=30 （12 分）
