1、2016-2017 学年河北省衡水市安平县五校联考九年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3），那么 cos 的值是（ ） A B C D 2已知线段 a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a=9cm，b=4cm ，则线段 c 长（ ） A18cm B5cm C6cm D6cm 3对于二次函数 y= +x4，下列说法正确的是（ ） A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时，
2、y 有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，7） D图象与 x 轴有两个交点 4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ） A B C D 5如图，已知 AB 是O 的直径，D=40，则CAB 的度数为（ ） A20 B40 C50 D70 6若关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是（ ） Ak 1 Bk1 Ck 1 Dk1 7如图，已知点 P 在ABC 的边 AC 上，下列条件中，不能判断ABP ACB 的是（ ） AABP= C BAPB=ABC CAB 2=APAC D = 8函数 y=x2+1 的图象大致为（ ） A B C
3、 D 9已知 为锐角，如果 sin= ，那么 等于（ ） A30 B45 C60 D不确定 10在公园的 O 处附近有 E、F、G、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形 的边长均相等）现计划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池 中不留树木，则 E、F、G 、H 四棵树中需要被移除的为（ ） AE 、 F、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F 11小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（ ） A B C D 12已知反比例函数 y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，则 k 的取 值范围是（ ） Ak 1 Bk1 Ck0 Dk0 13餐桌桌面是
4、长为 160cm，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布， 面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边等宽若设垂下的桌布宽为 xcm，则所 列方程为（ ） A（160 +x）（100+x）=1601002 B（160 +2x）（100+2x） =1601002 C（ 160+x）（100 +x）=160 100 D2（160x +100x）=160100 14如图，一艘轮船以 40 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时， 发现它的北偏东 30方向有一灯塔 B轮船继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发 现灯塔 B 在它的北偏东 60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间
5、时轮船离灯塔最近？（ ） A1 小时 B 小时 C2 小时 D 小时 15某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此， 公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润 W（万元）与月份 x 之间满足二次函数 W=x2+16x48，则该景点一年中处于关闭 状态有（ ）月 A5 B6 C7 D8 16如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转 角度为 240，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草 坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B 两点的距离为 18 米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（ ）m 2
6、A36 B72 C144 D18 二、填空题：本大题共 3 小题，共 10 分，17-18 题各 3 分，19 小题有 2 个空， 每空 2 分，把答案写在题中横线上 17若 x24x+5=（x2） 2+m，则 m= 18某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S 甲 2=1.9，乙队队员身高的方差是 S 乙 2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队（填“甲 ”或“乙”） 19（4 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一 定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积） S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示 （1）写出 y
7、 与 S 的函数关系式： （2）当面条粗 1.6mm 2 时，面条总长度是 m 三、解答题：本大题共 7 小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 20（9 分）某销售冰箱的公司有营销人员 14 人，销售部为指定销售人员月销 售冰箱定额（单位：台），统计了这 14 位营销人员该月的具体销售量如下表： 每人销售 台数 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 （1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？ （2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出 合理的分析 21（9 分）某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意
8、取出一 件，取得的产品为次品的概率为 （1）该批产品有正品 件； （2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 22（9 分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t（秒）时该足球距离地 面的高度 h（米）适用公式 h=20t5t2（0t4） （1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t； （3）若存在实数 t1，t 2（t 1t 2）当 t=t1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为 m（米），求 m 的取值范围 23（9 分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上 的风速为 5.8m/s，如图，在 A 点他
9、观察到 C 处塔尖的俯角为 30，5s 后在 B 点 的他观察到 C 处塔尖的俯角为 45，此时，塔尖与他本人的距离 BC 是 AC 的 ， 求此人垂直下滑的距离（参考数据， 结果精确到 0.1m） 24（10 分）已知：如图，在ABC 中，A=45 ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，且 AD=DC，CO 的延长线交O 于点 E，过点 E 作弦 EFAB，垂足为点 G （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AB=2，求 EF 的长 25（10 分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 时，宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10m （1）
10、建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式； （2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为 0.8m、宽为 4m（横断面如图 所示）若暴雨后，水位达到警戒线 CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？ 请说明理由 26（12 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm ，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出 发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒 （0t2 ），连接 PQ （1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值； （2）连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t
11、的值 2016-2017 学年河北省衡水市安平县五校联考九年级 （上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3），那么 cos 的值是（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】利用勾股定理列式求出 OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即 可 【解答】解：由勾股定理得 OA= =5， 所以 cos= 故选 D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质
12、，勾股定理，熟记 概念并准确识图求出 OA 的长度是解题的关键 2已知线段 a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a=9cm，b=4cm ，则线段 c 长（ ） A18cm B5cm C6cm D6cm 【考点】比例线段 【分析】由 c 是 a、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出 线段 c 的长，注意线段不能为负 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方 等于两条线段的乘积 所以 c2=49，解得 c=6（线段是正数，负值舍去）， 故选 C 【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负 数 3对于二次函数 y=
13、 +x4，下列说法正确的是（ ） A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时， y 有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，7） D图象与 x 轴有两个交点 【考点】二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解 【解答】解：二次函数 y= +x4 可化为 y= （x2） 23， 又a= 0 当 x=2 时，二次函数 y= x2+x4 的最大值为 3 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法， 第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的
14、左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成 2 个， 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注 意看到的线画实线 5如图，已知 AB 是O 的直径，D=40，则CAB 的度数为（ ） A20 B40 C50 D70 【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理求出B 及ACB 的度数，再由直角三角形的性质 即可得出结论 【解答】解：D=40， B= D=40 AB 是O 的直径， ACB=90 ， CAB=90 40=50 故选 C 【点评】本题考查的
15、是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 6若关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是（ ） Ak 1 Bk1 Ck 1 Dk1 【考点】根的判别式 【分析】当0 时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出 k 的取值范 围即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根， （2） 241k0， 4 4k0， 解得 k1 ， k 的取值范围是：k1 故选：A 【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（=b 24ac）判断方程 的根的情况
16、，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当0 时，方程有两 个不相等的两个实数根 7如图，已知点 P 在ABC 的边 AC 上，下列条件中，不能判断ABP ACB 的是（ ） AABP= C BAPB=ABC CAB 2=APAC D = 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似， 有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即 可 【解答】解：A、A=A，ABP=C ， ABPACB，故本选项错误； B、A=A，APB= ABC， ABPACB，故本选项错误； C、 A=A，AB 2=APAC，即 = ， ABPACB，故本选
17、项错误； D、根据 = 和A= A 不能判断ABPACB，故本选项正确； 故选：D 【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握有 两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的 应用 8函数 y=x2+1 的图象大致为（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象 【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和 y 轴的交点可得相关图象 【解答】解：二次项系数 a0， 开口方向向下， 一次项系数 b=0， 对称轴为 y 轴， 常数项 c=1， 图象与 y 轴交于（0，1）， 故选 B 【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数 a0，开口方向向下；一次
18、 项系数 b=0，对称轴为 y 轴；常数项是抛物线与 y 轴的交点的纵坐标 9已知 为锐角，如果 sin= ，那么 等于（ ） A30 B45 C60 D不确定 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值求解 【解答】解： 为锐角， sin= ， =45 故选 B 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角 的三角函数值 10在公园的 O 处附近有 E、F、G、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形 的边长均相等）现计划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池 中不留树木，则 E、F、G 、H 四棵树中需要被移除的为（ ） AE 、 F、
19、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F 【考点】点与圆的位置关系 【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF ，OG，OH 然后和 OA 比 较大小最后得到哪些树需要移除 【解答】解：OA= = ， OE=2OA，所以点 E 在O 内， OF=2 OA，所以点 F 在 O 内， OG=1 OA，所以点 G 在 O 内， OH= =2 OA，所以点 H 在O 外， 故选 A 【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比 较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键点到圆心的距离小于半径，点 在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点 在
20、圆内 11小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，点数 为 2 的情况只有一种，即可求 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现， 出现“点数为 2”的情况只有一种， 故所求概率为 故选：A 【点评】本题考查的是古典型概率如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件 的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 12已知反比例函数 y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，则 k 的取 值范围是（ ） A
21、k 1 Bk1 Ck0 Dk0 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即 可 【解答】解：反比例函数 y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限， k10，解得 k1 故选 B 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关 系是解答此题的关键 13餐桌桌面是长为 160cm，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布， 面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边等宽若设垂下的桌布宽为 xcm，则所 列方程为（ ） A（160 +x）（100+x）=1601002 B（160 +2x）（100+2x） =1601
22、002 C（ 160+x）（100 +x）=160 100 D2（160x +100x）=160100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用 x 表示桌面的长与宽，令两 者的积为桌布的面积即可 【解答】解：依题意得：桌布面积为：1601002， 桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x， 则面积为=（ 160+2x）（100+2x ）=2160100 故选 B 【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解 14如图，一艘轮船以 40 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时， 发现它的北偏东 30方向有一灯塔 B轮
23、船继续向北航行 2 小时后到达 C 处，发 现灯塔 B 在它的北偏东 60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间 时轮船离灯塔最近？（ ） A1 小时 B 小时 C2 小时 D 小时 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】过 B 作 AC 的垂线，设垂足为 D由题易知：DAB=30 ，DCB=60 ， 则CBD=CBA=30，得 AC=BC由此可在 RtCBD 中，根据 BC（即 AC）的长 求出 CD 的长，进而可求出该船需要继续航行的时间 【解答】解：作 BDAC 于 D，如下图所示： 易知：DAB=30 ，DCB=60， 则CBD=CBA=30 AC=BC， 轮船以 40
24、海里/时的速度在海面上航行， AC=BC=240=80 海里， CD= BC=40 海里 故该船需要继续航行的时间为 4040=1 小时 故选 A 【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直” 是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、4560） 15某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此， 公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润 W（万元）与月份 x 之间满足二次函数 W=x2+16x48，则该景点一年中处于关闭 状态有（ ）月 A5 B6 C7 D8 【考点】二次函数的应用 【分析】令 W=0
25、，解得 x=4 或 12，求出不等式x 2+16x480 的解即可解决问 题 【解答】解：由 W=x2+16x48，令 W=0，则 x216x+48=0，解得 x=12 或 4， 不等式x 2+16x480 的解为，4x12， 该景点一年中处于关闭状态有 5 个月 故选 A 【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解 题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型 16如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转 角度为 240，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草 坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B 两点的
26、距离为 18 米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（ ）m 2 A36 B72 C144 D18 【考点】垂径定理的应用；扇形面积的计算 【分析】作 OCAB，根据垂径定理得出 AC=9 米，继而可得圆的半径 OA 的值， 再根据扇形面积公式可得答案 【解答】解：过点 O 作 OCAB 于 C 点 OCAB ，AB=18 米， AC= AB=9 米， OA=OB，AOB=360240=120， AOC= AOB=60 在 RtOAC 中，OA 2=OC2+AC2， 又OC= OA， r=OA=6 S= r2=72（m 2） 故选：B 【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理
27、求得圆 的半径是解题的关键 二、填空题：本大题共 3 小题，共 10 分，17-18 题各 3 分，19 小题有 2 个空， 每空 2 分，把答案写在题中横线上 17若 x24x+5=（x2） 2+m，则 m= 1 【考点】配方法的应用 【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出 m 的值 【解答】解：已知等式变形得：x 24x+5=x24x+4+1=（x2） 2+1=（x 2） 2+m， 则 m=1， 故答案为：1 【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S 甲 2=1.9，乙队队员身高的方差是 S
28、 乙 2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 乙 队（填“甲 ”或“乙”） 【考点】方差 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：S 甲 2=1.9，S 乙 2=1.2， S 甲 2=1.9S 乙 2=1.2， 两队中队员身高更整齐的是乙队； 故答案为：乙 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方 差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定 19你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的 面团做成拉面，面条的总长度 y（
29、m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的 反比例函数，其图象如图所示 （1）写出 y 与 S 的函数关系式： y= （2）当面条粗 1.6mm 2 时，面条总长度是 80 m 【考点】反比例函数的应用 【分析】（1）首先根据题意，y 与 s 的关系为乘积一定，为面团的体积，即可 得出 y 与 s 的反比例函数关系式； （2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答 案 【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y= ， 将 s=4，y=32 代入上式， 解得：k=432=128， y= ； 故答案为：= （2）当 s=1.6 时，y= =80， 当面条粗 1.
30、6mm2 时，面条的总长度是 80m； 故答案为：80 【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的 两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待 定系数法求出它们的关系式 三、解答题：本大题共 7 小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 20某销售冰箱的公司有营销人员 14 人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定 额（单位：台），统计了这 14 位营销人员该月的具体销售量如下表： 每人销售 台数 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 （1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？ （2）销售部选择哪
31、个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出 合理的分析 【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解； （2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数 【解答】解：（1）平均数是 9（台），众数是 8（台），中位数是 8（台） （2）每月销售冰箱的定额为 8 台才比较合适因为在这儿 8 既是众数，又是中 位数，是大部分人能够完成的台数 若用 9 台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性 【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况它们都是反映 数据集中趋势的指标 21某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出
32、一件，取得 的产品为次品的概率为 （1）该批产品有正品 3 件； （2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（1）由某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出 一件，取得的产品为次品的概率为 ，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出 2 件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）某种电子产品共 4 件，从中任意取出一件，取得的产品为 次品的概率为 ； 批产品有正品为：44 =3 故答案为：3； （2）画树状图得： 结果共有 12
33、种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共 6 种， P（两次取出的都是正品）= = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情况数之比 22把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t（秒）时该足球距离地面的高度 h（米）适用公式 h=20t5t2（0t4） （1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t； （3）若存在实数 t1，t 2（t 1t 2）当 t=t1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为 m（米），求 m 的取值范围 【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用 【分析】（1）将 t
34、=3 代入解析式可得； （2）根据 h=10 可得关于 t 的一元二次方程，解方程即可； （3）由题意可得方程 20tt2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得 m 的范围 【解答】解：（1）当 t=3 时，h=20t5t 2=20359=15（米）， 当 t=3 时，足球距离地面的高度为 15 米； （2）h=10， 20t5t 2=10，即 t24t+2=0， 解得：t=2+ 或 t=2 ， 故经过 2+ 或 2 时，足球距离地面的高度为 10 米； （3）m0，由题意得 t1，t 2 是方程 20t5t2=m 的两个不相等的实数根， b 24ac=20220m0， m20， 故
35、m 的取值范围是 0m20 【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判 别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键 23有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为 5.8m/s，如图，在 A 点他观察到 C 处塔尖的俯角为 30，5s 后在 B 点的他观察 到 C 处塔尖的俯角为 45，此时，塔尖与他本人的距离 BC 是 AC 的 ，求此人 垂直下滑的距离（参考数据， 结果精确到 0.1m） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】过点 C 作点 A 所在水平线的垂线，垂足为 D，交点 B 所在水平线于点 E，则
36、 CEBE，设 BC=x，则 AC=4x，建立关于 x 的方程，求出 x 的值，进而可 求出 DE=CDCE=2x x 13.6m，即此人垂直下滑的距离 【解答】解：过点 C 作点 A 所在水平线的垂线，垂足为 D，交点 B 所在水平线 于点 E，则 CEBE 设 BC=x，则 AC=4x， 在 RtBCE 中，B=45， BE=CE= ， 在 RtACD 中， A=30， CD=ACsin30=2x，AD=ACcos30= 4x=2 x， 由题意可知 ， 解得 x10.52， DE=CDCE=2x x13.6m， 答：此人垂直下滑的距离是 13.6 米 【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能
37、借助俯角构造直角三角形并解直角 三角形注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 24（10 分）（2016聊城模拟）已知：如图，在ABC 中，A=45，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，且 AD=DC，CO 的延长线交 O 于点 E，过点 E 作弦 EF AB，垂足为点 G （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AB=2，求 EF 的长 【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质 【分析】（1）连接 BD，有圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件 证明ABC=90 即可； （2）AB=2，则圆的直径为 2，所以半径为 1，即 OB=OE
38、=1，利用勾股定理求出 CO 的长，再通过证明EGOCBO 得到关于 EG 的比例式可求出 EG 的长，进 而求出 EF 的长 【解答】（1）证明：连接 BD， AB 为O 的直径， ADB=90 ， BDAC， AD=CD， AB=BC， A=ACB=45， ABC=90 ， BC 是 O 的切线； （2）解：AB=2， BO=1， AB=BC=2， CO= = ， EF AB，BC AB， EF BC， EGOCBO， ， ， EG= ， EF=2EG= 【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定 理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通
39、过 证明该半径垂直于这一线段来判定切线 25（10 分）（2016 秋安平县期末）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在 正常水位 AB 时，宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10m （1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式； （2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为 0.8m、宽为 4m（横断面如图 所示）若暴雨后，水位达到警戒线 CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？ 请说明理由 【考点】二次函数的应用 【分析】（1）先设抛物线的解析式 y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式 后可求解 （2）求出拱桥顶 O 到 CD 的距离为 1m，x=2 时，y=
40、0.16，由此即可判定 【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax 2（a 0）， 由 CD=10m，可设 D（5， b）， 由 AB=20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD， 则 B（10，b 3）， 把 D、B 的坐标分别代入 y=ax2 得： ， 解得 y= x2； （2）b=1， 拱桥顶 O 到 CD 的距离为 1m， x=2 时，y= =0.16， 10.8=0.20.16， 水位达到警戒线 CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建 模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决 26（12 分）（2015
41、潍坊模拟）如图，RtABC 中，ACB=90 ， AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速 运动，运动时间为 t 秒（ 0t 2），连接 PQ （1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值； （2）连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（1）分两种情况：当BPQBAC 时，BP：BA=BQ：BC；当 BPQ BCA 时，BP ：BC=BQ：BA，再根据 BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=
42、8cm，代入计算即可； （2）过 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，则有 PB=5t，PM=3t ，MC=8 4t，根据ACQCMP，得出 AC：CM=CQ：MP ，代入 计算即可 【解答】解：根据勾股定理得：BA= ； （1）分两种情况讨论： 当BPQ BAC 时， ， BP=5t，QC=4t，AB=10， BC=8， ，解得，t=1， 当BPQ BCA 时， ， ，解得，t= ； t=1 或 时，BPQ BCA； （2）过 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，如图所示： 则 PB=5t，PM=3t ，MC=84t， NAC +NCA=90 ，PCM +NCA=90， NAC=PCM， ACQ= PMC， ACQCMP， ， ，解得 t= 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比 例是解题的关键
