1、2014-2015 学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1二次根式 有意义的条件是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 2下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=3，b=4 ，c=5 B a=6，b=8，c=10 C a=2， b=3，c=3 D a=1，b=1，c= 3菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则此菱形的面积为（ ）cm 2 A 14 B 20 C 24 D 48 4甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是 89 分，方差分 别为 S
2、 甲 2=2.56， S 乙 2=1.92，那么成绩比较整齐的班级是（ ） A 甲班 B 乙班 C 两班一样整齐 D 无法确定 5已知在一次函数 y=2x+b 的图象上有三点（2，y 1） ， （1，y 2） （1，y 3） ，则 y1，y 2，y 3 的大小关系（ ） A y1y 2y 3 B y2y 1y 3 C y3y 2y 1 D y3y 1y2 6下列计算正确的是（ ） A =2 B = C 2+ =2 D =3 7如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16cm，AC，BD 相交于点 O，EO BD 交 AD 于点 E，则ABE 的周长为（ ） A 4cm B 6cm C 8cm D
3、 10cm 8小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图，相交于点 P 的 两条线段 l1、l 2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y km 与已用时间 x h 之间的关系，则小 敏、小聪行走的速度分别是（ ） A 3km/h 和 4km/h B 3km/h 和 3km/h C 4km/h 和 4km/h D 4km/h 和 3km/h 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9计算： = 10化简： = 11ABC 三边长分别为 2，3， ，则 ABC 的面积为 12某一次函数的图象经过点（1，2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的
4、增大而减小，请写出 一个满足上述条件的函数关系式： 13如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 的中点，已知 BC=6cm，则 DE= cm 14某校八年一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5，4，3，5，5，2，5，3，4，1 则这组数据的中位数为 15y=kx+b（k 0）的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是 16如图，已知矩形 ABCD，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE、BE， 若ABE 是等边三角形，则 = 三、解答题（共 4 小题，其中 17,18,19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17计
5、算：3 6 +（ 1） 2 18如图所示，在 RtACB 中， C=90，A=30，AC=3，求 BC 和 AB 的长 19如图，平行四边形 ABCD，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 BE=DF，求证：四边形 AECF 是平行四边形 20 （12 分） （2015 高淳县二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的 m= ，n= ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ； （3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24
6、 个定为不合格，请你估 计该校本次听写比赛不合格的学生人数 四、解答题（共 3 小题，其中 21,22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21甲乙两轮船同时从港口 A 开出，其中甲轮船每小时航行 12 海里，乙轮船每小时航行 16 海里，它们离开港口一个半小时后分别位于 B，C 两处，且相距 30 海里，如果甲轮船 的航行方向为北偏西 40，请你确定乙轮船的航行方向 22已知点 A（4，0）及在第一象限的动点 P（x，y） ，且 x+y=6，O 为坐标原点，设 OPA 的面积为 S （1）求 S 关于 x 的函数解析式； （2）求 x 的取值范围； （3）当 S=6 时，求 P
7、 点坐标 23 （10 分） （2015 春 高新区期末）已知：正方形 ABCD，点 P 为对角线 AC 上一点 （1）如图 1，Q 为 CD 边上一点，且BPQ=90，求证：PB=PQ； （2）如图 2，若正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 中点，求 PB+PE 的最小值 五、解答题（共 3 小题，其中 24 题 11 分，25,26 题各 12 分，共 35 分） 24 （11 分） （2015 春 高新区期末）A ，B，C 三地依次在一条直线公路上，甲，乙二人同 时从 A，B 两地出发沿公路匀速步行到 C 地，两人离出发地的距离 y（米）与出发时间 x（分钟）函数图象如图 1
8、所示 （1）甲的步行速度为 米/分钟，乙的步行速度为 米/ 分钟， A，B 两地之间的距离为 米 （2）设两人离 B 地的距离为 s（米） ，出发时间 x（分钟） ，请在图（2）中分别画出甲， 乙二人 s 与 x 的函数图象 （3）两人出发多长时间在途中相遇？ 25 （12 分） （2015 春 高新区期末）已知：矩形 ABCD，AD=2AB，E，F 分别为 AD，BC 中点，连接 EF，点 M，N 为矩形 ABCD 边上的点，EM=EN 且 EMEN，点 P 为 MN 中 点 （1）当点 M 在 AB 上，点 N 在 BC 上时（如图 1） 求证：AM=FN； 若 BM=4，求 PF 的长；
9、 （2）当点 M 在 BC 上，点 N 在 CD 上时（如图 2） ，求 的值 26 （12 分） （2015 春 高新区期末）如图，将矩形 ABCD 置于平面直角坐标系中，其中 AD 边在 x 轴上，AB=2 ，直线 MN：y=x4 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设 在平移过程中该直线被矩形 ABCD 的边截得的线段长度为 m，平移时间为 t，m 与 t 的函 数图象如图 2 所示 （1）点 A 的坐标为 ，矩形 ABCD 的面积为 ； （2）求 a，b 的值； （3）在平移过程中，求直线 MN 扫过矩形 ABCD 的面积 S 与 t 的函数关系式，并写出自 变量 t 的取
10、值范围 2014-2015 学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1二次根式 有意义的条件是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可 解答： 解：根据题意得：x1 0， 解得 x1， 故选：B 点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的 关键 2下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=3，b=4 ，c=5 B a=6，b=8，c=
11、10 C a=2， b=3，c=3 D a=1，b=1，c= 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角 三角形 解答： 解：A、3 2+42=25=（ 5） 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错 误； B、6 2+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； C、2 2+32=1332，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确； D、1 2+12=2=（ ） 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，
12、故此选项错误； 故选：C 点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边 的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进 而作出判断 3菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则此菱形的面积为（ ）cm 2 A 14 B 20 C 24 D 48 考点： 菱形的性质 分析： 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可 解答： 解：一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm， 这个菱形的面积= 68=24（cm 2） 故选 C 点评： 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的 关
13、键 4甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是 89 分，方差分 别为 S 甲 2=2.56， S 乙 2=1.92，那么成绩比较整齐的班级是（ ） A 甲班 B 乙班 C 两班一样整齐 D 无法确定 考点： 方差 分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答： 解：S 甲 2=2.56，S 乙 2=1.92， S2 甲 S 乙 2， 成绩较为整齐的是乙班 故选 B 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数
14、越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分 布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5已知在一次函数 y=2x+b 的图象上有三点（2，y 1） ， （1，y 2） （1，y 3） ，则 y1，y 2，y 3 的大小关系（ ） A y1y 2y 3 B y2y 1y 3 C y3y 2y 1 D y3y 1y2 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据一次函数的增减性进行判断即可 解答： 解：在 y=2x+b 中，k=20， y 随 x 的增大而减小， 211， y1 y2y 3 故选 A 点评： 本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性
15、是解题的关键，即在 y=kx+b 中，当 k0 时 y 随 x 的增大而增大，当 k0 时 y 随 x 的增大而减小 6下列计算正确的是（ ） A =2 B = C 2+ =2 D =3 考点： 二次根式的混合运算 分析： 结合选项分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算，然后选择正 确选项 解答： 解：A、 =2，原式计算错误，故本选项错误； B、 = ，计算正确，故本选项正确； C、2 和 不是同类二次根式，不能相加，故本选项错误； D、 = ，原式计算错误，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、二次根 式的乘法运算和
16、除法运算法则 7如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16cm，AC，BD 相交于点 O，EO BD 交 AD 于点 E，则ABE 的周长为（ ） A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据线段垂直平分线的性质可知 BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算 ABE 的周长 解答： 解：根据平行四边形的性质得：OB=OD， EOBD， EO 为 BD 的垂直平分线， 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE， ABE 的周长 =AB+AE+DE=AB+AD= 16=8cm 故选：C 点评： 本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分
17、线性质的应用，关键是求出 BE=DE， 主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中 8小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图，相交于点 P 的 两条线段 l1、l 2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y km 与已用时间 x h 之间的关系，则小 敏、小聪行走的速度分别是（ ） A 3km/h 和 4km/h B 3km/h 和 3km/h C 4km/h 和 4km/h D 4km/h 和 3km/h 考点： 函数的图象 分析： 观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了 4.8 千米，接着小敏再用 2.8 小时 1.6 小时 =1.2
18、小时到达 B 点，然后根据速度公式计算他们的速度 解答： 解：小敏从相遇到 B 点用了 2.81.6=1.2 小时， 所以小敏的速度= =4（千米/时） ， 小聪从 B 点到相遇用了 1.6 小时， 所以小聪的速度= =3（千米/时） 故选 D 点评： 本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别 作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象函数图 形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对 x、y 的值，所对应 的点一定在函数图象上；判断点 P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点 P（x，y）的 x、y 的值代入
19、函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图 象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9计算： = 2 考点： 二次根式的乘除法 分析： 根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案 解答： 解： =（ ） （ ）=2 故答案为：2 点评： 此题考查了二次根式乘法与乘方运算此题比较简单，注意运算符号的确定 10化简： = 考点： 二次根式的加减法 专题： 计算题 分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 解答： 解：原式=3 2 = 故答案为： 点评： 此题考查了二次根式的加减运
20、算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的 化简及同类二次根式的合并 11ABC 三边长分别为 2，3， ，则 ABC 的面积为 3 考点： 勾股定理 分析： 先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论 解答： 解：2 2+32=（ ） 2， ABC 是直角三角形， SABC= 23=3 故答案为：3 点评： 本题考查的是勾股定理，先根据题意判断出三角形ABC 是直角三角形是解答此题 的关键 12某一次函数的图象经过点（1，2） ，且函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小，请写出 一个满足上述条件的函数关系式： y=x1 等 考点： 一次函数的性质 专题： 开放型 分析：
21、根据 y 随着 x 的增大而减小推断出 k0 的关系，再利用过点（1，2）来确定函数 的解析式 解答： 解：y 随着 x 的增大而减小， k 0 又 直线过点（1， 2） ， 解析式可以为：y= x1 等 故答案为：y=x1 等 点评： 此题主要考查了一次函数的性质，得出 k 的符号进而求出是解题关键 13如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 的中点，已知 BC=6cm，则 DE= 3 cm 考点： 三角形中位线定理 专题： 计算题 分析： 根据三角形的中位线得出 DE= BC，代入求出即可 解答： 解：点 D、E 分别为 ABC 的边 AB、AC 的中点，BC=6cm ， DE=
22、 BC= 6=3cm， 故答案为：3 点评： 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是 解此题的关键 14某校八年一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 5，4，3，5，5，2，5，3，4，1 则这组数据的中位数为 4 考点： 中位数 分析： 根据中位数的定义，结合所给数据即可作出判断 解答： 解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5， 中位数为：4 故答案为：4 点评： 本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义 15y=kx+b（k 0）的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是 x
23、1 考点： 一次函数与一元一次不等式 分析： 根据函数图象与 x 轴的交点坐标，当 y0 即图象在 x 轴下侧，求出即可 解答： 解：因为直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（1， 0） ， 由函数的图象可知 x1 时，当 y0 即图象在 x 轴下侧， 当 y 0 时，x1 故答案为：x1 点评： 此题考查了一次函数的图象以及考查学生的分析能力和读图能力运用观察法求自 变量取值范围通常是从交点观察两边得解 16如图，已知矩形 ABCD，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE、BE， 若ABE 是等边三角形，则 = 考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 几何图形问题
24、分析： 过 E 作 EMAB 于 M，交 DC 于 N，根据矩形的性质得出 DC=AB，DCAB， ABC=90，设 AB=AE=BE=2a，则 BC= = a，即 MN= a， 求出 EN，根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案 解答： 解： 过 E 作 EMAB 于 M，交 DC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， DC=AB，DCAB，ABC=90， MN=BC，ENDC ， 延 AC 折叠 B 和 E 重合， AEB 是等边三角形， EAC=BAC=30， 设 AB=AE=BE=2a，则 BC= = a， 即 MN= a， ABE 是等边三角形， EMAB， AM=a，
25、由勾股定理得： EM= = a， DCE 的面积是 DCEN= 2a（ a a）= a2， ABE 的面积是 ABEM= 2a a= a2， = = ， 故答案为： 点评： 本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此 题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中 三、解答题（共 4 小题，其中 17,18,19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17计算：3 6 +（ 1） 2 考点： 二次根式的混合运算 分析： 分别进行二次根式的化简、完全平方公式的运算，然后合并 解答： 解：原式=12 2 +3+12 =8 +4 点评： 本题考查了二
26、次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、完全平 方公式的运算法则 18如图所示，在 RtACB 中， C=90，A=30，AC=3，求 BC 和 AB 的长 考点： 二次根式的应用；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 分析： 根据已知求出B 的度数，再根据正弦定理求出 AB，再根据在直角三角形中，30 度所对的直角边等于斜边的一半即可得出 BC 的值 解答： 解：C=90 ， A=30， B=60， sin60= ， AC=3， AB=2 ， BC= 点评： 此题考查了直角三角形的性质，解题的关键是根据特殊角的三角函数值求出 AB， 再根据在直角三角形中，30 度所对的直角边等
27、于斜边的一半进行解答 19如图，平行四边形 ABCD，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 BE=DF，求证：四边形 AECF 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 根据平行四边形的性质得出 ADBC，AD=BC，求出 AF=CE，根据平行四边形的 判定得出即可 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， DF=BE， AF=CE， 四边形 AECF 是平行四边形 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的 关键 20 （12 分） （2015 高淳县二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位
28、学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的 m= 30 ， n= 20 ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 ； （3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估 计该校本次听写比赛不合格的学生人数 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 分析： （1）根据条形图和扇形图确定 B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出 m、n 的值； （2）求出 C 组” 所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数； （
29、3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数 解答： 解：（1）从条形图可知，B 组有 15 人， 从扇形图可知，B 组所占的百分比是 15%，D 组所占的百分比是 30%，E 组所占的百分比 是 20%， 1515%=100， 10030%=30， 10020%=20， m=30，n=20 ； （2） “C 组”所对应的圆心角的度数是 25100360=90； （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900 （10%+15%+25%） =450 人 点评： 本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解 题的关键注意频数、频率和样
30、本容量之间的关系的应用 四、解答题（共 3 小题，其中 21,22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21甲乙两轮船同时从港口 A 开出，其中甲轮船每小时航行 12 海里，乙轮船每小时航行 16 海里，它们离开港口一个半小时后分别位于 B，C 两处，且相距 30 海里，如果甲轮船 的航行方向为北偏西 40，请你确定乙轮船的航行方向 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： 根据题意得到 BC、AB、AC，然后根据勾股定理逆定理判断出 BAC 的度数，解 答即可 解答： 解：由题意可知： BC=30， AB=121.5=18， AC=1615=24， BC2=302=900
31、， AB2+AC2=182+242=900， BC2=AB2+AC2， BAC=90， YAC=9040=50 答：乙轮船航行方向为北偏东 50方向 点评： 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角 三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 22已知点 A（4，0）及在第一象限的动点 P（x，y） ，且 x+y=6，O 为坐标原点，设 OPA 的面积为 S （1）求 S 关于 x 的函数解析式； （2）求 x 的取值范围； （3）当 S=6 时，求 P 点坐标 考点： 一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 分析： （1）根据三角形的面积公式即
32、可得出结论； （2）根据（1）中函数关系式及点 P 在第一象限即可得出结论； （3）把 S=6 代入（1）中函数关系即可得出 x 的值，进而得出 y 的值 解答： 解：（1）A 和 P 点的坐标分别是（4，0） 、 （x， y） ， S= 4y=2y x+y=6， y=6x S=2（6x）=122x 所求的函数关系式为：S= 2x+12 （2）由（1）得 S=2x+120， 解得：x6； 又 点 P 在第一象限， x 0， 综上可得 x 的范围为：0x6 （3）S=6， 2x+12=6，解得 x=3 x+y=6， y=63=3，即 P（3，3） 点评： 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数
33、的图象与系数的关系是解答此题的关 键 23 （10 分） （2015 春 高新区期末）已知：正方形 ABCD，点 P 为对角线 AC 上一点 （1）如图 1，Q 为 CD 边上一点，且BPQ=90，求证：PB=PQ； （2）如图 2，若正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 中点，求 PB+PE 的最小值 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；轴对称-最短路线问题 分析： （1）连接 PD，在正方形 ABCD 中得到 DAC=BAC，证得 APBAPD，得到 DAC=BAC，证得APBAPD，于是得到 PD=PB，根据等腰三角形的性质得到 ABP=ADP，由于 ABC=ADC=9
34、0，得到PBC=PDC，推出PBC+ PQC=180，由 于PQD+ PQC=180，得到 PQD=PBC，根据等量代换得到结论； （2）如图 2，连接 ED 交 AC 于点 P，连接 BP，则 DE 的长度即为 PB+PE 的最小值，同理 可证 BP=PD，根据勾股定理即可得到结果 解答： （1）证明：如图 1，连接 PD，在正方形 ABCD 中 DAC=BAC， 在APB 和 APD 中， APBAPD， DAC=BAC， 在APB 与 APD 中， ， APBAPD， PD=PB， ABP=ADP， ABC=ADC=90， PBC=PDC， BPQ=BCD=90， PBC+PQC=180
35、， PQD+PQC=180， PQD=PBC， PDC=PQD， PD=PQ， PQ=PB； （2）如图 2，连接 ED 交 AC 于点 P，连接 BP， 则 DE 的长度即为 PB+PE 的最小值， 同理可证 BP=PD， PB+PE=PD+PE=DE， EC= BC=1， BCD=90， DE= = = ， PB+PE 的最小值为 点评： 本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，通过构建全等三 角形来得出相关的边和角相等是解题的关键 五、解答题（共 3 小题，其中 24 题 11 分，25,26 题各 12 分，共 35 分） 24 （11 分） （2015 春 高新区期
36、末）A ，B，C 三地依次在一条直线公路上，甲，乙二人同 时从 A，B 两地出发沿公路匀速步行到 C 地，两人离出发地的距离 y（米）与出发时间 x（分钟）函数图象如图 1 所示 （1）甲的步行速度为 60 米/分钟，乙的步行速度为 40 米/ 分钟，A ，B 两地之间的 距离为 240 米 （2）设两人离 B 地的距离为 s（米） ，出发时间 x（分钟） ，请在图（2）中分别画出甲， 乙二人 s 与 x 的函数图象 （3）两人出发多长时间在途中相遇？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据速度=路程时间就可以求出甲、乙的速度，由图象信息可以得出 AC，BC 的距离，由 ABBC 即可求得
37、 A，B 两地之间的距离； （2）先用（1）的结论求出甲走到 B 地的时间，从而可以画出大致图形； （3）分别求出解析式，再构成方程组求出其解就可以得出结论 解答： 解：（1）甲的步行速度为：120020=60（米/ 分钟） ； 乙的步行速度为 96024=40（米/ 分钟） ； A，B 两地之间的距离为：1200960=240（米） ； 故答案为 60，40，240； （2）甲由 A 到 B 的时间：24060=4（分） 甲，乙二人 s 与 x 的函数图象如图： （3）甲经过（4，0） （20，960）设解析式为 s1=kx+b ， 解得 ， s1=60x240， 乙经过（0，0） ， （2
38、4，960）设解析式为 s2=mx， 960=24m，解得 m=40， s2=40x， 解 40x=60x240，得 x=12， 两人出发 12 分钟在途中相遇 答：两人出发 12 分钟在途中相遇 点评： 本题考查了速度=路程时间的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，由点的 坐标画函数图象的运用，一次函数与二元一次方程组的运用解答时求出一次函数的解析 式是关键 25 （12 分） （2015 春 高新区期末）已知：矩形 ABCD，AD=2AB，E，F 分别为 AD，BC 中点，连接 EF，点 M，N 为矩形 ABCD 边上的点，EM=EN 且 EMEN，点 P 为 MN 中 点 （1）当点
39、M 在 AB 上，点 N 在 BC 上时（如图 1） 求证：AM=FN； 若 BM=4，求 PF 的长； （2）当点 M 在 BC 上，点 N 在 CD 上时（如图 2） ，求 的值 考点： 四边形综合题 分析： （1）作 MQ 丄 EF 于点 Q，延长 FP 交 MQ 于点 G 在矩形 ABCD 中，由 AD=BC，AD BC，于是得到 AD=2AB=2AE，证得 AB=AE，求出四边形 ABFE 是正方形， 于是得到 AE=EF，A=EFN=90，推出 RtAMERtEFN，根据全等三角形的性质得到 AM=FN；由EFN=MEN=90，得到MEF=ENF，证出 MEQEFN，得到 EQ=N
40、F，于是得到MGNFP，证得 MG=NF，GP=PF，由于 MQ=EF，得到 EFEQ=MQMG，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论； （2）证明：过 N 作 NQ 丄 EF 于点 Q，延长 FP 交 QN 于点 G，同理可证 GF= FQ，QF=BM，于是得到 FP= BM，即可证得结论 解答： （1）证明：作 MQ 丄 EF 于点 Q，延长 FP 交 MQ 于点 G 在矩形 ABCD 中， AD=BC，ADBC， E， F 分别为 AD，BC 中点， AD=2AB=2AE， AB=AE， 四边形 ABFE 是正方形， AE=EF，A= EFN=90， 在 RtAME 与 RtEFN 中，
41、 ， RtAMERtEFN， AM=FN； 解：EFN= MEN=90， MEF=ENF， 在MEQ 与EFN 中 ， MEQEFN， EQ=NF， 在MGP 与 NFP 中， ， MGPNFP， MG=NF，GP=PF， MG=FN=EQ， MQ=EF， EFEQ=MQMG， QF=GQ， MQF=90， GF= QF= BM=4 ， ； （2）证明：过 N 作 NQ 丄 EF 于点 Q，延长 FP 交 QN 于点 G， 同理可证 GF= FQ，QF=BM， FP= BM， 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，等 腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线
42、是解题的关键 26 （12 分） （2015 春 高新区期末）如图，将矩形 ABCD 置于平面直角坐标系中，其中 AD 边在 x 轴上，AB=2 ，直线 MN：y=x4 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移，设 在平移过程中该直线被矩形 ABCD 的边截得的线段长度为 m，平移时间为 t，m 与 t 的函 数图象如图 2 所示 （1）点 A 的坐标为 （1， 0） ，矩形 ABCD 的面积为 8 ； （2）求 a，b 的值； （3）在平移过程中，求直线 MN 扫过矩形 ABCD 的面积 S 与 t 的函数关系式，并写出自 变量 t 的取值范围 考点： 一次函数综合题 分析： （1）根
43、据直线解析式求出点 N 的坐标，然后根据函数图象可知直线平移 3 个单位 后经过点 A，从而求的点 A 的坐标，由点 F 的横坐标可求得点 D 的坐标，从而可求得 AD 的长，据此可求得 ABCD 的面积； （2）如图 1 所示；当直线 MN 经过点 B 时，直线 MN 交 DA 于点 E，首先求得点 E 的坐 标，然后利用勾股定理可求得 BE 的长，从而得到 a 的值；如图 2 所示，当直线 MN 经过 点 C 时，直线 MN 交 x 轴于点 F，求得直线 MN 与 x 轴交点 F 的坐标从而可求得 b 的值； （3）当 0t3 时，直线 MN 与矩形没有交点；当 3t5 时，如图 3 所示
44、 S=EFA 的面积； 当 5t7 时，如图 4 所示：S=S BEFG+SABG；当 7t9 时，如图 5 所示S=S ABCDSCEF 解答： 解：（1）令直线 y=x4 的 y=0 得：x4=0，解得：x=4， 点 M 的坐标为（ 4，0） 由函数图象可知：当 t=3 时，直线 MN 经过点 A， 点 A 的坐标为（1，0） 沿 x 轴的负方向平移 3 个单位后与矩形 ABCD 相交于点 A， y=x4 沿 x 轴的负方向平移 3 个单位后直线的解析式是：y=x+3 4=x1， 点 A 的坐标为 （1，0） ； 由函数图象可知：当 t=7 时，直线 MN 经过点 D， 点 D 的坐标为（
45、 3，0） AD=4 矩形 ABCD 的面积=AB AD=42=8 （2）如图 1 所示；当直线 MN 经过点 B 时，直线 MN 交 DA 于点 E 点 A 的坐标为（1，0） ， 点 B 的坐标为（1，2） 设直线 MN 的解析式为 y=x+c， 将点 B 的坐标代入得；1+c=2 c=1 直线 MN 的解析式为 y=x+1 将 y=0 代入得：x+1=0，解得 x=1， 点 E 的坐标为（ 1，0） BE= = =2 a=2 如图 2 所示，当直线 MN 经过点 C 时，直线 MN 交 x 轴于点 F 点 D 的坐标为（ 3，0） ， 点 C 的坐标为（3，2） 设 MN 的解析式为 y
46、=x+d，将（3，2）代入得：3+d=2，解得 d=5 直线 MN 的解析式为 y=x+5 将 y=0 代入得 x+5=0，解得 x=5 点 F 的坐标为（5，0） b=4（5）=9 （3）当 0t3 时，直线 MN 与矩形没有交点 s=0 当 3t5 时，如图 3 所示； S= = = ； 当 5t7 时，如图 4 所示：过点 B 作 BGMN 由（2）可知点 G 的坐标为（ 1，0） FG=t5 S=SBEFG+SABG=2（t 5）+ =2t8 当 7t9 时，如图 5 所示 FD=t7，CF=2 DF=2（t7）=9 t S=SABCDSCEF=8 = 综上所述，S 与 t 的函数关系式为 S= 点评： 本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、 待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根 据题意分类画出图形是解题的关键
